Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een goniometrische functie , ook wel trigonometrische functie genoemd, is een oorspronkelijk in de goniometrie gedefinieerde functie van een hoek die een verband legt tussen een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek en de verhouding van bepaalde zijden van die driehoek. In de wiskunde zijn deze functies gegeneraliseerd. De inverse van de goniometrische functie is de cyclometrische functie .
De meest gebruikte goniometrische functies zijn:
In de onderstaande tabel staan enkele verbanden tussen de verschillende goniometrische functies.
Functie
Afkorting
x
{\displaystyle x}
radialen
Sinus
sin
sin
x
=
cos
(
π
2
−
x
)
=
1
csc
x
{\displaystyle \sin x=\cos \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\csc x}}}
Cosinus
cos
cos
x
=
sin
(
π
2
−
x
)
=
1
sec
x
{\displaystyle \cos x=\sin \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\sec x}}}
Tangens
tan of tg
tan
x
=
sin
x
cos
x
=
cot
(
π
2
−
x
)
=
1
cot
x
{\displaystyle \tan x={\frac {\sin x}{\cos x}}\ =\cot \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\cot x}}}
Cotangens
cot
cot
x
=
cos
x
sin
x
=
tan
(
π
2
−
x
)
=
1
tan
x
{\displaystyle \cot x={\frac {\cos x}{\sin x}}=\tan \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\tan x}}}
Secans
sec
sec
x
=
csc
(
π
2
−
x
)
=
1
cos
x
{\displaystyle \sec x=\csc \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\cos x}}}
Cosecans
csc
csc
x
=
sec
(
π
2
−
x
)
=
1
sin
x
{\displaystyle \csc x=\sec \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)={\frac {1}{\sin x}}}
Functie
Afkorting
Waarde
Sinus versus
versin
x
{\displaystyle {\textrm {versin}}\,x}
vers
x
{\displaystyle {\textrm {vers}}\,x}
1
−
cos
x
{\displaystyle 1-\cos x\,}
Cosinus versus
coversin
x
{\displaystyle {\textrm {coversin}}\,x}
cover
x
{\displaystyle {\textrm {cover}}\,x}
1
−
sin
x
{\displaystyle 1-\sin x\,}
Halve sinus versus
haversin
x
{\displaystyle {\textrm {haversin}}\,x}
hav
x
{\displaystyle {\textrm {hav}}\,x}
v
e
r
s
i
n
x
2
{\displaystyle {\tfrac {versin\,x}{2}}\,}
Halve cosinus versus Cohaversinus Havercosinus
hacoversin
x
{\displaystyle {\textrm {hacoversin}}\,x}
hacov
x
{\displaystyle {\textrm {hacov}}\,x}
c
o
v
e
r
s
i
n
x
2
{\displaystyle {\tfrac {coversin\,x}{2}}\,}
Exsecans
exsec
x
{\displaystyle {\textrm {exsec}}\,x\,}
sec
x
−
1
{\displaystyle \sec x-1\,}
Excosecans
excsc
x
{\displaystyle {\textrm {excsc}}\,x\,}
csc
x
−
1
{\displaystyle \csc x-1\,}
Sommige goniometrische functies zijn in de loop der tijden in onbruik geraakt:
Rechthoekige driehoek met aanduiding van de verschillende zijden ten opzichte van de hoek α. In een rechthoekige driehoek geldt:
sinus
{\displaystyle {\text{sinus}}}
=
overstaande zijde
schuine zijde
{\displaystyle {\frac {\text{overstaande zijde}}{\text{schuine zijde}}}}
=
o
s
{\displaystyle {\frac {o}{s}}}
cosinus
{\displaystyle {\text{cosinus}}}
=
aanliggende zijde
schuine zijde
{\displaystyle {\frac {\text{aanliggende zijde}}{\text{schuine zijde}}}}
=
a
s
{\displaystyle {\frac {a}{s}}}
tangens
{\displaystyle {\text{tangens}}}
=
overstaande zijde
aanliggende zijde
{\displaystyle {\frac {\text{overstaande zijde}}{\text{aanliggende zijde}}}}
=
o
a
{\displaystyle {\frac {o}{a}}}
cotangens
{\displaystyle {\text{cotangens}}}
=
aanliggende zijde
overstaande zijde
{\displaystyle {\frac {\text{aanliggende zijde}}{\text{overstaande zijde}}}}
=
1
tangens
{\displaystyle {\frac {1}{\text{tangens}}}}
secans
{\displaystyle {\text{secans}}}
=
schuine zijde
aanliggende zijde
{\displaystyle {\frac {\text{schuine zijde}}{\text{aanliggende zijde}}}}
=
1
cosinus
{\displaystyle {\frac {1}{\text{cosinus}}}}
cosecans
{\displaystyle {\text{cosecans}}}
=
schuine zijde
overstaande zijde
{\displaystyle {\frac {\text{schuine zijde}}{\text{overstaande zijde}}}}
=
1
sinus
{\displaystyle {\frac {1}{\text{sinus}}}}
Een ezelsbruggetje voor de eerste drie is soscastoa
