Kvadrat

Za ostala značenja, vidi Kvadrat (razvrstavanje).

Kvadrat je poseban pravilni četverostrani pravougaonik, romb, deltoid, paralelogram, i jednakokraki i pravougli trapez .

Formule

Obim kvadrata se izračunava formulom $O=4*a$ a površina formulom $P=a*a=a^{2}$ ,

Standardne koordinate

Koordinate tjemena kvadrata čiji se "centar" (presjek njegovih dijagonala) nalazi u koordinatnom početku i čija je stranica $a=2$ su (±1,±1), dok se koordinate ostalih tačaka imaju vrijednost od -1 do 1 (npr. tačka A (x,y) $-1<x<1$ i $-1<y<1$ ).

Osobine

Svaki ugao je pravi, od 90°.

Dijagonale kvadrata su jednake. Naime, ako su dijagonale romba jednake, taj romb je ustvari kvadrat.

Dijagonala kvadrata je √2, (1,4142135623 ~ 1,41) puta duža od stranice kvadrata. d=a√2 Ova vrijednost je poznata kao Pitagorina konstanta, je prvi broj koji je prozvan iracionalnim. Ako je neka figura i pravougaonik i romb, onda je sigurno kvadrat.

Druge činjenice

Ako je krug opisan oko kvadrata, površina kruga je π/2 (oko 1,57) puta veća od površine kvadrata.

Ako je krug upisan u kvadrat, površina kruga je π/4 (oko 0,79) puta manja od površine kvadrata.

Kvadrat ima veću površinu nego bilo koji pravilni mnogougao sa istim obimom.

Kvadrat je jedan od tri pravilna mnogougla koji se mogu uklapati jedni u druge u ravni (druge dvije figure su jednakostranični trougao i pravilni šestougao). Ovo je posljedica činjenice da su uglovi od 90° djelioci 360°

Kvadrat je veoma simetrična figura. Postoje četiri ose simetrije, rotaciona simetrija kroz 90°, 180° i 270°.

Neeuklidska geometrija

U sferičnoj geometriji, kvadrat je mnogougao čija su tjemena veliki polulukovi jednakih distanci, koji se sijeku pod jednakim uglovima. Za razliku od planimetrijskog kvadrata, uglovi takvog kvadrata su veći od pravog ugla. [bs:Kvadrat]