普通は新しいパソコンを買ったからと言って、メールアドレスを新しくしたりはしないで、以前使っていたメールアドレスを新しいパソコンに設定して使い続けると思うのですが。
プロパイダーの追加メールアドレスなどのように、アドレスごとに毎月追加料金が発生しているのであれば、使わないアドレスは出来るだけ早く利用停止手続きをした方が良いでしょうが、会社から発行されたというのは、今後も、会社のアドレスを複数使い続けることが出来るのでしょうか。会社を辞めてしまったとか言うわけでは無いのですよね。
ただ、利用停止してしまったアドレスに送られてきたメールは届きませんし、アドレスが変更されたことはメールを送ってくる相手には分かりませんので、必要があれば古いアドレスにメールを送ってくるかも知れない人には、新しいアドレスを知らせるなどは必要だと思います。
広告のメールマガジンなど今後受信出来なくても困らない相手であれば、放って置いてもかまわないかも知れませんが。
メールアドレスを維持するのに特に追加の利用料金が掛かる訳でも無く、使い続けることが出来るのであれば、特に処分しなくても良いのでは。
設定すれば、一台のパソコンで複数のアドレスのメールを受信することも出来ますし、
メールの転送サービスなどが利用できれば、複数のアドレスに送られてきたメールを新しいアドレスに転送することによって一つのアドレスで受信出来る様にすることも出来ます。