Vikisritis:Matematika
Matematikos Vikisritis
Matematika – mokslas, tiriantis struktūrų, kitimų ir erdvių modelius. Formaliai matematika yra aksiomomis apibrėžtų abstrakčių struktūrų nagrinėjimas, naudojant logiką ir matematinius žymėjimus.
Matematikos teorijomis remiasi kiti tikslieji, gamtos ir socialiniai mokslai – fizika, informatika, ekonomika ir kiti.
Rinktinis straipsnis
Paskalio trikampis yra geometrinis derinių išdėstymas. Kiekvienas jo elementas, išskyrus pirmąjį, yra gaunamas sudėjus du virš jo esančius skaičius. Jei kurio nors iš viršutinių skaičių nėra, jo vietoje įstatomas nulis. n-tosios Paskalio trikampio eilutės k-tasis elementas yra lygus derinio reikšmei.
Paskalio trikampis, be kita ko, yra naudojamas dvinarių skleidinių koeficientams rasti. Pavyzdžiui, išskleidę dvinarį (x + y)3 gauname 1x3 + 3x2y + 3xy2 + 1y3. Reikia pastebėti, kad koeficientai 1, 3, 3, 1 yra trečiosios Paskalio trikampio eilutės numeriai.
Paskalio trikampis taip pat turi daug įdomių savybių. Pavyzdžiui, jei į n-tosios eilutės numerius žiūrėtume kaip į vieno skaičiaus skaitmenis, tai tas skaičius būtų lygus 11n. Sakykime, iš ketvirtosios eilutės (1, 4, 6, 4, 1) sudarome skaičių 14641. Tada pastebime, kad 14641 = 114.
Ar žinote, kad…
- ...kad didžiausias žinomas pirminis skaičius turi daugiau nei 12 milijonų skaitmenų.
- ...kad yra paskirtas 1 milijono dolerių prizas už bet kurios iš šešių nurodytų neišspręstų matematikos problemų išsprendimą?
- ...kad bet kurį natūralųjį skaičių galima užrašyti keturių kvadratų suma? (Lagranžo keturių kvadratų teorema)
Rinktinė iliustracija
Trūkstama dėlionės dalis yra matematinė optinė apgaulė, susidedanti iš dviejų geometrinių figūrų derinių. Atrodo, kad abu deriniai suformuoja 13×5 dydžio stačius trikampius, bet viename jų yra 1×1 dydžio skylė. Kadangi figūrų deriniai yra sudaryti iš identiškų dalių, jų užimami plotai turėtų būti lygūs, todėl kyla klausimas, iš kur atsiranda skylė.
Keturios figūros (geltona, raudona, mėlyna ir žalia) iš tikrųjų užima 32 langelių plotą, bet trikampis yra 13 langelių pločio ir 5 langelių aukščio, taigi atrodo, kad plotas turėtų būti Paslaptis tame, kad mėlyno trikampio kraštinių santykis yra 5:2 (=2.500:1), o raudono 8:3 (≈2.667:1). Todėl abu figūrų deriniai iš tikro nėra taisyklingi trikampiai - vieno įžambinė yra išlenkta į viršų, o kito - į apačią. Kadangi išlenkimas yra tik maždaug 1/28 langelio, pamatyti jį yra sunku. Bet įsižiūrėkite į tašką, kur raudonas trikampis liečiasi su mėlynu ir palyginkite jį su tuo pačiu tašku kitoje figūroje. Pamatysite, kad viename trikampyje įžambinė eina šiek tiek žemiau langelių linijos, o kitame - šiek tiek aukščiau.
Matematikos sritys
| Bendra | Skaičių teorija | Diskrečioji matematika | Analizė |
|---|---|---|---|
| Algebra | Geometrija ir topologija | Taikomoji matematika | |
