A teaching device tends to permit students to experience the necessity of mathematical statements... more A teaching device tends to permit students to experience the necessity of mathematical statements (here in spatial geometry). We emphasize the role of the confrontation between students to have them come up against what could be called the mathematical reality. We describe four ...
Cet ouvrage présente nos travaux de didactique des mathématiques en lien avec nos expériences d'e... more Cet ouvrage présente nos travaux de didactique des mathématiques en lien avec nos expériences d'enseignement.
Notre groupe de recherche a mis au point un dispositif expérimental testé au lycée et en première... more Notre groupe de recherche a mis au point un dispositif expérimental testé au lycée et en première année d’université. Le but de ce dispositif est de faire en sorte que l’activité des élèves ait des caractéristiques communes avec celle des mathématiciens. Nous avons voulu tester ce dispositif à l’école primaire. Nous montrons que de jeunes élèves sont capables de travailler sur leurs erreurs et d’argumenter en utilisant des connaissances mathématiques. L’utilisation de ce dispositif permet aux enseignantes travaillant avec nous, d’identifier des erreurs qu’elles n’avaient jamais repérées auparavant.
Abstract One can easily observe that some of the errors students make are extremely persistent an... more Abstract One can easily observe that some of the errors students make are extremely persistent and resist teachers’ efforts at explanation or demonstration. It is as though, from the students’ point of view, any precise mathematical knowledge can be more or less arbitrarily replaced by any other without that bringing into question the solidity of the mathematical edifice. We show the usefulness of helping students discover the necessary character of mathematical statements through the concept of a lived experiment. Our observations both in the high school and in the first year of university led us to use a model of knowledge having three aspects. The experimental device that comes from this model offers students the possibility of experiencing the necessity of mathematical statements and leads the teacher to “institutionalize” knowledge according to the three aspects. Our observational method focuses on the student’s lived experiment and his or her verbalization of the experience of...
Nous voulons montrer la possibilité de créer des conditions d'apprentissage tenant la souffrance ... more Nous voulons montrer la possibilité de créer des conditions d'apprentissage tenant la souffrance à distance et rendant positive la tonalité des vécus mathématiques. Par choix épistémologique, nous considérons les mathématiques et leur apprentissage tels qu'ils apparaissent au sujet et par là la singularité du sujet apprenant. Les techniques de l'explicitation permettent de mettre en acte ces choix et notre modèle de la conscience fonde la validité scientifique de l'entretien d'explicitation. Du côté des mathématiques, nous reconnaissons la nécessité d'une rupture épistémologique entre pensée du sens commun et pensée scientifique. Pour certains chercheurs, la souffrance résulte de ce que l'école fait entrer de force les élèves dans le mode de pensée scientifique. Cette rupture et le pouvoir de violence symbolique des mathématiques doivent-ils nécessairement engendrer de la souffrance ? Nos recherches nous amènent à tenir une position divergente : la souffrance des élèves est la conséquence du fait qu'ils n'entrent pas dans le monde mathématique. Nous examinerons comment nous pouvons répondre à nos buts : mieux enseigner les mathématiques au plus grand nombre en proposant aux élèves un chemin pour faire l'expérience des mathématiques et y éprouver plaisir et liberté.
NECESSARY MATHEMATICAL STATEMENTS AND ASPECTS OF KNOWLEDGE IN THE CLASSROOM Jean-Philippe Drouhar... more NECESSARY MATHEMATICAL STATEMENTS AND ASPECTS OF KNOWLEDGE IN THE CLASSROOM Jean-Philippe Drouhard 1, Catherine Sackur 1, Maryse Maurel 2, Yves Paquelier, Teresa Assude3 1IREM de NiceUNSA, Parc Valrose, 06108 Nice Cedex 2, France drouhard@ unice. fr ...
GECO-IREM NICE GECO-IREM NICE DIDIREM PARIS By comparing two lessons on inequalities, we show tha... more GECO-IREM NICE GECO-IREM NICE DIDIREM PARIS By comparing two lessons on inequalities, we show that learning mathematics is not only learning definitions and theorems. Some other knowledge that is not openly part of the curriculum, is necessary if we want our students to improve their abilities in algebra. Special devices can be developed to reach this aim.
A teaching device tends to permit students to experience the necessity of mathematical statements... more A teaching device tends to permit students to experience the necessity of mathematical statements (here in spatial geometry). We emphasize the role of the confrontation between students to have them come up against what could be called the mathematical reality. We describe four ...
Cet ouvrage présente nos travaux de didactique des mathématiques en lien avec nos expériences d'e... more Cet ouvrage présente nos travaux de didactique des mathématiques en lien avec nos expériences d'enseignement.
Notre groupe de recherche a mis au point un dispositif expérimental testé au lycée et en première... more Notre groupe de recherche a mis au point un dispositif expérimental testé au lycée et en première année d’université. Le but de ce dispositif est de faire en sorte que l’activité des élèves ait des caractéristiques communes avec celle des mathématiciens. Nous avons voulu tester ce dispositif à l’école primaire. Nous montrons que de jeunes élèves sont capables de travailler sur leurs erreurs et d’argumenter en utilisant des connaissances mathématiques. L’utilisation de ce dispositif permet aux enseignantes travaillant avec nous, d’identifier des erreurs qu’elles n’avaient jamais repérées auparavant.
Abstract One can easily observe that some of the errors students make are extremely persistent an... more Abstract One can easily observe that some of the errors students make are extremely persistent and resist teachers’ efforts at explanation or demonstration. It is as though, from the students’ point of view, any precise mathematical knowledge can be more or less arbitrarily replaced by any other without that bringing into question the solidity of the mathematical edifice. We show the usefulness of helping students discover the necessary character of mathematical statements through the concept of a lived experiment. Our observations both in the high school and in the first year of university led us to use a model of knowledge having three aspects. The experimental device that comes from this model offers students the possibility of experiencing the necessity of mathematical statements and leads the teacher to “institutionalize” knowledge according to the three aspects. Our observational method focuses on the student’s lived experiment and his or her verbalization of the experience of...
Nous voulons montrer la possibilité de créer des conditions d'apprentissage tenant la souffrance ... more Nous voulons montrer la possibilité de créer des conditions d'apprentissage tenant la souffrance à distance et rendant positive la tonalité des vécus mathématiques. Par choix épistémologique, nous considérons les mathématiques et leur apprentissage tels qu'ils apparaissent au sujet et par là la singularité du sujet apprenant. Les techniques de l'explicitation permettent de mettre en acte ces choix et notre modèle de la conscience fonde la validité scientifique de l'entretien d'explicitation. Du côté des mathématiques, nous reconnaissons la nécessité d'une rupture épistémologique entre pensée du sens commun et pensée scientifique. Pour certains chercheurs, la souffrance résulte de ce que l'école fait entrer de force les élèves dans le mode de pensée scientifique. Cette rupture et le pouvoir de violence symbolique des mathématiques doivent-ils nécessairement engendrer de la souffrance ? Nos recherches nous amènent à tenir une position divergente : la souffrance des élèves est la conséquence du fait qu'ils n'entrent pas dans le monde mathématique. Nous examinerons comment nous pouvons répondre à nos buts : mieux enseigner les mathématiques au plus grand nombre en proposant aux élèves un chemin pour faire l'expérience des mathématiques et y éprouver plaisir et liberté.
NECESSARY MATHEMATICAL STATEMENTS AND ASPECTS OF KNOWLEDGE IN THE CLASSROOM Jean-Philippe Drouhar... more NECESSARY MATHEMATICAL STATEMENTS AND ASPECTS OF KNOWLEDGE IN THE CLASSROOM Jean-Philippe Drouhard 1, Catherine Sackur 1, Maryse Maurel 2, Yves Paquelier, Teresa Assude3 1IREM de NiceUNSA, Parc Valrose, 06108 Nice Cedex 2, France drouhard@ unice. fr ...
GECO-IREM NICE GECO-IREM NICE DIDIREM PARIS By comparing two lessons on inequalities, we show tha... more GECO-IREM NICE GECO-IREM NICE DIDIREM PARIS By comparing two lessons on inequalities, we show that learning mathematics is not only learning definitions and theorems. Some other knowledge that is not openly part of the curriculum, is necessary if we want our students to improve their abilities in algebra. Special devices can be developed to reach this aim.
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