Prosessen fungerer fordi hvert steg representerer en potens av 2, hvor restene fra divisjonen forteller oss hvilke potensverdier som er «skrudd på» i binærrepresentasjonen. For tallet 5 aktiveres verdiene for 222^222 og 202^020, som til sammen gir oss 4 + 1 = 5. Dette er grunnen til at 5 blir representert som 101 i det binære systemet.
Totallsystemet er et tallsystem som har tallet to som grunntall. Tall i totallsystemet krever to symboler, vanligvis gjengitt ved talltegnene 0 og 1, som i bit. Totallsystemet er et posisjonssystem, på samme måte som vårt vanlige titallsystem.
binære system, dyadiske system
Totallsystemet ligger til grunn for hvordan datamaskiner fungerer.
Et tall i totallsystemet kalles et binært tall. Hver sifferposisjon representerer en potens av grunntallet to. Fra venstre mot høyre svarer det til å ta den høyeste eksponenten, den nest høyeste, og så videre, inntil det siste sifferet. For heltall vil den siste posisjonen tilsvare \(2^0 = 1\). Om vi omvendt forstår tallet fra høyre til venstre, vil vi først få enere, så toere, firere, åttere og så videre. Antall sifre som kreves for å skrive et binært tall er \(n\) hvis tallet er mindre enn \(2^n\) men større enn eller lik \(2^{n-1}\). For eksempel vil alle tall fra \(2^5 = 32\) til \(2^6-1 = 63\) kreve seks sifre.
Eksempler: I et tresifret binært tall vil posisjonen til de tre sifrene svare til \(2^2 = 4,\, 2^1 = 2\) og \(2^0 = 1\). Selve sifferet skal så ganges med dette. Det binære tallet \(101\) angir dermed \(1\cdot 2^2 +0\cdot 2^1+1\cdot 2^0 = 2^2+ 0 + 2^0 = 4 + 1 = 5\). Det er nok å se på ettallene, og hoppe over nuller, slik at vi får summen av de potensene som svarer til posisjoner med ettall. Det binære tallet \(100001001\) angir således \(2^0 + 2^3 + 2^8\), som tilsvarer \(265\) i titallsystemet.
For binære tall som ikke er heltall, er det slik at sifrene til venstre for komma angir antall enere, toere, firere, åttere og så videre på samme måte som for heltall, mens sifrene til høyre angir antall halve, fjerdedeler, åttendedeler og så videre, altså svarende til potenser av to med negative eksponenter. Eksempel: Det binære tallet \(100001001,011\) angir \(2^1+ 2^3+ 2^8+ 2^{-2} + 2^{-3}\) som tilsvarer \(265,375\) i titallsystemet.
Store tall i totallsystemet krever mange sifre, men til gjengjeld er regnereglene svært enkle:
\[1 + 0 = 1\]
\[1 + 1 = 10\]
\[1 \times 0 = 0\]
\[1 \times 1 = 1\]
Et siffer i totallsystemets kalles en bit (av engelsk binary digit). Dette er lett å representere fysisk, for eksempel bryter på = 1, bryter av = 0. Derfor er det enkelt å lage elektriske kretser for regning med binære tall. Nesten alle datamaskiner representerer alle tall i totallsystemet.
For å lette den skriving og lesing av binære tall, gjør man dem ofte til åttetallsystemet (oktaltall) ved å gruppere sifrene tre og tre, eller til sekstentallsystemet (heksadesimalt tallsystem) ved å gruppere sifrene fire og fire.
Det binære tallet 10100110 (166 i titallsystemet) kan grupperes 10 100 110. 10 tilsvarer 2 i titallsystemet, 100 tilsvarer 4 og 110 tilsvarer 6, så tallet skrives 246 oktalt. Tilsvarende kan sifrene grupperes som 1010 0110 og uttrykkes A6 heksadesimalt.
Kommentarer (2)
skrev Rune Toalango Johannesen
Hei!
Jeg viser til avsnittet:
"Et tall i to-tallsystemet kalles et binært tall. Hvert siffer representerer en potens av grunntallet to. Sifrene til venstre for komma angir antall enere, toere, firere, åttere og så videre, mens sifrene til høyre angir antall halve, fjerdedeler, åttendedeler og så videre. Eksempel: Det binære tallet 100001001 angir 20 + 23 + 28, som tilsvarer 265 i titallsystemet."
Jeg synes det er en svakhet i dette avsnittet at man begynner med å forklare hvordan tall med desimaler (altså, "til venstre for komma" og "sifrene til høyre") uttrykkes i to-tallssystemet, for så å avslutte avsnittet med et eksempel UTEN komma (altså, et heltall).
Jeg vil anbefale at teksten bygges opp mer pedagogisk, f.eks. ved å starte med å forklare og eksemplifisere hvordan et heltall uttrykkes binært. I nytt avsnitt kan man så forklare hvordan desimaltall kan uttrykkes binært.
Hilsen Rune
svarte Anne Eilertsen
Hei, og takk for innspillet. Vi har tatt det til følge og prøvd å gjøre teksten litt mer pedagogisk.
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.