Linearitet

Et eksempel på en lineær funksjon i matematikk

Linearitet (latinsk linea, «linje») er en egenskap som kan ha forskjellig betydnig avhengig av hvor begrepet blir brukt, denne egenskapen er av rettlinjet natur.

Som regel brukes adjektivet lineær som beskrivende attributt for systemer med en slik egenskap. Det brukes i matematikk, i naturvitenskap og også i generell språkbruk for å karakterisere et system der en eller flere av de følgende egenskapene er til stede:

• systemet viser rettlinjethet; komponenter er arrangert langs en rett linje,
• en størrelse i systemet varierer proporsjonalt med en annen,
• systemet definerer to matematiske operasjoner, addisjon og skalarmultiplikasjon.

Et system som ikke er lineært kan karakteriseres som ikke-lineært eller ulineært.

Linearitet i matematikk

Lineær algebra

Lineær algebra er en gren av matematikk som omhandler vektorer og lineære transformasjoner.

Lineær avhengighet

Vektorer x, y og z i et vektorrom er lineært avhengige dersom det finnes skalarer a, b og c (hvor ikke alle er 0) slik at

$ax+by+cz=0\,$

Dersom slike skalarer ikke finnes, så er vektorene lineært uavhengige.

Lineær differensialligning

En lineær differensialligning er lineær i den ukjente funksjonen og i samtlige deriverte av denne. En lineær n-tegrads differensialligning har den generelle formen

$a_{n}{d^{n}y \over dt^{n}}+a_{n-1}{d^{n-1}y \over dt^{n-1}}+\dots +a_{1}y+a_{0}=0,\qquad a_{i}=a_{i}(t).$

Lineært estimat

Et lineært estimat av en ukjent størrelse er basert på å lineærkombinere observasjoner.

Lineær interpolasjon

I lineær interpolasjon blir en ukjent størrelse tilnærmet ved hjelp av en lineær funksjon.

Lineær funksjon / transformasjon / operator

En lineær transformasjon er en funksjon T(x) mellom to vektorrom som oppfyller egenskapene

${\begin{alignedat}{2}T(x+y)&=T(x)+T(y)\\T(kx)&=kT(x)\end{alignedat}}$

Lineærkombinasjon

En lineærkombinasjon av objekter x, y og z i en mengde er et uttrykk på forma

$ax+by+cz\,$,

der a, b og c er koeffisienter eller skalarer. I et vektorrom er en hver lineærkombinasjon selv en vektor i rommet.

Lineær konvergens

En konvergent matematisk følge har lineær konvergens dersom L definert ved det følgende uttrykket har en verdi strengt mellom 0 og 1:

$\limsup _{n\to \infty }{\frac {|x_{n+1}-x|}{|x_{n}-x|}}=L$

Lineær ligning

En lineær ligning er en ligning på forma

$Ax+b=0\,$

der A er en skalar, en matrise eller en lineær operator.

Lineær regresjon

En lineær regresjon er en regresjon som er lineær i de ukjente parametrene, uansett orden til de kjente parametrene. Tilpassing av en andregradskurve til et sett av observasjoner er et eksempel på en lineær regresjon, da problemet består i å bestemme koeffisientene a, b og c i et estimat på formen

$E(X)=at^{2}+bt+c\,$

Lineært rom

Et lineært rom er det samme som et vektorrom.

Lineær skala

I en lineær skala er avstander i skalaen proporsjonal med størrelsen som representeres av skalaen. En logaritmisk skala er et eksempel på en ikke-lineær skala.

Bilinearitet

En funksjon av f(x,y) av to variable er bilineær dersom den er lineær i hver av de to variablene uavhengig av hverandre. En bilineær funksjon kan skrives på formen

$f(x,y)=ax+by+cxy+d\,$

Linearitet i fysikk

Lineær akselerator

En lineær akselerator eller lineac er en partikkelakselerator der elektroner eller protoner blir akselerert i et rettlinjet vakumkammer.

Lineært filter

Et lineært filter i signalbehandling og elektronikk er et filter der signalet ut fra filteret varierer proporsjonalt med signalet inn.

Lineær forsterker

En lineær forsterker er en type forsterker der signalet ut fra forsterkeren er proporsjonalt med signalet inn.

Lineær motor

En lineær motor eller en lineær induksjonsmotor er en vekselstrømsmotor der statoren er rettlinjet.

Lineær polarisasjon

Ved lineær polarisasjon begrenses det elektriske eller magnetiske feltet i en elektromagentisk bølge til å svinge kun i ett plan langs forplatningsretningen.

Linearitet i kjemi

Lineær molekylgeometri

Et molekyl med tre eller flere atom har en lineær molekylgeometri dersom bindingsvinkelen mellom atomene er 180°. Eksempel på slike molekyl er CO₂ og HCN. Vann er eksempel på et molekyl der geometrien er ikke-lineær, ettersom bindingsvinklene er 104,45° .

Annen bruk

Lineær avisproduksjon

Lineær avisproduksjon eller lineær repro innebærer at annonsører leverer utkast til en annonse nøyaktig slik de vil den skal framstå i avisen.

Lineær pensjonsopptjening

Lov om foretakspensjon fastslår at opptjent pensjon skal være lineært beregnet.

Referanser

Autoritetsdata