数学ってどこでわからなくなったんだろう……微分積分？三角関数？ 積極的に提言する数学教育の専門家として知られる数学者の芳沢光雄さんは、そのつまずきは、そもそもの算数に始まっているのではないかと指摘します。単なる計算問題や公式の暗記ではなく、「数学への土台となる考え方」を身に付けることが大切です。今回は「アルキメデスの公理」と「物質の最小限」について考えたときに見えてくる「数」の概念についてじっくりと見ていきます。
物質の最小限って何だろう？
算数から大学数学までを眺めることを、ほぼ隔週で書いている。今回は「小数」に関係する疑問について取り上げよう。
一つは筆者が中学生から高校生の頃、真剣に悩んだ「物質の最小限」に関することで、拙著『昔は解けたのに……大人のための算数力講義』のコラムに次のように述べた。
中学生の頃から、「安心感」という気持ちから「数学」に興味が集中した次のことがある。
どんなに小さい物質でも、適当な倍率に拡大すると、手のひらサイズになるはずである。イメージとしては、0.000123は1000000倍すると123になり、0.000000123は1000000000倍すると123になり、……ということである。そして、手のひらに収まっているもののごく一部分の小さい部分をとっても、適当な倍率に拡大すると、手のひらサイズになるはずである。
gettyimagesこの議論は際限なく繰り返し行うことができるので、物質の最小限については夜眠れないほど不思議になった。現在では、素粒子に関する研究が大切だと素人ながら思うが、その頃に学んだ次の数学の性質を見て、数学に逃避する「安心感」をもったのである。
「アルキメデスの公理」と「小数」の不思議
＜アルキメデスの公理＞
任意の正の数a、bに対し、n×a＞bとなる自然数（正の整数）nが存在する。
もう一つは、
π（円周率）＝3.1415926535…
0.99999…＝1（？）
のように限りなく続く小数に関するよくある疑問である。
gettyimages前者に関しては「アルキメデスの公理」の周辺にある話題を最後に説明し、後者に関しては、「小数」に関して一歩ずつ丁寧に組み立てるように述べていこう。途中でよくある疑問を紹介し、それに答えるようにしたい。
