ベストアンサー Excelを使用して円弧の半径を最小二乗法で求めたい 2002/05/30 22:57 半径ｒで加工した円弧状の加工物があります。 その加工物の円周上の数点の位置測定データ（仮想原点からのＸ，Ｙ座標）から 最小二乗法でその半径を計算したいのですが、Excelで計算できるでしょうか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー wolv ベストアンサー率37% (376/1001) 2002/05/31 17:29 回答No.2 できます．ソルバーを使います． メニューの「ツール」の中に「ソルバー」がなければ， まず，メニュー→「アドイン」で，ソルバーにチェックをつけて，OKをクリックし，指示に従って操作すると，ソルバーがインストールされます．その際，office等のCD-ROMが必要です． さて，メニュー→「ツール」→「ソルバー」を選択すると，ダイアログが開きます． ・目的セル ・目標値（最大値，最小値，値） ・変化させるセル などの項目があります．今はこのダイアログは閉じて，これにあったセルをまず用意しましょう． 例えば， Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １ ｄｘ ｄｙ ｒ ２ ０ ０ １ ＊＊＊ ３ ｘｉ ｙｉ ４ ４ ２ ＊ ＊＊ ５ ３ ５ ６ ２ ６ ７ １ ７ のようにします．（等幅フォントでご覧下さい．） A2からC2はソルバーによって値が変化するので，適当な値を入力しておけばいいです． データをA4,B4から順に下に向かって入力してください． C4には， =sqrt((C4-$A$2)^2+(B4-$B$2)^2) D4には， =(C4-$C$2)^2 とし， C4をC7までコピー， D4をD7までコピーしてください． さらに，D2に =SUM(D4:D7) とします．もちろん，データ数が多い場合は，D7の７はもっと大きい値になります． ここまで準備ができたら，あらためてソルバーを起動し， ・目的セルを「D2」 ・目標値（最大値，最小値，値）を「最小値」 ・変化させるセルを「A2:C2」 として，実行してください． 以上． 質問者 お礼 2002/06/01 11:34 大変分かりやすく説明していただき有難うございました。 おかげさまで解決できました。 円弧の中心座標を x0,y0 として 円弧の半径 r^2=(xi-x0)^2+(yi-y0)^2 を使用してソルバーで最小二乗値を 見つけさせるということですね。 ＞C4には、 ＞=sqrt((C4-$A$2)^2--- とありますが、ここは =sqrt((A4-$A$2)^2---ですよね ソルバーは過去に１，２度使ったことがありますが、すっかり忘れていました。 これからは Excel がもっと力強い味方になってくれそうです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) x-game ベストアンサー率42% (80/189) 2002/05/31 17:05 回答No.1 こんにちは． ちょっと質問の意味がわかりませんが，Excelで計算できるというのは 計算式がわかっていてExcelで計算できるというのか，計算式を教えて ほしいということなのでしょうか？ 円周上の点が2点わかれば，直角三角形をその頂点から引いて，その交 点を求めると中心点がわかると思いますが．中心点がわかれば2点間の 距離を求めることで半径はでますよね．特に最小二乗法などという難 しい計算式を使う必要もないです． ちなみに最小二乗法というのは近似線ではなかったですか？半径を求 めるものではないと思いますが． 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ パソコン・スマートフォンソフトウェアオフィス系ソフト 関連するQ&A 最小二乗法による球の中心・半径のC言語による導出 工学部の学生です。 最小二乗法による球の中心・半径のC言語による導出についてのご質問です。 ある物体の表面座標群を取得し、点iの位置（x座標、y座標、z座標）を zahyou.x［i］ zahyou.y［i］ zahyou.z［i］ （iは0から300程度） として保存している状況です。 この座標群にC言語で最小二乗法を適用し、中心座標と球半径を導出する場合、 どのようにすればよろしいでしょうか？ 座標群が歪な物体であった場合、むりやりにでも導出することは可能でしょうか？ 形だけでも点iの存在する空間の中心・半径っぽいものを求められると助かります。 （たとえば、最大のｘ座標と最小のｘ座標÷2≦導出半径に収まるなど、ありえない結果は除外できるでしょうか…） 実に他力本願な質問事項で心苦しいのですが、切羽詰っております。 恥を忍んで、どうか皆様方のご助力お願いします。 参考 http://questionbox.jp.msn.com/qa2652396.html 球の最小二乗法について はじめまして． 工学部の学生です． 球の中心座標と半径を求める最小二乗法について教えてください．お願いします． 私も，エクセルを使って式を立てて計算したのですが，中心がどうしてもずれてしまいます． |Σx^2 Σxy Σzx Σx | |a| |-Σ(x^2+y^2+z^2)x| |Σxy Σy^2 Σzy Σy | |b| = |-Σ(x^2+y^2+z^2)y| |Σzx Σyz Σz^2 Σz | |c| |-Σ(x^2+y^2+z^2)z| |Σx Σy Σz n | |d| |-Σ(x^2+y^2+z^2)| この式をクラーメルの公式を使って解いて x=-a/2 y=-b/2 z=-c/2 r=√{(a^2+b^2+c^2)/4-d} で，計算したのですが，答えがうまく求まりません． どなたか教えていただけないでしょうか． 始点、終点の二つの座標と半径からの円弧の長さの求め方。 始点、終点の二つの座標と半径からの円弧の長さの求め方。 こんにちは。数学ずぶの素人です。 座標上に円弧があります。始点、終点の二つの座標と半径が分かっており、これらから円弧の長さを求めたいのですが計算方法が分かりません。 どなたか分かる方、ご教授ください。 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ OKWAVE コラム 円の方程式を最小二乗法で求める 工具顕微鏡で測定した測定点の座標から、エクセルにて円の方程式を最小二乗法で求める方法をお教え下さい。 過去の質問から、「楕円」についてのご回答があり、参照させていただき、自分なりに応用（xa+yb+c=-(x^2+y^2)として）してみたのですが、測定点の座標から得られる行列P、及び、その転置行列P'との積の逆行列とP'と()内の式の右辺から得られる行列との積を計算することができません。（３点のデータでは計算できましたが、Pを入力し、P'を求め、…と云った段階的な計算方法を採りました。） 宜しくお願いします。 最小２乗法とエクセル 質問したいのですが、（x，ｙ）＝（0.1，0.306），（0.3，0.807），（0.5，1.177），（0，0）の値を利用して、最小２乗法を使ってエクセルでグラフを書きました。このとき、自分で計算した値と、エクセルで作成したグラフで近似線を描き、その直線の式を出したものとでは値が異なりました。なぜでしょうか？ 円弧の座標から半径を求める式 10個のy座標、10個のx座標からなる10ピクセルの円弧があります。 この円弧の半径を求める式（添付画像のとおりです）は以下の内容でよろしいでしょうか。 始点（ひとつめのy座標とx座標）とふたつめのy座標とx座標の微分係数が （始点とみっつめの座標、始点とよっつめの座標、、、始点と１０個目の座標、 という風に比べて（微分して）いく） 連続的なカーブの閾値以上（π/130）のものを合算し、 要素数（この場合は１０）で割る。 こういう意味かな・・・と思っていますが、正しい理解なのかいまいち自信がありません。 座標を配列で比較する限り、答えも2次元配列の値になるので 閾値（π/130）が成り立たないですし、 もしy座標同士だけ、x座標同士だけ、で比べると値が2つ出て 長さで表される「半径」ではないなぁ、と思い困っています。 もしおわかりになりましたら教えてください。 よろしくお願い致します。 円の最小二乗法の公式 いくつかのデータから最小二乗法で近似曲線を求めたいのですが、よくわかりません。そのデータ集の近似曲線は円になります。 最小二乗法を調べ、１次、２次関数についてはわかりました。ある点の座標を（x1,y1）, (x2,y2）…、近似曲線上の座標を(x1,y’1)，(x2,y’2)… とした時、 (y’1-y1)^2 + (y’2-y2)^2 … が最小となるような係数a,b などを偏微分 → 連立方程式で求めるという方法でした。 円についても、同様の方法で r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2 のような近似曲線の式が求められるのでしょうか？１次関数などのように、y’1-y1を求めようとすると、±√ が出てきてしまい、ややこしくなる気がしますが、これを解くしかないのでしょうか？もしくは別の解法があるのでしょうか？詳しく教えていただけたらと思います。よろしくお願いします。 エクセルで最小２乗法の計算をやるには？ 最小２乗法の計算をエクセルで実行するやり方 がよくわからないので教えていただけませんか？ 最小2乗法に関して はじめて質問させていただきます。よろしくお願いいたします。 数学が苦手でよくわからず助けてください。 a,b,cはパラメーターであり、 log(Yn)=log(a)+blog(n)-cn の最小2乗法で各パラメーターを出すことができるみたいなのですが、どのように出すのでしょうか？ またYとnに関しては Y=10,n=20 Y=50,n=60 Y=15,n=100 Y=13,n=180 といった感じです。 また、このパラメーターはエクセルで計算できるのでしょうか？ わかり難い内容となってしまいましたが、 大変困っております。どうぞ教えてください。 よろしくお願いいたします。 エクセルでの最小二乗法の計算 化学実験で得られたデータをエクセルを使って計算したいと思っているのですが、 使い方がよく分かりません。 最小二乗法の計算方法。 また、エクセルの使い方が詳しく載っているサイトなどがあれば教えて欲しいです。 最小二乗法の応用について 実験により、xに対するyの値をｘの値をかえながら、N回測定した。測定したｘに対するｙの関係をグラフに描くと、次の二次関数で表現するのが適当であることがわかった。 ｙ＝aｘ*ｘ+ｂｘ+ｃ この時、最小二乗法によりパラメータa、ｂ、ｃの値を求める式を導出せよ。という問題なのですが、どのようにしたら最小二乗法で求めることができるのですか？ どうか教えてください 最小二乗法について困ってます。 Σa_i*y^p*x^q*1^r, p+q+r=3 とおいて、a_iを最小二乗になるように変化させるたいですが、、、 （３次の多項式で近似） よろしくお願いします。 ヤバいパソコンが壊れたかも！？事前に知っておきたい3つの兆候と対策 OKWAVE コラム 最小2乗法 ２つの変数x,yについて５つの標本点 (-2,1) (-1,-1) (0,0) (1,2) (2,2) が与えられたとする。最小2乗法を用いることでこれらの標本点にもっともあてはまるような直線y=ax+bを求めよ って問題なのですが友達との計算結果があわなくて・・・あとやり方もあんまり理解してないので教えてください 誤差と最小二乗法 単振り子の振れの大きさを小さくし、 振り子の長さLと周期Tを5通りほど計測しました。 そこでT=2π√(L/g)⇔g=4π^2L/T^2から 重力加速度を5通り求めました。 結果、どれも相対誤差0.3％以内で、 どれもマイナスの誤差になりました。 次にT=2π√(L/g)⇔T=(2π/√g)*√Lとし、 √Lをx軸に、Tをy軸にとり、(2π/√g)を傾きとするグラフを描きました。 ここで、最小二乗法よりグラフの傾きを求め、 そこから重力加速度gを求めたところ、 相対誤差が3％になり、さらにそれはプラスの誤差でした。 そこで質問です。 最小二乗法を用いるのは今回が初めてなんですが、 このように測定値を単体で考えたときと、 測定値をまとめて最小二乗法で考えたときとで、 こんなにも誤差が変わるのはよくあることですか？ それとも計算に誤りがあるのでしょうか。 よろしくお願いします。 2点と半径から、中心座標と円弧を描く方法 標記件、以下を満足させる式はどのように導けばよろしいでしょうか？ご教示下さい。 （INPUT） ・始点と終点の2点のXY座標 ・半径ｒ （OUTPUT） ・中心点座標 ・2点を結ぶ円弧の関数 なお、中心点と円弧は２つ出来るかと思いますが、どちらでも結構です。判別基準があれば教えて頂きたく。 どうぞよろしくお願いします。 C/C++での最小二乗法について いつもお世話になっております。 初めての質問で不備があるかと思われますがよろしくお願いします。 現在Excelのソルバー機能で、測定した値とは別に 計算式f(x)で求めた推定値との残差二乗和（(測定値-推定値)^2の和）から 計算式f(x)の変数a,bを算出しています。（変数a,bの初期値は適当な値を設定） このソルバーでの最小二乗法の計算をc/c++にて実装するにはどのようにすれば良いのでしょうか。 （ソルバー機能では目的値を残差二乗和、変化対象を変数a,bとし、準ニュートン法より最小値を求めています。） 御教授よろしくお願いします。 最小二乗法ってなんですか 件名の通り最小二乗法ってなんですか? 自分なりに調べてみましたが、イマイチ分かりません。 皆さんからすれば、初歩的な事かもしれませんが、ご教授下さい。 例えば、5つのサンプルの長さを測定して、 1 2.5 2 5.7 3 3.8 4 9.3 5 8.6 を得たとします。 これをエクセルで散布図にして線形近似曲線を引くと、 y＝1.58x＋1.24と近似式が出ますが、何を意味しているのですか? (具体的に言うと、上記の近似式の値が大きいほどばらつきが大きいってこと?) 最小二乗法 オームの法則の実験を行いました。その時に縦軸 I 、横軸 V の図を最小二乗法を用いて書こうと思いました。関数をY＝aX+b とおいて計算したのですが、オームの法則は Vが０ならIも０のはずなのですがｂが０になりません。どうしたらよいでしょうか？関数をY＝aXとおけばできるのでしょうか？ よろしくお願いします。 東工大 物理問題 教えて 最小二乗法 ｙ＝ax xを変えながら測定を行い、Ｎ組の測定値xi,yiを得た 最小二乗法を用いてaの最確値を表す式を求めよ ｘ、ｙの各測定における測定誤差は等しいとする 最小二乗法 最小二乗法を用いて計測データを整理するレポートを出されました。 手計算とExcelでそれぞれ求めて。求めたものが合致しているか確認する内容です。 Excelの方は問題なく求める事ができましたが、手計算の方でつまづいています。方程式みたいな式に代入して解く見たいなのですがよく分かりません。どのようにして解けばいいのか教えてください。お願いします。 注目のQ&A " Some " や " How " が入った曲。 ケーブルテレビのYouTube 何故、世の中には許される人と許されない人がいるの？ トランスのプライマリーとセカンダリーを逆に！？ Windows11にアップグレードしたいです。 好きな人を虜にする方法 施設で育った方とのお付き合いや結婚について PC組み立て後、映像が出力できず困っております。 中高年の恋愛は告白いらないですか？ 恋愛相談 教えてください カテゴリ パソコン・スマートフォン ソフトウェア Excel（エクセル）Word（ワード）PowerPoint（パワーポイント）Access（アクセス）その他MS Office製品オフィス系ソフトPhotoshop（フォトショップ）Illustrator（イラストレーター）その他Adobe製品画像・動画・音楽編集ホームページ作成ソフト筆まめ・はがき作成フリーウェア・フリーソフトその他(ソフトウェア) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 人命救助の最後の砦！過酷な任務に挑む！航空救難団になるためには？ 楽しく踊って痩せる？ZUMBAの魅力とは 3月生まれは不利？早生まれのメリット・デメリットを解説 筋トレで痩せやすくなる？基礎代謝アップ＆アフターバーン効果の秘密とは！ 🎥 ガンダムシリーズを見たい！どこから見るのがオススメ？🔍 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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大変分かりやすく説明していただき有難うございました。 おかげさまで解決できました。 円弧の中心座標を x0,y0 として 円弧の半径 r^2=(xi-x0)^2+(yi-y0)^2 を使用してソルバーで最小二乗値を 見つけさせるということですね。 ＞C4には、 ＞=sqrt((C4-$A$2)^2--- とありますが、ここは =sqrt((A4-$A$2)^2---ですよね ソルバーは過去に１，２度使ったことがありますが、すっかり忘れていました。 これからは Excel がもっと力強い味方になってくれそうです。