kvartil – Store norske leksikon

Kvartiler er i statistikk de verdiene som deler et tallmateriale i fire like store deler, det vil si at det er like mange tall i hver del.

Faktaboks

Uttale: kvartil
Etymologi: av kvart, 'fjerdedel'

Det finnes tre kvartiler: Nedre (første) kvartil, andre kvartil (median) og øvre (tredje) kvartil. En fjerdedel av tallene i datasettet er mindre enn nedre kvartil, halvparten er mindre enn andre kvartil, og en fjerdedel er større enn øvre kvartil.

Det er mest vanlig å bruke ordet «kvartiler» om den nedre og den øvre kvartilen, og median om den andre kvartilen. Den nedre kvartilen er det samme som 25-prosentilen, medianen er det samme som 50-prosentilen og den øvre kvartilen er det samme som 75-prosentilen.

Beregning

For å finne kvartilene, må tallmaterialet først sorteres i stigende rekkefølge.

Eksempel 1: Tid på 60-meteren

Ti gutter løper 60-meteren, og tiden tas i sekunder. Resultatene blir:

8,02 | 9,81 | 11,21 | 9,45 | 8,80 | 7,45 | 8,23 | 8,75 | 9,00 | 9,71

Resultatene sorteres i stigende rekkefølge:

7,45 | 8,02 | 8,23 | 8,75 | 8,80 | 9,00 | 9,45 | 9,71 | 9,81 | 11,21

Den midterste kvartilen (medianen) er den verdien som deler datamaterialet i to like store deler. Her er antall målinger et partall, og da er den midterste kvartilen gjennomsnittet av de to midterste verdiene:

\(\frac{\text{8,80 s } + \text{ 9,00 s}}{2} = 8,90 \text{ s}\)

Nedre kvartil er den verdien som deler den nederste delen av datasettet i to like store deler:

7,45 | 8,02 | 8,23 | 8,75 | 8,80

Nedre kvartil er dermed 8,23 sekunder.

På samme måte er øvre kvartil den verdien som deler den øverste delen av datasettet i to like store deler:

9,00 | 9,45 | 9,71 | 9,81 | 11,21

Øvre kvartil er dermed 9,71 sekunder.

Tolkning og bruk

I statistikk brukes ofte verdiene til første kvartil og tredje kvartil for å oppsummere variasjonen i et tallmateriale. Det er først og fremst skjevfordelte data som oppsummeres på denne måten, gjerne i kombinasjon med medianen.

Kvartil	Også kjent som	Notasjon	Prosent¹⁾
Første kvartil	Nedre kvartil, 25. prosentil	Q₁ eller q₁	25
Andre kvartil	Median, 50. prosentil	Q₂ eller q₂	50
Tredje kvartil	Øvre kvartil, 75. prosentil	Q₃ eller q₃	75

^{1) Prosent viser til andel av målingene som er lavere enn kvartilverdiene.}

Figur 1. Illustrasjon som viser hvordan man finner og tolker kvartiler og median i et datasett med 20 observerte måleverdier.

Kvartiler og median

Av Kathrine Frey Frøslie.

Lisens: CC BY SA 3.0

Eksempel 2: Responstid på en nødsentral

Responstiden er tiden det tar fra en telefon mottas på en nødsentral til ambulansen er fremme hos den som trenger hjelp. Fordelingen av responstider er skjev, med en topp til venstre og en hale til høyre, som figur 2 viser.

Median responstid for nødsentralen i eksempelet var 11 minutter og 2 sekunder. Den finnes der den røde, heltrukne linjen treffer x-aksen.

Nedre kvartil (rosa linje) var 7 minutter og 36 sekunder. Det betyr at 25 prosent av alle utrykningene var på plass innen 7 minutter og 36 sekunder etter at telefonen var mottatt på alarmsentralen. Øvre kvartil (mørkerød linje) var 19 minutter og 6 sekunder. Det betyr at 25 prosent av innringerne måtte vente lenger enn dette før ambulansen kom.

Figur 2. Responstiden for ambulanser i Oppdal kommune i 2019.

kvartiler ambulanseutrykninger i Oppdal 2019

Av Kathrine Frey Frøslie.

Lisens: CC BY SA 3.0

Robuste oppsummeringstall

Median, kvartiler og prosentiler kalles robuste oppsummeringstall i deskriptiv statistikk. Betegnelsen «robust» brukes fordi kvartilene blir mindre påvirket av ekstremverdier enn gjennomsnitt og standardavvik.

En annen betegnelse som brukes om median, kvartiler og prosentiler er ikke-parametriske oppsummeringstall. Denne betegnelsen brukes fordi tallene er direkte basert på dataene selv, og de kan brukes i analyser der man ikke gjør antakelser om en såkalt parametrisk modell.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

Fagansvarlig for Statistikk

Kathrine Frey Frøslie

Førsteamanuensis, NMBU – Norges miljø- og biovitenskapelige universitet