Pravougaonik

Pravougaonik. Stranice su mu a i b, dijagonala je onzačena sa d, a temena su mu A, B, C i D

Pravougaonik ili pravokutnik je četvrougaona geometrijska figura u ravni. Spada u klasu paralelograma, a sledeća dva pravila važe za svaki pravougaonik:

• Naspramne stranice su po dužini jednake i paralelne
• Susedne stranice su normalne jedna na drugu (zaklapaju ugao od 90°)
• Dijagonale mu se polove

Tačan izgled jednog pravougaonika je određen njegovom širinom (označeno sa a na slici desno) i njegovom dužinom (označeno sa b na slici desno).

Specijalan slučaj pravougaonika kome su sve stranice jednake se naziva kvadrat.

Formule

• Površina pravougaonika je P = a*b
• Obim pravougaonika je O = 2*(a+b)
• Poluobim pravougaonika je S = (a+b)
• Uglovi između stranica i dijagonala: φ₁ = arctg(b/a) i φ₁ = arctg(a/b); φ₁ + φ₂ = π/2.
• Uglovi između dijagonala Θ₁ = π - 2φ₁ i Θ₂ = π - 2φ₂; Θ₁ + Θ₂ = π

Dijagonala pravougaonika

Dijagonala pravougaonika je duž koja spaja dva njegova temena koja nemaju ni jednu zajednučku stranicu. Pravougaonik ima tačno dve dijagonale, i one su jednakih dužina:

$d={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

Konstrukcije pravougaonika

Dve stranice

Date su dužine stranica a i b. Jedno rešenje:

1. Konstruisati duž AB dužine a.
2. U tački A, normalno na AB, konstruisati duž AD dužine b.
3. Povući duž DB.
4. Simetrala tačke A u odnosu na središte DB će biti C.

Umesto koraka 3 i 4 može se konstruisati duž BC, dužine a i normalna na AC, tako da ugao ABC bude matematički negativno orijentisan.

Stranica i ugao između nje i dijagonale

Pretpostavimo da su dati stranica AB i ugao α.

1. Konstruisati duž AB
2. Iz tačke A konstruisati polupravu s koja sa AB zaklapa ugao α, tako da je ugao BAs pozitivno orijentisan.
3. Iz tačke B konstruisati normalu n na AB.
4. Presek n i s obeležiti kao C.
5. U A konstruisati polupravu n₁ normalnu na AB, tako da je ugao ABn₁ pozitivno orijentisan
6. U A konstruisati krug k poluprečnika BC.
7. Presek n₁ i k je D.

Ukoliko su dati stranica AB i ugao β između druge stranice nje i dijagonale, ugao α je jednak 90° - β.

Stranica i dijagonala

Ako su date stranca, na primer AB, i dužina dijagonale pravougaonika d, konstrukcija ima sledeći tok:

1. Konstruisati duž dužine d i nazvati joj temena A i C.
2. Konstruisati krug k₁ koji za prečnik ima duž AC.
3. U tački A konstruisati krug k₂ poluprečnika AB.
4. Krug k₂ će seći k₁ u dve tačke. Jedna od ove dve treba da dobije ime B tako da je ugao ABC negativno matematički orijentisan
5. Od B treba povući polupravu kroz središte AC. Presek ove poluprave sa krugom k₁ će biti tačka D.

Pravougaonik na Wikimedijinoj ostavi