Based on the generalized sequence (s, t)-Padovan, a study is carried out around this one-dimensio... more Based on the generalized sequence (s, t)-Padovan, a study is carried out around this one-dimensional sequence. In this way, its dimension is expanded, resulting in two-dimensional and three-dimensional relationships, until obtaining its complex generalized form, called n-dimensional.
: Given the purpose of mathematical evolution of Leonardo’s sequence, we have the
prospect of int... more : Given the purpose of mathematical evolution of Leonardo’s sequence, we have the prospect of introducing complex polynomials, bivariate polynomials and bivariate polynomials around these numbers. Thus, this paper portrays in detail the insertion of the variable x, y and the imaginary unit i in the sequence of Leonardo. Nevertheless, the mathematical results from this process of complexification of these numbers are studied, correlating the mathematical evolution of that sequence. Keywords: Leona
This work investigates the numbers of Padovan and Perrin hybrids. At first, the hybrid numbers, t... more This work investigates the numbers of Padovan and Perrin hybrids. At first, the hybrid numbers, the sequences in the hybrid form and their matrix forms are ordered as studied sequences. Thus, it was possible to display the negative index hybrids, define some identities belonging to these hybrid sequences, develop novel theorems and present them as binomial sums of the Padovan and Perrin hybrids.
O presente artigo retrata um estudo descritivo e qualitativo, com o objetivo de analisar as conce... more O presente artigo retrata um estudo descritivo e qualitativo, com o objetivo de analisar as concepções dos estudantes do curso de Licenciatura em Matemática, durante as aulas na disciplina de História da Matemá-tica no período de pandemia do novo coronavírus (COVID-19). Assim, foi utilizada a Engenharia Didática, como metodologia de pesquisa, e a Teoria das Situações Didáticas, como metodologia de ensino, abordando assuntos contidos na ementa da disciplina, com o viés de tornar o estudante o protagonista do seu próprio conhecimento. Para isso, as aulas foram ministradas por meio do Google Meet, um recurso computacional o qual foi disponibilizado neste período de pandemia de forma gratuita. Contudo, analisaremos os pontos positivos e negativos dessas aulas, diante desse contexto
A partir da necessidade de realizar uma investigação em torno do processo de generalização da seq... more A partir da necessidade de realizar uma investigação em torno do processo de generalização da sequência de Narayana, surge-se nesta pesquisa a introdução dos octônios de Narayana. Nesse sentido, realiza-se a generalização para os números inteiros não positivos. Dessa forma, são discutidas algumas propriedades matemáticas, comênfase na forma matricial, função geradora, fórmula de Binet dentre outros aspectos matemáticos. Por fim, buscam-se novas propriedades desses números em outrasáreas, investigando a sua aplicação.
Neste presente trabalhoé definida a sequência (s, t)-Narayana, sendo uma generalização dos coefic... more Neste presente trabalhoé definida a sequência (s, t)-Narayana, sendo uma generalização dos coeficientes da fórmula de recorrência da sequência de Narayana. Assim, são estudadas as respectivas formas matriciais, função geradora, fórmula de Binet, equação característica e outros aspectos matemáticos referentesà essa nova sequência introduzida.
Visando dar continuidade ao processo de evolu¸c˜ao da sequˆencia de Leo-
nardo, tem-se a complexi... more Visando dar continuidade ao processo de evolu¸c˜ao da sequˆencia de Leo- nardo, tem-se a complexifica¸c˜ao dessa sequˆencia por meio da introdu¸c˜ao dos n´umeros hiperb´olicos de Leonardo. Diante disso, s˜ao estudados conceitos ma- tem´aticos dando ˆenfase a sua respectiva fun¸c˜ao geradora, f´ormula de Binet e forma matricial. T˜ao logo, ´e realizada a extens˜ao para os n´umeros inteiros n˜ao positivos, generalizando assim os n´umeros hiperb´olicos de Leonard
The generalization of the Padovan-Perrin sequence Resumo O trabalho retrata um estudo referente à... more The generalization of the Padovan-Perrin sequence Resumo O trabalho retrata um estudo referente à sequência mista, unindo características matemáticas da sequência de Padovan e Perrin, denominada de sequência de Padovan-Perrin. Esses números representam uma sequência recorrente linear de terceira ordem, definindo nesta pesquisa a sua recorrência e outros aspectos matemáticos. Esse trabalho contém um estudo em relação a sua equação característica, fórmula de Binet, função geradora e forma matricial desses números, realizando assim uma investigação e aprofundamento matemáticos em torno do assunto de sequências numéricas. Para trabalhos futuros, busca-se uma aplicação desse estudo em outras áreas, tais como ensino e informática, podendo assim ocorrer uma ligação desse assunto, gerando uma melhor compreensão do conteúdo matemático abordado, sem perder o seu rigor.
Um estudo dos números hiperbólicos de Jacobsthal-Lucas A study of the Jacobsthal-Lucas hyperbolic... more Um estudo dos números hiperbólicos de Jacobsthal-Lucas A study of the Jacobsthal-Lucas hyperbolic numbers Resumo No trabalho em questão, apresentamos um tipo de sequência relacionada à sequência de Jacobsthal-Lucas, fundamentada nas sequencias de Jacobsthal e de Lucas. Nesse sentido, evidenciamos a sequência hiperbólica de Jacobsthal-Lucas. Ao longo do texto são discutidas as principais definições e proposições relativas ao tópico e ainda a sua forma matricial.
The hybrid numbers of-Mersenne and-Oresme Resumo Baseada nas sequências de-Mersenne e-Oresme, est... more The hybrid numbers of-Mersenne and-Oresme Resumo Baseada nas sequências de-Mersenne e-Oresme, este artigo traz um estudo referente aos números híbridos de-Mersenne e-Oresme. Desse modo, tem-se uma investigação em torno da fórmula de Binet e das funções geradoras para esses números. Diante disso, foi possível definir algumas identidades pertencentes a essas sequências híbridas generalizadas, ocorrendo um estudo do processo de complexificação e evolução dessas sequências. Palavras-chave: Números híbridos. Sequência de-Mersenne. Sequência de-Oresme.
Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, 2021
In this work, new results are explored in relation to the Leonardo sequence. With that, a study a... more In this work, new results are explored in relation to the Leonardo sequence. With that, a study about this second order recursive sequence, little explored in the mathematical scope, is briefly presented, relating it to the Fibonacci sequence. Thus, its complexification process is carried out, where from its one-dimensional model, imaginary units are inserted, obtaining Leonardo's three-dimensional numbers. In this way, the imaginary units i and j are inserted. Finally, some three-dimensional identities are presented for Leonardo's numbers.
Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, 2021
Many papers developed so far for Padovan sequences properties and its extensions usually follow t... more Many papers developed so far for Padovan sequences properties and its extensions usually follow the one-dimensional approach. The presented work introduces new relations for a higher dimensional sequence, this approach is adopted for two, three and n-dimensional Padovan Sequence. Several mathematical properties are discussed for the first time in the present work.
Diante de investigações referentes ao ensino de sequências numéricas,tem-se o interessedeabordar... more Diante de investigações referentes ao ensino de sequências numéricas,tem-se o interessedeabordar a sequência de Leonardo aplicada aos números híbridos, observando pouca abordagem na literatura matemática e na área de ensino. O estudo se pautou no ensino sistemático do processo de hibridização da sequência de Leonardo, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas, que fundamentaram teórica e metodologicamente esta pesquisa. A sequência foi aplicada no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará com a participação de oito estudantes.A coleta de dados aconteceu durante a disciplina de História da Matemática do curso de Licenciatura em Matemática, de forma virtual, por meio da plataforma do Google Meet, uma vez que a época de aplicação se deu durante a pandemia do coronavírus (Covid-19). Tem-se que osprincipais resultados foram analisados e validados de forma interna, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas. Tem-se que os principais resultados foram analisados e validados de forma interna, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas e apontam que as situações promoveram o ensino do processo de hibridização da sequência de Leonardo, permitindo uma compreensão histórica e evolutiva da História da Matemática
A sequência de Leonardo é uma sequência pouco conhecida, porém apresenta semelhanças com a sequên... more A sequência de Leonardo é uma sequência pouco conhecida, porém apresenta semelhanças com a sequência de Fibonacci. Dessa forma, prevalece os termos iniciais, diferindo apenas a relação de recorrência, a qual foi adicionado o valor 1 na recorrência de Leonardo. Com isso, este trabalho apresenta uma discussão referente às relações recorrentes n-dimensionais, com base noo modelo recursivo unidimensional Le(n) = Le(n−1) + Le(n−2) + 1, ∀n ∈ N, com Le(0) = Le(1) = 1 sendo os seus termos iniciais. A partir do processo de complexificação da sequência de Leonardo, são descritas as propriedades matemáticas dos números bidimensionais (Le(n,m)), tridimensionais (Le(n,m,p)) e n-dimensionais (Le(n,n2,n3, · · · , nn)) de Leonardo, permitindo-nos explorar propriedades e sua extensão para os inteiros.
This paper presents a study based on didactic engineering and the theory of didactical situations... more This paper presents a study based on didactic engineering and the theory of didactical situations on the complexification of the Leonardo sequence, addressing its numbers in a two-dimensional way, with the insertion of the imaginary unit i. This study is an excerpt from a masters' thesis research done in the postgraduate programme in science and mathematics teaching of the Federal Institute of Ceará. It was conducted via Google Meet in an initial teacher education class in History of Mathematics. We will present a problem situation based on the research and the teaching methodologies assumed in it to evaluate the students' investigative and intuitive side faced with the situation presented. We assessed the results according to the methodologies used and carried out an internal validation. Thus, we concluded that the students could build their knowledge themselves, becoming protagonists of this construction and obtaining an evolutionary understanding of the Leonardo sequence.
Neste artigo, apresentamos as relações bidimensionais da sequência de
Lucas, uma sequência semelh... more Neste artigo, apresentamos as relações bidimensionais da sequência de Lucas, uma sequência semelhante à sequência de Fibonacci, diferindo apenas em relação aos seus valores iniciais. Diante disso, oriundo do processo de hibridação de seqüências lineares e recursivas, lidamos com os números híbridos de Lucas. Esses dois métodos discutidos nesta pesquisa apóiam a área de complexicação dessa sequência, inserindo unidades imaginárias em seus termos e em sua recorrência original. Finalmente, sugere-se um trabalho futuro para continuar esse processo, listando futuras aplicações na vida cotidiana e nas áreas da física moderna.
Based on the generalized sequence (s, t)-Padovan, a study is carried out around this one-dimensio... more Based on the generalized sequence (s, t)-Padovan, a study is carried out around this one-dimensional sequence. In this way, its dimension is expanded, resulting in two-dimensional and three-dimensional relationships, until obtaining its complex generalized form, called n-dimensional.
: Given the purpose of mathematical evolution of Leonardo’s sequence, we have the
prospect of int... more : Given the purpose of mathematical evolution of Leonardo’s sequence, we have the prospect of introducing complex polynomials, bivariate polynomials and bivariate polynomials around these numbers. Thus, this paper portrays in detail the insertion of the variable x, y and the imaginary unit i in the sequence of Leonardo. Nevertheless, the mathematical results from this process of complexification of these numbers are studied, correlating the mathematical evolution of that sequence. Keywords: Leona
This work investigates the numbers of Padovan and Perrin hybrids. At first, the hybrid numbers, t... more This work investigates the numbers of Padovan and Perrin hybrids. At first, the hybrid numbers, the sequences in the hybrid form and their matrix forms are ordered as studied sequences. Thus, it was possible to display the negative index hybrids, define some identities belonging to these hybrid sequences, develop novel theorems and present them as binomial sums of the Padovan and Perrin hybrids.
O presente artigo retrata um estudo descritivo e qualitativo, com o objetivo de analisar as conce... more O presente artigo retrata um estudo descritivo e qualitativo, com o objetivo de analisar as concepções dos estudantes do curso de Licenciatura em Matemática, durante as aulas na disciplina de História da Matemá-tica no período de pandemia do novo coronavírus (COVID-19). Assim, foi utilizada a Engenharia Didática, como metodologia de pesquisa, e a Teoria das Situações Didáticas, como metodologia de ensino, abordando assuntos contidos na ementa da disciplina, com o viés de tornar o estudante o protagonista do seu próprio conhecimento. Para isso, as aulas foram ministradas por meio do Google Meet, um recurso computacional o qual foi disponibilizado neste período de pandemia de forma gratuita. Contudo, analisaremos os pontos positivos e negativos dessas aulas, diante desse contexto
A partir da necessidade de realizar uma investigação em torno do processo de generalização da seq... more A partir da necessidade de realizar uma investigação em torno do processo de generalização da sequência de Narayana, surge-se nesta pesquisa a introdução dos octônios de Narayana. Nesse sentido, realiza-se a generalização para os números inteiros não positivos. Dessa forma, são discutidas algumas propriedades matemáticas, comênfase na forma matricial, função geradora, fórmula de Binet dentre outros aspectos matemáticos. Por fim, buscam-se novas propriedades desses números em outrasáreas, investigando a sua aplicação.
Neste presente trabalhoé definida a sequência (s, t)-Narayana, sendo uma generalização dos coefic... more Neste presente trabalhoé definida a sequência (s, t)-Narayana, sendo uma generalização dos coeficientes da fórmula de recorrência da sequência de Narayana. Assim, são estudadas as respectivas formas matriciais, função geradora, fórmula de Binet, equação característica e outros aspectos matemáticos referentesà essa nova sequência introduzida.
Visando dar continuidade ao processo de evolu¸c˜ao da sequˆencia de Leo-
nardo, tem-se a complexi... more Visando dar continuidade ao processo de evolu¸c˜ao da sequˆencia de Leo- nardo, tem-se a complexifica¸c˜ao dessa sequˆencia por meio da introdu¸c˜ao dos n´umeros hiperb´olicos de Leonardo. Diante disso, s˜ao estudados conceitos ma- tem´aticos dando ˆenfase a sua respectiva fun¸c˜ao geradora, f´ormula de Binet e forma matricial. T˜ao logo, ´e realizada a extens˜ao para os n´umeros inteiros n˜ao positivos, generalizando assim os n´umeros hiperb´olicos de Leonard
The generalization of the Padovan-Perrin sequence Resumo O trabalho retrata um estudo referente à... more The generalization of the Padovan-Perrin sequence Resumo O trabalho retrata um estudo referente à sequência mista, unindo características matemáticas da sequência de Padovan e Perrin, denominada de sequência de Padovan-Perrin. Esses números representam uma sequência recorrente linear de terceira ordem, definindo nesta pesquisa a sua recorrência e outros aspectos matemáticos. Esse trabalho contém um estudo em relação a sua equação característica, fórmula de Binet, função geradora e forma matricial desses números, realizando assim uma investigação e aprofundamento matemáticos em torno do assunto de sequências numéricas. Para trabalhos futuros, busca-se uma aplicação desse estudo em outras áreas, tais como ensino e informática, podendo assim ocorrer uma ligação desse assunto, gerando uma melhor compreensão do conteúdo matemático abordado, sem perder o seu rigor.
Um estudo dos números hiperbólicos de Jacobsthal-Lucas A study of the Jacobsthal-Lucas hyperbolic... more Um estudo dos números hiperbólicos de Jacobsthal-Lucas A study of the Jacobsthal-Lucas hyperbolic numbers Resumo No trabalho em questão, apresentamos um tipo de sequência relacionada à sequência de Jacobsthal-Lucas, fundamentada nas sequencias de Jacobsthal e de Lucas. Nesse sentido, evidenciamos a sequência hiperbólica de Jacobsthal-Lucas. Ao longo do texto são discutidas as principais definições e proposições relativas ao tópico e ainda a sua forma matricial.
The hybrid numbers of-Mersenne and-Oresme Resumo Baseada nas sequências de-Mersenne e-Oresme, est... more The hybrid numbers of-Mersenne and-Oresme Resumo Baseada nas sequências de-Mersenne e-Oresme, este artigo traz um estudo referente aos números híbridos de-Mersenne e-Oresme. Desse modo, tem-se uma investigação em torno da fórmula de Binet e das funções geradoras para esses números. Diante disso, foi possível definir algumas identidades pertencentes a essas sequências híbridas generalizadas, ocorrendo um estudo do processo de complexificação e evolução dessas sequências. Palavras-chave: Números híbridos. Sequência de-Mersenne. Sequência de-Oresme.
Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, 2021
In this work, new results are explored in relation to the Leonardo sequence. With that, a study a... more In this work, new results are explored in relation to the Leonardo sequence. With that, a study about this second order recursive sequence, little explored in the mathematical scope, is briefly presented, relating it to the Fibonacci sequence. Thus, its complexification process is carried out, where from its one-dimensional model, imaginary units are inserted, obtaining Leonardo's three-dimensional numbers. In this way, the imaginary units i and j are inserted. Finally, some three-dimensional identities are presented for Leonardo's numbers.
Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, 2021
Many papers developed so far for Padovan sequences properties and its extensions usually follow t... more Many papers developed so far for Padovan sequences properties and its extensions usually follow the one-dimensional approach. The presented work introduces new relations for a higher dimensional sequence, this approach is adopted for two, three and n-dimensional Padovan Sequence. Several mathematical properties are discussed for the first time in the present work.
Diante de investigações referentes ao ensino de sequências numéricas,tem-se o interessedeabordar... more Diante de investigações referentes ao ensino de sequências numéricas,tem-se o interessedeabordar a sequência de Leonardo aplicada aos números híbridos, observando pouca abordagem na literatura matemática e na área de ensino. O estudo se pautou no ensino sistemático do processo de hibridização da sequência de Leonardo, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas, que fundamentaram teórica e metodologicamente esta pesquisa. A sequência foi aplicada no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará com a participação de oito estudantes.A coleta de dados aconteceu durante a disciplina de História da Matemática do curso de Licenciatura em Matemática, de forma virtual, por meio da plataforma do Google Meet, uma vez que a época de aplicação se deu durante a pandemia do coronavírus (Covid-19). Tem-se que osprincipais resultados foram analisados e validados de forma interna, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas. Tem-se que os principais resultados foram analisados e validados de forma interna, com base na Engenharia Didática e Teoria das Situações Didáticas e apontam que as situações promoveram o ensino do processo de hibridização da sequência de Leonardo, permitindo uma compreensão histórica e evolutiva da História da Matemática
A sequência de Leonardo é uma sequência pouco conhecida, porém apresenta semelhanças com a sequên... more A sequência de Leonardo é uma sequência pouco conhecida, porém apresenta semelhanças com a sequência de Fibonacci. Dessa forma, prevalece os termos iniciais, diferindo apenas a relação de recorrência, a qual foi adicionado o valor 1 na recorrência de Leonardo. Com isso, este trabalho apresenta uma discussão referente às relações recorrentes n-dimensionais, com base noo modelo recursivo unidimensional Le(n) = Le(n−1) + Le(n−2) + 1, ∀n ∈ N, com Le(0) = Le(1) = 1 sendo os seus termos iniciais. A partir do processo de complexificação da sequência de Leonardo, são descritas as propriedades matemáticas dos números bidimensionais (Le(n,m)), tridimensionais (Le(n,m,p)) e n-dimensionais (Le(n,n2,n3, · · · , nn)) de Leonardo, permitindo-nos explorar propriedades e sua extensão para os inteiros.
This paper presents a study based on didactic engineering and the theory of didactical situations... more This paper presents a study based on didactic engineering and the theory of didactical situations on the complexification of the Leonardo sequence, addressing its numbers in a two-dimensional way, with the insertion of the imaginary unit i. This study is an excerpt from a masters' thesis research done in the postgraduate programme in science and mathematics teaching of the Federal Institute of Ceará. It was conducted via Google Meet in an initial teacher education class in History of Mathematics. We will present a problem situation based on the research and the teaching methodologies assumed in it to evaluate the students' investigative and intuitive side faced with the situation presented. We assessed the results according to the methodologies used and carried out an internal validation. Thus, we concluded that the students could build their knowledge themselves, becoming protagonists of this construction and obtaining an evolutionary understanding of the Leonardo sequence.
Neste artigo, apresentamos as relações bidimensionais da sequência de
Lucas, uma sequência semelh... more Neste artigo, apresentamos as relações bidimensionais da sequência de Lucas, uma sequência semelhante à sequência de Fibonacci, diferindo apenas em relação aos seus valores iniciais. Diante disso, oriundo do processo de hibridação de seqüências lineares e recursivas, lidamos com os números híbridos de Lucas. Esses dois métodos discutidos nesta pesquisa apóiam a área de complexicação dessa sequência, inserindo unidades imaginárias em seus termos e em sua recorrência original. Finalmente, sugere-se um trabalho futuro para continuar esse processo, listando futuras aplicações na vida cotidiana e nas áreas da física moderna.
In this work we will investigate the generating matrices for the positive integers of the Leonard... more In this work we will investigate the generating matrices for the positive integers of the Leonardo sequence, as well as some inherent properties of these matrices. In order to perform the process of generalizing the matrix form of Leonardo’s numbers, the extension to the field of non-positive integers is performed, in which the study of these matrices is unpublished in this research. The matrix form relates the matrices to the Leonardo numbers, and by raising these matrices to nth power, we obtain some new relations of this sequence, thus knowing their respective terms.
An extension of Padovan's octonions to non-positive integers Resumo O presente trabalho reali... more An extension of Padovan's octonions to non-positive integers Resumo O presente trabalho realiza uma extensão para os números in-teiros não positivos, dos termos da sequência de Padovan em oito dimensões, sendo então denominados de octônios de Pa-dovan. Contudo, diante das definições dos octônios, é então re-alizada uma extensão desses números, obtendo assim algumas propriedades e teoremas matemáticos, tais como: função gera-dora, representação da matriz geradora, dentre outras. Logo, observa-se o seu processo de complexificação, ressaltando uma construção evolutiva da sequência de Padovan. Palavras-chave: Extensão. Octônios de Padovan. Sequência de Padovan. Abstract The present work extends to of non-positive integers, the terms of the Padovan sequence in eight dimensions, being then called Padovan octonions. However, given the definitions of the octonions, an extension of these numbers is then performed, thus obtaining some properties and mathematical theorems, such as: generat...
Background: Obstacles are found during the epistemological construction of mathematical concepts ... more Background: Obstacles are found during the epistemological construction of mathematical concepts research, aiming to contribute to the Didactics of Mathematics through a study of Padovan sequence. Objectives: describe elements of a systematic study, based on Didactic Engineering in conjunction with the Theory of Didactic Situations. I addition, referring to the generalization model of Padovan sequence and promoting a historical-evolutionary understanding and its mathematical properties. Design: it presents the most representative data of an investigation supported by the foundations of Didactic Engineering research design, in association with the Theory of Didactic Situations teaching methodology. Setting and Participants: the research was developed in 2019 and applied in a Pre-Service Mathematics Teacher Training Course in the History of Mathematics discipline, with the eight students enrolled. Data collection and analysis: data validation occurred internally due to the short period of the research. Results: it describes an investigation around the object of study, the Padovan sequence, focusing on the generalization process of this sequence and its properties. Thus, three problem situations are elaborated and analyzed based on the assumed research and teaching methodologies, seeking to examine their properties and the student's intuitive thinking, before the insertion of a historical-epistemological conception of this investigation. Conclusions: the research makes it possible to extract repercussions, suggest and promote research scripts aiming at the formation of teachers (initial) in the context of the teaching of History of Mathematics.
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Journal Articles by Renata P M Vieira
prospect of introducing complex polynomials, bivariate polynomials and bivariate polynomials
around these numbers. Thus, this paper portrays in detail the insertion of the variable x, y and the
imaginary unit i in the sequence of Leonardo. Nevertheless, the mathematical results from this
process of complexification of these numbers are studied, correlating the mathematical evolution
of that sequence.
Keywords: Leona
nardo, tem-se a complexifica¸c˜ao dessa sequˆencia por meio da introdu¸c˜ao dos
n´umeros hiperb´olicos de Leonardo. Diante disso, s˜ao estudados conceitos ma-
tem´aticos dando ˆenfase a sua respectiva fun¸c˜ao geradora, f´ormula de Binet e
forma matricial. T˜ao logo, ´e realizada a extens˜ao para os n´umeros inteiros
n˜ao positivos, generalizando assim os n´umeros hiperb´olicos de Leonard
forma, prevalece os termos iniciais, diferindo apenas a relação de recorrência, a qual foi adicionado o valor 1 na recorrência
de Leonardo. Com isso, este trabalho apresenta uma discussão referente às relações recorrentes n-dimensionais, com base noo
modelo recursivo unidimensional Le(n) = Le(n−1) + Le(n−2) + 1, ∀n ∈ N, com Le(0) = Le(1) = 1 sendo os seus termos iniciais.
A partir do processo de complexificação da sequência de Leonardo, são descritas as propriedades matemáticas dos números
bidimensionais (Le(n,m)), tridimensionais (Le(n,m,p)) e n-dimensionais (Le(n,n2,n3, · · · , nn)) de Leonardo, permitindo-nos
explorar propriedades e sua extensão para os inteiros.
Lucas, uma sequência semelhante à sequência de Fibonacci, diferindo apenas em relação aos seus valores iniciais. Diante disso, oriundo do processo
de hibridação de seqüências lineares e recursivas, lidamos com os números
híbridos de Lucas. Esses dois métodos discutidos nesta pesquisa apóiam
a área de complexicação dessa sequência, inserindo unidades imaginárias
em seus termos e em sua recorrência original. Finalmente, sugere-se um
trabalho futuro para continuar esse processo, listando futuras aplicações
na vida cotidiana e nas áreas da física moderna.
prospect of introducing complex polynomials, bivariate polynomials and bivariate polynomials
around these numbers. Thus, this paper portrays in detail the insertion of the variable x, y and the
imaginary unit i in the sequence of Leonardo. Nevertheless, the mathematical results from this
process of complexification of these numbers are studied, correlating the mathematical evolution
of that sequence.
Keywords: Leona
nardo, tem-se a complexifica¸c˜ao dessa sequˆencia por meio da introdu¸c˜ao dos
n´umeros hiperb´olicos de Leonardo. Diante disso, s˜ao estudados conceitos ma-
tem´aticos dando ˆenfase a sua respectiva fun¸c˜ao geradora, f´ormula de Binet e
forma matricial. T˜ao logo, ´e realizada a extens˜ao para os n´umeros inteiros
n˜ao positivos, generalizando assim os n´umeros hiperb´olicos de Leonard
forma, prevalece os termos iniciais, diferindo apenas a relação de recorrência, a qual foi adicionado o valor 1 na recorrência
de Leonardo. Com isso, este trabalho apresenta uma discussão referente às relações recorrentes n-dimensionais, com base noo
modelo recursivo unidimensional Le(n) = Le(n−1) + Le(n−2) + 1, ∀n ∈ N, com Le(0) = Le(1) = 1 sendo os seus termos iniciais.
A partir do processo de complexificação da sequência de Leonardo, são descritas as propriedades matemáticas dos números
bidimensionais (Le(n,m)), tridimensionais (Le(n,m,p)) e n-dimensionais (Le(n,n2,n3, · · · , nn)) de Leonardo, permitindo-nos
explorar propriedades e sua extensão para os inteiros.
Lucas, uma sequência semelhante à sequência de Fibonacci, diferindo apenas em relação aos seus valores iniciais. Diante disso, oriundo do processo
de hibridação de seqüências lineares e recursivas, lidamos com os números
híbridos de Lucas. Esses dois métodos discutidos nesta pesquisa apóiam
a área de complexicação dessa sequência, inserindo unidades imaginárias
em seus termos e em sua recorrência original. Finalmente, sugere-se um
trabalho futuro para continuar esse processo, listando futuras aplicações
na vida cotidiana e nas áreas da física moderna.