アレッシオ・フィガリ

アレッシオ・フィガリ
アレッシオ・フィガリ
生誕	1984年4月2日（40歳）; ローマ、イタリア
国籍	イタリア
研究分野	数学
研究機関	チューリッヒ工科大学; テキサス大学オースティン校; エコール・ポリテクニーク; ニース大学
出身校	ピサ大学; ピサ高等師範学校; リヨン高等師範学校
博士論文	Optimal transportation and action-minimizing measures (2007)
博士課程; 指導教員	ルイジ・アンブロシオ（英語版）; セドリック・ヴィラニ
主な受賞歴	Prix and Cours Peccot (2012); ヨーロッパ数学会賞 (2012) ; Stampacchiaメダル（英語版） (2015) ; Feltrinelli賞（英語版）(2017) ; フィールズ賞 (2018)
配偶者	Mikaela Iacobelli
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アレッシオ・フィガリ（Alessio Figalli、1984年 4月2日 - ）は、主に変分法と偏微分方程式の分野で活動するイタリアの数学者である。

フィガリは2012年Prix and Cours Peccotとヨーロッパ数学会賞^[1]、2015年Stampacchiaメダル（英語版）^[2]、2017年Feltrinelli賞（英語版）、そして2018年フィールズ賞を受賞した。フィガリは2014年の国際数学会議の招待講演者（英語版）だった^[3]。2016年フィガリは、欧州研究会議（英語版）(ERC)の奨学金を、2018年コートダジュール大学から名誉学位を授与された。

経歴

フィガリは2006年、(ピサ高等師範学校の生徒として)ピサ大学から修士号^[4]を、2007年ピサ高等師範学校のルイジ・アンブロシオ（英語版）とリヨン高等師範学校のセドリック・ヴィラニの下で博士号を授与された。2007年、フィガリはフランス国立科学研究センターの研究担当(chargé de recherche)に任命され、2008年アダマール教授(Professeur Hadamard)としてエコール・ポリテクニークに赴いた。

2009年フィガリは、テキサス大学オースティン校に准教授として移った。そして、2011年に正教授、2013年にはR. L. ムーア（英語版）講座職となった。2016年からフィガリは、チューリッヒ工科大学の統轄教授(chaired professor)である。

フィガリは、様々な表彰の中で、2012年ヨーロッパ数学会賞、2011年Peccot-Vimont賞、2012年コレージュ・ド・フランスのCours Peccotを受賞し、2014年チューリッヒ工科大学のNachdiplom講師に指名された^[5]。2015年Stampacchiaメダル（英語版）を、2017年数学分野のFeltrinelli賞（英語版）を得た。

2018年フィガリは、「最適輸送理論に対する貢献と、その偏微分方程式、計量幾何学と確率論への応用」に対し、フィールズ賞が贈られた^[6]。

業績

フィガリは、最適輸送写像の正則性理論とそのモンジュ-アンペール方程式（英語版）へのつながりに特に力点を置きながら、最適輸送（英語版）理論の分野で研究してきた。その方向で得た結果の中でも、グイド・ド・フィリピッス（英語版）と共同で証明した、モンジュ-アンペール方程式の解の二階微分係数の高階積分性の重要な性質^[7]とモンジュ-アンペール型方程式に対する部分正則性の結果^[8]が際立っている。フィガリは、非等方的等周不等式の改善版を得るために最適輸送の技術を使用し、関数的・幾何的不等式の安定性についての幾つかのその他の結果を得た。特に、フランチェスコ・マギとアルド・プラテリと共同で、非等方的等周不等式のシャープな定量版を証明した^[9]。

そして、エリック・カーレンと共同で、フィガリは臨界質量Keller-Segal方程式に対する収束の定量率を得るために、いくらかのガリアルド-ニーレンバーグ（英語版）、対数的ハーディ-リトルウッド-ソボレフ不等式の安定性解析に取り組んだ^[10]。フィガリは、ハミルトン-ヤコビ方程式とそれの弱コルモゴロフ-アーノルド-モーザー理論（英語版）へのつながりについても考えた。ゴンザロ・コントレラスとルドヴィック・リフォードとの論文にて、コンパクトな面上のオーブリー集合のgenericな双曲性を証明した^[11]。

さらに、ディペルナ-リオン理論への幾つかの貢献があり、それを非常に粗いポテンシャルを伴ったシュレーディンガー方程式の準古典的（英語版）な極限の理解^[12]と、ヴラソフ-ポアソン方程式（英語版）の弱解のラグランジュ構造の研究に応用した^[13]。より最近では、アリス・ギオネ（英語版）と共同し、severa-matrixモデルの普遍性の結果を証明するために、ランダム行列のテーマにおいて新しい輸送テクニックを導入・開発した^[14]。また、ジョアキン・セラと共同で、次元5以下における境界反応に対するデ・ジョルジ予想を証明し、障害問題（英語版）における特異点の構造上のルイス・カファレリによる古典的な結果を改良した^[15]。

人物

同じ研究分野でワークする北川潤^[16]^[17]によると、フィガリは経歴を鼻にかけることなんて一切なく、親しみやすい好青年という印象しか受けない、とのことである^[18]。

出典

^ “6th European Congress of Mathematics”. European mathematical Society. 13 March 2013閲覧。
^ “2015 Stampacchia Medal winner citation”. 4 August 2018}閲覧。
^ “ICM 2014”. 6 November 2014時点のオリジナルよりアーカイブ。4 August 2018閲覧。
^ SISTEMA ETD - Archivio digitale delle tesi discusse presso l'Università di Pisa
^ “ETH Lectures in Mathematics”. 4 August 2018閲覧。
^ A Traveler Who Finds Stability in the Natural World, August 1, 2018
^ Guido De Philippis; Alessio Figalli (2011). “ $W^{2,1}$ regularity for solutions of the Monge-Ampère equation”. Inventiones Mathematicae. arXiv:1111.7207. Bibcode: 2013InMat.192...55D. doi:10.1007/s00222-012-0405-4.
^ Guido De Philippis; Alessio Figalli (2015). “Partial regularity for optimal transport maps”. Publications Mathématiques de l'IHÉS 121: 81-112. arXiv:1209.5640. doi:10.1007/s10240-014-0064-7.
^ Alessio Figalli; Francesco Maggi; Aldo Pratelli (2010). “A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities”. Inventiones Mathematicae 182 (1): 167-211. Bibcode: 2010InMat.182..167F. doi:10.1007/s00222-010-0261-z.
^ Eric A. Carlen; Alessio Figalli (2013). “Stability for a GNS inequality and the Log-HLS inequality, with application to the critical mass Keller-Segel equation”. Duke Mathematical Journal 162 (3): 579-625. arXiv:1107.5976. doi:10.1215/00127094-2019931.
^ Gonzalo Contreras; Alessio Figalli; Ludovic Rifford, L. (2015). “Generic hyperbolicity of Aubry sets on surfaces”. Inventiones Mathematicae 200 (1): 201-261. Bibcode: 2015InMat.200..201C. doi:10.1007/s00222-014-0533-0.
^ Luigi Ambrosio; Alessio Figalli; Gero Friesecke (2011). “Semiclassical limit of quantum dynamics with rough potentials and well-posedness of transport equations with measure initial data”. Communications on Pure and Applied Mathematics 64 (9): 1199-1242. arXiv:1006.5388. doi:10.1002/cpa.20371.
^ Luigi Ambrosio; Maria Colombo; Alessio Figalli (2017). “On the Lagrangian structure of transport equations: The Vlasov-Poisson system”. Duke Mathematical Journal 166 (18): 3505-3568. arXiv:1412.3608. doi:10.1215/00127094-2017-0032.
^ Alessio Figalli; Alice Guionnet (2016). “Universality in several-matrix models via approximate transport maps”. Acta Mathematica 217 (1): 81-176. doi:10.1007/s11511-016-0142-4.
^ Alessio Figalli; Joaquim Serra (2019). “On the fine structure of the free boundary for the classical obstacle problem”. Inventiones Mathematicae 215: 311-366. arXiv:1709.04002. doi:10.1007/s00222-018-0827-8.
^ “Jun Kitagawa”. users.math.msu.edu. ミシガン州立大学数学科. 2020年5月22日閲覧。
^ 北川潤「フィールズ賞業績紹介フィガッリ (特集国際数学者会議2018)」『数学セミナー』第58巻第1号、日本評論社、2019年1月、20-25頁、ISSN 0386-4960、NAID 40021751516、2020年8月24日閲覧。
^ 北川潤『数学セミナー2019年1月号』日本評論社、2019年、20頁

外部リンク

Personal Homepage of Prof. Dr. Alessio Figalli 公式ウェブサイト（英語）
アレッシオ・フィガリ - Mathematics Genealogy Project
アレッシオ・フィガリの出版物 - エルゼビアが提供するScopus文献データベースによる索引 (要購読契約)

[1] “6th European Congress of Mathematics”. European mathematical Society. 13 March 2013閲覧。

[2] “2015 Stampacchia Medal winner citation”. 4 August 2018}閲覧。

[3] “ICM 2014”. 6 November 2014時点のオリジナルよりアーカイブ。4 August 2018閲覧。

[4] SISTEMA ETD - Archivio digitale delle tesi discusse presso l'Università di Pisa

[5] “ETH Lectures in Mathematics”. 4 August 2018閲覧。

[6] A Traveler Who Finds Stability in the Natural World, August 1, 2018

[7] Guido De Philippis; Alessio Figalli (2011). “ $W^{2,1}$ regularity for solutions of the Monge-Ampère equation”. Inventiones Mathematicae. arXiv:1111.7207. Bibcode: 2013InMat.192...55D. doi:10.1007/s00222-012-0405-4.

[8] Guido De Philippis; Alessio Figalli (2015). “Partial regularity for optimal transport maps”. Publications Mathématiques de l'IHÉS 121: 81-112. arXiv:1209.5640. doi:10.1007/s10240-014-0064-7.

[9] Alessio Figalli; Francesco Maggi; Aldo Pratelli (2010). “A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities”. Inventiones Mathematicae 182 (1): 167-211. Bibcode: 2010InMat.182..167F. doi:10.1007/s00222-010-0261-z.

[10] Eric A. Carlen; Alessio Figalli (2013). “Stability for a GNS inequality and the Log-HLS inequality, with application to the critical mass Keller-Segel equation”. Duke Mathematical Journal 162 (3): 579-625. arXiv:1107.5976. doi:10.1215/00127094-2019931.

[11] Gonzalo Contreras; Alessio Figalli; Ludovic Rifford, L. (2015). “Generic hyperbolicity of Aubry sets on surfaces”. Inventiones Mathematicae 200 (1): 201-261. Bibcode: 2015InMat.200..201C. doi:10.1007/s00222-014-0533-0.

[12] Luigi Ambrosio; Alessio Figalli; Gero Friesecke (2011). “Semiclassical limit of quantum dynamics with rough potentials and well-posedness of transport equations with measure initial data”. Communications on Pure and Applied Mathematics 64 (9): 1199-1242. arXiv:1006.5388. doi:10.1002/cpa.20371.

[13] Luigi Ambrosio; Maria Colombo; Alessio Figalli (2017). “On the Lagrangian structure of transport equations: The Vlasov-Poisson system”. Duke Mathematical Journal 166 (18): 3505-3568. arXiv:1412.3608. doi:10.1215/00127094-2017-0032.

[14] Alessio Figalli; Alice Guionnet (2016). “Universality in several-matrix models via approximate transport maps”. Acta Mathematica 217 (1): 81-176. doi:10.1007/s11511-016-0142-4.

[15] Alessio Figalli; Joaquim Serra (2019). “On the fine structure of the free boundary for the classical obstacle problem”. Inventiones Mathematicae 215: 311-366. arXiv:1709.04002. doi:10.1007/s00222-018-0827-8.

[16] “Jun Kitagawa”. users.math.msu.edu. ミシガン州立大学数学科. 2020年5月22日閲覧。

[17] 北川潤「フィールズ賞業績紹介フィガッリ (特集国際数学者会議2018)」『数学セミナー』第58巻第1号、日本評論社、2019年1月、20-25頁、ISSN 0386-4960、NAID 40021751516、2020年8月24日閲覧。

[18] 北川潤『数学セミナー2019年1月号』日本評論社、2019年、20頁

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