3次、4次方程式は、具体的に何に利用されていますか

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質問者：stnjd
質問日時：2012/12/16 14:53
回答数：3件

3次方程式、4次方程式は、具体的に何に利用されているんでしょうか。

授業で3次、4次、5次の方程式について調べる課題があります。

急ぎで、出来れば今日中に教えていただきたいです。

検索したところ
カブトムシの体の大きさに対しての角の変化を調べる
との記事を見つけました。このような利用例をお願いします。

どんな式を使っているのかも一緒だとうれしいです。

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回答 (3件)

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No.3

回答者： f272
回答日時：2012/12/17 23:34

例えば高校生の時に習う理想気体の状態方程式でPv=RTつまり

P=RT/v
というのがありますが、それを実在の気体にも適用できるように、α、a、bを物質によって定まる定数として
P=RT/(v-b)-αa/(v(v+b))
と補正します。ＳＲＫ式と言います。式を変形すると
v(v+b)(v-b)P-v(v+b)RT+(v-b)αa=0
(v^3-b^2v)P-(v^2+bv)RT+(v-b)αa=0
vについて整理する。
Pv^3-RTv^2+(αa-RTb-b^2*P)v-αab=0
P^2/(RT)^3をかける。
(Pv/RT)^3-(Pv/RT)^2+(αaP/(RT)^2-bP/(RT)-(bP/RT)^2)(Pv/RT)-(αaP/(RT)^2)(bP/RT)=0
ここで
z=Pv/RT
A=αaP/(RT)^2
B=bP/RT
とすれば
z^3-z^2+(A-B-B^2)z-AB=0
となります。
つまりz=Pv/RTは理想気体とのずれを表し圧縮係数といいますが、zの3次方程式が現れます。

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No.2

回答者： hashioogi
回答日時：2012/12/17 18:44

3次以上の方程式を使用するとかそれを解くとかいう実例はあまり思いつかないのですが、3次以上の多項式は一例を挙げれば誤り訂正符号化というような分野を勉強すると使用します。

誤り訂正符号化は身近な例ですとQRコードやCDのデータ表現に使用されています。
QRコードの場合はQRコートにボールペンで少し位いたずら書きをしてもちゃんと読めます。
それは誤って読んだ部分を正しく訂正してしまう能力があるからです。
CDの場合は、CDの表面にカッターのようなもので少し位傷を付けてしまっても雑音を発生することなく再生できます。これも同じく誤って読んだ部分を正しく訂正してしまう能力があるからです。
誤り訂正符号化を勉強するには代数学の中の有限体という分野を知る必要があります。

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No.1

回答者： shintaro-2
回答日時：2012/12/16 15:06

例えば、

水晶発振器（PCや携帯電話、他各種電子機器のクロック信号をつくるもの）に使われている水晶振動子は、その発信周波数（クロック周波数）が温度に対し３次関数的に変化します（正確にはもう少し高次だが、３次で近似しています）。

これを元に発信周波数を温度補償したりします（腕時計なんかだと温度補償しません）。携帯電話の基地局など、高精度の周波数を利用するものでは温度補償されています。

とりあえず思いつくのはこんなとこ