Liczba Grahama

Ronald Graham

Liczba Grahama – liczba będąca górnym oszacowaniem rozwiązania problemu twierdzenia Ramseya. Wpisana do Księgi rekordów Guinnessa jako największa liczba użyta w twierdzeniu matematycznym. Nazwana od jej twórcy, matematyka Ronalda Grahama.

Definicja

Niech $G_{1}=3\uparrow ^{4}3$ (zob. Notacja strzałkowa). Wtedy $G_{2}=3\uparrow ^{G_{1}}3,$ $G_{3}=3\uparrow ^{G_{2}}3,$ itd. Liczba $G_{64}$ jest liczbą Grahama.

Problem Grahama-Rothschilda

Graham i Rothschild zajmowali się uogólnionym Twierdzeniem Ramseya. W 1971 opublikowali pracę, w której udowodnili istnienie takiej liczby naturalnej $n,$ że w dowolnym dwukolorowaniu krawędzi grafu pełnego powiązanego z $n$-wymiarową kostką jednostkową zawsze pojawi się płaska jednokolorowa klika $K_{4}.$ Najmniejsze $n$ o tej własności oznaczono przez RG(1,2,2), gdzie:

1 – kolorowane są obiekty jednowymiarowe (krawędzie),

2 – obiekt, który musi się pojawić, jest dwuwymiarowy (płaska klika $K_{4}$),

2 – użyto dwóch kolorów.

Dokładna wartość tej liczby nie jest znana, zawiera się w przedziale: $13\leqslant n\leqslant G_{64}$

Zobacz też

• notacja strzałkowa

Bibliografia

• Tomasz Bartnicki. Czy 11 jest największą liczbą na świecie?. „Matematyka Społeczeństwo Nauczanie”. 39, s. 36, styczeń 2007.