Esta comunicação insere-se no Projeto em desenvolvimento Flexibilidade de cálculo e raciocínio qu... more Esta comunicação insere-se no Projeto em desenvolvimento Flexibilidade de cálculo e raciocínio quantitativo, o qual tem por objetivo caracterizar o desenvolvimento do raciocínio quantitativo e da flexibilidade de cálculo dos alunos desde os 6 aos 12 anos e descrever e analisar as práticas dos professores que facilitam esse desenvolvimento. Nesta comunicação, centramo-nos nas práticas de uma professora do 2.º ano de escolaridade numa aula de Matemática em que se explorou uma tarefa que visava o desenvolvimento nos alunos do seu raciocínio quantitativo aditivo. Começamos por discutir o que designamos por raciocínio quantitativo aditivo, discutindo depois as práticas de professores relativas à orquestração da discussão coletiva. A metodologia adotada no projeto é a de experiência de ensino. Foi usada a técnica de recolha de dados de observação participante de aulas com vídeo e audio gravação do trabalho desenvolvido pelos alunos bem como dos momentos de discussão das tarefas. Os result...
Este artigo pretende aprofundar o conhecimento acerca do processo de estruturação espacial de alu... more Este artigo pretende aprofundar o conhecimento acerca do processo de estruturação espacial de alunos do 1.º ano do Ensino Básico, analisando estratégias utilizadas por duas alunas na realização de duas tarefas, uma centrada na construção e desenho e outra na reprodução com materiais manipuláveis de figuras bidimensionais. Os dados foram recolhidos durante um estudo piloto realizado na preparação de uma experiência de ensino respeitante à primeira fase da investigação baseada em design. Os resultados mostram que as alunas usam, como estratégias de estruturação, o aspeto global das peças, o comprimento dos lados e, por vezes, os ângulos. O recurso a figuras com orientações prototípicas é também bastante comum. O nível de estruturação das alunas foi diferente entre as duas tarefas e também entre construir e desenhar a construção. Os desenhos, junto com os materiais manipuláveis, parecem oferecer o potencial de levar as alunas a refletir sobre a estrutura das figuras.Abstract This paper...
This article is part of a larger project - Attitudes towards Sciences and Mathematics - involving... more This article is part of a larger project - Attitudes towards Sciences and Mathematics - involving several Ibero-American countries. In this paper, we analyze attitudes related to anxiety towards mathematics in two studies with Spanish and Portuguese pre-service teachers. The participants of the first study (N = 186) are Spanish pre-service teachers at the beginning of the mathematics curricular units of their courses, and Portuguese pre-service teachers at the beginning of professional master's degree courses; the participants of the second study (N = 229) are the same Spanish pre-service teachers and Portuguese pre-service teachers at entry into higher education. The Modified Auzmendi Questionnaire was used to research the association between anxiety and gender, stage of education and country. An association between anxiety and country was found in the first study, Spanish pre-service teachers showing greater anxiety. At entry into higher education (second study), no significan...
The research reported in the present article aims to evaluate the teacher education learning scen... more The research reported in the present article aims to evaluate the teacher education learning scenarios implemented in two curricular units of the basic education course, discussing, in particular, the role of the integrated curriculum approach and of the used technologies, in the development of statistical thinking of prospective teachers. The study used a methodology within the interpretative paradigm. In order to evaluate the learning scenarios, it was used participant observation, documents' collection and a questionnaire with open-ended items whose responses were subjected to content analysis, and the frequencies of the emergent categories were determined. The results support the validation of the implemented scenarios. The students developed the reasoning about data representation and associations. The meaning of mean was a critical aspect that would deserve further research.O estudo apresentado neste artigo tem como objetivo avaliar cenários de aprendizagem implementados e...
Para este trabalho, apresentamos a visão de seis formadoras (duas Doutoras na área da Educação Ma... more Para este trabalho, apresentamos a visão de seis formadoras (duas Doutoras na área da Educação Matemática, docentes do Ensino Superior em ESE’s de regiões distintas e coordenadoras dos grupos de formadores de professores nas suas respectivas ESE’s; e as outras quatro, docentes com vasta experiência, nos agrupamentos/escolas do 1o Ciclo, oriundas do Mestrado de Educação Matemática), sobre o desenvolvimento do PFCM.
This article aims to identify primary school teacher’s beliefs about mathematics learning outside... more This article aims to identify primary school teacher’s beliefs about mathematics learning outside of classroom and what are the positive aspects and limitations that those teachers indicate to exist in the implementation of those learning situations. We used a quantitative methodology approach, with a survey to collect the data. We may conclude that teachers value mathematics learning outside classroom, considering that it reinforces the work developed inside the classroom and contributes for general education of the students, diversifying the learning contexts. They also consider that the established connections are stronger because they result of interactions and the developed concepts are associated to specific practices and contexts, which become in contextualized learning. Palavras-chave: crenças dos docentes; aprendizagem matemática; aprendizagem situada.
espanolThis research developed a set of multidisciplinary learning scenarios to promote the explo... more espanolThis research developed a set of multidisciplinary learning scenarios to promote the exploration of environmental health in teacher education, using eco-sensors indoors and outdoors. These scenarios focus on several dimensions of schools' environmental health, such as sound and air quality, specifically the concentration of carbon dioxide in the air. The evaluation of the use of sensors to explore these dimensions of the schools’ environmental health made it possible to validate multidisciplinary practices of the use of sensors in environmental health in initial teacher training, and to foresee teachers' practices to empower children to eco-innovate in environmental health. portuguesA investigacao apresentada neste artigo desenvolveu um conjunto de cenarios pluridisciplinares de aprendizagem para promover a exploracao da saude ambiental na formacao docente, utilizando eco-sensores em diversos espacos interiores e exteriores a escola. Os referidos cenarios centram-se e...
This article is part of a larger project Attitudes towards Sciences and Mathematics involving sev... more This article is part of a larger project Attitudes towards Sciences and Mathematics involving several Ibero-American countries. In this paper, we analyze attitudes related to anxiety towards mathematics in two studies with Spanish and Portuguese pre-service teachers. The participants of the first study (N = 186) are Spanish pre-service teachers at the beginning of the mathematics curricular units of their courses, and Portuguese preservice teachers at the beginning of professional master's degree courses; the participants of the second study (N = 229) are the same Spanish pre-service teachers and Portuguese pre-service teachers at entry into higher education. The Modified Auzmendi Questionnaire was used to research the association between anxiety and gender, stage of education and country. An association between anxiety and country was found in the first study, Spanish pre-service teachers showing greater anxiety. At entry into higher education (second study), no significant dif...
Esta comunicação insere-se no Projeto em desenvolvimento Flexibilidade de cálculo e raciocínio qu... more Esta comunicação insere-se no Projeto em desenvolvimento Flexibilidade de cálculo e raciocínio quantitativo, o qual tem por objetivo caracterizar o desenvolvimento do raciocínio quantitativo e da flexibilidade de cálculo dos alunos desde os 6 aos 12 anos e descrever e analisar as práticas dos professores que facilitam esse desenvolvimento. Nesta comunicação, centramo-nos nas práticas de uma professora do 2.º ano de escolaridade numa aula de Matemática em que se explorou uma tarefa que visava o desenvolvimento nos alunos do seu raciocínio quantitativo aditivo. Começamos por discutir o que designamos por raciocínio quantitativo aditivo, discutindo depois as práticas de professores relativas à orquestração da discussão coletiva. A metodologia adotada no projeto é a de experiência de ensino. Foi usada a técnica de recolha de dados de observação participante de aulas com vídeo e audio gravação do trabalho desenvolvido pelos alunos bem como dos momentos de discussão das tarefas. Os result...
Este artigo pretende aprofundar o conhecimento acerca do processo de estruturação espacial de alu... more Este artigo pretende aprofundar o conhecimento acerca do processo de estruturação espacial de alunos do 1.º ano do Ensino Básico, analisando estratégias utilizadas por duas alunas na realização de duas tarefas, uma centrada na construção e desenho e outra na reprodução com materiais manipuláveis de figuras bidimensionais. Os dados foram recolhidos durante um estudo piloto realizado na preparação de uma experiência de ensino respeitante à primeira fase da investigação baseada em design. Os resultados mostram que as alunas usam, como estratégias de estruturação, o aspeto global das peças, o comprimento dos lados e, por vezes, os ângulos. O recurso a figuras com orientações prototípicas é também bastante comum. O nível de estruturação das alunas foi diferente entre as duas tarefas e também entre construir e desenhar a construção. Os desenhos, junto com os materiais manipuláveis, parecem oferecer o potencial de levar as alunas a refletir sobre a estrutura das figuras.Abstract This paper...
This article is part of a larger project - Attitudes towards Sciences and Mathematics - involving... more This article is part of a larger project - Attitudes towards Sciences and Mathematics - involving several Ibero-American countries. In this paper, we analyze attitudes related to anxiety towards mathematics in two studies with Spanish and Portuguese pre-service teachers. The participants of the first study (N = 186) are Spanish pre-service teachers at the beginning of the mathematics curricular units of their courses, and Portuguese pre-service teachers at the beginning of professional master's degree courses; the participants of the second study (N = 229) are the same Spanish pre-service teachers and Portuguese pre-service teachers at entry into higher education. The Modified Auzmendi Questionnaire was used to research the association between anxiety and gender, stage of education and country. An association between anxiety and country was found in the first study, Spanish pre-service teachers showing greater anxiety. At entry into higher education (second study), no significan...
The research reported in the present article aims to evaluate the teacher education learning scen... more The research reported in the present article aims to evaluate the teacher education learning scenarios implemented in two curricular units of the basic education course, discussing, in particular, the role of the integrated curriculum approach and of the used technologies, in the development of statistical thinking of prospective teachers. The study used a methodology within the interpretative paradigm. In order to evaluate the learning scenarios, it was used participant observation, documents' collection and a questionnaire with open-ended items whose responses were subjected to content analysis, and the frequencies of the emergent categories were determined. The results support the validation of the implemented scenarios. The students developed the reasoning about data representation and associations. The meaning of mean was a critical aspect that would deserve further research.O estudo apresentado neste artigo tem como objetivo avaliar cenários de aprendizagem implementados e...
Para este trabalho, apresentamos a visão de seis formadoras (duas Doutoras na área da Educação Ma... more Para este trabalho, apresentamos a visão de seis formadoras (duas Doutoras na área da Educação Matemática, docentes do Ensino Superior em ESE’s de regiões distintas e coordenadoras dos grupos de formadores de professores nas suas respectivas ESE’s; e as outras quatro, docentes com vasta experiência, nos agrupamentos/escolas do 1o Ciclo, oriundas do Mestrado de Educação Matemática), sobre o desenvolvimento do PFCM.
This article aims to identify primary school teacher’s beliefs about mathematics learning outside... more This article aims to identify primary school teacher’s beliefs about mathematics learning outside of classroom and what are the positive aspects and limitations that those teachers indicate to exist in the implementation of those learning situations. We used a quantitative methodology approach, with a survey to collect the data. We may conclude that teachers value mathematics learning outside classroom, considering that it reinforces the work developed inside the classroom and contributes for general education of the students, diversifying the learning contexts. They also consider that the established connections are stronger because they result of interactions and the developed concepts are associated to specific practices and contexts, which become in contextualized learning. Palavras-chave: crenças dos docentes; aprendizagem matemática; aprendizagem situada.
espanolThis research developed a set of multidisciplinary learning scenarios to promote the explo... more espanolThis research developed a set of multidisciplinary learning scenarios to promote the exploration of environmental health in teacher education, using eco-sensors indoors and outdoors. These scenarios focus on several dimensions of schools' environmental health, such as sound and air quality, specifically the concentration of carbon dioxide in the air. The evaluation of the use of sensors to explore these dimensions of the schools’ environmental health made it possible to validate multidisciplinary practices of the use of sensors in environmental health in initial teacher training, and to foresee teachers' practices to empower children to eco-innovate in environmental health. portuguesA investigacao apresentada neste artigo desenvolveu um conjunto de cenarios pluridisciplinares de aprendizagem para promover a exploracao da saude ambiental na formacao docente, utilizando eco-sensores em diversos espacos interiores e exteriores a escola. Os referidos cenarios centram-se e...
This article is part of a larger project Attitudes towards Sciences and Mathematics involving sev... more This article is part of a larger project Attitudes towards Sciences and Mathematics involving several Ibero-American countries. In this paper, we analyze attitudes related to anxiety towards mathematics in two studies with Spanish and Portuguese pre-service teachers. The participants of the first study (N = 186) are Spanish pre-service teachers at the beginning of the mathematics curricular units of their courses, and Portuguese preservice teachers at the beginning of professional master's degree courses; the participants of the second study (N = 229) are the same Spanish pre-service teachers and Portuguese pre-service teachers at entry into higher education. The Modified Auzmendi Questionnaire was used to research the association between anxiety and gender, stage of education and country. An association between anxiety and country was found in the first study, Spanish pre-service teachers showing greater anxiety. At entry into higher education (second study), no significant dif...
[EN]
This paper aims to provide further understanding of strategies used by first graders to repr... more [EN] This paper aims to provide further understanding of strategies used by first graders to reproduce 3D shapes, in what concerns spatial structuring and spatial reasoning processes involved. The data were collected during a teaching experiment where the pupils had to reproduce two 3D shapes using cubes, first from a 3D model and then from a 2D representation of a 3D model. The strategies pupils used indicate different levels of local and global structuring, and, sometimes, a progression to upper levels, based on the establishment of more complex relationships between components and composites, anchored in the use of manipulatives. These relationships also seem to be supported by spatial reasoning processes.
[PT] Este artigo tem como objetivo aprofundar a compreensão acerca das estratégias usadas por alunos do 1.º ano de escolaridade para reproduzir figuras 3D, do ponto de vista da estruturação espacial e dos processos de raciocínio espacial envolvidos. Os dados foram recolhidos durante uma experiência de ensino, onde os alunos tinham de reproduzir duas figuras 3D, usando cubos, primeiro a partir de um modelo 3D e depois a partir de uma representação 2D de um modelo 3D. As estratégias utilizadas pelos alunos indicam diferentes níveis de estruturação local ou estruturação global e, algumas vezes, a progressão para níveis de estruturação mais elevados, a partir do estabelecimento de relações mais complexas entre componentes e compostos, que, por sua vez, surgem durante a manipulação dos materiais. Estas relações também parecem ser apoiadas por processos de raciocínio espacial.
[EN] Este artículo tiene como objetivo profundizar en la comprensión de las estrategias de estructuración espacial utilizadas por los estudiantes de 1er grado para reproducir figuras en 3D, desde el punto de vista de la estructuración espacial y de los procesos de razonamiento espacial involucrados. Los datos se recopilaron durante una experiencia de enseñanza, donde los estudiantes tuvieron que reproducir dos figuras en 3D, utilizando cubos, primero a partir de un modelo 3D y luego a partir de una representación 2D de un modelo 3D. Las estrategias empleadas por los estudiantes señalan diferentes niveles de estructuración local o estructuración global y, en ocasiones, la progresión a niveles de estructuración superiores, a partir del establecimiento de relaciones más complejas entre componentes y compuestos, que, a su vez, surgen durante el manejo de materiales. Estas relaciones también parecen estar respaldadas por procesos de razonamiento espacial.
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This paper aims to provide further understanding of strategies used by first graders to reproduce 3D shapes, in what concerns spatial structuring and spatial reasoning processes involved. The data were collected during a teaching experiment where the pupils had to reproduce two 3D shapes using cubes, first from a 3D model and then from a 2D representation of a 3D model. The strategies pupils used indicate different levels of local and global structuring, and, sometimes, a progression to upper levels, based on the establishment of more complex relationships between components and composites, anchored in the use of manipulatives. These relationships also seem to be supported by spatial reasoning processes.
[PT]
Este artigo tem como objetivo aprofundar a compreensão acerca das estratégias usadas por alunos do 1.º ano de escolaridade para reproduzir figuras 3D, do ponto de vista da estruturação espacial e dos processos de raciocínio espacial envolvidos. Os dados foram recolhidos durante uma experiência de ensino, onde os alunos tinham de reproduzir duas figuras 3D, usando cubos, primeiro a partir de um modelo 3D e depois a partir de uma representação 2D de um modelo 3D. As estratégias utilizadas pelos alunos indicam diferentes níveis de estruturação local ou estruturação global e, algumas vezes, a progressão para níveis de estruturação mais elevados, a partir do estabelecimento de relações mais complexas entre componentes e compostos, que, por sua vez, surgem durante a manipulação dos materiais. Estas relações também parecem ser apoiadas por processos de raciocínio espacial.
[EN]
Este artículo tiene como objetivo profundizar en la comprensión de las estrategias de estructuración espacial utilizadas por los estudiantes de 1er grado para reproducir figuras en 3D, desde el punto de vista de la estructuración espacial y de los procesos de razonamiento espacial involucrados. Los datos se recopilaron durante una experiencia de enseñanza, donde los estudiantes tuvieron que reproducir dos figuras en 3D, utilizando cubos, primero a partir de un modelo 3D y luego a partir de una representación 2D de un modelo 3D. Las estrategias empleadas por los estudiantes señalan diferentes niveles de estructuración local o estructuración global y, en ocasiones, la progresión a niveles de estructuración superiores, a partir del establecimiento de relaciones más complejas entre componentes y compuestos, que, a su vez, surgen durante el manejo de materiales. Estas relaciones también parecen estar respaldadas por procesos de razonamiento espacial.