Alibec begon met voetballen bij FC Callatis Mangalia. Hij verbleef er vijf seizoenen alvorens op vijftienjarige leeftijd de overstap te maken naar Steaua Boekarest, waar hij uiteindelijk enkele maanden bleef.
In 2006 stapte Alibec over naar FC Farul Constanța. Hij doorliep er twee jaar de jeugdreeksen. In 2008 debuteerde hij in het eerste elftal, maar kon hij niet voorkomen dat de club dat seizoen degradeerde.
Alibec, die in eigen land jeugdinternational was, degradeerde niet mee. Hij tekende een contract bij Internazionale, maar kwam er door de concurrentie met onder meer Samuel Eto'o, Diego Milito en Giampaolo Pazzini amper aan spelen toe. De linksvoetige Roemeen maakte in november 2010 zijn debuut voor Inter in de verloren thuiswedstrijd tegen Chievo Verona. Alibec viel toen na 68 minuten in voor Jonathan Biabiany.
In augustus 2011 verhuurde Inter de jonge aanvaller voor één seizoen aan KV Mechelen. Hier werd hij tijdens datzelfde seizoen ontslagen 'om dwingende reden' en teruggestuurd naar Inter.
Alibec maakte op 11 oktober 2015 zijn debuut voor het eerste elftal van Roemenië, in het met 0–3 gewonnen EK-kwalificatieduel tegen de Faeröer. Op 29 mei 2016 maakte hij zijn eerste interlanddoelpunt in de oefenwedstrijd tegen Oekraïne (3–4 nederlaag). Hij speelde twee wedstrijden mee op het EK 2016 in Duitsland. Roemenië werd in de groepsfase uitgeschakeld. Alibec werd op 7 juni 2024 door bondscoach Edward Iordănescu opgenomen in de Roemeense selectie voor het EK 2024 in Duitsland.[1] Roemenië werd groepswinnaar van een groep met Oekraïne, België en Slowakije, waarna het in de achtste finales werd uitgeschakeld met een 0–3 nederlaag tegen Nederland. Alibec kwam op het toernooi in actie tegen België en Nederland.
FC Farul Constanța
Internazionale
.svg){kind=small}
KV Mechelen
Kayserispor
Atromitos FC
Muaither SC
Supercoppa Italiana
· 
· 
·
22 Mogoș ·
23 Sorescu ·
24 Racovițan ·
25 Bîrligea ·
26 Șut ·
Coach: Iordănescu