Popov speelde in de jeugd van RVUFK Kiev, voor hij in 2014 bij Dynamo Kiev terechtkwam. Voor deze club maakte hij in het seizoen 2018/19 zijn professionele debuut, in de Premjer Liha. Op 13 april 2019 werd op bezoek bij FK Marioepol met 0–1 gewonnen door een doelpunt van Viktor Tsyhankov. Popov mocht van coach Aljaksandr Khatskevitsj in de basisopstelling beginnen en hij speelde het gehele duel mee.[1] Zijn eerste doelpunt maakte de verdediger op 30 oktober 2019 in een wedstrijd in het kader van de Koebok Oekrajiny tegen Sjachtar Donetsk. Serhij Sydortsjoek had Dynamo op voorsprong gezet in de eerste helft, maar door een gelijkmaker van Taras Stepanenko kwam er een verlenging. Popov, die van trainer Oleksij Mychajlytsjenko in de basis mocht beginnen, maakte in die verlenging de beslissende 2–1.[2] In oktober 2020 verlengde de centrumverdediger zijn contract bij Dynamo tot medio 2025.[3]