Dimensionamento racional de reatores em bateladas
ARTIGO TÉCNICO
PROPOSTA DE UM MÉTODO RACIONAL PARA O
DIMENSIONAMENTO DE REATORES DE TRATAMENTO DE ESGOTOS
POR LODOS ATIVADOS EM BATELADAS PARA
REMOÇÃO DE CARGA ORGÂNICA
PROPOSAL OF A RATIONAL METHOD FOR SIZING OF ACTIVATED SLUDGE
SEQUENCING BATCH REACTORS FOR BOD REMOVAL
RAFAEL CARVALHO DE OLIVEIRA SANTOS
Engenheiro Civil e Sanitarista da CEDAE. Mestre em Engenharia Ambiental pelo Departamento de Engenharia Sanitária
e Ambiental da Faculdade de Engenharia da UERJ. Professor Assistente do Departamento de Engenharia Sanitária e
Ambiental da Faculdade de Engenharia da UERJ
OLAVO BARBOSA FILHO
Engenheiro Químico, PhD pelo Imperial College (Londres), Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Sanitária e
do Meio Ambiente da UERJ
GANDHI GIORDANO
Engenheiro Químico, D.Sc. Engenharia Metalúrgica e de Materiais pela PUC – Rio, Professor Adjunto do Departamento de
Engenharia Sanitária e do Meio Ambiente da UERJ
Recebido: 03/06/05
Aceito: 06/03/06
RESUMO
ABSTRACT
Este artigo apresenta uma metodologia para o dimensionamento racional de reatores biológicos para tratamento de esgoto pelo processo de lodos ativados com operação em bateladas,
visando à remoção de carga orgânica. O método de cálculo
desenvolvido equaciona todos os parâmetros simultaneamente
envolvidos no processo, modelando a interação (decorrente do
emprego de um mesmo tanque, alternadamente, como reator
biológico e decantador final) dos fatores determinantes do
desempenho da unidade de tratamento. O trabalho contém
breve revisão da literatura concernente ao assunto estudado,
seguida da dedução do modelo matemático proposto, de um
roteiro de dimensionamento sugerido e de um exemplo de
aplicação do método elaborado.
This paper presents a methodology for the rational sizing of batch
operating activated sludge sewage treatment biological reactors
for BOD removal. Developed calculation method computes all
the parameters simultaneously involved in the process, modeling
the interaction (due to the alternate use of one single tank both
as a biological reactor and as a final settling tank) among the
factors that determine the treatment unit performance. This
work includes a brief review of the literature concerning the
subject of the present study, followed by the derivation of the
proposed mathematical model, a suggested sizing procedure and
an application of the worked out method.
PALAVRAS-CHAVE: Tratamento de esgoto, tratamento
de águas residuárias, lodos ativados, reatores seqüenciais em
batelada, dimensionamento racional
KEYWORDS: Sewage treatment, wastewater treatment,
activated sludge, sequencing batch reactors, rational sizing
INTRODUÇÃO
A tecnologia de tratamento de
esgoto pelo processo de lodos ativados
com operação em bateladas se desenvolve no interior de apenas um tanque,
aqui denominado reator.
A operação do reator é seqüencial,
cumprindo um determinado número de
ciclos, em cada um dos quais funciona
Eng. sanit. ambient.
inicialmente como tanque de aeração
e, em seguida, como decantador final.
A seqüência operacional de um reator
em bateladas é ilustrada pelo diagrama
mostrado na Figura 1.
A operação segundo um ciclo
seqüencial implica a divisão do reator
em duas partes superpostas. A parcela
superior do volume útil do tanque,
a zona de carga, é alternadamente
153
enchida e esvaziada, o que determina
a intermitência do fluxo do esgoto.
A parte inferior consiste na zona de
lodo, na qual é acumulado o lodo do
reator, quando completada a sua sedimentação. Por medida de segurança e
visando-se a evitar, durante a fase de
descarga, o arraste do lodo sedimentado, cria-se uma zona de transição entre
as zonas de carga e de lodo, reduzindo-
Vol.11 - Nº 2 - abr/jun 2006, 153-161
ARTIGO TÉCNICO
Santos, R. C. O.;Barbosa Filho, O.; Giordano, G.
Nota: As duas etapas iniciais (enchimento e aeração) podem se sobrepor total ou parcialmente.
Figura 1 – Seqüência operacional de um reator em bateladas (adaptado de Eckenfelder Jr., 1989)
se a altura da zona de carga. A zona de
transição, deste modo, é uma camada
de líquido clarificado compreendida
entre o limite superior da zona de lodo
e o limite inferior da zona de carga. Na
Figura 2 representa-se esquematicamente um reator em bateladas, indicando-se sua divisão em zonas, seus
volumes e alturas parciais e totais. Nela
podem ser visualizados o volume da
zona de carga VB, o volume da zona
de transição VF, o volume da zona de
lodo VL e as respectivas altura da zona
de carga HB, altura da zona de transição HF e altura da zona de lodo HL.
O reator seqüencial, portanto,
funciona, sucessivamente, ora como
tanque de aeração, ora como decantador final. Para que o tratamento promovido tenha boa eficiência, é necessário e
suficiente que o reator opere bem, tanto
de uma forma, quanto de outra.
O reator por batelada será eficaz
como tanque de aeração se o seu su-
primento de oxigênio for satisfatório
e se a massa de microrganismos no seu
interior for suficiente para metabolizar
a matéria orgânica a ele afluente. Uma
vez provido o oxigênio requerido, resta
garantir a quantidade bastante de biomassa nele presente. Isto dependerá,
exclusivamente, do seu bom desempenho como decantador final, desde
que a remoção do excesso de lodo seja
efetuada corretamente, pois que, então,
a fuga de biomassa no efluente tratado
poderá ser considerada desprezível. A
adoção de um tempo de sedimentação
tS e de uma altura da zona de carga HB
adequados garantirá o bom desempenho do reator como decantador final.
OBJETIVO DO
TRABALHO
Este artigo visa a propor um método de dimensionamento de reatores
biológicos operados em bateladas, apli-
HT = altura útil total do reator; HB = altura da zona de carga;
HF = altura da zona de transição; HL = altura da zona de lodo;
VB = volume da zona de carga;VF = volume da zona de transição;
VL = volume da zona de lodo;
cando o processo dos lodos ativados,
para a remoção de carga orgânica de
esgotos.
Pretende-se que o equacionamento desenvolvido proporcione
uma abordagem integrada, tanto dos
aspectos pertinentes ao funcionamento do reator como tanque de aeração,
quanto dos relativos à sua operação
como decantador final, diminuindo a
necessidade do emprego de fatores de
natureza empírica e, conseqüentemente, também reduzindo a influência da
maior ou menor experiência do usuário
do método sobre os resultados obtidos
na sua aplicação.
MODELO DE
DIMENSIONAMENTO DE
TANQUES DE AERAÇÃO
POR LODOS ATIVADOS
ADOTADO
Neste trabalho adotou-se, nos
cálculos relacionados à cinética do processo de depuração biológica do esgoto,
o método racional de dimensionamento de tanques de aeração por lodos
ativados introduzido por Mckinney
(1962), desenvolvido por Eckenfelder
Jr. (1967) e consolidado por Marais
& Ekama (1975), tomando-se por
parâmetro básico a idade do lodo (ou
tempo médio de residência celular)
θC. A eleição deste procedimento de
cálculo, dentre aqueles existentes, feita
em conformidade com recomendação de Chernicharo & Von Sperling
(1993), se deve à preferência pessoal
dos autores pelo uso da idade do lodo
como parâmetro básico de projeto e de
controle operacional. Segue-se sucinta
apresentação do método escolhido.
Figura 2 – Representação esquemática do reator em bateladas
Eng. sanit. ambient.
154
Vol.11 - Nº 2 - abr/jun 2006, 153-161
A equação (1), permite calcular a
concentração de substrato (em DBO
solúvel) no reator S [mg/L], a mesma
do esgoto tratado, em função das constantes taxa específica de respiração
endógena b [d – 1], taxa de remoção
de carga orgânica k [L/mg.d] e coeficiente de produção celular Y [adimensional], características do esgoto, e
da idade do lodo θC [d] adotada:
fixos introduzidos pelo afluente. A
massa MXF [kg], sendo XF [mg/L] a
concentração de sólidos fixos no
reator e Q [m3/d] a vazão tratada, é
expressa por:
S = 1 + b.ic
k.Y.ic
MX = MXV + MXF
(1)
Tomando-se o tempo ∆t igual a
um dia e a concentração de substrato
afluente igual a SA [mg/L], chega-se
à equação que fornece a variação da
massa de substrato ao longo de um
dia ∆MS [kg] / ∆t [d], em função da
vazão tratada Q [m3/d], da concentração de substrato afluente SA [mg/L] e
da concentração de substrato efluente
S [mg/L] (a mesma presente no reator):
DMS = Q. (SA - S)
Dt
103
(2)
A correlação entre a massa de
organismos ativos MXAC [kg] requerida
para reduzir, em ∆MS [kg], a massa de
substrato afluente MSA [kg], durante
∆t [d] e em função de Y [adimensional],
θC [d] e b [d – 1] é:
MXAC =
Y.ic . DMS
1 + b.ic Dt
(3)
Não obstante a maior parte do
material celular dos organismos ativos
ser constituída por matéria orgânica
biodegradável, existe uma fração não
biodegradável do material celular
f. A fração f de matéria orgânica não
biodegradável permanece no sistema e
vai constituir o dito resíduo endógeno
[adimensional]. A massa de resíduo
endógeno MXE [kg] é dada por:
MXE = f.b.ic.MXAC
(4)
A massa de sólidos em suspensão
voláteis no reator MXV [kg] será igual
à soma da massa de organismos ativos
MXAC [kg] com a massa de resíduo
endógeno MXE [kg]:
MXV = MXAC + MXE
(5)
A massa de sólidos em suspensão
fixos no reator MXF [kg] é oriunda da
acumulação dos sólidos em suspensão
Eng. sanit. ambient.
MXF = Q.XF.10- 3.iC
(6)
A massa de sólidos em suspensão
totais no reator MX [kg] será:
(7)
O volume útil total do reator
VT [m3] torna-se calculável, uma vez
conhecida a massa MX [kg] e adotada
a concentração de sólidos em suspensão totais no reator X [mg/L]:
VT = MX .103
X
(8)
O dimensionamento de um reator biológico por lodos ativados de
operação contínua pode ser efetuado
com base no parâmetro idade do lodo,
uma vez conhecidas a vazão Q [m3/d]
tratada, as concentrações SA [mg/L] de
carga orgânica afluente e XF [mg/L] de
sólidos fixos afluentes, as constantes
de processo b [d – 1], k [L/mg.d] e Y
[adimensional], e adotadas a idade do
lodo θC [d] e a concentração X [mg/L]
de sólidos em suspensão totais no reator, mediante a aplicação sucessiva das
equações (1) a (8).
BASES E PREMISSAS
ADOTADAS
Como de modo geral ocorre nos
métodos de dimensionamento existentes, e como é corroborado por Artan
et al (2001), tomou-se por premissa
básica que nenhuma biodegradação
ocorre nas fases de sedimentação, de
descarga e de repouso, restringindo-se a
conversão biológica do substrato às fases
de enchimento e de aeração. Uma vez
que estas duas fases podem apresentar
superposição parcial ou mesmo total,
define-se, para efeito do dimensionamento do reator como tanque de
aeração, a fase de reação, cujo tempo
tR de duração abrange por completo as
fases de enchimento e de aeração. Admite-se como premissa, portanto, que,
em cada ciclo, o consumo do substrato
pela biomassa só ocorre ao longo do
tempo de reação tR.
A fase de repouso consiste, de fato,
em uma reserva de segurança de tempo
155
adotada em alguns dos métodos de
dimensionamento propostos por outros
autores. Dela poderá vir a lançar mão o
operador da estação de tratamento, caso
seja por ele constatada a necessidade
de aumentar o(s) tempo(s) de duração
de uma ou mais outras fases (reação,
sedimentação ou descarga).
Ocorre que o aumento da duração
da fase de reação só poderia ser demandado pela aeração, nunca pelo enchimento.
Mas, ao se adotar a premissa de que a
ação da biomassa é restrita ao tempo de
reação, está-se, indiretamente, introduzindo uma larga margem de segurança
no que tange ao cálculo do processo de
biodegradação do substrato. Com efeito,
a atividade dos microrganismos, longe
de cessar em ambiente anóxico, ou
mesmo anaeróbio, mantém-se bastante
intensa por períodos sem aeração mais
prolongados do que duram somados o
tempo de sedimentação tS e o tempo
de descarga tD. Qualquer necessidade
de incremento em tR, portanto, pode
ser considerada com probabilidade
desprezível de concretização.
Então, desde que é geral a adoção
da premissa de que a biodegradação só
ocorre durante o tempo de reação tR,
a previsão, por parte do projetista, da
fase de repouso se justifica em função
da imprecisão com que por ele foi estimado o volume VL (e a altura HL) da
zona de lodo. De fato, recordando-se
que se calcula HL ao término da fase de
sedimentação (portanto após haver o
lodo sedimentado durante o tempo de
sedimentação tS) e só se vem a remover
a camada inferior do líquido clarificado
da zona de carga no final da fase de
descarga, portanto tD após completado
tS, conclui-se que a interface lodo-clarificado já terá sedimentado, ao se retirar
a última camada de líquido clarificado,
durante tS + tD, encontrando-se abaixo
da altura HL calculada. Isto, evidentemente, caso a altura percorrida pela
interface ao longo de tD seja muito
maior que o erro contido no cálculo
de HL. Quando não se pode afirmar
que o seja, em decorrência da natureza
empírica (por vezes quase aleatória) do
método de cálculo usado, tais métodos
inserem no dimensionamento a fase
de repouso, uma reserva de segurança
que possibilitará ao operador aumentar
o tempo de sedimentação tS quando
necessário.
Esta reserva de segurança, em verdade, é uma margem adicional (adotada
por alguns projetistas) que vem se somar
Vol.11 - Nº 2 - abr/jun 2006, 153-161
ARTIGO TÉCNICO
Dimensionamento racional de reatores em bateladas
ARTIGO TÉCNICO
Santos, R. C. O.;Barbosa Filho, O.; Giordano, G.
a outra (adotada por quase todos) que
é a zona de transição. Nos métodos de
dimensionamento existentes, a zona de
transição corresponde a uma redução de
tamanho HF (altura da zona de transição) aplicada sobre a altura HB da zona
de carga. Assim, a zona de transição
regularmente utilizada é, na prática,
um volume roubado à zona de carga,
como conseqüência da necessidade de
se estabelecer um afastamento mínimo
entre a superfície inferior da zona de
carga e a interface lodo-clarificado. Tal
distanciamento visa a prevenir o indesejado arraste do lodo na fase de descarga
e sua fuga no efluente tratado.
Muito embora a existência da
altura HF entre o fundo da zona de
carga e a interface lodo-clarificado
seja por um lado inquestionavelmente
indispensável, por outro não é preciso
que ela se constitua em uma redução
da altura HB, como normalmente se
faz. Caso a precisão do cálculo da altura
HL da zona de lodo torne confiável o
resultado obtido, não haverá óbice à
exclusão da zona de transição, como
uma diminuição da zona de carga, do
processo de dimensionamento do reator
considerado como decantador final.
Tendo estes autores a pretensão de
o método proposto ser capaz de estimar
a altura HL da zona de lodo com precisão determinada pela correção dos valores usados dos parâmetros de cálculo
inseridos no modelamento matemático
a ele pertencente, decidiu-se, na concepção deste método, pela eliminação
destas duas margens de segurança: a
fase de repouso e a zona de transição. É
bom repetir que, em verdade, a zona de
transição não deixará de existir, mas sim
passará a se constituir em um volume
gerado pela invasão paulatina da zona
de lodo ao longo do tempo tD de descarga, à medida que, simultaneamente,
a interface lodo-clarificado sedimenta
e a superfície do líquido clarificado se
desloca para o fundo da zona de carga,
que vai sendo esvaziada neste mesmo
tempo t D. Neste método, então, a
exemplo da fase de repouso, a zona de
transição não é tomada em conta. Na
prática, no entanto, esta naturalmente
se estabelece como resultado da sedimentação do lodo durante o tempo tD
de descarga. Para efeito do método
proposto, portanto, a altura HL e o
volume VL da zona de lodo correspondem, respectivamente, às somas
(HL + HF) e (VL + VF) das alturas e
volumes indicados na Figura 2.
Eng. sanit. ambient.
Outra peculiaridade do método
proposto é a prática operacional de dar
início à fase de aeração logo que findada a fase de descarga e anteriormente
ao princípio da fase de enchimento,
procedendo-se, nesta ocasião, à remoção do lodo em excesso. O lodo então
se encontrará homogeneizado na sua
concentração de sólidos máxima, sendo
mínimo o volume removido. Assim,
promovendo-se a retirada diária de uma
fração do volume da zona de lodo (o volume total ocupado pelo lodo contido no
reator) igual ao inverso da idade do lodo,
se controlará o processo por este parâmetro da forma mais confortável. Somente
após a remoção do excesso de lodo tem
princípio a fase de enchimento.
Isto posto, a título de resumo,
apresenta-se a seguir a pequena lista das
premissas básicas de cálculo adotadas
por estes autores:
• A atividade biológica em cada
ciclo é restrita ao tempo tR de reação.
• O tempo de duração total do
ciclo tC [h] é igual à soma dos tempos
tR [h] de reação, tS [h] de sedimentação
e tD [h] de descarga:
tC = tR + tS + tD
(9)
• A altura útil total do reator HT [m] é igual à soma das alturas
HB [m] da zona de carga e HL [m] da
zona de lodo:
HT = HB + HL
(10)
• O controle do processo é feito
com base na idade do lodo, efetuandose a remoção do lodo em excesso no
início da fase de aeração, imediatamente
após a fase de descarga e antes do início
da fase de enchimento.
O REATOR EM
BATELADAS COMO
TANQUE DE AERAÇÃO
As duas únicas particularidades
que se pode observar no âmbito da
abordagem e do tratamento dispensados pelos autores ao reator em bateladas
enquanto reator biológico empregando
o processo dos lodos ativados, portanto como tanque de aeração, não são,
em verdade, peculiares ao método de
dimensionamento que aqui se propõe.
A primeira delas consiste na correção
que deve ser efetuada na massa de
organismos ativos, em decorrência da
primeira premissa básica adotada: como
156
a atividade dos microrganismos em cada
ciclo se restringe ao tempo tR de reação
(uma fração do tempo tC de duração
do ciclo), é necessário um incremento
na biomassa presente no sistema que
a torne capaz de degradar a massa de
substrato afluente a uma taxa maior
que aquela admitida no modelamento
matemático do processo contínuo,
qual seja, a massa de substrato afluente
durante um dia sendo degradada durante um dia. A segunda decorre da
decisão dos autores de adotar, para o
dimensionamento do reator como tanque de aeração, o método baseado no
parâmetro idade do lodo. Em ambos os
casos, os procedimentos utilizados são
simplesmente aplicações diretas de proposições de outros autores (Eckenfelder,
1989; Chernicharo & Von Sperling,
1993; Von Sperling, 1997) não havendo
aqui qualquer nova contribuição. Assim
sendo, se deverá lançar mão, sucessivamente, das equações (1), (2) e (3). Esta
última fornecerá a massa MXAC [kg]
de organismos ativos necessários para
degradar todo o substrato afluente,
sendo contínua a atividade daqueles
organismos. Já a massa MXA [kg] capaz
de fazer o mesmo na fração do tempo
total tR [h] / tC [h] será:
t
MXA = MXAC. tC
(11)
R
Determinada MXA, o dimensionamento poderia prosseguir com o
emprego seqüencial das equações (4),
(5), (6), (7) e (8), substituindo-se em
(4) e (5) MXAC por MXA.
O REATOR EM
BATELADAS COMO
DECANTADOR FINAL
Uma vez que se tenha estabelecido
a desejada concentração X de sólidos em
suspensão totais no reator, é conhecida a
concentração de sólidos inicial do lodo
na sedimentação em batelada.
Santos et al (2005) definem o
tempo ótimo teórico de sedimentação
no tratamento de esgotos por lodos
ativados em bateladas e propõem metodologia para sua determinação através
do emprego das equações (20) a (26)
que se seguem:
0, 5
VS = 10, 79.e- (1, 95 $ IVL + 0, 04 $ IVL
p = 100, 93.IVL- 0, 5
$ X) $ 10- 3
(12)
(13)
Vol.11 - Nº 2 - abr/jun 2006, 153-161
q = 0, 405 + 0, 064. log e IVL (14)
q = 0, 904 - 0, 037. log e IVL (15)
R=
p . (R . VS)q
-1
X . VS . 10- 3
(16)
VA = R.VS
(17)
HT
tS =
VS + VA
(18)
A equação (12) permite estimar a
velocidade de sedimentação VS [m/h]
de um lodo, desde que sejam conhecidos seu índice volumétrico do lodo
IVL [mL/g] e sua concentração de
sólidos X [mg/L].
Após a determinação dos coeficientes p [adimensional] – pelo uso
da equação (13) – e q [adimensional]
– através da aplicação da equação (14)
ou da (15), conforme seja o valor do
IVL [mL/g] do lodo estudado, respectivamente, menor ou maior que
150 mL/g –, a aplicação iterativa da
equação (16) fornece a razão de recirculação R [adimensional] para a qual,
no decantador de operação contínua,
a camada limitante tem concentração
de sólidos X.
A equação (17) calcula VA [m/h], a
velocidade ascensional da concentração X na sedimentação em batelada.
A equação (18) determina o tempo ótimo teórico de sedimentação
tS [h], sabidas VS [m/h], VA [m/h] e a
altura total útil do reator HT [m].
A altura da zona de carga HB [m]
será, então, igual à distância percorrida
pela interface líquido clarificado-lodo
durante tS [h], à velocidade VS [m/h]:
HB = VS.tS
(19)
A altura da zona de lodo HL [m],
por seu turno, medirá:
HL = VA.tS
(20)
Dividindo-se a equação (20) pela
equação (19):
HL
VA
HB = VS
(21)
Substituindo VA por seu valor
dado pela equação (17):
HL
R
HB =
Eng. sanit. ambient.
(22)
Artan et al (2001) afirmam que a
razão entre o volume VL da zona de lodo
e volume VB da zona de carga (igual à
razão entre as respectivas alturas HL e
HB) é comparável à razão R [adimensional] de recirculação do lodo no sistema
de fluxo contínuo, exatamente o que
demonstra a equação (30), anteriormente deduzida por Santos (2002).
Portanto, a altura HL [m] da zona de
lodo também pode ser calculada por:
(23)
HL = R.HB
Ou então, a partir da equação
(10), por:
HL = HT - HB
(24)
Caso a unidade de tratamento
disponha de um sistema adequado de
remoção de clarificado, será desprezível
o arraste de lodo durante a descarga
quando for garantida uma distância
adequada entre a camada de líquido
clarificado que é retirada e a interface
clarificado-lodo. Esta é a altura HF de
transição, aqui considerada uma fração
da altura HL da zona de lodo.
Von Sperling (2001) indica para
HF (considerada por ele, como pelos
demais autores, uma fração da altura
HB da zona de carga) um valor correspondente a de 10% a 20% de HB. Neste
trabalho HF é tomado igual a 15% de
HB, respeitando-se um limite mínimo
de 0,25 m, e admite-se, por segurança,
que VD (velocidade média de sedimentação da interface durante a fase
de descarga), é igual à média aritmética
entre VS (velocidade de sedimentação
do lodo com a concentração X inicial)
e VM (velocidade de sedimentação do
lodo com a concentração XM), sendo
XM a concentração média do lodo,
alcançada ao fim da fase de descarga,
quando a interface clarificado-lodo
dista (HT - HB - HF) do fundo. A segurança deste critério reside em que a
real velocidade média de sedimentação
da interface será intermediária entre
VS (inicial) e VF (velocidade de sedimentação da concentração de sólidos
presente na interface ao fim de tD),
enquanto que, sendo a concentração
XM média de todo o lodo no mesmo
instante sempre maior que a vigente na
interface, a velocidade de sedimentação
VM será sempre menor que VF. É razoável, portanto, esperar que a velocidade
VD adotada nos cálculos será um tanto
menor que a velocidade média real de
157
sedimentação da interface ao longo
do tempo tD de descarga e que, conseqüentemente, HF terá valor real um
tanto maior que o estimado segundo o
procedimento proposto.
Assim, se imporá que HF [m] seja
igual ao maior dos valores determinados
pelas duas equações seguintes:
HF = 0, 15.HB
(25)
HF = 0, 25
(26)
A concentração XM [mg/L]valerá,
assim:
XM =
X.HT
HT - (HB + HF)
(27)
Conhecida XM, pode-se estimar
a velocidade VM [m/h], empregandose a fórmula (12). A velocidade VD
[m/h], média aritmética de VS [m/h] e
VM [m/h], valerá, então:
VD =
VS + VM
2
(28)
O tempo t D [h] de descarga,
portanto, deverá ser adotado de modo
que:
tD $
HF
VD
(29)
Conhecendo-se o tempo tC de duração do ciclo, pode-se calcular o tempo
tR [h] de reação e o volume VB [m3] da
zona de carga, a partir de tC [h], tS [h],
tD [h] e da vazão tratada Q [m3/d]:
tR = tC - (tS + tD)
VB =
Q.tC
24
(30)
(31)
A área superficial do reator
A [m2], em função de VB [m3] e HB [m],
será dada por:
V
A= B
HB
(32)
E os volumes VL [m3] da zona
de lodo e VT [m3] útil total do reator
serão:
VL = A.HL
(33)
VT = VB + VL
(34)
Vol.11 - Nº 2 - abr/jun 2006, 153-161
ARTIGO TÉCNICO
Dimensionamento racional de reatores em bateladas
ARTIGO TÉCNICO
Santos, R. C. O.;Barbosa Filho, O.; Giordano, G.
Ficam, assim, completamente
equacionados o funcionamento e a
operação do reator em bateladas como
decantador final, ou seja, as fases de
sedimentação e de descarga deste reator
ficam totalmente modeladas, segundo critérios racionais, dependendo a
aplicação do modelo tão somente do
conhecimento do tempo tC de duração
do ciclo.
CONSOLIDAÇÃO DO
MÉTODO PROPOSTO
Eng. sanit. ambient.
VT =
(35)
MXA + MXE + MXF
.103
X
(36)
Tomando-se o valor de MXE da
equação (4), com MXA em lugar de
MXAC, vem:
VT =
Conforme ao se analisar o reator
como tanque de aeração se mostrou,
em função da cinética do processo de
degradação biológica e da concentração
X de sólidos totais no reator com a
qual se deseja operá-lo, o volume VT
útil total do reator é determinável pela
equação (8). Por outro lado, como foi
demonstrado no estudo do reator enquanto decantador final, este mesmo
volume VT, desde que se conheça o
tempo de duração do ciclo tC, pode
ser igualmente calculado mediante a
aplicação da equação (34).
Ora, tratando-se de um mesmo reator, o volume útil deverá ser o mesmo,
calculado por um e outro meios. Isto
significa que, definida a concentração
X de sólidos em suspensão no reator
durante a fase de aeração, a adoção do
tempo tR de reação (e, por conseguinte, do tempo tC de duração total do
ciclo) deixa de ser arbitrária, e viceversa: para cada valor de X, haverá
apenas um valor de tC estabelecendo
um par ordenado correspondente a
um ponto pertencente a uma curva
que se constitui no lugar geométrico
dos pontos de operação possível do
reator. Somente nos pontos pertencentes a tal curva é viável a operação
de um reator em bateladas. Estes
autores não lograram encontrar na
literatura técnica disponível qualquer
referência a esta relação biunívoca por
eles deduzida.
Considerando-se fixado o valor
de X e admitindo-se a variação de tC,
analisem-se os dois caminhos para a
determinação de VT.
Tome-se, primeiro, o reator como
tanque de aeração. Substitua-se, na
equação (8), o valor de MX dado pela
equação (7):
MXV + MXF
VT =
.103
X
A equação (5), aplicada ao reator
em bateladas (portanto com MXA em
lugar de MXAC), dá o valor de MXV,
sendo válido:
MXA. (1 + f.b.iC) + MXF
.103
X
(37)
Substituindo MXA pelo segundo
membro da equação (11):
VT =
+
MXAC. (1 + f.b.iC) .tC
+ (38)
X.tR.10- 3
MXF.103
X
Considerando-se o segundo membro da equação (30) no lugar de tR:
MXAC. (1 + f.b.iC) .tC
+
X.10- 3. # tC - (tS + tD)(39)
MXF.103
+
X
VT =
Como tC é a única variável independente considerada, podem-se definir
as constantes g [h], j [m3] e r [m3] em
função, respectivamente, de tS [h] e
tD [h], de MXAC [kg], b [d-1], θC [d],
X [mg/L] e f [adimensional], e de
MXF [kg] e X [mg/L]:
g = tS + tD
(40)
MXAC. (1 + f.b.iC)
j=
X.10- 3
(41)
r=
MXF.103
X
(42)
Resulta, então, a equação (43),
derivada do processo de depuração
biológica, que fornece o volume VT [m3]
útil total do reator:
j.t
VT = t C g + r
C -
(43)
Veja-se, agora, o reator como decantador final. Partindo-se das equações
(34), (31) e (33), determina-se:
158
VT =
Q.tC
+ A.HL
24
(44)
Com base nas equações (44), (32)
e (31), deduz-se:
VT =
H
Q
. (1 + L ) .tC
HB
24
(45)
Definindo-se a constante z [m3/
h], com base em Q [m3/d], HL [m] e
HB [m]:
z=
H
Q
. (1 + L )
HB
24
(46)
Conclui-se que, em função do
processo de sedimentação, o volume
VT [m3] útil total do reator é:
VT = z.tC
(47)
Convergindo os dois caminhos
estudados para a determinação do
volume VT [m3], igualem-se os dois
segundos termos das equações (43) e
(47), e arranjem-se convenientemente
os termos da equação assim obtida:
j.tC
tC - g + r = z.tC
(48)
z.tC2 - (j + r + g.z) $ tC + r.g = 0
(49)
Denominando-se por s [m3] o
coeficiente de tC e por w [m3. h] o termo
independente da equação (49):
s = j + r + g.z
(50)
w = r.g
(51)
Substituindo-se em (49) os segundos membros de (50) e (51), respectivamente, por s e w:
z.tC2 - s.tC + w = 0
(52)
Embora matematicamente haja
duas soluções possíveis (as raízes desta
equação), apenas a maior das duas é
viável, pois a menor corresponde a
um tempo tC inferior a tS + tD, o que é
fisicamente impossível. Assim, o valor
de tC [h] que atende às condicionantes
relacionadas à operação do reator tanto
como tanque de aeração, quanto como
decantador final, é dado, a partir de
s [m3], z [m3/h] e w [m3.h], por:
Vol.11 - Nº 2 - abr/jun 2006, 153-161
2
s + `^- sh - 4.z.wj
(53)
tC =
2.z
Estes autores sugerem que o
dimensionamento de reatores biológicos por lodos ativados de operação
seqüencial em bateladas seja feito
aplicando-se o método racional cujo
desenvolvimento foi aqui apresentado.
Para tal propõe-se, na seqüência, um
roteiro de dimensionamento que pode
ser seguido pelo projetista.
0, 5
PROTOCOLO PARA
DIMENSIONAMENTO
DE REATORES EM
BATELADAS PELO
MÉTODO RACIONAL
PROPOSTO
a) Devem ser conhecidos os dados
e parâmetros básicos de projeto:
• vazão tratada Q [m3/d];
• concentração de matéria orgânica no afluente (expressa em DBO5)
SA [mg/L];
• concentração de sólidos em suspensão fixos no afluente XF [mg/L];
• índice de volume do lodo
IVL [mL/g];
• taxa de remoção de carga orgânica k [L/mg . d];
• coeficiente de produção celular
Y [adimensional];
• taxa específica de respiração
endógena b [d -1];
• fração dificilmente biodegradável da biomassa f [adimensional];
b) Devem ser adotados os seguintes elementos:
• parâmetro idade do lodo θC [d];
• concentração de sólidos em suspensão totais no reator X [mg/L];
• altura útil total do reator
HT [m];
c) Estima-se a velocidade VS [m/h]
de sedimentação do lodo com concentração de sólidos X, empregando-se a
equação (12);
d) Calculam-se os parâmetros p e
q, aplicando-se as equações (13) e (14)
ou (15), respectivamente;
e) Com a equação (16), calculase, por tentativas sucessivas, a razão
R [adimensional] de recirculação para
a qual, na sedimentação contínua, a
camada limitante tem concentração X
de sólidos;
Eng. sanit. ambient.
f ) Estima-se VA [m/h], a velocidade ascensional da concentração X,
usando-se a equação (17);
s) Calcula-se o tempo tC [h] de
duração do ciclo, lançando-se mão da
equação (53);
g) Através da equação (18), determina-se o tempo tS [h] de duração
da fase de sedimentação;
t) Determina-se, pelo emprego
da equação (30), o tempo tR [h] de
reação;
h) Determinam-se as alturas
HB [m] da zona de carga e HL [m] da
zona de lodo, empregando-se as equações (19) e (24);
u) Calculam-se as massas
MXA [kg] de organismos ativos no
reator, MXE [kg] de resíduo endógeno
no reator, MXV [kg] de sólidos em suspensão voláteis no reator e MX [kg] de
sólidos em suspensão totais no reator,
mediante a utilização, na ordem correspondente, das equações (11), (4),
(5) e (7), substituindo-se em (4) e (5)
MXAC por MXA;
i) Se fixa a altura HF [m] da zona
de transição igual ao maior dos dois
valores calculados com as equações
(25) e (26);
j) Calcula-se a concentração
XM [mg/L] média de sólidos do lodo ao
final da fase de descarga, aplicando-se a
equação (27);
k) Estimam-se as velocidades
VM [m/h] de sedimentação do lodo com
sua concentração XM média ao final da
fase de descarga e VD [m/h] média da
interface durante a fase de descarga,
mediante a aplicação das equações (12)
e (28), respectivamente;
l) Adota-se o tempo tD [h] de descarga, com base no resultado do uso da
inequação (29);
m) Estima-se a concentração
S [mg/L] de carga orgânica no reator (e
no efluente tratado), expressa em DBO5
solúvel, aplicando-se a equação (1);
n) Com a equação (2), calcula-se
a massa de substrato removida diariamente ∆MS/∆t [kg/d];
o) Estima-se a massa MXAC [kg] de
organismos ativos requerida no interior
do reator, para degradar, em operação
contínua, a massa de substrato afluente,
usando-se a equação (3);
p) Estima-se a massa MXF [kg] de
sólidos em suspensão fixos no reator,
através da aplicação da equação (6);
q) Calculam-se os coeficientes
g [h], j [m3], r [m3] e z [m3/h], operando-se, respectivamente, as equações
(40), (41), (42) e (46);
r) Aplicando-se as equações (50) e
(51), determinam-se, respectivamente,
os coeficientes s [m3] e w [m3.h];
159
v) Calculam-se os volumes VT [m3]
útil total do reator e VB [m3] da zona de
carga, empregando-se, respectivamente,
as equações (8) e (31);
w) Determina-se, com a equação
(32), a área A [m2] superficial do reator;
x) Tomando-se as equações (33)
e (34), calculam-se os correspondentes
volumes VL [m3] da zona de lodo e
VT [m3] útil total do reator;
y) Como verificação, comparam-se
os valores calculados de VT [m3] através
das equações (8) e (34), devendo estes
valores poderem ser considerados iguais.
EXEMPLO DE
APLICAÇÃO DO
MÉTODO PROPOSTO
Seja um reator em bateladas para
tratar esgoto doméstico cujas principais
características se seguem:
• vazão tratada: Q = 100 L/s
= 8 640 m3/d;
• concentração de matéria orgânica no afluente, expressa em DBO5:
SA = 250 mg/L;
• concentração de sólidos
em suspensão fixos no afluente:
XF = 50 mg/L;
• índice de volume do lodo:
IVL = 150 mL/g;
• taxa de remoção de carga orgânica: k = 0,027 L/mg.d;
• coeficiente de produção celular:
Y = 0,6;
• taxa específica de respiração
endógena: b = 0,06 d -1;
• fração dificilmente biodegradável da biomassa: f = 0,2.
Vol.11 - Nº 2 - abr/jun 2006, 153-161
ARTIGO TÉCNICO
Dimensionamento racional de reatores em bateladas
ARTIGO TÉCNICO
Santos, R. C. O.;Barbosa Filho, O.; Giordano, G.
O dimensionamento de tal reator
seria efetuado, por exemplo, conforme
se segue:
a) Dados e parâmetros adotados:
• idade do lodo: θC = 28 d;
• concentração de sólidos em suspensão totais no reator:
X = 2 500 mg/L;
• altura útil total do reator:
HT = 5,00 m;
b) Velocidade VS de sedimentação
do lodo com concentração de sólidos X:
VS = 10, 79.e- (1, 95 . 150 + 0, 04 . 2 500
= 2, 37m/h
. 1500, 5) . 10- 3
q = 0, 904 - 0, 037. log e150 = 0, 72
(13)
8, 24. (237.R)0, 72
R=
-1=
2 500.2, 37.10- 3
(16)
= 2, 59.R
0, 72
- 1 = 0, 44
d) Velocidade VA ascensional da
concentração X de sólidos:
VA = 0, 44.2, 37 = 1, 04 m/h (17)
e) Tempo tS de duração da fase de
sedimentação:
5, 00
= 1, 47h =
2, 37 + 1, 04
= 1h e 28 min
tS =
(18)
Para operação, adotou-se
tS = 1,50 h
f ) Alturas HB da zona de carga e
HL da zona de lodo:
HB = 2, 37 $ 1, 47 = 3, 48 m
(19)
HL = 5, 00 - 3, 45 = 1, 55 m
(24)
g) Altura HF da zona de transição:
HF = 0, 15 . 3, 45 = 0, 52 m
(25)
HF = 0, 25m
(26)
Eng. sanit. ambient.
z=
i) Velocidades VM de sedimentação do lodo com sua concentração
XM média ao final da fase de descarga
e VD média da interface durante a fase
de descarga:
VS = 10, 79.e- (1, 95 . 150 + 0, 04 . 11 905 . 150
= 0, 02m/h
VD =
) . 10- 3
(50)
q) Tempo tC de duração do ciclo:
Adotou-se tC = 24,00 h
2
12 887 + `^- 12 887h - 4 . 522 . 9 144j
=
2 . 522
(53)
= 23, 96 h
0, 5
tC =
r) Tempo tR de reação:
tR = 24, 00 - (1, 50 + 0, 42) = (30)
= 22, 08h = 22 h, 5 min .
k) Concentração S de carga orgânica no reator (e no efluente tratado),
em DBO5 solúvel:
s) Massas MXA de organismos ativos no reator, MXE de resíduo endógeno
no reator, MXV de sólidos em suspensão
voláteis no reator e MX de sólidos em
suspensão totais no reator:
1 + 0, 06 . 28
S=
= 6 mg/L (1)
0, 027 . 0, 6 . 28
l) Massa ∆MS / ∆t de substrato
removida diariamente:
MXA = 13 214 .
(2)
24, 00
= 14 363 kg
22, 08
(11)
MXE = 0, 2 . 0, 06 . 28 . 14 363 =
(4)
= 4 826 kg
m) Massa MXAC de organismos
ativos requerida no interior do reator
para degradar a massa de substrato
afluente, agindo continuamente:
MXV = 14 363 + 4 826 = 19 189 kg
(5)
0, 6 . 28 . 2 108
= 13 214 kg
1 + 0, 06 . 28
(3)
MX = 19 189 + 12 096 = 31 285 kg
(7)
t) Volumes VT útil total do reator e VB da zona de carga:
VT = 31 285 .103 = 12 514 m3
2 500
(8)
(6)
VB = 8 640.
o) Coeficientes g, j, r e z:
160
3
w = 4 838 . 1, 89 = 9 144 m . h (51)
Adotou-se tD = 0,42 h
= 25 min.
g = 1, 47 + 0, 42 = 1, 89 h
3
= 522 m /h
+ 1, 89 . 522 = 12 887 m
(12)
0, 50
= 0, 42 h = 25 min (29)
1, 20
MXF = 8 640 . 50.10- 3.28 =
= 12 096 kg
24
s = 7 062 + 4 838 +
=
j) Tempo tD de descarga:
MXAC =
1, 55
n
3, 45
p) Coeficientes s e w:
2, 37 + 0, 02
= 1, 20 m/h
2
(28)
DMS = 8 640 . (250 - 6) =
Dt
103
= 2 108 kg/d
8 640. d1 +
(42)
(46)
0, 5
n) Massa MXF de sólidos em suspensão fixos no reator:
Adotou-se HB = 3,45 m
3
r = 12 096.10 = 4 838 m3
2 500
2 500 . 5, 00
XM =
=
5, 00 - (3, 45 + 0, 50) (27)
= 11 905 mg/L
tD $
(15)
13 214. (1 + 0, 2 . 0, 06 . 28)
=
2 500.10- 3
3
(41)
= 7 062 m
j=
h) Concentração XM média de
sólidos do lodo ao final da fase de
descarga:
=
(12)
c) Razão R de recirculação para
a qual, na decantação contínua, a
concentração de sólidos na camada
limitante é X:
p = 100, 93 . 150- 0, 5 = 8, 24
Adotou-se HF = 0,50 m
24, 00
3
= 8 640 m (31)
24
(40)
Vol.11 - Nº 2 - abr/jun 2006, 153-161
u) Área A superficial do reator:
A = 8 640 = 2 504 m2
3, 45
(32)
O reator seqüencial, portanto,
funciona, sucessivamente, ora como
tanque de aeração, ora como decantador final. Para que o tratamento
promovido tenha boa eficiência, é necessário e suficiente que o reator opere
bem, tanto de uma forma, quanto de
outra.
O reator por batelada será eficaz
como tanque de aeração se o seu suprimento de oxigênio for satisfatório
e se a massa de microrganismos no seu
interior for suficiente para metabolizar
a matéria orgânica a ele afluente. Uma
vez provido o oxigênio requerido, resta
garantir a quantidade bastante de biomassa nele presente. Isto dependerá,
exclusivamente, do seu bom desempenho como decantador final, desde
que a remoção do excesso de lodo seja
efetuada corretamente, pois que, então,
a fuga de biomassa no efluente tratado
poderá ser considerada desprezível. A
adoção de um tempo de sedimentação
tS e de uma altura da zona de carga HB
adequados garantirá o bom desempenho do reator como decantador final.
v) Volumes VL da zona de lodo
e VT útil total do reator:
VL = 2 504 . 1, 55 = 3 881 m3
(33)
VT = 8 640 + 3 881 = 12 521 m3 (34)
w) Comparação entre os valores
calculados de VT:
A grande proximidade entre os valores calculados (12 514 m3 ≅ 12 521 m3)
indica a correção do dimensionamento
efetuado.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O método proposto por estes
autores para o dimensionamento de
reatores biológicos por lodos ativados de
operação seqüencial em bateladas é essencialmente racional e sua construção
matemática é precisa. Sua elaboração,
no entanto, teve, dentre seus alicerces
fundamentais, modelos matemáticos
presentes na literatura técnica que
concerne à matéria estudada, os quais,
com base nos valores do índice de volume de um lodo e da sua concentração
de sólidos, permitem a estimativa das
velocidades de sedimentação e dos
fluxos de sólidos deste lodo. O grau de
precisão dos referidos modelos matemáticos estabelece a margem de erro
do método cujo emprego é preconizado
neste artigo.
Não obstante se considere necessário o aperfeiçoamento de tais modelos
matemáticos, julga-se que o método
proposto, mesmo no atual estágio de
desenvolvimento, se constitui em útil
ferramenta, tanto no desenvolvimento
de projetos, quanto na verificação de
unidades existentes, podendo ele prover
apoio também na operação de reatores
em bateladas.
ECKENFELDER Jr., W. W. Industrial
water pollution control. 3 ed. McGraw-Hill
International, 1989.
EKAMA, G. A. & MARAIS, G. V. R. The
activated sludge process. Part II – Dynamic behavior.
Research Report, Water Research Commission of
South Africa, n. w.13, 1975.
MARAIS, G. V. R. & EKAMA, G. A. The
activated sludge process. Part I – Steady state
behavior. Research Report, Water Research
Commission of South Africa, n. w.12, 1975.
M C K I N N E Y, R . E . M a t h e m a t i c s o f
completemixing activated sludge. Journal of the
Sanitary Engineering Division, ASCE, v. 88,
n. SA 3, pp 87-113, 1962.
SANTOS, R. C. O. Proposta de um método racional
para dimensionamento de sistemas de tratamento de
esgotos por lodos ativados em bateladas. Dissertação
de Mestrado, UERJ, 2002.
SANTOS, R. C. O., BARBOSA FILHO, O.,
GIORDANO, G. Proposta de um método de
cálculo do tempo de sedimentação no tratamento de
esgotos por lodos ativados em bateladas. Engenharia
Sanitária e Ambiental (ABES), v. 10, n. 3,
pp 185-193, 2005.
VON SPERLING, M. Princípios do tratamento
biológico de águas residuárias. Vol. 4. Lodos
Ativados. Belo Horizonte, Departamento de
Engenharia Sanitária e Ambiental – UFMG,
415 pp, 1997.
VON SPERLING, M. Dimensionamento de lodos
ativados por batelada utilizando os princípios da
teoria do fluxo de sólidos. Engenharia Sanitária
e Ambiental (ABES), v. 6, n. 3, n. 4, pp 147156, 2001.
REFERÊNCIAS
ARTAN, N. et al. The mechanism and design
of sequencing batch reactor systems for nutrient
removal - the state of the art. Water Science and
Technology, v. 43, n. 3, pp 53-60, 2001.
CHERNICHARO, C. A. L.; VON SPERLING,
M. Considerações sobre o dimensionamento de
sistemas de lodos ativados de fluxo intermitente
(batelada). In: 17º CONGRESSO BRASILEIRO
DE ENGENHARIA SANITÁRIA E
AMBIENTAL, v. 2, pp 119-129, Natal, 1993.
ECKENFELDER Jr., W. W. Comparative
biological waste treatment design. Journal of the
Sanitary Engineering Division, ASCE, v. 93,
n. SA 6, pp 157-170, 1967.
Endereço para correspondência:
Rafael Carvalho de Oliveira Santos
Departamento de Engenharia
Sanitária e Ambiental
Faculdade de Engenharia da UERJ
Av. São Francisco Xavier, 524,
Sala 5 029-F
20550-013 Rio de Janeiro, RJ Brasil
Tel.: (21) 8128-4263
E-mail: santosrco@ig.com.br
LOJA DE LIVROS
ESPECIALIZADA EM
SANEAMENTO E
MEIO AMBIENTE
livraria@abes-dn.org.br
Eng. sanit. ambient.
161
Vol.11 - Nº 2 - abr/jun 2006, 153-161
ARTIGO TÉCNICO
Dimensionamento racional de reatores em bateladas