Loksodroma

Loksodroma

Loksodroma

Loksodroma (gr. loksós – ukośny, droma – linia) – linia krzywa na powierzchni kuli (np. Ziemi), przecinająca wszystkie południki pod tym samym kątem (oznaczanym np. $\beta$).

Na mapie Merkatora (dokładniej na mapie w rzucie Merkatora) loksodroma odwzorowuje się w postaci linii prostej i jako taka jest powszechnie stosowana w nawigacji morskiej i lotniczej do wykreślania drogi (kursu). Statek płynący stałym kursem, np. korzystając z żyrokompasu, w rzeczywistości utrzymuje ten sam kąt względem kierunku północ-południe, a więc przecina wszystkie południki pod tym samym kątem – płynie po loksodromie.

Loksodroma nie jest najkrótszą drogą łączącą dwa punkty na powierzchni kuli, właściwość taką ma za to ortodroma.

Długość loksodromy

Metoda przybliżona – trójkąt nawigacyjny

Przy niewielkich odległościach stosuje się przybliżoną metodę, rozwiązując tak zwany trójkąt nawigacyjny. Długość loksodromy oblicza się ze wzoru:

$d\approx {\sqrt {(\Delta \lambda \cdot \cos \varphi _{\text{śr}})^{2}+(\Delta \varphi )^{2}}}.$

Wartości $\Delta \lambda$ i $\Delta \varphi$ reprezentują odpowiednio różnice długości geograficznych i szerokości geograficznych wyrażone w minutach kątowych, a wynik otrzymujemy w milach morskich.

Podstawowe sposoby zliczania loksodromy

Istnieją dwa podstawowe problemy żeglugi po loksodromie:

• mając dane współrzędne punktu wyjścia ($\lambda _{A}$ – długość geograficzną i $\varphi _{A}$ – szerokość geograficzną), kurs drogi nad dnem (KDd) oraz odległość (d), liczymy $\lambda _{B}$ i $\varphi _{B}$ (długość i szerokość punktu docelowego),
• mając współrzędne punktu wyjścia ($\lambda _{A}$ i $\varphi _{A}$) oraz współrzędne punktu docelowego ($\lambda _{B}$ i $\varphi _{B}$) liczymy KDd oraz d.

Metoda średniej szerokości $(\varphi _{sr})$

Wykorzystujemy do niej tzw. trójkąt drogowy (nawigacyjny).

I tak, dla pierwszego problemu należy kolejno:

1. zamienić KDd na system ćwiartkowy,
2. obliczyć zboczenie nawigacyjne $a=\sin KDd*d,$
3. obliczyć różnicę długości geograficznej $\Delta \varphi$ $\cos KDd={\frac {\Delta \varphi }{d}},$ czyli $\Delta \varphi =\cos KDd*d,$
4. obliczyć różnicę szerokości geograficznej $\Delta \lambda$ $a=\Delta \lambda *\cos \varphi _{sr},$ czyli $\Delta \lambda ={\frac {a}{\cos \Delta \varphi _{sr}}},$
5. zliczyć $\lambda _{B}$ i $\varphi _{B}.$

Loksodroma w okolicy bieguna

Jeśli założymy, że kąt $\beta$ jest różny od 0 i od ${\frac {\pi }{2}}$ (tzn. loksodroma nie jest okręgiem wielkim), to w okolicy bieguna loksodroma zachowuje się podobnie do spirali logarytmicznej, która w układzie współrzędnych biegunowych przecina promienie pod stałym kątem. Loksodroma okrąża biegun nieskończenie wiele razy.

Zobacz też

• lista krzywych
• geografia, izoklina
• ortodroma
• torodroma
• spirala logarytmiczna

Linki zewnętrzne

• Loxodrome (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].