Objetivos: Al terminar esta lección podrás usar un sistema de coordenadas rectangulares para iden... more Objetivos: Al terminar esta lección podrás usar un sistema de coordenadas rectangulares para identificar puntos en un plano y podrás representar gráficamente una ecuación lineal en dos variables. También, dados cualesquiera dos puntos, podrás determinar la distancia entre ellos y el punto medio entre ellos.
En este trabajo N, Z, Q, R y C denotan a los números naturales, enteros, ra-cionales, reales y co... more En este trabajo N, Z, Q, R y C denotan a los números naturales, enteros, ra-cionales, reales y complejos respectivamente. Por principio, no consideramos al número 0 como número natural y escribiremos N 0 = N ∪ {0}. Esto es todo lo que necesitamos para empezar nuestro estudio de la aritmética de Z. La esencia de las matemáticas se encuentra en la construcción de pruebas de afirmaciones generales por medio de argumentos lógicos. Por supuesto que el realizaréstas construcciones puede requerir de gran talento. Afortunadamente, existen métodos elementales y poderosos que sirven para llevar a cabó estas construcciones, es decir, sirven para hacer demostraciones matemáticas. Nuestro primer objetivo es explorar dos de los métodos más importantes en la matemática que son usados para hacer demostraciones. Estos son: el Principio de Inducción Matemática (PI) y su equivalente, el Principio del Buen Orden (PBO). Concretamente, estos dos métodos establecen lo siguiente: Principio de Inducción Matemática: Sea S un subconjunto de N tal que: (1) 1 ∈ S, y (2) Si los enteros 1, ..., n ∈ S, se tiene que n + 1 ∈ S. Entonces S = N. Principio del Buen Orden: Cualquier subconjunto S = ∅ de N contiene un elemento m que satisface m ≤ x para todo elemento x ∈ S. Una observación simple en el Principio del Buen Orden es que el entero m esúnico. En el siguiente resultado vamos a suponer que N está dotado del orden natural ≤ y usaremos que el 1 no es el sucesor de ningún otro número natural. ´ Está ultima propiedad en realidad es uno de los axiomas de Peano.
Objetivos: Al terminar esta lección podrás usar un sistema de coordenadas rectangulares para iden... more Objetivos: Al terminar esta lección podrás usar un sistema de coordenadas rectangulares para identificar puntos en un plano y podrás representar gráficamente una ecuación lineal en dos variables. También, dados cualesquiera dos puntos, podrás determinar la distancia entre ellos y el punto medio entre ellos.
En este trabajo N, Z, Q, R y C denotan a los números naturales, enteros, ra-cionales, reales y co... more En este trabajo N, Z, Q, R y C denotan a los números naturales, enteros, ra-cionales, reales y complejos respectivamente. Por principio, no consideramos al número 0 como número natural y escribiremos N 0 = N ∪ {0}. Esto es todo lo que necesitamos para empezar nuestro estudio de la aritmética de Z. La esencia de las matemáticas se encuentra en la construcción de pruebas de afirmaciones generales por medio de argumentos lógicos. Por supuesto que el realizaréstas construcciones puede requerir de gran talento. Afortunadamente, existen métodos elementales y poderosos que sirven para llevar a cabó estas construcciones, es decir, sirven para hacer demostraciones matemáticas. Nuestro primer objetivo es explorar dos de los métodos más importantes en la matemática que son usados para hacer demostraciones. Estos son: el Principio de Inducción Matemática (PI) y su equivalente, el Principio del Buen Orden (PBO). Concretamente, estos dos métodos establecen lo siguiente: Principio de Inducción Matemática: Sea S un subconjunto de N tal que: (1) 1 ∈ S, y (2) Si los enteros 1, ..., n ∈ S, se tiene que n + 1 ∈ S. Entonces S = N. Principio del Buen Orden: Cualquier subconjunto S = ∅ de N contiene un elemento m que satisface m ≤ x para todo elemento x ∈ S. Una observación simple en el Principio del Buen Orden es que el entero m esúnico. En el siguiente resultado vamos a suponer que N está dotado del orden natural ≤ y usaremos que el 1 no es el sucesor de ningún otro número natural. ´ Está ultima propiedad en realidad es uno de los axiomas de Peano.
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