JPEG（2キロバイト）の作り方

グラフィックデザイナーで主に紙媒体のデザインをしているものなのですが、 クライアントより、 モバイル用のTOPイメージを制作してほしいとお願いされました。 ビジュアルは、雑誌広告と連動で、人物と文字が入ります。 仕様は、 ●大きさ／横88ピクセル×縦64ピクセルで、 ●階調／カラー ●ファイルフォーマット／JPGもしくはPNG形式 ●ファイルサイズ／２キロバイト以内 となっているのですが、どうしてもファイルサイズが2Kを超えてしまいます。 PNGでがんばっても4Kが限界です。 画質を落とさずに、ファイルサイズを2キロバイトにする方法をご存じの方はおられないでしょうか。 ちなみに、ファイルを選択し、 『情報を見る』で容量を調べると『4K（2,771バイト）』となっているのは、 「4キロバイト」ではなくて、「2.771キロバイト」ということなのでしょうか。 もし、ご存じの方がおられましたら、 教えていただけないでしょうか。