住民税…副業を別の住所でやるとどうなりますか？

住民税は１月１日現在実際に居住実態のある市（通常は住民票のある市）で課税されます。

また住民税には均等割と、所得割があります。

バイト先の税務課に質問者さんの源泉徴収表（支払額の１０％の税が引いたまま年末調整していない）が届いた場合、
１．市は住民票は無いが、住居の実態はその市にあると判断して均等割だけを実質に課税するか
２．当市にはこの者の住民票がないがと会社に問い合わせるか、
３．実家の住所からあなたが過去に転出していることを調査し転出先の市に問い合わせの上源泉徴収表を送りつけるか。

つまり１の場合バイト先の市で均等割が
２．３．の場合本来課税の市で合算されて所得割も計算されるということになります。

市の税務課には課税に関する調査権がありますので単純ではありません。
勿論２０万円くらいの源泉徴収表を市の担当者が放置することも考えられますが。

バイトの「給与支払報告書」は、実家の住所地の役所に行きます。

ただ２０万円なら課税所得ありませんから（実家の役所は本業の収入を把握してません）住民税を課税しません。

また、バイトが２０万円以下なら、所得税の確定申告は必要はないです。
確定申告しなければ、「給与支払報告書」が提出されていませんので、現在の住所地の役所もバイトの収入は把握できませんので、本業と合算しようがありません。
ですので、バイトの分の住民税は課税されないでしょう。

固いことをいえば、２０万円以下であっても今の住所地で所得税もしくは住民税の確定申告をして、その分の住民税を今の住所地に納める、もしくは、バイト先に報告する住所を今の住所にする、というのが本来でしょうけど…。