ルーターのログの確認方法について教えてください。

では、まず「具体的に」ルータの型番などを示していただかないと。

型番不明な状態での回答としては…「ルータの管理画面などにログインしてログを確認して下さい」としか言えません。

ログにしても、どこまで詳細なログが出るか…はルータ次第です。
DHCPで割り当てた際のMACアドレスとIPアドレスが記録されているかも知れませんし、
そういったログは残してくれないかも知れません。

で……無線LANルータにセキュリティ対策はしていないんですか？
WEPは使わないとか、そういった類の。

それをするのに必要な前提条件と情報とスキルは以下の通り。

１．一般向けのルータでは「明示的に指定しない限りルータのログは取られない」仕様になって居ます。ですのでマニュアルをチェックして、どういう設定が必要かを先に確認する必要があります。少なくとも「ルータの正確な型番」が分からない限り、こちらではそれらの情報は一切分かりません。

２．仮に型番と設定方法が確認できたとしても、ルータのメモリ容量は大概かなり小さく、ログ取得を指示しても数日間しか保持できない場合が少なくありません。ですので、問題の通信があるかどうかは定期的に取得したログをどこかに退避する必要があります。

３．更に大問題として、ルータログは「ネットワーク内部のどのIPアドレスから、インターネット上のどのアドレスに、何時何分にこういう生データが飛んだ」ということを16進数で記録しているだけなので、この「パケット」の意味する内容を解析できるノウハウが必要になります。おまけにこのデータ、１日分でも数百キロバイトあったりします。解析には専用のツールと、読みとれるスキル、更には根性が必要なんですが・・・。

ということで、「ログの取れるルータが設置されている状態で、ログのバックアップがしっかり取れる環境があり、それを解析できる専門家と専用ソフト」があれば、ほぼ確実に誰が何をしてるかが分かるんですけどね。逆に言えば、これらの条件が整わないと何も分かりませんよ。