Númaro natural

Un númaro natural ye un númaro anteiro nó-negatibo (0, 1, 2, 3,...). An alguns cuntestos, númaro natural ye defenido cumo un númaro anteiro positibo, nun sendo l zero cunsidrado cumo un númaro natural. Nesse causo, andica-se l cunjunto pul simblo de ls númaros naturales ($\mathbb {N}$) seguido dun asterisco (*).

L'uso mais quemun deilhes ye la cuntaige, "Hai 4 quadros na parede", ó l'ourdenaçon, "Esta ye a 2ª maior cidade de l paíç". Propiadades de ls númaros naturales cumo, por eisemplo, debesibelidade i la çtribuiçon de ls númaros primos, son studadas na teorie de ls númaros. Propiadades que dízen respeito la cuntaiges i cumbinaçones son studadas pula cumbinatória.

Ua custruçon de l cunjunto de ls númaros naturales que nun depende de l cunjunto de ls númaros anteiros fui zambolbida por Giuseppe Peano ne l seclo XIX i questuma ser chamada de Axiomática de Peano.

Notaçon

Ls matemáticos úsan $\mathbb {N}$ para se referir al cunjunto de todos ls númaros naturales. Este cunjunto ye anfenito i cuntable por defeniçon. Para declarar splicitamente que l zero fui scluído de l cunjunto, outeliza-se algua notaçon mais specífica. Eisemplos:

$\mathbb {N} ^{*}=\mathbb {N} -\{0\}=\{x\in \mathbb {N} |x\neq 0\}=\{0\}_{\mathbb {N} }^{c}$

Nota: debe-se tomar l cuidado para nun cunfundir 0 i $\{0\}$, pus 0 ye l númaro zero, al passo que $\{0\}$ ye l cunjunto unitairo cujo único eilemiento ye l númaro zero.

La stória de ls númaros naturales i l stado de l zero

Ls númaros naturales tubírun sues ouriges nas palabras outelizadas pa la cuntaige d'oubjetos, ampeçando cul númaro dous, i dende por delantre. Ua abstraçon seguinte fui eidantificar l númaro un.

L'abanço seguinte na abstraçon fui l'uso de numerales para repersentar ls númaros. Esto permitiu l zambolbimiento de sistemas pa l'armazenamiento de grandes númaros. Por eisemplo, ls babilonhos zambolbírun un sistema d'atribuiçon de balor baseado eissencialmente ne ls numerales de 1 a 10. Ls antigos eigípcios possuían un sistema de numerales cun hieróglifos çtintos para 1, 10, i todas las poténcias de 10 até un milhon. Ua grabaçon an piedra ancontrada an Karnak, datando de cerca de 1500 a.C. i atualmente ne l Lhoubre, an Paris, repersenta 276 cumo 2 cientos, 7 dezenas i 6 ounidades; i ua repersentaçon similar pa l númaro 4 622.

Un abanço mui posterior na abstraçon fui l zambolbimiento de l'eideia de l zero cumo un númaro cun sou própio numeral. Un dígito zero ten sido outelizado cumo notaçon de posiçon zde cerca de 700 a.C. puls babilónicos, mas el nunca fui outelizado cumo eilemiento final. Ls olmecas i la ceblizaçon maia outelizórun l zero cumo un númaro apartado zde l seclo I la. C., aparentemente zambolbido andependientemente, mas sou uso nun se difundiu na Mesoamérica. L cunceito de la forma cumo el ye outelizado atualmente se ouriginou cul matemático andiano Vrahmaguta an 628. Assi i to, l zero fui outelizado cumo un númaro por todos ls cumputus (calculadoras de la eidade média) ampeçando cun Dionysius Eesiguus an 525, mas ne l giral nanhun numeral romano fui outelizado para screbé-lo. Al ambés çto, la palabra lhatina para "nanhun", "nullae", fui ampregada.

L purmeiro studo esquemático de ls númaros cumo abstraçon (ó seia, cumo antidades abstratas) ye quemumente atribuído als filósofos griegos Pitágoras i Arquimedes. Antretanto, studos andependientes tamien ocorrírun por buolta de l mesmo período na Índia, China, i Mesoamérica.

Ne l seclo XIX, ua defeniçon de l cunjunto teórico de ls númaros naturales fui zambolbida. Cun esta defeniçon, era mais cumbeniente ancluir l zero (correspondente al cunjunto bazio) cumo un númaro natural. Esta cumbençon ye seguida puls teorizadores de cunjuntos, lhogicistas, i cientistas de la cumputaçon. Outros matemáticos, percipalmente ls teorizadores de ls númaros, quemumente prefíren seguir la tradiçon antiga i scluir l zero de ls númaros naturales.

Ua custruçon cunsistente de l Cunjunto de ls Númaros Naturales fui zambolbida ne l seclo XIX por Giuseppe Peano. Essa custruçon, quemumente chamada de Axiomas de Peano, ye ua strutura simples i eilegante, serbindo cumo un bun eisemplo, de custruçon de cunjuntos numéricos.

Propiadades algébricas

	adiçon	multiplicaçon
Fecho:	a + b   ye un númaro natural	a × b   ye un númaro natural
Associatebidade:	a + (b + c)  =  (a + b) + c	a × (b × c)  =  (a × b) × c
Quemutatebidade:	a + b  =  b + a	a × b  =  b × a
Eesisténcia dun Eilemiento neutro:	a + 0  =  a	a × 1  =  a
Çtributebidade:	a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Nanhun debisor de zero:	Se ab = 0, anton ó a = 0 ó b = 0 (ó ls dous)

Ver tamien

• Matemática
• Númaro anteiro
• Númaro primo
• Primo relatibo
• Proba rial

Lhigaçones sternas

• Custruindo ls númaros naturales - un método altarnatibo ()