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等差×等比 型の数列の和を求める時、 S ‐ rS を考えると良いのはなぜですか？ 解き方は分かった

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  • 質問者：なみんきー
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

等差×等比 型の数列の和を求める時、
S ‐ rS を考えると良いのはなぜですか？

解き方は分かったものの何故なのか頭の整理が追いつきません。
そういうものだと暗記するべきですか？

分かりづらいとは思いますが一応、、画像が今やっている問題です。

「等差×等比 型の数列の和を求める時、 S」の質問画像
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A 回答 (3件)

No.3ベストアンサー

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

S = 1・2^0 + 2・2^1 + 3・2^2 + ... + n・2^(n-1)


という単純なケースだと
S =
2^(n-1)+
2^(n-1)+2^(n-2)+
(中略)
2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2^1+
2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^2+2^1+2^0
とバラした上で横に足し算するって技もある.

余裕があるなら「等差数列×等比数列の和だから公比を掛けてど～たらこ～たら」ではなく
一般項が多項式で表される数列では階差数列を考えると次数が 1つ減る
とか
「多項式×指数関数」という形の和では「多項式」の部分の次数を減らすのが有効
とかいけるといいかなぁ... さすがに母関数はやりすぎかもしれん.
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この回答へのお礼

助かりました

「多項式の数を減らす」
めちゃめちゃ分かりやすいです！ありがとうございました！

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お礼日時：2021/02/22 21:29

No.2

暗記する必要があるかどうかは別として、


この解法の理由は、写真の過程を見て
そういうもんだと納得するしかないと思う。

S ‐ rS が等比数列になることは
S を求める上で非常に鮮やかだが、
巧妙過ぎて何の応用も教訓も生まない。
等差×等比 のときに使える... で終わってしまう。
むしろ、この解法が有名だから 等差×等比 の和を
求める問題がテストに出るということでしかない。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます！

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お礼日時：2021/02/22 21:28

No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

等差数列の隣接する項の差は定数だから.

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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます！

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お礼日時：2021/02/22 21:27

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