multiplikasjon – Store norske leksikon

Figur 1. Multiplikasjon kan sees på som gjentatt addisjon. Gangestykket 3·4 kan sees som at tallet 3 legges sammen 4 ganger.

Multiplikasjon som gjentatt addisjon

Av Andrea Hofmann.

Lisens: CC BY SA 3.0

Figur 2. Den kommutative lov for multiplikasjon sier at det ikke spiller noen rolle i hvilken rekkefølge man multipliserer to tall.

kommutative lov

Av Andrea Hofmann.

Lisens: CC BY SA 3.0

Den lille multiplikasjonstabellen (gangetabellen).

multiplikasjonstabell

Av Kate Snow.

Lisens: Falt i det fri (Public domain)

Multiplikasjon er det å gange to eller flere tall med hverandre. Det er en av de fire regneartene i aritmetikken, sammen med addisjon, subtraksjon og divisjon. Som symbol for multiplikasjon brukes vanligvis · eller ×. Resultatet av en multiplikasjon kalles produktet. Tallene som multipliseres med hverandre, kalles faktorer. Hvis man for eksempel multipliserer 5 med 2, skrives dette 5·2, som kan leses «5 ganger 2», og resultatet er 10. Her er 5 og 2 faktorene, og 10 er produktet.

Faktaboks

Uttale: multiplikasjˈon
Etymologi: av latin ‘mangfoldiggjøre’
Også kjent som: ganging

Multiplikasjon og divisjon er motsatte regnearter. Eksempel: 5·2=10 fordi 10÷2=5.

Regneregler

Multiplikasjon av naturlige tall er det samme som å addere dem (legge dem sammen) gjentatte ganger. Eksempel, som også vist i illustrasjon 1:

3·4 = 3+3+3+3 = 12

Dette regnestykket kan for eksempel knyttes til denne situasjonen: Fire barn har tre appelsiner hver. Hvor mange appelsiner har disse barna totalt?

I en multiplikasjon spiller det ingen rolle hvilken rekkefølge faktorene står i. 3·4 er det samme som 4·3. Det vil si at multiplikasjon oppfyller den kommutative loven. Dette uttrykkes ofte som at «Faktorenes orden er likegyldig». Se illustrasjon 2.

Faktoren 3 i eksempelet over kalles også for multiplikand, og faktoren 4 kalles multiplikator. Her er altså multiplikasjon definert slik at multiplikanden står først, og multiplikatoren står sist. Det er også mulig å definere multiplikasjon slik at multiplikatoren står først, og multiplikanden står sist. Da vil 3·4 være definert som 3 grupper av 4, i stedet for 4 grupper av 3. Begge variantene finnes i bruk, og begge variantene dukker også opp i vitenskapelige forsøk på å bygge opp matematikken fra grunnen (der multiplikasjon defineres som gjentatt addisjon).

Den lille multiplikasjonstabellen (også kalt gangetabellen) inneholder alle produkter av to ensifrede tall. Tegnet × for multiplikasjon ble først brukt av William Oughtred.

Utvidelse av begrepet

Multiplikasjon kan på en naturlig måte utvides til også å omfatte alle reelle og komplekse tall. Operasjonen kan også defineres for andre matematiske objekter enn tall, for eksempel kan man multiplisere algebraiske uttrykk, tall med algebraiske uttrykk, funksjoner, polynomer, og så videre. Se også artiklene om gruppe og om ring.

Et eksempel er multiplikasjon av et tall med et algebraisk uttrykk: 3a=3·a=a+a+a

Et annet eksempel er multiplikasjon av algebraiske uttrykk: 5b·3b=15b²

Regler som multiplikasjon oppfyller

For multiplikasjon gjelder både den kommutative loven og den assosiative loven.

For multiplikasjon av reelle tall og polynomer for eksempel gjelder også følgende lov: Dersom a·b=0, så er a=0 eller b=0.

Dette kan brukes i løsningen av ligninger, for eksempel andregradsligninger: Gitt (x−2)(x+3)=0, så kan man slutte at enten x−2=0 eller x+3=0, og det vil si x=2 eller x=–3.

Multiplikasjon av andre matematiske objekter

For enkelte matematiske objekter gjelder ikke disse reglene. Blant annet gjelder ikke den kommutative lov for multiplikasjon av matriser. Se matriseregning.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

Fagansvarlig for Aritmetikk

Andrea Hofmann

Førsteamanuensis, Universitetet i Sørøst-Norge