Carlos Mometti (org.) AS VOZES DAS/DOS DOCENTES NA HUMANIDADE DIGITAL A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM FOCO Volume 3 Carlos Mometti (org.) As vozes das/dos docentes na humanidade digital: a Educação Matemática em foco Volume 3 EDITOR RESPONSÁVEL Prof. Dr. Carlos Mometti Organização e edição Dr. Carlos Mometti* *CAPES (MEC, Brasil) *Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo *Concordia University, Canadá Revisão ortográfica e técnica Maria Luiza Dolci Todas as ideias expressas nos textos são de inteira responsabilidade de seus autores. ISBN 978-65-983367-0-7 (Brasil) As vozes das/dos docentes na humanidade digital: a Educação Matemática em foco © 2024 by Carlos Mometti is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International. Organização e edição da obra Dr. Carlos Mometti (USP/Concordia University) ISBN 978-65-983367-0-7 (Brasil) Coordenação do curso de aperfeiçoamento Educação Matemática para os Anos Iniciais – edição 3 Dr. Carlos Mometti [carlosmometti@usp.br] Revisão ortográfica e técnica Maria Luiza Dolci Realização Educação Matemática nos Anos Iniciais: aspectos metodológicos do ensinar, edição 3, 2022. Sumário Prólogo ..............................................................................................................................9 1, 2, 3… O pulsar da Matemática na infância Raissa Alexandra Lopes Duarte ........................................................................................13 A Matemática no fazer lógico das coisas Maria Salete Lemes Antunes .............................................................................................19 Sala de aula invertida e tecnologias digitais: os efeitos frente às dificuldades de professores e alunos das turmas de 5° ano do Ensino Fundamental José Wanderson de Menezes Costa ..................................................................................24 Ludicidade e aprendizagem: a construção de jogos na Matemática Ana Lúcia de Lima & Francymary Beatriz da Silva Bezerra ...........................................35 Os jogos como metodologia para ensinar matemática: o potencial do lúdico no 1º ano do Ensino Fundamental Adriana Ribeiro dos Santos & Jeane Melriele Rodrigues Ferreira .................................41 Qual o valor do “x” para um estudante imigrante? Cláudia Bastos da Cruz & Gileade Cardoso Silva ..........................................................54 Experiências de alguém que “caiu” na educação de paraquedas Cristiane Souza ................................................................................................................61 O letramento matemático por meio das novas tecnologias: utilização dos kits lego ev3 mindstorm de robótica Kédna Syuianne Quintas Melo & Adriano Araquem Baia Menezes ................................63 Produção acadêmica por professores do Anos Iniciais – quiçá uma perspectiva Patrícia Santos de Araújo Bergamini & Thamiris Oliveira Acorinthe Sanitá .................70 Experimentando o ensino e a aprendizagem com métodos de multiplicação por abordagem histórico/cultural em séries distintas Sandro Alves de Azevedo ..................................................................................................75 Matemática: os desafios de uma base de ensino de qualidade função conectada geometricamente numa crônica Fernanda Barroso .............................................................................................................87 Função conectada geometricamente numa crônica Sandro Alves de Azevedo ..................................................................................................95 Heróis da pedagogia Alessandra Marques Dias & Aline Marques Dias ............................................................108 O professor polivalente, o ensino de multiplicação e as avaliações externas Ivone Pereira Alves ........................................................................................................110 O segredo sempre será: amar o que se faz e, o relacionar-se Márcia Batista Lima ......................................................................................................119 Quem sou, a partir das minhas vivências, experiências e formação? Silmara Bezerra Paz Carvalho ......................................................................................121 Uma rima para mostrar... Por detrás de cada professor existe uma história! Silmara Bezerra Paz Carvalho ......................................................................................131 Formação continuada dos docentes no anos iniciais: conhecimentos essenciais de frações Ana Patrícia Lima Sampaio, Diego de Vargas Matos & Rosângela Conceição Brito ........................................................................................................................................133 O professor do ensino médio não pode ser um professor médio Cristiano Gomes de Oliveira .........................................................................................137 Os desafios da sala de aula durante a pandemia Cíntia Helena Norberto Biancardi ................................................................................140 Falsas operações no ensino de Matemática Thiago Beirigo Lopes ....................................................................................................141 A construção do conhecimento multiplicativo pelas crianças: uma experiência em sala de aula Sandra Regina D’ Antonio Verrengia, Celia Cristiane D’ Antonio & Ana Maria Reginatto Pátreo ............................................................................................................................147 Clube de matemática: os benefícios dos jogos de raciocínio lógico nas aulas de Matemática no Ensino Fundamental Oilson Antonio Soares Enciso ........................................................................................162 O uso do software Geogebra no ensino de Matemática André Miguel da Silva Guim & Carine Cardoso de Almeida ........................................167 Ao “consagrado” Prof. Pinho (UFSC), amante da ilha de Florianópolis e um dos pais do Ensino de Física e Ciências do Brasil Prólogo Nossa caminhada... Chegamos ao nosso terceiro volume! Viva! Terceiro volume emanando as diversas vozes de colegas professores e professoras desse imenso Brasil. Todavia, tais vozes não circularam – e, circulam! - apenas pelo Brasil, como também por países irmãos como a Argentina, Uruguai, Chile, Colômbia, México, Peru, Portugal, Moçambique e Espanha. Muitas vozes apareceram ao longo de três anos, junto a elas vimos emoções, histórias, diferentes contextos e, principalmente, formas de ensinar e aprender. Que caminhada fizemos até aqui! Nesse terceiro volume da coletânea Vozes das/dos docentes na humanidade digital reunimos 25 textos em diversos formatos, tais como ensaios, artigos científicos, poemas e crônicas. Suas autoras e autores representam diversas localidades desse imenso Brasil, como também da Argentina. Ademais, a coletânea citada nasceu em 2021 com a publicação do primeiro volume intitulado Vozes das/dos docentes na contemporaneidade: ensaiando vivências na humanidade digital. Nele foram publicados os primeiros textos resultantes do Curso de Aperfeiçoamento em Educação Matemática voltado para o Ensino Fundamental e Médio desenvolvido ao longo do ano de 2020 com professores prioritariamente das redes públicas de ensino de quatro municípios do Estado de São Paulo. Ali, vimos florescer nossa proposta de formação docente direcionada, principalmente, para professores formados em Pedagogia e que atuavam nas redes públicas alguns municípios. Contudo, a ideia inicial era para professores formados em Pedagogia, atuantes no sistema público e que necessitava de apoio metodológico num período de pandemia que assolava não apenas o Brasil, como também o mundo. Tamanha foi a procura por conhecimento e desenvolvimento metodológico que nosso projeto se aprimorou, reorganizou-se e abriu espaço para professores especialistas, de todas as áreas do saber. Além disso, não havia sentido de mantermos nossas fronteiras restritas ao Estado de São Paulo se nosso propósito era o de justamente promover novas formas metodológicas para se ensinar a Matemática por meio do uso da tecnologia disponível. Assim, fizemos em 2020 a primeira edição, com um sucesso de participação, a qual nos deu feedbacks importantes para aprimorarmos. Já em 2021, com o público-alvo aberto a 9 qualquer professor interessado na temática, realizamos a segunda edição, direcionada exclusivamente para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Como resultado material desta formação, lançamos nosso segundo volume, o qual assumindo o auge da pandemia da Covid19 e o momento coletivo de tristeza, sofrimento e, também, esperança por parte dos professores, foi intitulado como Vozes das/dos docentes na humanidade digital: compartilhando vivências e experiências. Nosso foco com o segundo volume foi o de liberar-nos, coletivamente, de uma “dor” pedagógica, sobressaliente às nossas condições de professor, colocando-nos juntos e para refletir sobre as condições que tínhamos e o que deveríamos fazer a partir de então. Vale lembrar que ambos os volumes mencionados – como este terceiro que tenho o prazer de prefaciar – são resultados do citado curso de formação para professores. Este, por sua vez, constitui-se como parte integrante de um projeto de pesquisa intitulado Educação Matemática nos Anos Iniciais: aspectos metodológicos do ensinar, criado em 2019 e com previsão de término em 2023. Dentre os principais objetivos do projeto, destacam-se: 1. Estudar os procedimentos metodológicos utilizados por professores pedagogos no que se refere ao ensino da Matemática; 2. Compreender os aspectos culturais envolvidos na prática pedagógica do pedagogo; 3. Construir atividades e modelos de formação do professor que ensina Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental; 4. Desenvolver cursos de formação continuada para professores pedagogos das redes públicas e privadas de ensino do Brasil. Desse modo, por meio dos objetivos descritos temos estudado a Educação Matemática, primordialmente no nível dos primeiros anos da Educação Básica, o que tange às metodologias colocadas em prática na sala de aula. Neste quarto ano do projeto, 2023, um dos resultados que podemos apresentar é o seguinte: pouco se sabe sobre a diferença entre método e recurso para o Ensino da Matemática e, o professor que desenvolve esse ensino e é formado em um caráter generalista, possui defasagens consideráveis no que se refere às noções de conceito e operacionalização. Tal resultado, ademais, coteja com o que vimos apresentando em alguns artigos e congressos da área desde 2020. Porém, como muito discutido ao longo dos momentos síncronos com os quase dois mil professores que já passaram em nossas quatro edições (até 2022), do que adiante sabermos todos esses resultados acerca da formação em Pedagogia, das dificuldades no processo etc., se o currículo da formação docente ainda continua o mesmo? Se os gestores responsáveis por o elaborar insistem em crer num modelo de formação já superado pela própria tecnologia, bem como pelas condições ontológicas de quem vai ensinar? 10 Além do mais, os atuais projetos de formação de professores que foram pensados a partir do primeiro decênio do século XXI não consideram, de forma efetiva, que nossas alunas e alunos não são aqueles que tínhamos no século passado. A pandemia trouxe-nos muito sofrimento e infelicidade, mas também nos deu um recado: “professoras e professores, modificai-vos!”. É em busca desta “modificação”, e como professor, que me alio a todos aqueles e aquelas que durante os momentos de formação disseram buscar formas diferenciadas para elaborar sua própria metodologia, não ignorando o que a pesquisa educacional já nos oferece, mas contribuindo com ela. Para que, afinal, serve uma universidade se ela não puder contribuir com a sociedade que a mantém? O terrível presidente eleito no Brasil em 2018 e que graças à nossa constituição terminou seu mandato em 31 de Dezembro de 2022 mostrou-nos um ponto fraco e que não podemos esconder: há, sim, um distanciamento entre a universidade e a sociedade. Outrossim, a pergunta que tenho feito desde 2020 é a seguinte: se já sabemos que boa parcela dos professores formados em Pedagogia possuem defasagens no que se refere à Matemática, o que posso fazer, enquanto pesquisador e sujeito mantido pelo dinheiro da sociedade? A essa pergunta, tive a incrível oportunidade de aliar meus pensamentos acerca do “ser professor” e do que coletei ao longo de quinze anos de docência, resultando na busca por metodologias mais efetivas também para o professor, não apenas para o aluno. Como propus em minha tese de doutoramento, na Faculdade de Educação da USP, o pensamento da nossa sociedade está colonizado a tal ponto que basta citar algum termo que quem estiver a seu lado e fizer parte do mundo educacional já citará o nome do autor (homem e europeu, obviamente!). Chegamos a um ponto, ainda no âmbito educacional, de que mais vale as referências do que o método propriamente dito. Por isso tenho enfatizado: essa coletânea não almeja – e não almejará! – a validação do “país dos saberes”, mas tem como objetivo dar voz àquela/àquele que dia após dia acredita numa sociedade melhor. Se não utilizarmos os conhecimentos produzidos para melhorar nossa vida e mantermos nossa liberdade – em todos os sentidos – para que, então, construí-los? Assim sendo, lançamos o nosso terceiro volume. Viva! Sim, viva! Pois, com muita dedicação, enfrentamento acadêmico e limitação de recursos, posso dizer: o pouco que temos feito ainda será melhor do que nada. Dessa forma, para comemorar esta edição a Educação Matemática será o foco de todas as vozes emanadas. Para além dos volumes anteriores citados, neste intitulamos As vozes das/dos docentes na humanidade digital: a Educação Matemática como foco. 11 Nesse sentido, encontramos nesse volume quatro artigos científicos inéditos, treze relatos de experiência promovidos com alunos e/ou professores em formação, três ensaios e, para nossa felicidade, três poemas. Vemos que a diversidade das vozes se reverbera na diversidade das formas de texto que foram submetidas. Assim, é com esse sentimento de esperança e de perseverança que os convido a “escutar” todas as vozes aqui registradas sob a forma escrita. Façam circular essas vozes por esse imenso Brasil. A Educação não se faz, como já dizia nosso patrono Paulo Freire, com opressão. Juntos, colegas professores, somos a base de qualquer sociedade! Finalmente, dedicamos esse terceiro volume para o Prof. José de Pinho Alves Filho, ou como o chamava sempre, “Prof. Pinho”, da Universidade Federal de Santa Catarina. Ele fora meu “padrinho” acadêmico, e sob algumas noites frias da esplêndida Florianópolis, com um bom vinho português e alguma carne de carneiro, tive a oportunidade de aprender sobre a origem da Física no Brasil, a fundação da Sociedade Brasileira de Física, sobre os primeiros professores de Matemática e os modos por meio dos quais os professores eram formados. O Prof. Pinho abriu nossa terceira edição e para ele dedico esta obra, meu respeito e minhas lembranças, onde quer que esteja nesse imenso universo. Prof. Carlos Mometti São Paulo, 2023 12 1, 2, 3… O PULSAR DA MATEMÁTICA NA INFÂNCIA Raissa Alexandra Lopes Duarte1 Mais um dia na escola da infância Sala cheia, olhares atentos Cabecinhas borbulhando pensamentos Crianças ansiosas para brincar Educadora ansiosa para ensinar A Matemática prestes a pulsar I “Um, dois, três, quatro, cinco, seis…” Conta os pinos do boliche colocando as mãozinhas um de cada vez “Poxa, só faltou mais dois pra completar 10” Diz angustiado, temendo perder Outro pega os pinos e deixá-los bem pertinho Desse modo, conseguiria em uma jogada atingir todos os pinos “Uhu, derrubei tudo de novo, dez mais dez dá 20, vou ganhar!” Foi e ganhou II “Minha brincadeira preferida é amarelinha” Diz a criança toda contente “Mas essa é a minha brincadeira preferida” “Será que é a brincadeira preferida de todos?” Sentaram-se em roda Fizeram uma assembleia Registraram em um gráfico Os mais votados foram a amarelinha e a jogo da velha 1 Universidade Federal de São Carlos - UFSCar, São Carlos, São Paulo, Brasil. raissa.alexandras2@gmail.com 13 “Na amarelinha vão os números” Mas não pode ser qualquer um Precisa ser de um a dez Terminamos brincando III Joga o dado para cá, joga o dado pra lá Conta bolinhas Registra no papel “Quem tirou mais bolinhas?” Bolinhas e risquinhos são acompanhados com os dedinhos Dos dedos inquietos passam a acompanhar somente com os olhos Bolinhas e risquinhos se tornam números Números estão soltos na folha “O maior número é o seis, preciso tirar três vezes ele no dado e vou ganhar” Pensamentos organizados, ganha aquele que sorte teve IV “Ah, desse jogo eu vou gostar, amo pizza de muçarela, de calabresa…” Jogam os dados duas vezes A primeira define a quantidade de pizzas A segunda define a quantidade de calabresas Ganha quem tiver mais calabresas no total Desenham-se as pizzas Desenham-se as calabresas “Que isso que você fez aí?" “Esse é o vezes!” - se referindo ao sinal X “Então vou te ensinar outro, esse aqui (=) é o DÁ” “Como assim?” “Quatro vezes quatro DÁ, deixa eu ver - vai contando com os dedos - dezesseis!” V “Bruxa tem caldeirão, para jogar as criancinhas dentro!” “Vamos esconder o caldeirão dela?” 14 Direita, esquerda, em cima, embaixo, do lado E assim o caldeirão ia ficando cada vez mais difícil de se encontrar Dedinhos inquietos apontavam a direção VI “Vou dividir pra nós dois, cinco pra mim e cinco pra você!” “Juntos temos dez” Mais carros vão surgindo “Mais quatro, dividido por dois dá dois para cada” Manipulando, carros andando, sorrisos radiantes Carros para cá, carros pra lá “Vire à direita… Está perto de… Entre os carros…” Uma verdadeira avenida do saber VII Dez ratos travessos enganavam uma cobra gulosa Quantos ratos vão sobreviver à fome da cobra? “0, porque 10 menos 10 não sobra nada” “Prendi 3 ratos e sobrou 7 ratos soltos” Os números se tornaram aliados das crianças E que essa amizade continue por longos tempos Sejam fáceis ou mais complexos Haja números e pessoas para operá-los VIII Vamos jogar os dados Olhos fechados torcendo pelo número mais poderoso: o seis O mais poderoso desse jogo “Será que tem um dado que tem zero?” “Será que tem dado com mais de seis?” Dedos acompanham cada círculo Olhos acompanham esse movimento As crianças que perguntam são as mesmas que resolvem 15 IX “Porque o tablet é mil reais e o livro é 20 reais? Os dois são do mesmo tamanho!” Era pra ser uma lista de compras de coisas para a escola Era pra pensar no que precisamos na escola Mas a Matemática não poderia esperar Valores, tamanhos, comparações Não é esse o sentido da escola? Construir conhecimentos que podem ser usados dentro e fora de seu espaço? X “Nessa trilha tem que ter números… Temos que começar pelo número 1 e ir até o cinquenta! Sei escrever até o cinquenta.” De quadrado em quadrado temos uma trilha 1, 2, 3... vão movimentando os personagens “Faltam 3, 2, 1…” Vamos começar de novo? XI O que cabe no pote? Brinquedos menores caberão em maior quantidade Potes maiores caberão mais brinquedos Mais, menos, maiores, menos, “Tenho 7 brinquedos, mas dois tive que tirar então sobrou 5” “Tenho 2 brinquedos a mais que o meu colega, porque tenho 8 e ele 6” Tudo acontece enquanto brincam Em meio às comparações um carro buzina aqui, um boneco fala ali XII “Tem 16 palitos, então podemos dar 3 para cada Sobrou muito palito, vamos dar 8 para cada Faltou palitos, 3 para cada é pouco e 8 para cada é muito Então vamos dando um para cada até acabar” Dividir, distribuir, compartilhar 16 Difícil mesmo é não utilizar Do cotidiano das crianças para problematizar XIII “Só tirei uma casquinha, vou perder, certeza” “Tirei 5 casquinhas com duas bolinhas, é só contar de dois em dois dedinhos Aí tenho 10 bolinhas no total” “Podia tirar 5 bolas de sorvete Porque já sei que 5 mais 5 é igual a 10 e mais 5 é igual a 15” Quem pode deter essas crianças? Multiplicação só começa no terceiro ano XIV No parque também tem Matemática? Sei que tem areia, pedras, folhas, galhos… Não tem balanço para todos Se somos em dez e temos quatro balanço, como faremos para todos brincarem? Se tem vinte baldinhos e cinco crianças, quantos baldinhos cada uma terá? Tem possibilidades Tem investigações Tem conhecimentos a serem construídos XV Pés brincantes batem no chão debaixo da mesa “Tem muitos pés aí?" “Cinco!” “Tem alguém de um pé só nessa mesa?” “Ele está com um pé pra fora, então dois mais dois mais um, cinco!” Essa é a beleza da Infância, a descoberta e inovações Das interpretações que mudam tudo Das decisões inusitadas XVI “Já tenho quatro fileiras com quatro tampinhas cada… 17 então tenho quatro mais quatro dá oito, mais quatro tenho doze.” O amigo curioso passa os dedos para conferir o resultado “Você precisa tirar cinco ou seis para ganhar, né?” Juntos são encorajados a investigar Juntos é mais divertido matematizar Mais um pulsar da Matemática na Infância. O texto construído acima teve como base as nuances, vivências e delicadezas da escola da infância, experiências essas vividas pela autora no decorrer das investigações para sua dissertação de mestrado (DUARTE, 2021). Nele, se buscou discutir a importância das situações/problemas não convencionais para sua turma do último ano da Educação Infantil, de uma instituição pública municipal, localizada no interior paulista, na qual haviam 17 crianças de quatro e cinco anos matriculadas. Assim, cada estrofe foi inspirada em uma proposta desenvolvida em sala. Ao todo foram dezesseis, trazendo os melhores e mais marcantes momentos: falas das crianças, percepções e sentimentos da professora em busca de uma construção de conhecimentos matemáticos que respeitam os tempos, espaços, desejos e especificidades da Educação Infantil. Finalizo ressaltando que a perspectiva de Educação Matemática que adotei, considera a função social, política e pedagógica da Educação Infantil, dando ênfase às brincadeiras e interações como eixos estruturantes (BRASIL, 2010) no trabalho com as crianças, em um movimento de educar matematicamente (CIRÍACO, 2020), aproveitando os contextos e situações do cotidiano desta etapa educacional. Referências BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil. Brasília: MEC, SEB, 2010. CIRÍACO, Klinger Teodoro. Apresentação – Entre o idioma das árvores e o perfume do sol. In: AZEVEDO, P. D. CIRÍACO, K. T. Outros olhares para a Matemática: experiências na Educação Infantil. São Carlos: Pedro & João Editores, 2020. DUARTE, Raissa Alexandra Lopes. A resolução de problemas não convencionais: a criança como protagonista. 2021.Dissertação (Mestrado Profissional em Educação) – Universidade de Taubaté, Taubaté/SP, 2021. 18 A MATEMÁTICA NO FAZER LÓGICO DAS COISAS Maria Salete Leme Antunes 2 A ideia deste texto é compartilhar o projeto desenvolvido na eletiva “PENSAR, CRIAR e JOGAR” da Escola Estadual Prof. Virgílio Silveira, diretoria de Ensino de Itapetininga/SP que, surgiu com a leitura dos sonhos dos alunos e com a finalidade de contribuir através de práticas relacionadas com o “aprender a aprender” no espaço escolar. A interação dos jogos veio para somar, trazendo o lúdico para melhor assimilação de conteúdos, principalmente na área do raciocínio lógico matemático. Também, salientar de como o curso de Aperfeiçoamento em Educação Matemática, ministrado pelo professor Carlos Mometti, corroborou no entendimento do perceber e entender a fases e lógica da matemática. O projeto tem como proposta alguns conteúdos envolvendo jogos e raciocínio lógico, do qual vem da necessidade de proporcionar espaço e situações desafiadoras e prazerosas, buscando embasamento no projeto de vida dos alunos. A proposta foi oferecer uma estimulação frequente através do lúdico, sanando dúvidas matemáticas, auxiliando no processo de ensino aprendizagem como um todo. Englobando também o físico/emocional inseridos pelos testes e dinâmicas, dados que por sua vez, proporcionam a conscientização sobre a importância da adoção de hábitos positivos e certeza de que sim, sou capaz. Levando em conta, que o raciocínio lógico-matemático é uma das operações de pensamento, muito bem pontuada no curso e descrita por Jean Piaget, trata do estabelecimento de relação lógica entre dois conceitos principais, acomodação e assimilação. • A acomodação é o processo de adquirir novas informações e modificar as préexistentes para se adaptar aos novos dados. Isso é importante pois, estabelece como adotar novos conceitos, esquemas, conhecimento etc. 2 Formada em Pedagogia pela Universidade de São Paulo (USP). Professora da rede pública de ensino em Itapetininga, São Paulo, Brasil. msalete@prof.educacao.sp.gov.br 19 • Assimilação, por outro lado, é como os seres humanos percebem e se adaptam a novos dados. É quando nos deparamos com novos elementos, mas olhamos as informações antigas que armazenamos para interpretar a nova. Estes dois conceitos de Piaget são essenciais e não podiam existir um sem o outro. Para assimilar um objeto em um esquema mental existente, primeiro é preciso levar em consideração ou acomodar as particularidades desse objeto até certo ponto. Sendo assim, raciocínio lógicomatemático auxilia na resolução de problemas lógicos envolvendo as funções executivas como atenção, habilidades viso construtivas, espaciais, organização e memória. Para aprender ou treinar essa habilidade pode-se fazer uso de jogos e brincadeiras que são excelentes aliados como estímulos no ensino básico, especificamente no ensino fundamental dos anos iniciais (1º ao 5º ano) e finais (6º ao 9º ano), com a introdução das frações, razões, proporções, comparações, percentagens, e generalizando seu uso e aplicação nas correlações entre diversos elementos, enfim, o fazer pensar de forma significativa. Sendo assim, é de suma importância selecionar atividades que incentivem os alunos a resolver problemas, tomar decisões, perceber regularidades, analisar dados, discutir e aplicar ideias. Para desenvolver o raciocínio é fundamental oportunizar ao aluno a escolha do procedimento que vai utilizar. De nada adianta ensinar-lhes a resolver um problema, se este não for significativo, pois os próximos eles já não saberão fazer. As atividades propostas devem estar sempre relacionadas com situações desafiadoras, e ressaltando também o cuidado na colocação dos vocabulários, isto é, os conceitos matemáticos, que foi uma das observações feitas e pautadas durante todo o curso com o professor Carlos Mometti e, colocado em prática na realização do projeto Eletiva onde realmente se concretizou de forma positiva. Os alunos têm que ser vistos como indivíduos capazes de construir, modificar e integrar ideias. Para tanto, precisam ter a oportunidade de interagir com outras pessoas, com objetos e situações que exijam envolvimento, dispondo de tempo para pensar e refletir acerca de seus procedimentos. Com os objetivos de: ✓ Desenvolver a autocompreensão, autodeterminação, buscando direcioná-las em função da realização humana e acadêmica. ✓ Aperfeiçoar raciocínio lógico matemático. Habilidades e competências envolvidas: 20 ✓ Desenvolver o espírito crítico e a capacidade de observação. ✓ Praticar a escuta atenta e atitudes de cooperação. ✓ Argumentação e empatia. ✓ Valorizar e fruir das diversas práticas diversificadas. ✓ Experimentar jogos que estimulem o desenvolvimento do raciocínio lógico. ✓ Planejar e utilizar estratégias para solucionar os desafios. ✓ Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. Conteúdo programático/ metodologia/ recursos didáticos: ✓ Oficina - construção de jogos partindo de materiais recicláveis. ✓ Jogos de tabuleiro (xadrez, damas, batalha naval, sudoku, cilada, jogo da velha, entre outros). ✓ Jogo de raciocínio lógico e tabuleiro no computador (sala de informática e celular). ✓ Campeonato interno (jogos de tabuleiro). ✓ Aplicação de testes. ✓ Aulas práticas com desafios e jogos. ✓ Leitura e confecção de novas regras. ✓ Realização de pesquisas. ✓ Aulas expositivas e dialógicas (com dinâmicas e jogos). ✓ Sulfite, cartolina, tinta guache, pincel, canetas, canetão, régua, lápis, borracha. ✓ Datashow. Duração: Segundo semestre de 2022. Culminância: • Exposição dos jogos elaborados pelos alunos nas oficinas. • Apresentação, exposição dos trabalhos e fotos. Avaliação: Através de menções, como: • Engajamento total - ET - Comprometeu-se de forma produtiva e efetiva nas ações e atividades desenvolvidas, ao longo do bimestre/ semestre/ ano, dedicando-se e apoiando os colegas. 21 • Engajamento satisfatório - ES - Comprometeu-se em parte das ações e atividades desenvolvidas, ao longo do bimestre/ semestre/ ano, dedicando-se e apoiando os colegas. • Engajamento parcial – EP - Comprometeu-se pouco com as ações e atividades desenvolvidas, ao longo do bimestre/ semestre/ ano, dedicando-se e apoiando os colegas. Considerações finais É notório que o raciocínio lógico matemático vai, muito além dos cálculos e números, ele faz parte do dia a dia e é usado em inúmeras situações na resolução de problemas e principalmente na tomada de decisões. Porém, ainda encontramos professores e alunos que apontam a matemática como a área mais difícil, ou menos atrativa. São diversos fatores que envolvem a aquisição das habilidades básicas para o desenvolvimento do pensamento lógico matemático, como a capacidade de abstração, solução de problemas, classificação, ordenação, entre outras, que exigem determinadas atitudes por parte do aluno e precisam ser trabalhadas de forma especial. Por isso, elenquei algumas atividades usadas no projeto para desenvolver esse conteúdo tão importante, e, dessa forma, ajudá-los a avançar cada vez mais, enriquecendo as suas aulas, para o sucesso do processo de ensino e aprendizagem. Lembrando que o pensamento, ou o raciocínio, lógico matemático é a capacidade de resolução de problemas lógicos por meio de estratégias, e para ser desenvolvido depende de outras habilidades como a memória, a visualização espacial, a organização e classificação de elementos, desenvolvida no jogo de quebra-cabeça que é um excelente meio para trabalhar o pensamento lógico, uma vez que exige habilidades como visualização, classificação e ordenação das peças, interpretação da imagem, atenção e memória. A linguagem também possibilita um ambiente rico em interações por meio da oralidade, uma vez que faz parte das situações problema, que sempre demandam interpretação e um vocabulário básico e a construção mental, daí a importância, de trabalhar as regras e diálogos como perguntar como foi seu dia, sua opinião sobre o jogo, a aula, adivinhas para desenvolver a reflexão, atividades como palavras cruzadas e caça palavras, também contribuem para o exercício do desenvolvimento da linguagem, demandando habilidades como interpretação, conhecimentos gerais, vocabulário, uso do dicionário, atenção, entre outras. 22 Os jogos virtuais, que estão bem presentes no cotidiano, apresentam desafios de interpretação, classificação, ordenação e resolução de problemas. Existem diversas opções de sites com conteúdo exclusivamente matemáticos, como currículo + e dragonlearn.com.br, onde os jogos foram desenvolvidos a partir de conteúdos que são trabalhados na escola. Os jogos de tabuleiro, como Cilada, Jogo da Velha, Dama e Xadrez são grandes aliados quando o objetivo é desenvolver o pensamento lógico matemático, uma vez que demandam habilidades como pensamento estratégico, visualização do jogo, antecipação de jogadas e percepção espacial. De forma especial, o jogo de xadrez ainda promove a reflexão, a criatividade, a observação, a síntese, a análise e a tomada de decisões. Segundo alguns estudos, alunos que jogam xadrez têm melhor desempenho cognitivo do que aqueles que não praticam. Jogos como batalha naval e campo minado, são ferramentas excepcionais para trabalhar o pensamento estratégico e a capacidade de prever os movimentos do adversário. Sudoku também é um jogo clássico que promove o desenvolvimento do pensamento lógico, exigindo habilidades como concentração, planejamento, e visualização de jogo. Sendo assim, o raciocínio lógico-matemático é uma das principais operações de pensamento descritas por Jean Piaget e trata do estabelecimento de relação lógica entre os entes, e devem e podem ser estimuladas de forma prazerosa e significativa. Referências BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais área da Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf. Acesso em: 9 de Set. 2023. LEITE JR., Geraldo Mendes. Fundamentos de Raciocínio Lógico Matemático. 2009. MOMETTI, C. (2020). A Escola Digital: Repensando A Prática Pedagógica na Educação Matemática. Anais do VIII Encontro Brasiliense de Educação Matemática. Disponível em: Https://Www.Even3.Com.Br/Anais/Viiiebrem. Acesso em: 14 de Nov. 2022. RAFAEL LINARES, Aurelia. Desenvolvimento cognitivo: As teorias de Piaget e Vigotsky. Módulo I del Máster en Paidopsiquiatría, disponível em: http://www.paidopsiquiatria.cat/archivos/teorias_desarrollo_cognitivo_07-09_m1.pdf SÃO PAULO. Currículo do Estado de São Paulo: Linguagens e Códigos/Secretaria da Educação. São Paulo: SEE, 2010. SÃO PAULO. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática, Ciências da Natureza e suas Tecnologias/Secretaria da Educação. São Paulo: SEE, 2010. 23 SALA DE AULA INVERTIDA E TECNOLOGIAS DIGITAIS: OS EFEITOS FRENTE ÀS DIFICULDADES DE PROFESSORES E ALUNOS DAS TURMAS DE 5° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL3 José Wanderson De Menezes Costa 4 Introdução Podemos encontrar a matemática em atividades simples como contagens do dia a dia, comparações, agricultura e em tarefas mais complexas como na engenharia, construções, softwares de computadores e em altas tecnologias. Contudo, no ensino da Matemática ainda existem grandes obstáculos e desafios. Alunos dispersos e desmotivados, professores que não entendem as dificuldades enfrentadas por seus alunos e que ainda observam os métodos tradicionais como alternativa de ensino em um mundo em que os discentes, ditos nativos digitais, têm contato a todo momento com tecnologias, games, redes sociais que são muitas vezes, os motivos das suas distrações em sala. É difícil trocar essas novas tecnologias por aulas monótonas dia após dia. Não se pode mais pensar em educação que não acompanha essas tendências, em uma sociedade em constante transformação. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC), criada com o intuito de melhorar a educação e unificar o que se é trabalhado nas escolas de todo o país, apresenta competências gerais visando a formação integral dos estudantes como seres ativos na sociedade. Na sua quinta competência descreve o uso das tecnologias digitais de informação e comunicação de maneira significativa, crítica e reflexiva. Esse estudo parte dessa perspectiva e objetiva a identificação de características das Metodologias Ativas, com foco na Sala de Aula Invertida, e visa suas contribuições para o desenvolvimento do ensino da Matemática. Apresenta como objetivos específicos analisar o desenvolvimento no ensino matemático a partir do uso das Metodologias Ativas, avaliar a adaptação de estratégias pedagógicas da Sala de Aula Invertida nas aulas de Matemática e reconhecer tecnologias que despertam o interesse de discentes nas referidas aulas. Desse modo, tentará responder a seguinte pergunta: A Sala de Aula Invertida tem efeitos positivos diante 3 Trabalho originalmente apresentado para fins de conclusão de curso de especialização, em Itaitinga no Estado do Ceará, Brasil. 4 Professor da rede pública de ensino no Estado do Ceará, Brasil. 24 das dificuldades de alunos e professores das turmas de 5° ano do Ensino Fundamental na aprendizagem matemática, usando as tecnologias digitais como ferramentas educacionais? Para isso, manterá o foco na Sala de Aula Invertida, uma Metodologia Ativa desenvolvida por dois professores estadunidenses no ano de 2007. Jonathan Bergmann e Aaron Sams idealizaram e aplicaram nas suas salas de aula na Woodland Park High School, em Woodland Park, Colorado, Estados Unidos. Ela consiste na inversão dos tradicionais métodos de ensino e cria um ambiente de aprendizagem mais produtivo em que o aluno é o centro desse processo com autonomia e participante nas decisões e nas atividades práticas. O professor, nesse caso, encontra-se como o mediador do processo. Essa metodologia apresenta atividades presenciais e a distância em que os discentes utilizam a pesquisa e o contato com o conteúdo antes da sala de aula e torna os momentos presenciais práticos com atividades de resolução de problemas e projetos, sempre em conjunto com os colegas. O professor em suas mediações, propõe estudos de casos e esclarece dúvidas que podem surgir no contato remoto dos alunos com o conteúdo. De posse desse conhecimento, o presente trabalho terá uma abordagem qualitativa, buscando descrever, explicar e responder à pergunta norteadora através de uma pesquisa bibliográfica, mediante exposições embasadas em trabalhos publicados sob forma de livros e artigos que abordem direta ou indiretamente o tema em análise. A revisão bibliográfica foi realizada a partir da leitura de artigos científicos selecionados e o critério usado para a escolha foram os estudos relacionados ao uso das Metodologias Ativas, de forma mais específica, a Sala de Aula Invertida, no ensino da Matemática nas turmas de 5° ano do Ensino Fundamental e o uso de tecnologias digitais no ambiente educacional. Diante do exposto, o referencial teórico desse artigo abordará as dificuldades enfrentados por alunos e professores no desenvolvimento do componente curricular de Matemática, o uso de Metodologias Ativas e de tecnologias digitais na construção desse conhecimento e os efeitos que a Sala de Aula Invertida pode gerar no ensino da Matemática nas turmas de 5° ano do Ensino Fundamental. Por fim, apresentará as considerações finais desse estudo. Os desafios enfrentados no Ensino da Matemática A Matemática é uma ciência que não tem uma personalidade ou um povo no qual seja nomeado como seu criador. Desde a pré-história havia a necessidade de contar objetos, calcular 25 distâncias entre um lugar e outro e, com o surgimento da agricultura, medir o tempo para identificar as estações do ano e saber o tempo das plantações e das colheitas. Com base nisso, os egípcios e os babilônios desenvolveram nos séculos IX e VIII a.C. dentro de suas atividades práticas, noções de álgebra e de geometria para construções arquitetônicas como as pirâmides e de estruturas de canais de irrigações. Porém, a matemática como hoje conhecemos tem seu alicerce na Grécia por volta dos séculos VI e V a.C. (OLIVEIRA, 2018). A realidade é que ela surgiu e evoluiu em conjunto com o ser humano e a natureza. Atualmente está na BNCC como componente curricular obrigatório para a educação básica. Contudo, nas escolas do país encontramos alunos desmotivados e que não gostam de estudar matemática, resultados de uma cultura que parte do ensino tradicional, em que utiliza a memorização e o estudo passivo do aluno como método de ensino, distanciando a aprendizagem por meio da interação (REGO, 2013 apud BRASIL, 2020). Além disso, contas de “arme e efetue” ainda são realidades na metodologia no ensino da Matemática de forma descontextualizada: os estudantes não sabem o motivo pelo qual aprendem aquele conteúdo. A Prova Brasil mede os conhecimentos em Língua Portuguesa e Matemática das turmas de 5º e 9º ano do Ensino Fundamental. Conforme a Fundação Lemann (2022) no ano de 2019 somente 47% dos alunos do 5º ano do país obtiveram média adequada no componente curricular de Matemática. O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) usa o Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb) para realizar um diagnóstico da educação básica brasileira e de fatores que podem interferir no desempenho dos estudantes. Esses resultados se dão em 5 níveis. Desde 1995, primeira edição, até o ano de 2007 a média não passou do nível 3 e de 2009 a 2017 chegou somente ao nível 4 da escala (BRASIL, 2021). Já no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) na edição de 2018 entre os 79 países avaliados, o Brasil, considerando a margem de erro, ficou no componente curricular de Matemática entre as colocações de número 69 e 72, apesar do avanço com relação à anterior, o país ficou entre as últimas posições dessa edição (BRASIL, 2020). Os resultados mostram o quanto ainda enfrentamos dificuldades na aprendizagem e no letramento matemático e essas barreiras estão relacionadas, entre outros fatores, não somente aos alunos, mas também aos professores e suas metodologias. 26 Para os alunos As dificuldades que os alunos apresentam no aprendizado da matemática podem estar associadas a diversos fatores como a não consolidação de habilidades basilares. Também, a falta de habilidades básicas de outros componentes curriculares como, por exemplo: um aluno não alfabetizado compreender um comando de uma situação-problema matemática, sendo que, para isso acontecer, seria necessário a realização da leitura. Além disso, existem habilidades que precisam estar sólidas para a introdução de outras. Antes de se iniciar os estudos de frações é preciso ler e escrever números naturais, ter noção de divisão. No entanto, existem muitas realidades em que esses objetos de conhecimentos não foram explorados de forma eficaz. Nessa perspectiva, também podemos acrescentar os déficits de atenção e de aprendizagem, bem como a discalculia ou dificuldades visuais e auditiva. Sobre isso, essas dificuldades não significam que esses alunos não podem aprender. A equidade e adaptações de atividades para sanar ou diminuir essas limitações são fundamentais (GRIS; PALOMBARINI 2019). Para os professores São muito comuns os discursos de professores que delegam aos próprios alunos as causas do seu não aprendizado. Nesse sentido, Vitti (1999, p.19) afirma: O fracasso do ensino de Matemática e as dificuldades que os alunos apresentam em relação a essa disciplina não é um fato novo, pois vários educadores já elencaram elementos que contribuem para que o ensino da Matemática seja assinalado mais por fracassos do que por sucessos. Entre as principais dificuldades encaradas por professores, destacam-se as metodologias tradicionais, o autoritarismo, o profissional que é detentor do saber e que não aceita o protagonismo do aprendente (SANTOS et al., 2007). Professores conteudistas, que estacionaram no tempo e não abrem espaço para a evolução que a sociedade sofre constantemente e descartam todas as possibilidades do uso de tecnologias digitais em suas salas de aula. Ademais, outros fatores estão ligados as dificuldades vivenciadas por esses profissionais como a desmotivação, seja pelo fator financeiro, carga horária ou o estresse do cotidiano. Essas situações podem ser a causa da não aceitação da atualização de seus métodos 27 de ensino. A falta de acompanhamento dos pais e a não motivação dos filhos, também podem gerar a desmotivação dos alunos e dos professores (SANTOS et al., 2007). Por fim, podemos destacar como fatores de elevada dificuldade também a formação continuada e a grade de muitos cursos de pedagogias que ainda podem ser considerados leigos quando se fala do uso de Metodologias Ativas, tecnologias digitais em sala de aula e no direcionamento na equidade no ambiente escolar com relação a alunos que apresentam dificuldades de aprendizagem (SANTOS et al. 2007, apud SILVA, 2020). As metodologias ativas e as tecnologias digitais no ensino da matemática As Metodologias Ativas são práticas pedagógicas que tornam o aluno o centro do processo e agente ativo na construção da sua aprendizagem. Ele aprende através das interações com meio em que vive e com os demais e, assim, amplia sua criticidade. Nesse processo, o professor estimula sua turma a pensar, formar, refletir e expressar seus pensamentos e suas opiniões e essa atitude torna o ambiente escolar mais favorável para a aprendizagem (PAIVA, 2016 apud LIMA et al., 2021). Com a evolução tecnológica é necessário refletir sobre como a educação evolui em relação a esses avanços, principalmente no aprendizado matemático. Recebemos nas escolas um público com a informação na “palma das mãos” e a escola tem que estar preparada para receber esses alunos. Tais fatos podem gerar a falta de atenção e desmotivações nas aulas de matemática. Afinal, os jogos eletrônicos e as redes social estão de fácil acesso para a maioria dos estudantes e a escola deve usar esses recursos em favor da aprendizagem matemática. Nesse sentido, Moran (2018, n/p) diz: A tecnologia em rede móvel, e as competências digitais são componentes fundamentais de uma educação plena. Um aluno não conectado e sem domínio digital perde importantes chances de se informar, de acessar materiais ricos disponíveis, de se comunicar, de se tornar visível para os demais, de publicar suas ideias e de aumentar sua empregabilidade futura. Em outro viés, as Metodologias Ativas vêm crescendo e sendo discutidas no meio educacional, em que essas se alinham as tecnologias digitais e colocam o aprendente no centro do seu processo de aprendizagem dando sentido ao conhecimento que ele adquire e fazendo relação com o meio em que vive. Sobre isso, Moran (2018, n/p), afirma que: A aprendizagem é ativa e significativa quando avançamos em espiral, de níveis mais simples para mais complexos de conhecimento e competência em todas as dimensões da vida. Esses avanços realizam-se por diversas trilhas 28 com movimentos, tempos e desenhos diferentes, que se integram como mosaicos dinâmicos, com diversas ênfases, cores e sínteses, frutos das interações pessoais, sociais e culturais em que estamos inseridos. As Metodologias Ativas permitem a retirada do aluno do papel de um ser passivo como nos métodos tradicionais e faz com que ele se torne a protagonista e o professor o mediador dessa aprendizagem. Nesse sentido, a Matemática ainda temida por muitos, precisa ser planejada de forma criativa e inovadora e em conjunto com as tecnologias digitais despertando a vontade de aprender do aluno, pois, essa motivação além de gerar aprendizagem faz com que o estudante ajude o professor a mediar o conhecimento que ele estar construindo (MORAN, 2012). A sala de aula invertida no ensino da matemática das turmas de 5° ano Com dificuldade em manter a presença dos alunos nas salas de aulas em que lecionavam, devido às frequentes competições esportivas que eles participavam, os professores Jonathan Bergmann e Aaron Sams revolveram realizar um teste gravando aulas com um software que capturava a tela com slides e a voz e os estudando assistiam em outro momento dentro das suas rotinas. Como a estratégia foi bem aceita tanto pelos alunos que competiam como pelos demais, esse recurso passou a ser um grande aliado nas aulas (BERGMANN; SAMS 2020). Surge, a partir daí, a possibilidade de se inverter a sala de aula. Essa metodologia disponibiliza os conteúdos das mais diversas formas, utilizando ou não tecnologias digitais, coloca o aluno como construtor e organizador do seu conhecimento, considerando o seu tempo de estudos, o ritmo que cada um aprende, já que o estudante tem a oportunidade de revisitar o conteúdo e até mesmo voltar ao material para retirar suas dúvidas. Além disso, também é possível procurar outras fontes e até mesmos recursos que seja de maior compreensão por cada aluno, fazendo assim, um estudo personalizado, considerando o vasto mundo de possibilidades que a internet e as mídias digitais podem proporcionar. A estratégia de usar o tempo em que o aluno realizaria a atividade de casa para adquirir conhecimento e estudar os objetos de conhecimento, gera a possibilidade de usar o tempo de sala de aula para resolução de problemas, tirar as dúvidas que, porventura, tenham aparecido durante o estudo em casa e realizar estudo de casos. Nessa perspectiva, é importante destacar que durante esses momentos práticos o professor tem um tempo maior de atender as individualidades de cada estudante. Dado o exposto, destaca-se que desse modo, é possível realizar um estudo 29 personalizado, principalmente com aqueles alunos que apresentam dificuldades de aprendizagem ou algum tipo de limitação, o que muitas vezes não é possível no ensino tradicional. Portanto, visto que o professor tem um tempo maior para atender aos alunos que mais solicitam e que mais precisam, surge a possibilidade de uma aprendizagem mais uniforme e equilibrada entre os estudantes nas turmas (BERGMANN; SAMS, 2020). O uso de tecnologias digitais na Sala de Aula Invertida A utilização de tecnologias digitais nas Metodologias Ativas possibilita uma maior interação entre os participantes, principalmente quando utilizada no contexto do ensino híbrido ou remoto. Além disso, o uso desses recursos nas turmas de 5° ano do ensino fundamental tornam as aulas mais atrativas e os alunos mais motivados, considerando que esse público vivencia constantemente experiências com essas tecnologias. Tudo isso, pode e deve ser usado nas aulas de matemática desmistificando esses temores que muitos alunos têm desse componente curricular, os professores também precisam conhecer mais sobre essas ferramentas para também terem uma visão diferente de como o ensino da matemática pode ser atrativo. A Sala de Aula Invertida acontece por meio do ensino híbrido conciliando momentos síncronos e assíncronos e para isso acontecer são necessários momentos virtuais, presenciais e uso de tecnologias digitais que façam a junção do que é trabalhado nesses dois momentos (RODRIGUES, 2020 apud LIMA et al., 2021). A utilização de plataforma e softwares educacionais são possibilidades para disponibilizar uma “estante virtual” em que os estudantes tenham diferentes estímulos e possibilidades de estudos como videoaulas, fórum, materiais em PDF, jogos educativos, assim como outros conteúdos em nuvem e a internet como mais uma fonte de pesquisa. Nesse sentido, pode-se destacar a acessibilidade que esses recursos podem oferecer com ferramentas de tecnologias assistiva que vão desde legendas em conteúdos gravados, audiodescrição, textos com imagens, fontes para pessoas com dislexia, alteração de tamanho da fonte e cor de fundo para pessoas com baixa visão, recurso VLibras que traduz texto para a linguagem de sinais, tradução de textos para áudio, entre outro. A Sala de Aula Invertida e as tecnologias digitais no ensino da matemática nas turmas de 5° ano 30 Ao se pensar em utilizar a aprendizagem invertida como metodologia, boa parte dos professores se deparam com a dificuldade em gravar suas aulas para o estudo em casa, seja por timidez ou por qualquer outra dificuldade é difícil para muitos dar aula para uma câmera, sem um retorno de quem assiste. No entanto, em casos como esses podem ser usados vídeos prontos que são facilmente encontrados nos sítios eletrônicos como o YouTube e essa pode ser a melhor opção para quem está iniciando, o mais importante é que nessa procurar deve-se prezar principalmente pela linguagem abordada e qualidade do conteúdo (BERGMANN; SAMS, 2020). Outro questionamento frequente é sobre o tempo em que os alunos estão na escola: “No caso de os alunos estudarem o conteúdo em casa, o que eles vão fazer no tempo que estão de forma presencial?”. Mesmo com a importância das videoaulas, elas não são o ponto principal dessa metodologia, a grande revolução estar no tempo pedagógico entre o professor e o aluno (BERGMANN; SAMS, 2020). Nessa perspectiva, apresentam-se as infinitas possibilidades, são esses os momentos de partilhas, de interação entre os alunos e o professor. São neles que as atividades práticas acontecerão, com ou sem o uso de tecnologias digitais e essas estratégias podem minimizar dificuldades na aprendizagem matemática. Diante do exposto Bergmann e Sams (2020, p.44) dizem que: Alguns professores estão usando o tempo de aula adicional para de fato ajudar os alunos a se dedicarem às análises profundas dos conceitos matemáticos. Outros estão adotando materiais manipulativos e novas tecnologias em que os estudantes se empenham não só em aprender o algoritmo do cálculo, mas também em compreender com mais profundidade as complexidades dos conceitos matemáticos. As aulas de matemática invertidas estão virando laboratórios de raciocínio computacional, de pesquisa e de inter-relação com outras áreas (ciências, tecnologia, engenharia e matemática). Muraro (2019) apud LIMA et al. (2021) concluiu que em uma pesquisa realizada com uma turma de 5° ano do Ensino Fundamental utilizando o conteúdo de frações, um resultado satisfatório, constatando a eficiência da Sala de Aula Invertida na turma em questão, tornando os alunos mais participativos e melhorando a interação com os colegas e com os professores, enquanto construíam de forma efetiva seus conhecimentos acerca dos conteúdos estudados. Para isso, foram realizadas atividades nas quais os alunos deveriam apresentar frações identificando equivalências. Foram usadas videoaulas para estudar os conteúdos em casa e nas aulas presenciais contextualizavam, tiravam as dúvidas e resolviam problemas, que faziam 31 referências ao seu cotidiano, em duplas, envolvendo as habilidades adquiridas (MURARO, 2019 apud LIMA et al., 2021). Além disso, é relevante destacar que com as tecnologias digitais e a inversão da sala de aula surgem diferentes possibilidades de realização de atividades. O Kahoot e o Wordwoll são exemplos que podem dinamizar a avaliação das turmas do 5° ano nas aulas de Matemática, já que com esses softwares, o professor pode criar jogos promovendo interação, motivação e aprendizado através de atividades avaliativas. Além desses, outros recursos como questionários da plataforma Mooble e o Google Formulário também apresentam recursos parecidos, que conseguem propiciar divertimento e uma experiência de aprendizagem significativa. Nessa perspectiva, em outra pesquisa Vasconcelos et al. (2020) encontra resultados positivos utilizando a plataforma Khan Academy com alunos do 5° ano que apresentavam dificuldades em resolver problemas envolvendo noções de multiplicação, mostrando mais uma vez que o uso de tecnologias digitais pode auxiliar o aprendizado matemático. A metodologia usada na pesquisa apresenta características comuns a Sala de Aula Invertida. A plataforma usada é uma ferramenta que permite acesso a mais de dez mil vídeos explicando conteúdos de Matemática e de outros componentes curriculares. Além disso, ela apresenta jogos que podem medir os conhecimentos prévios dos alunos e seus avanços durante a utilização (CORRÊA, 2016 apud VASCONCELOS et al., 2020). A pesquisa foi dividida em três fases. Na primeira foram escolhidos 26 alunos do 5°ano com diferentes níveis de dificuldades que passaram a utilizar a plataforma em três momentos durante a semana, fora da sala de aula, estudando os conteúdos e exercitando com os jogos. Por último, foram realizados encontros para resolução de problemas abordando os conteúdos estudados e para tirar as dúvidas encontradas no desenvolvimento das atividades fora da sala (VASCONCELOS et al. 2020). Ao analisar os dados da pesquisa, foi possível observar que 16 alunos obtiveram nota máxima nas atividades realizadas nos encontros presenciais. Também, pode-se concluir que o uso de tecnologias digitais possibilita um maior desenvolvimento de habilidades matemáticas, assim como, um melhor desempenho escolar, maior autoestima e interesse pelos estudos (VASCONCELOS et al. 2020). Consequentemente, a Sala de Aula Invertida e as tecnologias digitais contribuem para que o professor possa mediar aulas mais atrativas, transformando a visão que os estudantes têm sobre a matemática, desenvolvendo aspectos como a formação pessoal e habilidades de buscas na internet, expansão da comunicação, cooperação e coordenação, compreensão dos conteúdos matemáticos, debate e oralidade. Essas construções farão estudantes preparados para a vida em 32 sociedade e capazes de colocar em prática as competências adquiridas em sala (LIMA et al., 2021). Considerações finais Esse estudo foi realizado com a intenção de identificar dificuldades enfrentadas por alunos e professores do 5° ano do Ensino Fundamental no ensino da Matemática e a utilização da Sala de Aula Invertida e de tecnologias digitais para amenizar tais dificuldades. Nesse sentido, na análise do desenvolvimento no ensino matemático a partir do uso das Metodologias Ativas, de modo mais específico a Sala de Aula Invertida, observou-se resultados positivos quanto ao uso dessas estratégias pedagógicas com alunos do 5° ano. Além disso, foi possível reconhecer essa metodologia como uma tática que pode despertar um maior interesse nas aulas de Matemáticas e uma participação ativa dos estudantes no seu processo de aprendizagem. A metodologia de pesquisa bibliográfica com abordagem qualitativa foi útil para entender as dificuldades enfrentadas pelos envolvidos no processo de ensino-aprendizagem e, através dela, foi possível identificar dois estudos de casos desenvolvidos dentro dessa temática. Esses estudos concluíram que o uso de tecnologias digitais e da Sala de Aula Invertida no ensino da Matemática podem gerar resultados positivos. No primeiro foi possível constatar a eficiência dessa Metodologia Ativa, tendo como resultado alunos mais participativos e que construíam de forma efetiva seus conhecimentos acerca dos conteúdos estudados. No segundo caso, pode-se concluir que o uso de tecnologias digitais em conjunto com as Metodologias Ativas, possibilitou um maior desenvolvimento de habilidades matemáticas, assim como, um melhor desempenho escolar, autoestima e interesse pelos estudos. Além do exposto, é importante destacar que no desenvolvimento desse trabalho, foram encontrados poucos exemplos de estudos abordando o uso da Sala de Aula Invertida nas turmas de 5º ano nas aulas de Matemática e, como os casos encontrados apresentaram resultados positivos, essa pesquisa deixa como sugestão futuros estudos de casos relacionados à temática, visando uma maior comprovação da eficiência dessa Metodologia Ativa nessa etapa do ensino. Referências BERGMANN, Jonathan; SAMS, Aaron. Sala de Aula Invertida: uma metodologia ativa de aprendizagem. 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2020. 33 BRASIL, D. S. C. Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: percepções, obstáculos e novas possibilidades metodológicas. Alegrete, 2020. Disponível em: https://repositorio.uergs.edu.br/xmlui/handle/123456789/1223 Acesso em: 7 jul. 2022. BRASIL. Ministério da Educação. Relatório Brasil no Pisa 2018. Brasília: Inep, 2020. 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Com essa experiência almejamos comprovar a eficácia do uso dos jogos matemáticos para a aprendizagem discente, prática já utilizada por nós e reiterada pela formação Educação Matemática. Compreendemos que o fazer metodológico poderá aproximar ou distanciar o discente da aprendizagem, dessa forma, buscamos construir um ambiente educativo que proporcione condições ativas na construção dos conceitos matemáticos através das relações cotidianas, lúdicas e concretas das experiências do grupo. Nesse ínterim, objetivamos desmistificar a matemática como grande vilã do ensino, tratando da sua presença tanto no cotidiano como apresentando formas lúdicas de aprendizagem, e ainda, proporcionando o desenvolvimento da criatividade na elaboração de jogos e brincadeiras envolvendo operações matemáticas. Para Van de Walle (2009) fazer matemática se distancia de práticas que envolvem a apresentação de conceitos e prescrição de exercícios, compreende permitir que os estudantes elaborem hipóteses, defendam ideias, expliquem e compartilhem saberes na solução de problemas. Esse fazer, celebra o raciocínio dos estudantes que defendem seu ponto de vista e justificam suas soluções. Nessa perspectiva, o aluno é colaborador ativo na construção do conhecimento matemático e, portanto, deve ser incentivado a interagir de maneira dinâmica no processo de ensino/aprendizagem de forma a contribuir para se observar diferentes perspectivas dos 5 Escola Municipal Professora Tereza Satsuqui Aoqui de Carvalho - Secretaria Municipal de Educação, Natal/RN, Brasil. ana.lima2@prof.edu.natal.rn.gov.br 6 Escola Municipal Professora Tereza Satsuqui Aoqui de Carvalho - Secretaria Municipal de Educação, Natal/RN, Brasil. francymary.bezerra@prof.edu.natal.rn.gov.br 35 conceitos matemáticos em sala de aula. Cabe ao professor, como par mais experiente, promover situações de interação capazes de contribuir para que o processo de aprendizagem seja cada vez mais desafiador e prazeroso. Assim, entendemos que o trabalho com a Matemática realizado na escola deve partir do contexto vivenciado pelos alunos, sendo ampliado gradativamente em suas possibilidades reais. Nesse sentido, vale destacar a prática diária do brincar entre as crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Segundo Kishimoto (2000), esse brincar pode ser utilizado a favor da aprendizagem matemática, pois quando “a criança é colocada diante de situações lúdicas, apreende a estrutura lógica da brincadeira e, deste modo, apreende também a estrutura matemática ali presente”. Nesse processo, a mediação do professor é de suma importância para que essa brincadeira tenha uma intencionalidade pedagógica e não se constitua no brincar pelo brincar. O jogo matemático utilizado durante as aulas de Matemática e a mediação docente, farão o aluno avançar do abstrato para o concreto e assim, não proporcionará um 'aprender' mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Mas, um aprender significativo do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo e reelaborando o saber (FIORENTINI; MIORIN, 2004, p.62). Em nossa prática pedagógica buscamos estratégias lúdicas e desafiadoras que desmistificassem a ideia de uma Matemática distante do cotidiano e das relações que regem a sociedade historicamente. Neste sentido, encontramos na construção de jogos matemáticos uma possibilidade concreta para contribuir com a aquisição dos conceitos matemáticos propostos para a turma, proporcionando a integração entre os diferentes níveis de saberes dos discentes. Inicialmente, propomos aos estudantes a criação de jogos relacionados aos conceitos matemáticos estudados (quatro operações), cada grupo escolheu a temática do seu jogo, o material a ser utilizado, regras, faixa etária, níveis e pontuação do jogo. Nessa fase as crianças se organizaram nos grupos por afinidades e escolheram com qual operação matemática trabalhar, consequentemente, garantimos que a atividade se desenvolvesse a partir das habilidades mais fortes de cada grupo com o intuito de promover segurança e autonomia na ação. E, ainda, garantir que tendo domínio daquele conhecimento pudessem pensar em melhores estratégias para repassar para os colegas. Em seguida, passam para a fase de construção do jogo considerando aspectos diversos, tais como, possibilidades de manuseio e estética. Nesse momento, os componentes de cada grupo apresentaram suas ideias e possibilidades de jogos que eles conhecem e podem ser 36 adaptados ou jogos criados por eles, avaliam a possibilidade de construção daquele jogo, defendem sua ideia e analisam as dos pares se preparando para a etapa de construção. Na construção do jogo, disponibilizamos materiais recicláveis, tais como, caixas de papelão, garrafas pets, CDs, tampas de plástico, tampinhas de garrafas, cartolinas, dados, colas, fitas adesivas, coleções, entre outros materiais escolares. Na sequência, apresentaram o jogo para a turma e este passou a fazer parte do acervo de jogos da sala. Os jogos podem ser utilizados tanto em sala de aula quanto em momentos do recreio, dependendo da aceitação pelos grupos. Das construções, destacamos a roleta da multiplicação que utilizou uma tampa de balde de margarina, um CD, tampas de refrigerantes, uma caixa de papelão, cartolina e um dado. As crianças apresentaram como objetivo do jogo, realizar a multiplicação indicada ao girar os discos da roleta (CD e tampa), indicaram dois níveis que eram definidos ao jogar o dado que apresentava as opções “easy” (fácil) e “hard” (difícil). A princípio, quem tirava o nível easy girava a roleta pequena e depois a grande. Em seguida, realizava a multiplicação dos números indicados e quem tirava o nível hard, girava a roleta grande duas vezes e operava com os números indicados. Posteriormente, com o uso contínuo do jogo perceberam que as multiplicações que surgiam em cada nível variavam entre easy e hard dentro do próprio giro das roletas e, depois de avaliarem, resolveram manter o uso do dado e considerando a sorte de cada participante. Definiram, como regra, que os jogadores poderiam receber ajuda dos demais e que, todos deveriam esperar a vez até a operação estar concluída. Assim, o jogo tornou-se colaborativo, onde todos deveriam alcançar o objetivo de concluir as multiplicações. Outro jogo que merece destaque é o Fuso Horário da subtração, no qual as crianças colaram um mapa com as indicações dos fusos horários numa cartolina e criaram cartinhas com perguntas que deveriam ser respondidas a partir do conhecimento das relações dos horários em diferentes países. Procurando ter o cuidado de que a operação a ser realizada envolvesse uma subtração, assim, as cartinhas possuíam desafios como por exemplo: “Estou no Brasil e vou almoçar às 13h, posso ligar para meu amigo que mora na Itália?" Para iniciar o jogo as crianças deveriam lançar o dado e, quem tirasse o maior número seria o primeiro a puxar uma cartinha e responder à pergunta contida nela. Quem acertasse a resposta, ficava com a cartinha, quem errasse, devolvia a cartinha ao monte. No final, quem possuísse o maior número de cartinhas seria o ganhador do jogo. Esse jogo integra conhecimentos/vivências das crianças relacionadas às aulas de intercompreensão da linguagem promovido pela professora Selma Martins da Universidade 37 Federal do Rio Grande do Norte – UFRN. Nesse projeto, a professora Selma trabalhou promovendo a leitura e interpretação de textos com a compreensão de línguas de origem românicas. No decorrer do projeto de intercompreensão da linguagem, as crianças tiveram um encontro virtual com crianças da Itália e tiveram que se preocupar com os horários da comunicação, surgindo, dessa forma, a preocupação com os fusos horários e na integração dos conhecimentos à ideia do jogo. Evidenciamos, na adição, o jogo “Acerte a adição". Para a sua construção, foram utilizadas garrafas de água mineral, tampinhas de garrafas pets, caixa de papelão e papel madeira. O objetivo consistia em realizar a soma das quantidades de tampinhas das garrafas que eram atingidas. O jogo era realizado em duplas. Cada dupla deveria lançar uma tampinha branca ou preta em direção à caixa com as garrafas que continham as tampinhas em seu interior. Os participantes contavam as tampas do seu recipiente e realizavam a soma, ganhava quem acertasse o maior número de somas. O jogo podia, ainda, ser jogado em trios e nesse caso se faria a adição de três quantidades retiradas ao acertar as garrafas. Os organizadores do jogo indicaram que esse jogo poderia ser utilizado com crianças do primeiro ao quinto ano. Por último, apresentamos o jogo da memória da divisão, no qual foram criadas cartelas com cartolina guache, os pares a serem encontrados seriam a operação de divisão e seu resultado. Para jogar, as crianças poderiam ter o apoio do caderno e lápis para encontrar as correspondências corretas. Nesse jogo as organizadoras decidiram que, também, deveriam ter ajuda para que todos tivessem a oportunidade de aprender. Depois de um tempo utilizando o jogo, a maioria das crianças já haviam gravado os pares e dispensavam o apoio do caderno. Dessa forma, o jogo passou a fluir de forma mais rápida. Resultados A utilização dos jogos proporcionou às crianças a consolidação dos conceitos propostos através da interação com seus pares. Construir as regras, pensar sobre a execução, discutir estratégias e jogar, possibilitou avanços significativos na aprendizagem das crianças através do olhar atento e da mediação do professor, comprovando o que versa Kishimoto (2000) e Fiorentini e Miorin (2004). Além da interação entre os discentes, a mediação docente é contínua durante todo o processo em que os materiais foram utilizados. Para Piaget (1999), a construção do conhecimento ocorre mediante a interação entre o sujeito e o objeto a ser conhecido. Entre equilíbrios e desequilíbrios, os educandos são 38 conduzidos à aprendizagem de diversos conceitos, necessários para a compreensão do espaço circundante (PIAGET, 1999). Concomitantemente, a teoria vygotskyana respalda-nos com o desenvolvimento do conceito de mediação, concebida como sendo o processo de intervenção de um elemento intermediário numa relação (VYGOTSKY, 1999). É pela mediação que os sujeitos se relacionam com o meio social e cultural, permitindo o desenvolvimento das suas funções psicológicas. Ele destaca ainda no processo de mediação, a importância de pares mais experientes para a criação de zonas de desenvolvimento proximal. Salientamos, que durante o processo de construção dos jogos, as crianças foram desafiadas a articular mentalmente sua funcionalidade e na hora da construção, tiveram que lidar com situações adversas que impediam que seus projetos fossem executados da forma desejada, levando-os a buscarem novas estratégias para que o objetivo final fosse alcançado. Apontamos que cada vez em que as crianças buscavam os jogos matemáticos em seus momentos livres, acionaram em sua vivência o sentimento de pertencimento ao mundo matemático onde deixava de ser vilã e passava a ser uma companheira de trajetória. Em cada desafio ou comemoração se firmava a relação de intimidade com a “nova amiga”. Considerações finais Em consonância com Smole (2007), compreendemos que o uso dos jogos deve ser bem planejado e orientado. São eles, um importante auxiliar no desenvolvimento das habilidades do raciocínio lógico, tais como: observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisões, argumentação e organização. Ressaltamos, ainda, as relações interpessoais estabelecidas na vivência com o jogo. No decorrer do ano letivo foram criados outros jogos pela turma, como trilhas, corrida da adição e dominós. Nesse processo foi possível perceber que as crianças que possuíam mais habilidade em determinada operação, se dispunham a participarem também dos outros jogos e, nesses momentos, surgia na turma um movimento de colaboração com a aprendizagem uns dos outros. Essa colaboração se refletiu nas regras criadas para os jogos que traziam sempre a possibilidade de ajuda para que todos adquirissem conhecimentos com a brincadeira. O desenvolvimento deste trabalho nos possibilitou mediar a aprendizagem de conceitos básicos da matemática, reconhecendo a pertinência da ludicidade com crianças do ensino fundamental I, proporcionou, também, a autonomia dos alunos em sua relação com a aquisição do conhecimento, provocando uma mudança de postura para além do âmbito escolar. Com essa 39 experiência validamos a eficácia do uso dos jogos matemáticos para a aprendizagem discente, prática já utilizada por nós e reiterada pela formação continuada em Educação Matemática. Assim, percebemos que aprender as quatro operações básicas por meio de jogos matemáticos criados por eles e seus pares, transformou o processo de aprendizagem num momento desafiador e prazeroso, promovendo a compreensão de conceitos matemáticos em sua dinamicidade. No processo, os erros foram encarados como algo natural e impulsionaram novas tentativas através do uso dos conhecimentos construídos no decorrer do tempo, permitindo o desenvolvimento da autonomia nas relações com os pares mais experientes. Através das checagens e previsões, o erro fez parte da aprendizagem de forma positiva. Referências FIORENTINI, D.; MIORIN, M. A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática, 2004. Disponível em: <http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/didaticos/recursos_didaticos.asp?aux=C>aces sado dia 12/12/2019. KISHIMOTO, T.M. (Org). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortez, 2000. NEGREIROS, Lydia. Matemática. São Paulo: Global, 2012 SMOLE, K.S.; DINIZ, M.I.; CÂNDIDO, P. Jogos de matemática de 1º a 5º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. VAN DE WALLE, J. A. Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. 6. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. VYGOTSKY, Lev Semenovich. Pensamento e Linguagem. Edição Ridendo Castigat Mores. Versão para ebook 2001. 40 OS JOGOS COMO METODOLOGIA PARA ENSINAR MATEMÁTICA: O POTENCIAL DO LÚDICO NO 1º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Adriana Ribeiro dos Santos7 Jeane Melriele Rodrigues Ferreira8 Introdução A matemática está presente na vida das crianças mesmo antes delas iniciarem sua vida escolar. No cotidiano é comum o contato com os números: nos meios de comunicação, nos supermercados, nas ruas, nas casas e, em outras diversas situações, No entanto, apesar desse contato, nem sempre é possível despertar o interesse dos alunos pelo estudo sistemático da matemática, ou mesmo fazer com que eles compreendam os conceitos, aprendam os nomes dos numerais, a ordem numérica, e outros. Nos primeiros anos do ensino fundamental, a matemática ainda não ganhou aquela “fama” de vilã e ainda não é tão temida, no entanto, pode ser que, nesse momento da vida escolar, preconceitos e aversão pela disciplina podem aparecer. O ensino tradicional da matemática, aquele em que o professor utiliza como recursos apenas a voz, pincel e quadro, em que os resultados predominam sobre o processo (o raciocínio), podem se configurar nesse sentido, como elementos que desvinculam a matemática da prática, distanciando-a da realidade dos alunos, e consequentemente, minando o possível interesse dos alunos pelos números. Nesse sentido, é importante lembrar que, nessa fase da infância, a brincadeira e o jogo são atividades inerentes à criança e que a partir desses fatos, podemos constituir recursos que ajudem a tornar a aprendizagem da matemática mais significativa, lúdica e prazerosa. Os alunos dos primeiros anos do ensino fundamental, muitas vezes, sofrem pela ausência do lúdico. Enquanto na educação infantil, todas as atividades são permeadas por momentos criativos e que envolvem brincadeiras. Ao ingressar no 1º ano do ensino fundamental as crianças têm que lidar com uma série de atividades de escrita, já que, ainda que 7 Graduada em Pedagogia pela Universidade Federal do Acre - UFAC. Mestre em Educação pela Universidade Federal do Acre-UFAC. Rio Branco, Acre-Brasil E-mail: adriana.santos.quintanna@ufac.br 8 Graduada em Pedagogia pela Universidade federal do Acre – UFAC. Mestranda em Ensino de Ciências e Matemática - MPECIM, UFAC Rio Branco, Acre- Brasil Email: jeanemelriac@gmail.com 41 de forma velada, o principal objetivo nessa etapa (1º e 2º ano) é a alfabetização, e essas atividades são desinteressantes por não trazerem a diversão, a ludicidade e a brincadeira, atividades inerentes ao universo infantil. Dentro desse contexto é que destacamos a utilização dos jogos matemáticos, como importantes recursos que facilitam a aprendizagem e despertam o interesse da criança pela matemática, pois, a partir deles o professor pode criar situações que levem os alunos a desenvolverem métodos de resolução de problemas, incentivar a criatividade e ao mesmo tempo utilizar essas situações para propor desafios. Desta forma, o presente artigo tem como objetivo apresentar jogos de Matemática como recurso metodológico adequado para trabalhar as operações básicas de Matemática, a ludicidade e favorecer o processo de ensinoaprendizagem nos alunos do primeiro Ciclo do Ensino Fundamental. Os jogos como recursos para o processo de ensino-aprendizagem Por muito tempo a matemática foi ensinada pelo comumente chamado método tradicional, em que a memorização era o meio mais valorizado para se aprender o conteúdo. No entanto, os avanços nos estudos das psicologias da aprendizagem, sobretudo os estudos sob a perspectiva da epistemologia genética de Piaget (1973), e, o surgimento de novas concepções sobre como se dá o processo de aquisição do conhecimento, possibilitaram outras formas de considerar o papel do jogo no ensino. Para Piaget, “o jogo é a construção do conhecimento, principalmente nos períodos sensório-motor e pré-operatório”9. Quando falamos em jogos, muitas vezes pensamos apenas na parte que envolve prazer e ludicidade, e de fato, os jogos, a princípio tem o objetivo principal de divertir o usuário. No entanto, o jogo pode se constituir numa parte importante do processo de ensino-aprendizagem. O jogo, na educação matemática, passa a ter o caráter de material de ensino quando considerado como recurso “provocador” de aprendizagem. Para Moratori (2003, p.7) O ato de jogar é uma atividade natural no ser humano. Inicialmente a atividade lúdica surge como uma série de exercícios motores simples. Sua finalidade é o próprio prazer do funcionamento. Estes exercícios consistem em repetição de gestos e movimentos simples como agitar os braços, sacudir objetos, emitir sons, caminhar, pular, correr etc. Embora estes jogos comecem na fase maternal e durem predominantemente até os 2 anos, eles se mantêm durante 9 Piaget considera quatro períodos no processo evolutivo do desenvolvimento humano: 1º período: sensório-motor (0 a 2 anos); 2º período: pré-operatório; 3º período (2 a 7 anos): operações concretas (7 a 11 anos); 4º período operações formais (a partir de 11 anos). 42 toda a infância e até na fase adulta, por exemplo, andar de bicicleta, moto ou carro. O aluno colocado diante de situações lúdicas aprende a estrutura lógica da brincadeira, e por consequência, a lógica da matemática explorada ali. Para isso, no entanto, o professor deve ter o cuidado de se planejar para que o jogo seja utilizado como atividade didática e não se torne apenas uma brincadeira10. Kishimoto (1994, p.14) afirma que: Se brinquedos são sempre suportes de brincadeiras, sua utilização deveria criar momentos lúdicos de livre exploração, nos quais prevalece a incerteza do ato e não se buscam resultados. Porém, se os mesmos objetos servem como auxiliar da ação docente, buscam-se resultados em relação a aprendizagem de conceitos e noções, ou mesmo, ao desenvolvimento de algumas habilidades. Nesse caso, o objeto conhecido como brinquedo não realiza sua função lúdica, deixa de ser brinquedo para tornar-se material pedagógico. Por meio do jogo o professor pode propor situações didáticas em que o aluno seja levado a usar a criatividade e por meio do jogo desenvolver o pensamento abstrato. Ao jogar, obedecendo as regras propostas, a criança estabelece um caminho que vai da imaginação à abstração de um conceito matemático. Para Hizzy e Haydt (2001), o jogo auxilia o professor não só no sentido de que por meio dele o aluno aprende conceitos e com isso, propõe soluções aos problemas apresentados, mas também, o jogo desenvolve habilidades intelectuais. Nesse sentido, jogar é um momento de criação para a criança, na perspectiva de que, ao usar a imaginação para resolver um problema, ela não só desenvolve a capacidade de encontrar uma única solução, e sim, passa a encontrar várias maneiras de resolvê-lo. Um aspecto que merece ser destacado, no que diz respeito aos jogos matemáticos, é o seu caráter social. Os jogos apresentam regras que devem ser respeitadas pelo grupo, nesse sentido a criança deve abandonar o egocentrismo (característica natural nessa fase) e passar a trabalhar de forma coletiva. Como já mencionamos anteriormente, o processo de ensino-aprendizagem da matemática é permeado, muitas vezes, pelo desinteresse por parte do aluno. Vale ressaltar que esse desinteresse é causado sobretudo pela dificuldade que o aluno tem de apreender os conceitos, quando esses são passados de forma superficial e desinteressante. É importante lembrar que o processo de aprendizagem passa pela motivação, pelo entusiasmo, pelo interesse 10 Não é nossa intenção menosprezar o valor da brincadeira, enquanto fonte natural (e rica) para o desenvolvimento da criança, mas destacar que, em se tratando de jogos matemáticos, o professor deve definir bem a intencionalidade pedagógica da atividade e fazer as intervenções necessárias para alcançar seus objetivos. 43 da criança, nesse sentido, a falta de vontade em aprender, constitui-se num elemento para o não aprendizado. Dessa forma entende-se que: A vinculação afetiva exerce um papel fundamental, pois, cansado de muitas vezes tentar e não alcançar resultados satisfatórios no chamado "tempo" da escola, o aluno experimenta sentimentos de insatisfação constantes os quais funcionam como bloqueadores nos avanços qualitativos de aprendizagem. (TAROUCO et al., 2004, p. 1). O jogo, configura-se então, num elemento de estímulo. Pois ao tempo em que a criança se sente desafiada a encontrar soluções, seu interesse é despertado. Ela envolve-se na situação lúdica apresentada pelo professor, através do jogo e, passa a se mobilizar no sentido de encontrar soluções. Como afirma Soares (2010, p13): Podemos aderir a uma corrente da psicologia da aprendizagem, bem como podemos tentar aprender o que cada uma tem a contribuir com nosso trabalho. Parece que com uma coisa todos concordam: quando os alunos encontram um desafio que para eles é bastante significativo, fazem esforços consideráveis para resolvê-lo e esses esforços são acompanhados de aprendizagens. Os jogos permitem que a criança, para resolver os problemas propostos desenvolva seus próprios métodos, seja por meio de desenhos, utilizando objetos ou interagindo com outros alunos, o importante é que ela esteja à vontade, para que possa aprender e aprenda de forma prazerosa. Portanto, o professor, enquanto instrumentalizador do conhecimento, deve dar oportunidade para que os alunos mesmos aprendam a construir e a pensar matematicamente. Nessa direção o professor deve inserir recursos que o auxiliem a desenvolver essas habilidades: Isso não somente ajuda o aluno em sua capacidade de raciocínio e lógica, mas o motiva a, por exemplo, buscar conhecimentos em outras fontes, não somente dentro de sala de aula. Se o aluno, desde as séries iniciais, é colocado em situações que o levantamento de justificativas, hipóteses e argumentação são utilizados, o mesmo produzirá significados matemáticos para a vida escolar, até mesmo compartilhando ideias com os demais alunos, que o ajudará e o motivará na busca de soluções de forma a raciocinar de maneira concisa e coerente (MAROSTEGAN; MURAROLLI, 2014, p. 121). É de suma importância que o aluno aprenda, também, e compreenda o mundo através da lógica da matemática. Contudo, essa não é uma tarefa tão simples, haja vista a separação que parece haver entre diversão e matemática, entre a realidade e a matemática. É necessário, portanto, antes de tudo fazer esse vínculo, para que o aluno perceba que é possível aprender se divertindo, para que relacione o que está aprendendo com o seu cotidiano. Brincadeiras que 44 envolvam compra e venda, por exemplo, são importantes para que entendam como utilizar a matemática de forma prática e significativa. A necessidade do ser humano de compreender os fenômenos que o cercam e ampliar, aprofundar e organizar, progressivamente, o seu conhecimento e sua capacidade de intervenção sobre esses fenômenos sempre impulsionou - e impulsiona - a construção do conhecimento matemático. Ou seja, os conceitos e procedimentos matemáticos são construídos na evolução da sociedade, e partir de necessidades o cotidiano, de demandas de outras áreas do conhecimento e também da própria Matemática (BRASIL, 2010, p. 69). O aprendizado da matemática não pode se reduzir a decorar e repetir conceitos ou realizar operações, é aprender a interagir com o seu contexto real por meio dos números. É se autoconhecer, testar seus limites e se superar por meio dos desafios que lhe são propostos. Para Marostegan e Murarolli (2014, p.24): Se compreendermos a importância que os jogos exercem na aprendizagem da matemática, teremos mais do que um auxílio, e poderemos usá-los como parte integrante das aulas, como uma maneira de induzir o aluno a ver e ter contato com o conhecimento de várias outras maneiras, podendo até mesmo influenciá-lo em conteúdos interdisciplinares. A interpretação de significados e levantamento de hipóteses gera, no aluno, a perspectiva de resolução em situações-problema seja dentro ou fora da matemática, assim abrimos um leque de opções lógicas em que a criança se desenvolve e abre seu campo de visão em relação ao conhecimento, assim como aproveitar melhor as disciplinas vendo várias outras formas de se aprender. Os jogos são, nesse sentido, aliados que auxiliaram o professor, de forma lúdica, contribuir para a formação do pensamento lógico e criativo do aluno de forma prazerosa. Sabendo que o jogo exige a apreensão de regras, o trabalho coletivo, o debate de ideias, o desenvolvimento de estratégias, e passa pelo caminho da previsão, da análise de possibilidades e de execuções, seu uso deve ser incentivado nas escolas, sobretudo no ensino da matemática. Metodologia O presente artigo é resultado de experiências vivenciadas durante o Estágio Supervisionado III, que possibilitou a observação, a análise e a aplicação de jogos matemáticos com turmas dos anos iniciais do ensino fundamental, a saber: 1º e 2º ano. O estudo aqui apresentado, trata-se de uma pesquisa cuja abordagem é qualitativa, por se tratar de um método investigativo que tem por foco o caráter subjetivo do objeto. Quanto aos objetivos trata-se de uma pesquisa do tipo exploratório descritiva, pois visa “proporcionar 45 maior familiaridade com o problema, tornando-o explícito ou construindo hipóteses sobre ele”. (PRODANOVE; FREITAS, 2013, p. 127) Os procedimentos técnicos para coleta de dados são, tanto as fontes de informação de procedência bibliográfica e documental, quanto a sua observação. Em relação aos instrumentos utilizados, foram constituídos da observação participante. Segundo Lakatos e Marconi (2003), o pesquisador interage diretamente com o objeto de estudo quando realiza a observação. Para alcançar o objetivo proposto, seguimos algumas etapas. São elas: • Pesquisa bibliográfica e documental acerca da temática; • Produção dos materiais (jogos) a serem utilizados no estudo; • Tratamento e análise dos dados a partir do referencial teórico, entre eles: Hizzy e Haydt (2001); Kishimoto (1994), Marostegan e Murarolli (2014), Grando (2004), (Jarandilla e Splendore (2008), Brenelli (1996) e documentos oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997). Resultados e Discussões O lugar do jogo no ensino da Matemática Optamos por propor um trabalho com jogos matemáticos a partir de uma análise das maiores dificuldades dos alunos do primeiro ciclo do Ensino Fundamental, duas turmas: 1º e 2º ano. Por meio da observação pudemos notar que os alunos tinham muitas dificuldades no conteúdo da disciplina de matemática e que essas dificuldades estavam envoltas numa série de fatores: a pressão (dos pais, dos amigos que já sabem, dos professores), a falta de interesse, de estímulo e a falta de articulação entre o conteúdo e o mundo real da criança. Além disso, vale destacar que, no 2º ano os alunos são submetidos a uma série de avaliações externas que visam verificar a aprendizagem, nesse contexto, muitas vezes, a falta de interesse e dificuldades se acentuam. Propusemo-nos a trabalhar com jogos de Matemática com alunos do primeiro ciclo do Ensino Fundamental, como elemento potencializador da aprendizagem. O objetivo foi fornecer subsídios para que possam construir seu próprio entendimento de como funciona a disciplina. Dessa forma, serão capazes de interpretar e construir conceitos sobre as operações (Adição, Subtração e Multiplicação), de acordo com a especificidade da idade/Ano. 46 O ensino por meio dos jogos de Matemática pode ser uma alternativa metodológica eficaz. Através dos jogos, trabalhamos conceitos matemáticos, regras, concentração, as operações básicas matemáticas, cooperação, trabalho em grupo, respeito, diversão e minimizamos a ansiedade na criança. O professor, no processo de ensino-aprendizagem, é o mediador intencional do processo. A Matemática é elemento importante para a construção da cidadania, uma vez que a sociedade se utiliza dos conhecimentos e da tecnologia advindas dessa área da ciência. Segundo Jarandilha e Splendore (2008, p.6) “a Matemática escolar não é “olhar para coisas prontas e definitivas”, mas a construção e apropriação do conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade”. De acordo com Brenelli (1996), a área de conhecimento que mais se apropria dos jogos é a Matemática. Aos poucos foi-se ampliando o entendimento de que, ensinar matemática não é apenas transmitir conhecimento, vai muito além disso. Compreendemos que os jogos matemáticos são recursos valiosos para serem desenvolvidos na sala de aula. Por este motivo, esse recurso pedagógico foi escolhido nesse trabalho. Apesar das escolas possuírem uma rotina intensa de conteúdos escolares, e os professores sempre pressionados a alcançar resultados, muitas vezes, existe um certo desencorajamento por parte da coordenação, ou mesmo dos professores, que insistem em defender a ideia de que os jogos não fazem parte da dinâmica de ensino da escola. Alegam que demanda tempo, organização e o risco de os alunos não conseguirem trabalhar em grupo. Todos esses percalços foram levados em consideração antes mesmo de darmos o primeiro passo no processo de ensino-aprendizagem com os jogos. Ponderamos também como dar continuidade ao trabalho depois dos jogos, bem como avaliar o efeito que os jogos estavam causando no entendimento das crianças sobre as situações problemas colocados diante delas, bem como os caminhos que tomavam para solucioná-las e, às quais estratégias elas recorreriam. Na tentativa de lançarem uma hipótese, eles procurariam confirmá-las? De que maneira? Nosso objetivo não era apenas trazer uma atividade diferenciada aos alunos, nem em brincar por brincar. Buscamos dar aos alunos oportunidade de construírem seus próprios entendimentos e compreender e formular conceitos matemáticos. Os jogos O senso comum traz o jogo apenas como brinquedo, material concreto que pode ser manuseado na sala de aula. “Na verdade, o jogo é muito mais que isso, compreende uma 47 atividade lúdica” (GRANDO, 2010, p. 8). Algo que é inerente ao ser humano e se apresenta em diversas formas e em diferentes sociedades. Nesse sentido: É fundamental inserir as crianças em atividades que permitam um caminho que vai da imaginação à abstração, por meio de processos de levantamento de hipóteses e testagem de conjecturas, reflexão, análise, síntese e criação, pela criança, de estratégias diversificadas de resolução dos problemas em jogos (GRANDO, 2004, p. 18-190). O trabalho seguia respeitando a rotina de conteúdos, “situações problemas”, que envolviam as operações de Adição, Subtração e Multiplicação. Os jogos se encaixariam nessa dinâmica. Não seria qualquer tipo de jogos, mas aqueles que permitissem trabalhar regras, cálculo mental, escrita numérica, o concreto e a abstração por meio da ludicidade. Dentre os jogos desenvolvidos com as turmas destacamos: Jogo 1: O jogo da árvore da adição A árvore da adição é um jogo bastante popular na internet, sua adaptação às necessidades de cada aluno depende do objetivo estipulado pelo professor e a que necessidade deseja suprir. Esse jogo envolve, cálculo mental, trabalhar a adição com objetos e ainda, permite ao aluno compreender o conceito e criar o seu próprio. Entre os resultados que podemos destacar, estão o trabalho com as regras e o respeito a elas. No momento de instrução quanto ao jogo a ser desenvolvido, era enfatizado o passo a passo do jogo e, por se tratar de um trabalho em grupo, o respeito de esperar a vez do colega para poder jogar novamente. Quando alguma regra era violada por um aluno, os outros integrantes do grupo levantavam a mão e falavam que o colega não estava respeitando as regras. A punição para quem não respeitasse era sair do jogo. Para eles, a atitude era bem relevante. Antes do início de cada atividade que envolvesse o jogo, trabalhava-se os conhecimentos prévios com os alunos. Para esse jogo, os conceitos que envolvem a operação “Adição” (somar, adicionar, juntar e acrescentar) foram trabalhados antes, durante e após o jogo. Também foi possível observar alunos que interagiam com os colegas durante a soma, verificavam se o colega estava com o resultado correto, apresentavam e debatiam suas hipóteses. Esses momentos revelaram o potencial dos jogos para o desenvolvimento social do aluno. Alguns, executavam cálculo mental, outros utilizaram o próprio corpo (os dedos) como um instrumento para fazer a contagem da soma que se apresentava nas fichas. Haviam ainda os que desenhavam e alguns que utilizaram as bolinhas no ato da soma. Quando isso acontecia, 48 pedíamos que cada aluno mostrasse a forma que utilizou para chegar ao resultado. Por meio dessa atividade, podiam perceber que, mesmo usando recursos diferentes, era possível chegar ao mesmo resultado. Esses fatos demonstraram que por meio do jogo a criança pode perceber que existem várias formas de resolução de um problema e não uma única maneira de resolvêlo. É importante salientar que, para alguns a resolução se dava numa velocidade maior, outros encontravam mais dificuldades na mesma atividade, isso ocorre porque as crianças são diferentes entre si e cada uma tem seu próprio tempo para desenvolver determinadas habilidades. É importante que o professor, sabendo disso, não compare ou exponha a criança, fazendo com que ela se sinta menos capaz que as outras. O registro no caderno da forma escrita dos números era necessário, enfatizando o aprofundamento da operação matemática. Pelo registro foi possível ter a ideia de quantas operações cada aluno estava realizando e se elas estavam corretas. Quando não, a dificuldade era trabalhada individualmente com o aluno, com o objetivo de sanar sua dificuldade. De acordo com Brenelli (1996, p. 33) “quando o sujeito toma consciência do erro, ocorre regulações por feedback negativo que conduzem a correções”. Esta autora ressalta a importância do erro nesse contexto de intervenção pedagógica, pois a partir da consciência dele o sujeito cria formas de correções. Assim, o registro escrito no caderno é um mecanismo de avaliação do professor para com o jogo, avaliando se este está sendo positivo para o aluno, se está alcançado os objetivos propostos. Levar o aluno a analisar suas anotações permite que ele se autoavalie e, se necessário, se autocorrija. O jogo 2: Tabela da Multiplicação: construindo a tabuada do 2 e 3. Esse jogo foi produzido para trabalhar com os alunos as situações-problemas que envolvessem construir a tabuada de multiplicação do 2 e 3. Essa atividade seria desenvolvida em dupla. Para isso, criamos uma tabela, cada dupla tiraria uma ficha e perguntava para a outra dupla a resolução e anotava na tabela no lugar correspondente. Antes de iniciar esse jogo foi feito um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos. A preocupação com os jogos não se dava apenas se os alunos conseguissem realizar as operações matemáticas ou não, e sim para que eles conseguissem compreender o “porquê” de tal resultado. Como no primeiro jogo, o uso dos “seus corpos” (uso dos dedos) foi de grande valia para a soma, também seriam para a multiplicação. Para exemplificar o processo multiplicativo 49 foram utilizados alguns exemplos, no quadro foi desenhado a seguinte multiplicação: 2 x 3 = 6. Com a ajuda de todos encontramos o produto. Para o aluno compreender como se chega a esse resultado, a participação de seis crianças foi necessária: o primeiro aluno pegou dois pinceis, o seguinte mais dois pinceis e, o terceiro aluno, mais dois pinceis. Cada aluno segurou dois pinceis, resultando em seis pinceis, isto é: 2 + 2 + 2 = 6 ou 2 X 3 = 6. O resultado foi a compreensão, por parte dos alunos que multiplicar a quantidade é o mesmo que somar várias vezes, mas a multiplicação é uma forma que “poupa tempo” para somar números grandes ou muitas quantidades. O trabalho com esse jogo foi mais demorado, a assimilação das regras foi mais difícil para os alunos. O cálculo se deu de forma mais lenta, mas o resultado foi positivo. No outro dia de aula, ao apresentar situações problemas escrita no quadro, com a operação da Multiplicação 3 X 3, a maioria dizia que já sabia que o resultado era 9, porque tinha sido trabalhado no jogo da multiplicação. O resultado foi a tabuada do 2 e do 3 produzida sem que fosse preciso utilizar apenas o método tradicional, como era usado na rotina da sala de aula. Destacamos que o mais importante não é o resultado em si, mas a compreensão do princípio multiplicativo. Jogo 3: Corrida da subtração. O objetivo de trabalhar com esse jogo é a operação matemática da subtração. Em conversa com a professora titular da sala, soubemos que a subtração era uma das grandes dificuldades dos alunos. Os processos de tirar, subtrair e diminuir, ainda não haviam sido internalizados pelos alunos. Para isso, o jogo trabalhado buscava envolver os alunos, despertar seu interesse e manter sua concentração. A Corrida da subtração é um jogo com muitas regras, mas, esse fato, não se tornou um problema. Esse jogo envolveu todos os aspectos destacados neste estudo e, se transformou em um recurso que facilitou o avanço dos alunos na subtração. Um “tabuleiro” com algumas orientações foi criado para o desenvolvimento da atividade. Além das fichas de subtração, em cada casa que o carro parava havia uma placa em que o aluno poderia ler, por exemplo: “Espere sua vez; Volte uma casa; Avance uma casa; Fique uma rodada sem jogar”, entre outras orientações. Com essas fichas, as crianças tinham que lidar com o positivo (avançar) e o negativo (voltar, esperar). O tabuleiro montado com seis pistas, envolvia 6 crianças jogando individualmente, competindo entre elas para ver quem 50 chegasse ao final primeiro. Os alunos operavam também observando se os colegas acertavam ou não. Alguns dos resultados foram alunos bem concentrados em buscar a resolução da situação problema para avançar no jogo; o uso de riscos e bolinhas no caderno foram os recursos mais utilizados. Também foi possível observar que nas subtrações de menor valor, alguns poucos alunos resolviam mentalmente. Um dos alunos tirou uma ficha com a seguinte subtração: 15 – 8. Sua resposta foi 15 e outro que tirou a ficha com 20 – 10. Sua resposta foi 5. Não se pode afirmar que o entendimento do “tirar”, “diminuir”, “subtrair” não tinha sido assimilado por eles, mas, o que se pôde observar, foi que, desenvolver a abstração até o alcançar o resultado correto, foi um processo lento. Com esses dois alunos em questão, foi utilizada a mesma estratégia que os demais, com o uso de riscos e bolinhas no caderno. Mas, a repetição, quantas vezes fosse necessário e de quantas formas pudessem possíveis, até que compreendessem. O importante não afirmar sobre o erro, mas juntos, descobrirmos o resultado verdadeiro. De acordo com Piaget (1978, apud Brenelli, 1996, p. 29-30): As estruturas mentais que constituem condição para o conhecer não se encontram pré-formadas no sujeito, nem são adquiridas pela experiência ou influência social. Ao contrário, resultam de um processo de construção lento e gradual. Essa interação faz-se com base nas interações entre o sujeito e o meio. Neste caso, os jogos fazem as vias entre o conhecimento e o aluno. Não se quer resumir aqui o processo no jogo, mas de suscitá-lo como um mecanismo relevante para o processo de ensino-aprendizagem em Matemática. Os conceitos de cada operação matemática eram trabalhados no início, durante e resgatado ao final de cada jogo, com objetivo de aprofundar esse entendimento e avaliar sua consolidação. Os jogos apresentados aqui foram trabalhados de forma lúdica, cada jogo foi um aprendizado para a etapa seguinte. As análises advindas do processo são no sentido que aplicar jogos matemáticos proporcionam aos alunos momentos prazerosos no processo de aprendizagem da matemática. O aluno aprende com o concreto, com o que faz sentido para ele. Ele é levado a concentrar-se; a motivação faz com que empregue seus esforços no sentido de buscar a resolução do problema que está a sua frente. Várias hipóteses são testadas pelos alunos, esse momento caracteriza-se pela construção dos conhecimentos pelos próprios alunos. 51 A avaliação do trabalho desenvolvido com jogos de Matemática foi positiva. Teve uma boa aceitação por parte dos alunos, visto que eles solicitavam mais jogos e sempre questionavam se não haveria mais atividades que envolvessem os jogos matemáticos, classificados por eles como “jogos legais”. Além disso, foi possível perceber o esforço diante dos desafios propostos, o interesse em participar, o trabalho coletivo e o avanço deles em relação a abstração dos conceitos. Conclusão A partir do exposto, os 3 tipos de jogos aqui apresentados foram utilizados com o objetivo de ressaltar a importância dos jogos como um recurso metodológico adequado para a produção de conhecimentos pelos alunos. Se bem planejados propiciam motivação, compreensão e formação de conceitos matemáticos, possibilitam o raciocínio lógico e o cálculo mental, bem como o uso da imaginação e levantamento de hipóteses para solucionar os problemas apresentados a eles. Não se pode afirmar, no entanto, que só com os jogos é possível trabalhar todos os conteúdos com êxito. É necessário, portanto, lançar mão de diversos recursos para que o aluno aprenda, sempre avaliando se os objetivos foram alcançados ou não. No entanto, vale ressaltar que o trabalho com jogos carece de tempo e preparo. Um “artigo de luxo” num momento em que a escola recebe pressão do Sistema Educacional por conta das avaliações externas, e os professores pela gestão escolar. Nesse contexto o lúdico vai desaparecendo das salas de aula das turmas do primeiro ciclo do Ensino Fundamental e precisa ser buscada por meio de atividades que proporcionem momentos de aprendizado que sejam também prazerosos, dentre elas destacamos os jogos. Referências BRASIL. Matemática. Brasília: MEC/SEB, 2010. V. 17. BRENELLI, R. P. O Jogo Como Espaço para Pensar: A construção de noções lógicas aritméticas. Campinas, SP. Papirus, 1996. GRANDO, R. C. O jogo e a Matemática no contexto da sala de aula. São Paulo, Paulos, 2004. HIZZI, L; HAYDT, R. C. Atividades lúdicas na educação da criança. São Paulo: Editora Ática,2001. 52 JARANDILLA, D; SPLENDORE, L. Matemática já não é mais problema. 3, ed., São Paulo: Cortez, 2008. LAKATOS, E. M; MARCONI, M. A. Fundamentos de metodologia científica. 5. Ed. São Paulo: Atlas, 2003. MAROSTEGAN, J. B; MURAROLLI, P. L. Jogos educativos matemáticos nos anos iniciais do ensino fundamental. Perspectivas em Ciências Tecnológicas, v. 3, n. 3, maio 2014, p. 109-140 MORATORI, P. B. Por que utilizar jogos educativos no processo de ensino aprendizagem? 2003. Disponível em: <http://pt.scribd.com/doc/6770926/Por-Que-UtilizarJogos-Educativos-No-Processo-de-Ensino-Aprendizagem>.Acesso em: 24 de outubro de 2017. PIAGET, J. A Epistemologia Genética e a Pesquisa Psicológica. Rio de Janeiro: Freitas Bastos, 1974. Disponível em: <http:// materiadeapoioaotcc.pbworks.com/f/Jean_Piaget_Epistemologia_Genética.pdf>. Acesso em: 24 de outubro de 2017. PRODANOV, C. C; FREITAS, E. C. de. Metodologia do trabalho científico: Métodos e técnicas da pesquisa e do trabalho acadêmico. – 2. ed. – Novo Hamburgo: Feevale, 2013. SOARES, E. S. Ensinar matemática: desafios e possibilidades. Belo Horizonte: Dimensão, 2010. 53 QUAL O VALOR DO “X” PARA UM ESTUDANTE IMIGRANTE? Claúdia Bastos da Cruz11 Gileade Cardoso Silva12 x + 3 = 10. Qual o valor do x? Descobri-lo pode ser fácil para alguns, bem como complicado para outros. Depende de “n” fatores, um deles, é a vivência com a matemática e a relação com essa área do conhecimento. A incógnita que me apareceu não foi facilmente resolvida, apesar do meu apreço pela matemática. Vou contar-lhes por quê. No ano de 2022, na minha turma de 4º ano dos anos iniciais, em uma escola pública do Distrito Federal, recebi um estudante oriundo da China, o qual atribuímos o nome fictício de Qingsong. Ele tinha 14 anos. Entendia e pouco falava português. “De personalidade descontraída, não muito feliz ou desconfortável” (como ele mesmo se descreveu, numa produção de texto, em sua língua materna, a qual foi traduzida com tradutor de idiomas). Minha primeira reação foi de espanto mais desespero, de modo que internamente gritava: “O que eu vou fazer? Será que vou conseguir alcançar esse estudante? Ou mesmo me comunicar com ele? E quando ele tiver dificuldades, como eu vou dar conta?”. Depois de uma respiração profunda, pensei em como começar a resolução dessa situação-problema não convencional. Sim, estou qualificando esse fato desse modo, uma vez que, segundo Dante (2010), problema é algo que se exige um processo de reflexão para solucionar uma situação incomum. Nas palavras de Laster (1992) apud Dante (2010, p.12): “problema é uma situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que leve à solução”. Todavia, tem solução! Como resolvê-lo? Encontrando meios desconhecidos, refletindo conscientemente sobre como alcançar a solução. É a busca por um caminho desconhecido, o qual não se chega ao seu fim de imediato, de acordo com Polya (1997) apud Dante (2010). Ou seja, é caminhar diante do incerto, do desconhecido, tendo as tentativas e reflexão como parceiras. 11 Secretaria de Educação do Distrito Federal (SEDF), Brasília, Distrito Federal, Brasil, claudiabastos1414@gmail.com 12 Secretaria de Educação do Distrito Federal (SEDF), Brasília, Distrito Federal, Brasil, cardosogileade@gmail.com 54 Assim, meu primeiro passo foi tentar me comunicar com o estudante por meio do Google tradutor. Inicialmente, nossas conversas eram permeadas pelo estranhamento, tendo em vista que, eu não sabia como acolhê-lo, considerando sua história e cultura bem distintas da minha. Com o passar do tempo, o desespero cedeu lugar para a curiosidade e a vontade de conhecer esse estudante, cujo passou a ser percebido por mim como um bom desafio, uma possibilidade. Mas, o que será que fez isso acontecer? Nas aulas de matemática, o garoto de personalidade descontraída, mostrou-se entusiasmado com as atividades desenvolvidas, de modo que, apesar das barreiras idiomáticas, envolveu-se na resolução de problemas nos jogos matemáticos e nos desafios de registro escrito, inclusive, tentava ajudar as crianças com dificuldade, por meio da demonstração com gestos e poucas palavras, ao manipular os palitos, as fichas numéricas e o tapetinho (quadro valor de lugar), no jogo “Ganha Quem Faz Cem Primeiro”. Também, construir obras de artes com material dourado e calcular o valor dela e dos colegas. Figura 1 e 2: estudo da adição com materiais. Fonte: arquivo pessoal, 2022. Na avaliação do 1º bimestre de matemática, a qual Quingsong realizou com suporte de tradutor de idiomas, a resolução de um dos itens específicos, me surpreendeu. De modo, que despertou curiosidade em relação às suas aprendizagens matemáticas e potencialidades, como mostrado na imagem a seguir: Figura 3: questão da avaliação bimestral. 55 Fonte: arquivo pessoal, 2022. Comparado as outras crianças da turma e ao Currículo em Movimento (DISTRITO FEDERAL, 2018), da Secretaria de Estado de Educação do Distrito Federal (SEEDF), bem como a organização curricular do trabalho pedagógico no contexto pós-pandemia, o registro de Quinsong revelou conhecimentos que são trabalhados a partir do 6° ano, dos anos finais. Noutra atividade, no laboratório de informática, a turma brincava com o jogo TuxMath, o qual tem por objetivos: utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental, desenvolver estratégias diversas envolvendo as quatro operações fundamentais, a lógica matemática e a velocidade de raciocínio. Ao observar Quinsong jogando, foi notório sua agilidade em resolver as operações apresentadas, em questão de segundos. Diante disso, propus que resolvesse as de divisões com três algarismos no dividendo e dois no divisor. Para minha surpresa, ele as resolveu tão rápido quanto as outras. Em seguida, o desafiei a resolver expressões numéricas com números negativos e positivos e, seu desempenho foi o mesmo. Contudo, em outros contextos de situações-problemas, envolvendo registro escrito e uso de tradutor de idiomas, ocorreu que, em algumas dessas situações, ele não conseguiu resolvê-las. Mesmo tentando explicá-las, não foi passível de compreensão por parte dele. Assim como, quando o questionava: “Como você resolveu”? “Qual foi a estratégia que você usou para encontrar essas respostas?”, a fim de entender seus processos resolutivos e, quem sabe, aprender uma nova técnica. A comunicação até acontecia, entretanto, sem compreensão de ambas as partes. Seria algumas dúvidas conceituais? Dificuldades em matemática ou dificuldades impostas pela língua portuguesa? Parece que a matemática era a linguagem, a qual ele entendia. Através dela, construímos um vínculo. Como afirmou Silveira (2010, p.82): “A interação entre aluno e professor depende da linguagem utilizada por ambos, pois é por meio do diálogo que pode haver comunicação”. Consoante com a pesquisadora anteriormente citada, a matemática como linguagem necessita 56 de uma atenção especial nos processos de aprender e ensinar, uma vez que é codificada, ou seja, apresenta uma linguagem simbólica, a qual pode ou não, fazer sentido para o aluno. Embora o desempenho de Qingsong nas atividades matemáticas demonstrasse conhecimento conceitual e diversidade de procedimentos resolutivos, era compreendida por ele? Será que havia sentido? Os conceitos eram compreendidos ou reproduzidos tal qual ele aprendeu? Como sabê-lo? Nessa infinita passagem de tempo, o entusiasmo se apagou. As atividades matemáticas deixaram de ser interessantes para Qingsong. Auxiliar os colegas, também. Foi possível perceber o garoto não muito feliz, uma vez que dormia frequentemente nas aulas, até nas de matemática. Qual foi a motivação para o desinteresse? Voltamos à estaca zero? Um semestre se passou e a angústia tomou conta do planejamento educacional, que, além do Qingsong, deveria alcançar outras tantas crianças, cada uma com sua individualidade. Somado a isto, tínhamos à frente, inúmeros projetos da escola em andamento, como a feira cultural. Foi aí que, em parceria com a pedagoga da equipe do Serviço Especializada de Apoio à Aprendizagem (SEAA), vivenciamos o que seria apenas uma tarde de produção textual, sob a atuação em docência da especialista. Foi neste espaço de troca, que outro olhar sensível, adentrou no universo de Qingsong e outras possibilidades seriam propostas, para que “este trem” fosse colocado novamente nos trilhos. Seu nome é Cláudia Bastos da Cruz, professora da SEEDF e há mais de 10 anos atua como Pedagoga do Serviço Especializado de apoio à aprendizagem (SEAA). Este serviço acontece, à grosso modo, para a compreensão do contexto escolar de estudantes “com dificuldades acentuadas” na aprendizagem. Neste entendimento, algumas ações estão previstas, como a observação em sala de aula e a intervenção junto ao docente. Dito isto, segue também o relato desta educadora, a partir do seu ingresso no contexto escolar nessa turma de 4° ano, envolvendo o estudante imigrante já citado, visto agora sob uma perspectiva institucional. Coadunando com os relatados da docente, é importante ressaltar que se trata de estrangeiro “sem queixa escolar” de dificuldades acentuadas na aprendizagem e, portanto, sem o perfil para encaminhamento para o SEAA. Outra informação relevante, refere-se ao documento, Estratégia de Matrícula 2022, que orienta sobre “...imigrantes com idade superior a 6 (seis) anos, sem documentação”, que comprovem escolarização prévia, devem ser submetidos ao Exame de Classificação, conforme o Regimento Escolar da Rede Pública de Ensino do DF, antes da efetivação de matrícula. (DISTRITO FEDERAL, 2021, p.13). 57 O primeiro impacto neste contexto educacional, foi perceber que os profissionais que recebem as informações dos imigrantes para cadastro/matrícula nas escolas, seja o secretário escolar, seja a atendente do 156 (Central de atendimento do cidadão do Distrito Federal), parecem não deter informações claras sobre a temática. E, são estes profissionais que ficam responsáveis para a efetivação destes estudantes na rede pública de ensino. Submersos ao imediatismo tecnicista, tendo em vista as demandas, podem ter realizado a matrícula baseados no que viram. Em se tratando de estrangeiros, a maioria das vezes, são documentos escritos em outra língua, e, além disto, trazem informações educacionais da realidade de outro país. Neste sentido, a instituição educacional que recebe um estudante imigrante, sem a devida classificação sobre o nível de aprendizagem, fica à mercê destas matrículas efetivadas equivocadamente, por uma série de questões também subjetivas. Em meados de agosto, me prontifiquei a realizar uma produção textual com a turma da professora Gileade. Durante a atividade, realizada após o intervalo, observou-se pouco aproveitamento de Qingsong. Outros elementos ficaram evidentes, como: mobiliário inadequado, falta de socialização, e resistência às investidas da pedagoga. Respondeu com certa timidez, olhar fugaz e sorriso forçado. Aparentemente, copista das respostas dos colegas sentados nas proximidades. Sem nenhum diálogo. O estudante mostrou-se cansado e entediado, contrário ao restante da turma que se manteve participativa e interessada durante a atividade de produção textual. Qingsong dormiu na sala de aula, literalmente. Indagada, a docente confirmou que ele dormia em sala de aula, regularmente. A partir destas observações e escuta da docente, foi necessário examinar os documentos apresentados pelo estudante, junto à secretaria, entregues no início do ano letivo. O que foi encontrado, foi uma cópia do que parecia ser uma declaração escolar, escrito em inglês, fazendo referência ao 4º ano primário. Em breve pesquisa no Google, no qual encontrei uma reportagem da Revista Veja (2011), que apresenta um relato comparativo entre a escola brasileira e a chinesa, foi possível entender sobre possíveis causas que ocasionaram a desmotivação do estudante, matriculado no 4º ano do Ensino Fundamental aos 09 anos. Qingsong teve sua matrícula efetivada indevidamente, em classe, ao menos, de currículo ofertado, 4 anos inferior àquele que, a que teve acesso, em seu país de origem (China). Para questionar ou levantar tal “hipótese”, faltava a confirmação de que o estudante não era apenas copista. Mas, um adolescente oriundo de outra cultura, com suas expectativas e habilidades, precisávamos identificar suas potencialidades, e para isto, precisávamos lançar mão de instrumentos que facilitassem a expressão do conhecimento, dentro da sua realidade. 58 Desta forma, a docente, que já vinha se utilizando do tradutor para se comunicar com o estudante, com o objetivo de inseri-lo nas atividades da classe, foi instigada a preparar material didático, com o nível curricular acima do esperado para a turma do ano em curso, no mandarim, com o objetivo, não somente de investigar suas capacidades de aprendizagem, mas para oferecer atividade significativa de maneira a avaliar a sua participação e interesse. E, assim foi feito! A docente, com expertise, prontamente preparou e ofereceu o material ao estudante. E, como imaginávamos, o estudante manifestou felicidade e foi proativo. Com destaque para a disciplina da matemática, que praticamente gabaritou a avaliação (as dificuldades ficaram concentradas na dificuldade do uso do tradutor, que nem sempre, oferece tradução do mandarim, condizente com a Língua Portuguesa). Na leitura e interpretação, em mandarim, apresentou maturidade e interesses próprios da adolescência. Próximo passo da pedagoga, foi conversar com o adolescente, para interagir e participar o estudante sobre as iniciativas da equipe escolar, na tentativa de reverter a situação da matrícula a seu favor. Qingsong, que até o momento, recebia com estranheza as investidas da especialista, agora sorria e buscava pelo tradutor ou até mesmo arriscando algumas palavras em português, se fazer entender. Este momento, também foi marcante, quanto à compreensão da dificuldade do uso do tradutor e suas limitações, nem sempre fidedignas na tradução. Outra situação encontrada, foi a limitação sobre o relacionamento entre a escola e a família de imigrantes, que reflete diretamente, na falta de informações relevantes, que assegurem os direitos do estudante. Esta família em questão, por exemplo, parece, ter chegado ao Brasil com a ajuda de brasileiros. Este vínculo se perpetua, por diversos fatores, que não conseguimos abordar neste relato. No esforço em favorecer a aproximação da família, a genitora foi convocada através do Qingsong, pelo SEAA, sem a interferência de terceiros. Em reunião, com a presença da mãe do estudante, da pedagoga e professora, muito foi dito e esclarecido, com o uso do tradutor. E, muito mais, pôde-se entender naquele contexto familiar. Este momento de ampliação de vínculo escola e família, desembocou na descoberta de uma prima do Qingsong, de 17 anos, moradora no Distrito Federal, há dois anos, que se encontrava sem estudar, por não estar matriculada. A família também recebeu ajuda da pedagoga para o atendimento no 156, sendo a especialista como a intermediária, junto à atendente. Esgotadas as ações que estavam ao alcance de equipe especializada e docente, e, após estudo de caso, juntamente à equipe pedagógica da instituição, a situação do estudante foi levada a instâncias superiores. Como resposta, a orientação foi abrir processo no SEI (Sistema Eletrônico de Informações), após fundamentação do caso, com documentação levantada pelo 59 SEAA e docente, aos cuidados da coordenação regional de ensino, UNIPLAT, para que sejam tomadas providências e oportunizada ao estudante, sua inclusão em classe e ano, que melhor se adequem às suas especificidades, e/ou que seja oferecido o exame de classificação, previsto para estudantes com idade superior aos 06 anos e que não apresentem documentação, conforme documento de estratégia de matrícula, citado acima. Lembrando que Qingsong possui documentação. Devido à má interpretação, a situação exige hoje, providências que conciliem o olhar pedagógico e administrativo. Aprender e ensinar entrelaça-se com o âmbito administrativo e pedagógico. Uma ação, implica noutra, tanto é que chamamos de “sistema” de ensino. O caminho percorrido nos fez refletir sobre o problema, no qual, uma das soluções encontradas foi a busca pela garantia de direitos ou de justiça social. Chama-nos à atenção que, nesta temática, não foi “o” ou “um” x da questão, que manteve o trem descarrilhado, foram vários “x”. Alguns merecedores de tempo de estudo e investigação, de maneira pragmática e ao mesmo tempo empática, como: por que, na matemática, o estudante pareceu mais empolgado? Quais as possibilidades, efetivas, do professor brasileiro, que não fala outro idioma, intervir, nas dificuldades de um estudante imigrante? E então, caro leitor, diante deste enigma, qual o valor do x para você? Referências DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. 1.ed - São Paulo: Ática, 2010. DISTRITO FEDERAL. Secretaria de Estado de Educação do DF. Currículo em Movimento do Distrito Federal - Ensino Fundamental: Anos Iniciais – Anos Finais. 2. ed. Brasília, 2018. DISTRITO FEDERAL. Secretaria de Estado de Educação do DF. Estratégia de Matrícula da Rede Pública de Ensino do Distrito Federal. Portaria nº 724. 2021. Disponível em: https://www.sinj.df.gov.br/sinj/DetalhesDeNorma.aspx?id_norma=fe12465fc5114e29bd5ef8f 793f6168e. Acesso em: 5 Set. 2023. SILVEIRA, Maria Rosâni Abreu da. Linguagem Matemática e Comunicação: um enfoque interdisciplinar. AMAZÔNIA - Revista de Educação em Ciências e Matemáticas, V.6, n. 11 jul. 2009/dez. 2009, V. 6 - n. 12 - jan 2010/jun. 2010. Disponível em: https://periodicos.ufpa.br/index.php/revistaamazonia/article/view/1705. Acesso em: 5 Set. 2023. 60 EXPERIÊNCIAS DE ALGUÉM QUE “CAIU” NA EDUCAÇÃO DE PARAQUEDAS Cristiane Souza13 Nesse texto quero relatar um pouco da minha trajetória como educadora. Nunca pensei em me tornar professora, no entanto acho que no fundo, a profissão sempre esteve implícita dentro de mim pois, irmãos, primos, sobrinhos e amigos sempre me procuravam para que ajudasse nas tarefas de casa, e toda vez que isso acontecia, eu não dava simplesmente a resposta, tentava levar a pessoa a compreender o que estava sendo pedido, e quando não tinha domínio do conteúdo, pesquisava nos livros para tentar ajudar. O meu sonho na época era ingressar na faculdade de informática, mas não consegui por vários motivos, entre eles, a falta de recurso financeiro. Outro fato foi por não ter conhecimentos suficientes para disputar uma vaga em uma faculdade pública. Tive que trabalhar no comércio e estudar ao mesmo tempo, para conseguir custear o meu curso técnico de informática, que na época, era chamado de segundo grau, e para custear também o meu curso pré-vestibular. Porém, meu intuito aqui não é somente apresentar as minhas dificuldades na vida estudantil, e sim, como essas intempéries contribuíram para me tornar a profissional que sou hoje. Resumindo, desisti da faculdade e continuei a vida só trabalhando no comércio. Entretanto o meu sonho não morreu, muitos anos depois um amigo que tinha feito o curso técnico comigo me convenceu a tentar novamente o vestibular. Ele tinha entrado em um curso de uma faculdade pública e, me aconselhou a tentar também em algum curso da área de exatas. O curso de matemática foi o escolhido pois era menos concorrido. Com o tempo, eu poderia migrar para outro curso, caso assim desejasse. Então segui o seu conselho, fiz o vestibular, e consegui ingressar na Universidade Federal Fluminense. No meio desse percurso acabei desistindo de trocar de curso e encarar o ofício de ser professora de matemática. Mesmo carregando algumas dificuldades, como a falta de base, passar nas provas da graduação, greves, dificuldades financeiras, me mantive firme com o apoio da família, consegui concluir a minha graduação. Essas dificuldades no meu percurso, fizeram de mim uma professora melhor, me ajudaram a desenvolver um olhar diferenciado para as dificuldades dos meus alunos, dos seus 13 Licenciada em Matemática, Universidade Federal Fluminense, Niterói, Rio de Janeiro, Brasil. E-mail: crisbonfimuff@gmail.com. 61 traumas, medos, anseios, a vontade de desistir que muitas vezes grita mais forte diante dos obstáculos internos ou da vida. Não sou perfeita, longe disso, ser professor é um longo caminho a ser percorrido, onde as suas ações todos os dias devem ser analisadas, renovadas e transformadas, a fim de promover o aprimoramento do aprendizado, tanto do aluno como o meu próprio. Não quero aqui romantizar a educação, é uma profissão prazerosa, porém também árdua, sem a valorização merecida e de muitos desafios. Todavia, o retorno do nosso trabalho é maravilhoso de muitas formas. Por exemplo: quando você consegue despertar um aluno desmotivado para o aprendizado, quando ele descobre que é capaz e acaba se tornando o melhor aluno da turma, surpreendendo a todos. A troca que ocorre quando é o aluno a te ensinar um caminho melhor para se alcançar um resultado. Receber recadinhos com declarações ou desenhos numa folhinha de papel recortada do caderno, também mensagens nas redes sociais de ex-alunos agradecendo pela ajuda em sua trajetória e de como minhas aulas os marcaram. Esses ex-alunos se apresentaram como profissionais de sucesso, a exemplo: enfermeiros, médicos, engenheiros, advogados, professores, administradores de empresas, psicólogos, entre tantos outros, que fazem todo o esforço valer a pena. Devemos prosseguir com fé e perseverança nessa árdua missão. O ano de 2020 foi um ano muito difícil para mim, e acredito que também para todos. Primeiro pelas dificuldades e o estresse de ter que se desdobrar em pesquisar e aprender vários tipos de recursos até então desconhecidos ou pouco usados na minha prática, que, mesmo tendo um pouco de afinidade com a tecnologia, sofri para absorver e dar conta de usá-la nesse período. Segundo a dificuldade e a falta de interesse dos alunos em se adaptarem com as aulas remotas. Ao mesmo tempo, todos abalados pela pandemia, que levou pessoas queridas, entre elas, minha mãe, Dona Raimunda, uma mulher incrível que me deixou um legado maravilhoso. Foi um ano que, se pudéssemos, apagaríamos das nossas vidas. E o pós-pandêmico, também têm sido um grande desafio para “tentar recuperar” as perdas educacionais. Prossigamos nessa caminhada, às vezes de erros, outras de acertos, ora de mudança de métodos, ora de mudança de recursos, porém também de muito aprendizado mútuo. Batalha diária em mostrar que a matemática não é chata, nem difícil de aprender, ou impossível de entender. Não poderia deixar de finalizar esse texto sem uma equação matemática: professor + aluno = poder transformador e de aprendizado mútuo, e, com fotos de algumas atividades usadas em sala na tentativa de tornar esse caminho muitas vezes complexos mais prazeroso. 62 O LETRAMENTO MATEMÁTICO POR MEIO DAS NOVAS TECNOLOGIAS: UTILIZAÇÃO DOS KITS LEGO EV3 MINDSTORM DE ROBÓTICA Kédna Syuianne Quintas Melo 14 Adriano Araquem Baia Menezes15 Introdução O uso da robótica no ensino da matemática é uma importante ferramenta que pode ser utilizada para facilitar e tornar o processo de ensino-aprendizagem mais agradável e dinâmico, chamando a atenção dos alunos por meio da montagem e programação de kits robóticos. Isso permite que o aluno tenha uma participação mais intensa nesse processo pois, é ele quem vai manusear os materiais. O papel do professor é de orientar e mostrar como pode ser abordado conteúdos matemáticos com a robótica. Esta pesquisa tem como objetivo evidenciar o uso de Kits LEGO Ev3 Mindstorm de robótica, mostrando de que modo podem beneficiar o processo de letramento matemático. Tendo isso em vista, os kits foram utilizados com uma turma do 6º semestre do curso de Licenciatura em Matemática. O intuito é de capacitar futuros professores para lidar com as novas tecnologias e saber aplicá-las em sala de aula com os mais diversos conteúdos. A pesquisa foi realizada com 12 professores em formação do 6° período do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Oeste do Pará. O objetivo da pesquisa foi alcançado, pois os futuros professores tiveram a visão de como aplicá-la no processo de letramento matemático, mesmo com os presentes desafios. Letramento Matemático A necessidade de que a matemática seja ensinada no ensino básico é um consenso entre muitos pesquisadores e educadores, no entanto, não significa que não seja objeto de debate. Temos diversas avaliações que são utilizadas como parâmetros para medir a “qualidade” da 14 Mestranda em Ciências Sociais pela Universidade Federal do Oeste do Pará (2023), Santarém, Pará, Brasil. Email: kednasyuianneqm@gmail.com 15 Licenciado em Matemática e Física pela Universidade Federal do Oeste do Pará, Santarém, Pará, Brasil. Email: baiaadriano3@gmail.com 63 educação no Brasil, onde os dados levantados demonstram geralmente os conhecimentos e as competências matemáticas dos estudantes, e que em sua maioria não são satisfatórios. Apesar de tais resultados não atenderem as expectativas, não se pode negar a existência de estudantes que possuem um bom desempenho nessas avaliações, no entanto, os mesmos não possuem interesse em se dedicar à Matemática fora do ambiente escolar. Sabemos também que o ensino da matemática, com qualidade, não alcança a todos. É importante desenvolvermos uma posição sobre esta temática. O letramento matemático é uma das principais preocupações dos professores de matemática na educação básica, uma vez que é nas séries iniciais que as crianças têm o primeiro contato com os termos e conceitos matemáticos. Desenvolver tal letramento também é assegurar que a criança possua o desenvolvimento de competências e conhecimentos necessários para sua participação e integração na sociedade. Nos dias atuais, ter o domínio dos saberes básicos referente às grandezas e números não é mais suficiente, uma vez que estamos cada vez mais imersos em novas “demandas”, tanto como cidadãos quanto como pessoas, o que faz com que a ideia que possuímos sobre o letramento matemático tenha que ser revisada. O letramento matemático possui como base, de acordo com a UNESCO (2016, p. 14) as seguintes temáticas: O conhecimento dos números, do sistema de numeração decimal e das operações aritméticas, a capacidade de resolver problemas no campo da aritmética elementar – como, por exemplo, os problemas de proporções –, o conhecimento dos sistemas de grandeza e das formas geométricas usuais do plano e do espaço. Tais temáticas foram consideradas por um bom tempo, como o conteúdo de matemática necessário para ser ensinado na educação básica. Adquirir o senso numérico e o de fórmulas, bem como saber medir, estimar e aprender sobre as ordens de grandeza, ainda são, absolutamente necessárias para os indivíduos, mas, não são mais suficientes para responder às novas necessidades que possuímos atualmente. Também é importante destacar que não podemos insistir em um ensino que se distancie da sua utilização na sociedade, sobretudo no meio tecnológico. Ainda de acordo com a Unesco (2016, p. 14), na atualidade, o letramento matemático deve permitir que os indivíduos: Compreendam, analisem e critiquem os múltiplos dados cuja apresentação utiliza sistemas de representação diversos e complexos, numéricos, simbólicos e gráficos, e outras interações. Esse letramento deve permitir que 64 eles realizem escolhas racionais, fundamentadas na compreensão, na modelagem, na predição e no controle de seus efeitos, diante de situações inéditas e muitas vezes cheias de incertezas. Com isso, entendemos que é de extrema importância que os alunos sejam imersos, progressivamente, na complexidade do mundo numérico (tecnológico) ainda na educação básica, para que se familiarizem com as diversas maneiras de representações que são utilizados nele. Tecnologias educacionais O modo tradicional de ensino começou a adquirir um novo caráter no fim do século XX devido ao surgimento de novas abordagens e tecnologias que podem ser usadas para facilitar o ensino nas escolas. Com o avanço dessas tecnologias, existe a possibilidade de acesso rápido às informações, emergindo assim práticas educacionais que utilizam destes aparatos tecnológicos potencializando o processo de ensino (ZORZAN, 2007). Segundo Zorzan (2007), esses avanços determinam principalmente o uso dessas tecnologias no ensino da matemática, sobretudo as mídias tecnológicas (aplicativos de internet, robótica, computadores e softwares) que auxiliam na resolução de problemas, problemas estes que podemos facilmente realizar uma conexão com a realidade do aluno. Em meio a esse novo cenário, as escolas possuem, cada vez mais, a necessidade de fazer a utilização desses recursos. No entanto, ainda existem docentes que apresentam receios sobre tais ferramentas, que elas possam vir a substituí-los nas salas de aula. As tecnologias não possuem essa finalidade e sim a de auxiliar o docente em seu papel. O papel do professor nesse cenário é ser um gerenciador que facilita o processo de aprendizagem, colaborando e motivando a interação com os alunos na produção crítica de novos conhecimentos. Com isso, os professores devem saber como utilizá-los e quais as vantagens e desvantagens elas podem trazer (PERIUS, 2012). O mundo em que vivemos está constantemente passando por mudanças. No que tange as tecnologias, verifica-se que cada vez mais é necessário possuirmos o pleno domínio sobre elas, para conseguirmos conviver em sociedade. Um exemplo claro dessa necessidade foi o período pandêmico a qual fomos submetidos. O vírus da COVID-19 fez com que fôssemos obrigados a cumprir um isolamento rigoroso para evitar o seu contágio. Esse isolamento afetou diversas áreas da sociedade, sobretudo a educação. 65 Todas as escolas foram obrigadas a fecharem as suas portas e darem início a uma modalidade de ensino até então inexplorada por grande parte dos docentes da educação básica: o ensino remoto. Com as aulas on-line, a mesa de jantar virou o nosso quadro, a caneta virou o nosso pincel e a nossa voz passou a ser transmitida por computadores e aparelhos de celular. Muitos docentes não estavam preparados para essa experiência e tiverem que se reinventar e aprender, junto com os alunos, a se adequar nesta nova realidade. Com isso, a tecnologia na realidade em que estamos inseridos, deixou de ser opcional e passou a ser essencial para o convívio em sociedade. Na educação básica podemos inserir tais ensinamentos para nossos alunos por meio de atividades experimentais, aproximando o aluno do conhecimento tecnológico com uma linguagem mais acessível, tornando a aprendizagem significativa. De acordo com Barros e Araújo (2019, p. 2), “entende-se que, quando o aluno tem a oportunidade de realizar atividades experimentais por meio de tecnologias, consequentemente ele terá um desenvolvimento maior nas atividades práticas”. A sala de aula é um espaço para construção e desenvolvimento de conhecimentos, onde diariamente é realizado trocas de experiências. No entanto, de acordo com Morais (1998), essa ideia não deve se limitar apenas à sala de aula, ou restrita a uma disciplina. Deve-se também, expandir para as vivências com o exterior. A presente pesquisa busca trazer um debate sobre a utilização de tecnologias educacionais (robótica), por professores em formação, na educação básica como instrumento necessário para o letramento matemático. Utilização dos kits LEGO por professores em formação: experimentação Trata-se de uma proposta envolvendo tecnologias educacionais visando o ensino de assuntos matemáticos por meio da utilização de Kits LEGO. A presente pesquisa possui o objetivo de contribuir com educadores, mostrando propostas de organização e estruturação de cenários de investigação educacional por meio de programação matemática, envolvendo softwares computacionais e dispositivos robóticos. A pesquisa foi realizada com 12 professores do curso de Licenciatura em Matemática e Física da Universidade Federal do Oeste do Pará - UFOPA, visando realizar a compreensão dos efeitos de uma aprendizagem matemática e tecnológica com direcionamentos para o ensino de matemática na educação básica para os anos iniciais. Com o presente trabalho buscamos mostrar aos leitores como é possível ter uma metodologia alternativa e como isso pode influenciar na maneira do aluno ver e vivenciar a matemática, pois a partir do momento que se aprende algo novo relacionado com conceitos 66 anteriores têm-se uma aprendizagem mais significativa (AUSUBEL, 1980), capaz de mostrar, também, os benefícios que a mesma traz tanto no contexto de aprender os conteúdos matemáticos quanto no contexto social, em que estes ensinamentos são realizados. Os alunos atualmente estão envoltos em um mundo recheado de tecnologia, dessa forma, supõe-se que a adaptação destes alunos aos instrumentos utilizados se dará de forma rápida e facilitada. Outro fator que também contribui para esta afirmativa é a utilização do ensino por meio da experimentação tornando a aprendizagem significativa. Devido a isso, se faz necessário sempre ao término de cada atividade a socialização, pois, de acordo com SÁ (2009, p.18): As atividades devem prever um momento de socialização das informações entre os alunos, pois isso é fundamental para o crescimento intelectual do grupo. Para que isso ocorra, o professor deve criar um ambiente adequado e de respeito mútuo entre os alunos e adotar uma postura de um membro mais experiente do grupo e que possa colaborar na aprendizagem deles. A utilização da robótica neste contexto foi escolhida inicialmente por ser um recurso que atraí a atenção do aluno com facilidade, uma vez que precisamos utilizar recursos tecnológicos que sejam de fácil adaptação para o aluno (D’AMBROSIO,1996). Ao associarmos isso com os conceitos e lógicas matemáticas temos uma aprendizagem mais significativa. O início da atividade se deu com o reconhecimento dos Kit’s. Foi solicitado que os participantes manuseassem os equipamentos sem restrições ou utilizando modelos de construção. Após um tempo, observando o que construíram e embasados nelas, procuramos explicar como funcionava cada peça e qual a sua funcionalidade. Em seguida, com o auxílio do manual, pedimos a construção do carrinho direcional (estrutura do carrinho está na figura 01). O início da construção se deu de forma demorada, mas com o passar do tempo foram adquirindo habilidades e destreza no manuseio e reconhecimento da unicidade de cada peça. Figura 1: Carrinho direcional. 67 Fonte: Elaborado pelos autores (2021). Com os protótipos montados, deu-se prosseguimento na oficina: iniciamos a parte da programação, feita com uma interface disponibilizada pela própria LEGO, na qual, a programação, é feita através de blocos conectados. Ela é mais simples de se trabalhar, pois tem como público-alvo crianças e adolescentes, apesar de ser mais fácil, não perde nada no quesito lógica de programação. Seguiu-se o trabalhado usando operadores lógicos e, em uma aba do programa, operadores matemáticos, no qual se viu uma grande potencialidade no ensino; fizemos uso, também, de sensores, com ênfase no sensor de luminosidade. Por fim, durante a socialização, discutimos sobre como os kits poderiam ser aplicados no ensino básico. As respostas foram quase que imediatas: a construção de protótipos envolveria a lógica operacional no qual, após se familiarizar, estimula a criatividade do aluno para o desenvolvimento de outros projetos. Outro ponto que chamou bastante atenção, foi o da programação dos protótipos, pois a mesma acaba por se realizar através de tentativa e erro; os operadores lógicos também foram notados, tanto os matemáticos, como a aba dos sensores, pois, com o sensor de luminosidade, poderíamos fazer a interdisciplinaridade entre a disciplina de matemática e ciência ao explicar conteúdos relacionados com a luz. Considerações Finais A relação com os conteúdos trabalhados, através da robótica, inicialmente de forma mínima, deu lugar a discussão sobre a vastidão de possibilidades, em termos de ensino. Ademais, consoante aos pressupostos da educação integral, em busca de uma aprendizagem mais interativa, que propomos nesta pesquisa. Ao notar o interesse e motivação dos alunos, ao 68 longo do desenvolvimento da proposta, vimos a potencialidade que ela tem e o quão pouco ainda é explorada e, com isso, buscamos incentivar novos pesquisadores para esse tema. A discussão iniciada, desde a fase de implementação da oficina, permitiu entender um pouco como as articulações entre o ensino e tecnologias podem ser remetidos às práticas efetivas. Longe de indicar uma solução conclusiva aos nossos dilemas educacionais, as tecnologias podem contribuir muito no processo educacional, desde que devidamente planejadas, visando um entendimento maior da compreensão de conceitos e teorias. Com a socialização, foi notado que a aprendizagem foi de fato significativa, pois eles conseguiram argumentar melhor sobre o tema além de adquirirem mais profundidade no assunto que tange à robótica educacional. Pois, para repassarmos tais conhecimentos para nossos alunos, ainda na educação básica, é necessário que a capacitação dos professores seja realizada. Por fim, o objetivo da pesquisa foi alcançado, pois os futuros professores tiveram a visão de como aplicá-la no processo de letramento matemático, mesmo com os presentes desafios. Referências AUSUBEL, D.P.; NOVAK, J.D.; HANESIAN, J. Psicologia educacional. Rio de Janeiro, interamericana, 1980. BARROS, Dennis Francisco da Silva. ARAÚJO, Neurivaldo Francisco. Educação Básica: o ensino diante das novas tecnologias na educação. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano 04, Ed. 10, Vol. 11, pp. 104-113. Outubro de 2019. ISSN: 2448-0959, Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/educacao/tecnologias-naeducacao. D'AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Papirus Editora, 1996. MORAIS, Regis (organizador). Sala de Aula: que espaço é esse? Campinas: 1998. Papirus. PERIUS, A. A. A tecnologia aliada ao ensino de matemática. Monografia de Pós Graduação em Mídias na Educação. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. 2012. Disponível em: https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/95906/000911644.pdf?sequence=1 SÁ, P. F. Atividades para o ensino de matemática no nível fundamental. Editora da Universidade do Estado do Pará, 2009. ZORZAN, A. S. Ensino-aprendizagem: algumas tendências na educação matemática. Revista de Ciências Humanas. V 8. N 10. P. 77 – 93. 2007. 69 PRODUÇÃO ACADÊMICA POR PROFESSORES DO ANOS INCIAIS – QUIÇÁ UMA PERSPECTIVA Patrícia Santos de Araújo Bergamini16 Thamiris Oliveira Acorinthe Sanitá17 Introdução Mudar é bom, mudar faz bem, mudar é necessário. Parafraseando Heráclito de Éfeso, um filósofo grego, a mudança é uma certeza que temos em nossas vidas, nada permanece parado. Ao analisarmos a história das pessoas com deficiências desde a antiguidade (abandonas, excluídas e muitas vezes sacrificadas) e as políticas de inclusão que temos hoje, podemos perceber o quão vantajoso e oportuno são as mudanças. Inclusão, palavra advinda do latim, que significa “colocar algo ou alguém dentro de outro espaço”, “entrar num lugar até então fechado”. Ao mencionar essa terminologia nesse artigo, pretendemos discursar sua colocação em espaços educacionais, aos alunos com algum tipo de deficiência. Acreditamos que essa prática se faz necessária, traz incontáveis benefícios a todos que tem o privilégio dessa convivência. Além disso, o processo de inclusão é assegurado por lei em várias esferas. Na Constituição Federal (1988), está contemplado no inciso III do artigo 208, o direito de pessoas com necessidades especiais receberem educação, preferencialmente, na rede regular de ensino, integrando-os à sociedade. Já na Lei de Diretrizes e Bases das Educação Nacional (LDB /1996), consta no capítulo V, artigos 58, 59 e 60. Nele descreve sobre a garantia escolar do atendimento às pessoas com necessidades especiais, assegurando-os de currículo, métodos, técnicas, organizações e recursos específicos para atendê-los com qualidade. Bem como, a formação dos professores especializados, capacitando-os para integração desses estudantes em classe comum. Visa também, acesso igualitário à benefícios mediante seu nível de ensino. 16 Centro Salesiano Universitário de São Paulo, Santa Bárbara d’Oeste, São Paulo, Brasil. E-mail: Patriciabergamini.pedagoga@gmail.com 17 Faculdade Politec FAP, Santa Bárbara d’Oeste, São Paulo, Brasil. E-mail: thamiris_acorinthe@hotmail.com 70 A política de inclusão é fundamentada em diversos documentos legais, além desses supracitados, há a Convenção sobre os Direitos das Pessoas com Deficiência (2006), a Política de Educação Especial na Perspectiva da Educação Inclusiva (2008) e a Lei Brasileira de Inclusão (2015). No dia 22 de dezembro de 2017 foi publicada a resolução que orienta a implantação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que enfatiza que a inclusão pode preferencialmente ter a orientação e participação de profissionais capacitados, mas, deve envolver todos os funcionários da escola, determinando que é um processo de constante construção, de todos para todos. Com a política de inclusão, cada vez mais relevante nas escolas, e não há que se discutir a respeito pois, é sabido o quanto esses indivíduos contribuem para uma sociedade equânime e consciente da limitação de cada um. Segundo Mantoan et al (1976), inclusão é o privilégio que se tem em conviver com o outro, ou seja, com suas diferenças, conceitos, limitações etc. E convivendo, entende, aprende e respeita, assim reconhece no outro seus valores. Educação inclusiva é acolher todas as pessoas em suas limitações sejam elas motoras, psíquicas e ou intelectuais, ou seja, para todos os indivíduos que necessitam de adequação curricular. Incluir é “estar com”, interagir com o outro. Sendo assim, há um técnico da educação denominado professor, que tem por objetivo propiciar que o educando seja cada vez mais protagonista do processo ensino/aprendizagem. Esse, por vezes, busca auxílio em artigos publicados no que tange a adaptação do currículo. Contudo, essa história se repete por vezes, inclusive conosco... e, na busca por publicação sobre o tema “Adaptação do currículo escolar”, escrita por profissionais da educação e publicados em revistas de educação, a inquietude foi tamanha que escrevemos o presente artigo. Dessa forma, buscamos aqui apresentar uma breve discussão acerca da análise de artigos sobre adaptação do currículo publicados por professores polivalentes, do Fundamental l, que estão à frente de salas de aulas. Metodologia No presente estudo empregou-se o método qualitativo. A pesquisa qualitativa busca uma compreensão particular daquilo que estuda. Não se preocupa com generalizações, princípios e leis. O foco da atenção neste tipo de pesquisa é o específico, o peculiar, o individual, almejando sempre a compreensão e não a explicação dos fenômenos estudados (Martins; Bicudo, 1989). Os resultados esperados não buscam quantificar os dados e sim buscar dados descritivos que serão originados da relação do pesquisador com os objetivos da pesquisa. 71 Realizou-se análise segundo proposta de Bardin (1973). Considerando que a pesquisa qualitativa lida com sujeitos e sua subjetividade, é possível compreender que o objeto da pesquisa se constitui e é constituído na e pela linguagem. Desse modo, quando se quer compreender além dos significados que os dados apresentam é necessário se utilizar da análise de conteúdo, ou seja, é preciso descobrir, ir além das aparências (BARDIN, 1973). Usamos a base de dados Scielo, como descritor “Adaptação do currículo escolar” com seleção de artigos publicados apenas no Brasil. Os artigos selecionados foram três, dentre eles apenas um havia sido publicado por revista da educação, entretanto, a abordagem estava relacionada às questões climáticas na região do Amazonas e a resiliência da população ribeirinha. Ademais, foram publicados por revista de psicologia. Já a segunda busca foi realizada na mesma base de dados, com o descritor “adaptação curricular dificuldades de aprendizagem”, publicado no Brasil e escrito por professores que estão na sala de aula regular. Um único artigo foi selecionado e este publicado em uma revista médica. Na terceira busca, o descritor usado foi “Educação e adaptação curricular”, publicado no Brasil e escrito por professores na sala de aula. Foram selecionados 25 artigos, dentre eles, 12 foram publicados em revista de educação médica, 2 em uma revista de educação e pesquisa, 2 em revista brasileira de educação especial, ademais foram publicações de diferentes áreas, dentre elas psicologia e trabalho, educação e saúde. Considerando os dois artigos publicados na revista brasileira de educação especial, um era estudo de caso com uma professora que lecionava há 20 anos e que no momento atuava no Atendimento Educacional Especializado (AEE), o outro abordava a educação matemática com indivíduos acometidos por deficiência intelectual na Educação de Jovens e Adultos (EJA). A quarta busca, o descritor foi “Educação e adaptação curricular restringindo (and) a revista de educação. A base de dados selecionou 19 artigos. Desses, apenas 2 foram publicados na revista brasileira de educação especial e assim, como anteriormente, 12 dos 19 foram publicados em revista brasileira de educação médica. Quanto aos 2 publicados por revista brasileira de educação especial foram os mesmo que a base de dados havia selecionado na terceira busca, citados acima. Uma quinta busca foi realizada com descritores “educação e adaptação curricular restringindo (and) a revista de educação e excluindo (and not) médica. Foram selecionados 6, dentre eles apenas 2 foram publicados em revista brasileira de educação especial. Como mencionado na busca quatro, os artigos selecionados foram os mesmos da busca três. Dos seis, um foi publicado na Educação e revista, ao ser analisado a abordagem deste, verificamos que 72 contemplava a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Os demais publicados em portadores de textos da área da saúde. Na última busca, usamos como descritor “educação e adaptação curricular com restrição (and) revista de educação excluindo (and/not) médica e enfermagem. Foram selecionados 6 artigos, dentre eles apenas dois publicados em revista brasileira de educação especial, tendo como resultado os mesmos artigos publicados na busca três. Resultados e discussão As análises apresentam a escassez de publicações por professores que atuam na educação básica, sobretudo nos Anos Iniciais, aqueles que atuam diretamente com os educandos no ensino regular e que, em sua maioria, realiza um fabuloso trabalho, propiciando a equidade entre os pares. A turma toda ganha quando há um aluno de fato, incluso na sala. Essas adaptações no dia a dia, por vezes, promove a aprendizagem significativa como um todo. Para Moreira 2012 “[...] o significado está nas pessoas, não nos materiais”. Sendo assim, o professor é parte essencialmente significativa nesse processo. Contudo, para que essa humanização ocorra efetivamente se faz necessário formação crítica, sobretudo suporte e condições de realizar um trabalho ímpar. Considerações finais Há uma pauta latente quanto à produção de material acadêmico, de práticas, publicados por professores polivalentes que atuam na sala de aula e que realizam estupendas adaptações no currículo dos educandos. A análise dos artigos publicados na base de dados Scielo, é fato relevante que traz à luz uma realidade de dezenas de milhares de profissionais da educação básica, sobretudo os polivalentes dos Anos Iniciais. Notadamente, há necessidade da implementação de políticas públicas, sobretudo nos municípios que, em sua maioria, atende essa etapa da educação, no sentido de promover e incentivar esses profissionais a publicarem práticas tão ricas. Nesse sentido, Freire afirma que “A teoria sem a prática vira 'verbalismo', assim como a prática sem teoria, vira ativismo. No entanto, quando se une a prática com a teoria tem-se a práxis, a ação criadora e modificadora da realidade”. Referências 73 BARDIN, L. Análise de conteúdo. Lisboa: Edições 70, 1973. MARTINS, J., BICUDO, M.A.V. A pesquisa qualitativa em Psicologia: fundamentos e recursos básicos. São Paulo: Educ/Moraes, 1989. MONTOAN, M.T.E. Quevedo, Antonio A.F., Oliveira, José Raimundo de. Mobilidade, Comunicação e Educação. Desafios À Acessibilidade. WVAEDITORA. 1976. 74 EXPERIMENTANDO O ENSINO E A APRENDIZAGEM COM MÉTODOS DE MULTIPLICAÇÃO POR ABORDAGEM HISTÓRICO/CULTURAL EM SÉRIES DISTINTAS Sandro Alves de Azevedo 18 Introdução Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático (BRASIL, 1997, p.45). Com a escolha de um tema a investigar, o ensino e a aprendizagem na matemática, a ideia é apresentar aos estudantes e, possibilitá-los também experimentar, alguns dos diversos métodos de multiplicação que alguns povos adotam, através de uma abordagem histórica/cultural. O objetivo é alcançar uma reflexão e contextualização. Pretende-se fazer um estudo com estudantes da Escola Estadual Manoel Byrro, em Governador Valadares-MG, de diversas faixas etárias, entre os sextos anos do ensino fundamental e os terceiros anos do ensino médio. Para cada método de multiplicação que estivermos discutindo nas aulas, os alunos farão registros em folhas avulsas que serão recolhidas. Esses dados serão analisados para responder às problematizações elencadas no próximo tópico, além de outras análises que hão de surgir. A motivação para esse laboratório de matemática em sala de aula é favorecer a inclusão, em que quem é hábil no assunto se tornará melhor ainda e, quem estava sem a proficiência, apropriar-se-á desse conhecimento, sendo vantajoso para todos. Ainda, com interesse particular em iniciar-me na experimentação científica, instrumento pouco incentivado e disseminado no ensino básico público. Problematização/Motivação da pesquisa científica 18 Professor efetivo da Escola Estadual Manoel Byrro, Governador Valadares, Minas Gerais, Brasil. E-mail: sandroflacapixaba@bol.com.br 75 O que estou fazendo e aprendendo para melhorar/promover a aprendizagem de meus alunos e seus interesses com o ensino? Um laboratório de matemática em sala de aula, sem precisar manusear materiais ou “forçar a barra”, incluindo a tecnologia digital, ainda tem espaço quanto à atenção dos alunos nessa proposta? Os alunos assistem aulas e não continuam a aprendizagem extraclasse, inclusive relatam que não estudam para as provas. Então, precisamos mudar o nosso sistema tradicional e passar a avaliar as atividades constantes aula por aula? Hipóteses Investigar cientificamente o ensino/aprendizagem é melhorar a sua qualidade. Sabemos que a experiência profissional não se dá por repetição ano a ano, o professor necessita reinventar-se e para isso é necessário que queiram, apesar de que o querer, não seja o suficiente. O interesse por parte do aluno na aula se dá pela condução clara e harmoniosa do profissional da educação. Criando atividades que incluam todos os alunos da sala e ofereça a mesma possibilidade todos de tentarem confrontar a situação-problema. Primeiro comecem, segundo continuem. Lembrando-me dos relatórios de laboratório de experimentação de física em minha graduação de engenharia, havia o manuseamento de materiais, registros diários de cada aula, que estimulava o foco dos alunos. Analogamente, na contramão da ideia de que apenas fazer exercícios repetitivos abstratos gera sucesso, colocamos o foco em avaliar instantaneamente a aprendizagem aula por aula. A estrutura geral da multiplicação, a partir dos métodos menos usuais, além do atributo visual, ajuda os estudantes a compreenderem com mais propriedade a sua lógica, assim pelo menos, um dos métodos para a multiplicação, trará conexões desse conceito tornando significativa a aprendizagem. Uma pergunta ao professor: A calculadora não seria uma aliada, como outras ferramentas tecnológicas digitais contribuem como em simuladores ou com softwares de geometria dinâmica? Não seria mais significativo aprendermos a pensar e não precisarmos fazer cálculos manuais no papel em pleno século XXI da era digital? 76 Justificativa Escolher multiplicação é uma possibilidade para tentar uma experimentação multisseriada, mas poderia ser contagem, paridade, jogos com estratégias vencedoras, entre outros. Com a investigação estaremos aprendendo como e quando o aluno aprende. O profissional do ensino, como ter como um caminho visionário, se tiver a liberdade e autonomia para desenvolver ideias e testar novas práticas, selecionar conteúdos significativos/relevantes para a sua comunidade, além de produzir investigação científica no ensino básico. Tal fato sabemos não ser incentivado. Inovar na educação é ensinar algo para todos, mostrar que é importante abrindo as portas para o conhecimento. Trabalhar a autoestima do estudante mais temeroso, mostrando que é possível aprender. Tirar a pressão para com o acerto, oportunizando a ele colocar foco no ensino proposto e usar as sinapses geradas na realização das atividades. E aos que acham que já sabiam, aumentar o potencial dos mesmos, além de outros valores trabalhados como solidariedade, paciência, tolerância, respeito, entre outros. Mostrar a evolução do conceito de multiplicação pela história da matemática e que técnicas se desenvolveram a partir das necessidades de culturas de cada povo. Objetivos Objetivo Geral Desmistificar o algoritmo tradicional da multiplicação como a única forma existente de multiplicar, quase que eterna até para docentes, como se esse formato fosse universal. Objetivos Específicos Encantar os alunos com estratégias distintas para o uso da multiplicação, possibilitando escolhas de métodos que se complementam a partir da comparação, seja identificando diferenças e semelhanças, seja percebendo as vantagens e desvantagens de cada um dos dispositivos de cálculo, verificando quais dos algoritmos em que mais se familiarizam, ou mesmo, fiquem empolgados em escolher o método que melhor se encaixa com seu modo de pensar. 77 Usar a História da Matemática e Etnomatemática para os estudantes refletirem sobre os porquês por trás de contextos socioculturais e humanistas para melhor compreenderem a multiplicação. Trabalhar a operacionalização da multiplicação. analisando a facilidade/dificuldade dos alunos com a abstração, que deveria ser trivial, pelo menos para aqueles que já se encontram no 9º ano. Incutir a ideia de que o uso da tecnologia não é pré-requisito para desenvolver o interesse em executar atividades bem orientadas. Desenvolvimento Com relação a operação multiplicação devemos dar clareza à conceituação, apresentar situações-problema que abordam os diferentes significados e incluir variados procedimentos de cálculo. Para o ensino da multiplicação o professor deve abordar as ideias de repetição de parcelas iguais, combinatória, representação retangular, proporcionalidade e a reta numérica. Observar regularidades a partir de padrões ajuda muito a desenvolver conjecturas também. Vamos aos métodos multiplicativos escolhidos para a proposta de usar a metodologia da história da matemática. Primeiro método: Método mais comum. Figura 1: representação do primeiro método. 23 x 41_ 23 +92__ 943 Fonte: adaptado de Oliveira (2010). Os fatores devem ser escritos um embaixo do outro. Normalmente, em cima escrevemos o maior número, aquele que será multiplicado, que se chama multiplicando, e embaixo dele, escreveremos o menor número, aquele que indica quantas vezes vai se repetir, que se chama multiplicador. 78 Importante relembrar que os fatores podem ser invertidos por causa da propriedade comutativa da multiplicação em que a ordem dos fatores não altera o produto. A escolha ficaria pelo interesse dos alunos em observar os algarismos em que preferem que sejam os do multiplicador: 1x3 pode ser também 3x1. Segundo método: Método Maia, também conhecido como japonês. Figura 2: representação do segundo método. Fonte: o autor. Há relatos que foi inventado pela civilização maia que habitou a América Central até a chegada dos colonizadores espanhóis no século XV. Como é usado pelos professores japoneses para ensinar multiplicação nas escolas, também ganham o crédito com a nomenclatura: método japonês. Esse método consiste em desenhar linhas paralelas e perpendiculares para representar os dígitos dos números a serem multiplicados. Em 23 x 41, desenhamos duas linhas paralelas para representar o 2, e outras três linhas paralelas para representar o 3, separadas com certa distância das anteriores com a mesma direção. Na sequência, desenhamos, de forma perpendicular, quatro linhas paralelas para o 4 e uma linha para o 1, separada com certa distância das anteriores e com a mesma direção. 79 Uma vez que a imagem está pronta, somam-se os pontos que se formam nas interseções, como na imagem acima, chegando ao produto dos fatores. Terceiro método: Método de multiplicação Hindu. Figura 3: representação do terceiro método. Fonte: o autor. A origem desse método também não é muito clara, mas certamente passa pela Ásia lá pelos idos do século XII. "Esse método foi levado da Índia para a China e à Arábia. Também foi para a Itália, entre os séculos 14 e 15, e recebeu o nome de gelosia, devido à semelhança com as persianas venezianas", explica o pesquisador Mario Roberto Canales Villanueva, em seu estudo exploratório sobre o uso de modelos alternativos para ensino e aprendizagem da multiplicação em Honduras. Esse método prevê desenhar uma tabela, a quantidade de colunas e linhas vai variar de acordo com o número de algarismos na operação. Em 23 x 41, são necessários duas colunas e duas linhas, para as quais atribuímos os respectivos algarismos em sentido horário a partir do vértice superior esquerdo da tabela, colocando-os na parte externa a ela. Na sequência, dividimos cada célula da tabela com uma linha diagonal, sendo da esquerda para a direita e de baixo para cima, com mesma direção em todas as células. Persianas venezianas são parecidas com a tabela do sistema de multiplicação hindu. Os triângulos formados, a partir da divisão, devem ser preenchidos com o resultado da 80 multiplicação do algarismo de cada coluna com o da linha correspondente, decompondo o resultado e deixando a dezena à esquerda da unidade. Não tendo dezena, completamos com 0 a esquerda do único dígito. Com a tabela completa de algarismos, um em cada triângulo, fazemos uma soma na diagonal como na imagem acima. Quarto método: Método de matriz (array, em inglês) Figura 4: representação do quarto método. Fonte: o autor. Neste método, assim como no anterior, precisamos desenhar uma tabela. Em 23 x 41, o primeiro passo é decompor os números da operação na tabela, em dezenas e unidades, que terá duas colunas e duas linhas. Colocamos os números decompostos em sentido horário a partir do vértice superior esquerdo da tabela, colocando-os na parte externa a tabela. Multiplicamos então o número, desconsiderando o zero para essa multiplicação, de cada coluna com o da linha correspondente. Colocamos os resultados nas células acrescentando ao final o(s) zero(s) que apareciam nos fatores multiplicados. Chegamos ao produto dos fatores iniciais somando os números de todas as células da tabela. Nesse método usamos com bastante frequência para descobrir áreas de retângulos e produtos notáveis, entre outros. Quinto método: Método de multiplicação por Decomposição. Outra forma de multiplicar muito usada no passado e, ainda hoje, utilizada em muitos países, é a multiplicação por decomposição. Na multiplicação de 23 por 41 teremos: 81 No método por decomposição o que ocorre é a aplicação da propriedade distributiva da multiplicação, no caso da operação 23 x 41, temos: 23 x 41 = (20 + 3) x (40 + 1) = (20 x 40) + (20 x 1) + (3 x 40) + (3 x 1) = 800 + 20 + 120 + 3 = 943. Esse método é parecido com o método anterior, só que de maneira totalmente abstrata, pois a forma de tabelas no método de matriz incorpora o aspecto visual geométrico para despertar com mais êxito o entendimento da maioria dos alunos. Sexto método: Método de multiplicação Camponesa ou multiplicação russa. Na Europa, durante a Idade Média, para efetuar multiplicações, era muito comum a utilização da chamada técnica camponesa. Esta técnica consistia em dividir por 2 de maneira sucessiva algum dos fatores da multiplicação e, ao mesmo tempo, ir dobrando o outro fator. O resultado era obtido a partir da soma dos valores encontrados na dobra cuja correspondência na metade fosse ímpar. Sétimo método: Método de multiplicação Egípcia. A partir de suas necessidades, os egípcios criaram um sistema de numeração baseado em agrupamentos. Assim como no método de multiplicação anterior, este também torna possível a multiplicação de quaisquer dois naturais recorrendo às operações envolvendo duplicações sucessivas e buscando uma combinação de somas de potências de 2, isto é, uma base binária. Assim, por exemplo, 23 x 41, escolhe-se um deles para encontrar uma soma com potências de 2 sem repetir as parcelas. Escolhendo o 23 temos 1+2+4+16. Agora fazemos uma correspondência com as potências de 2, até chegar nessa maior parcela para o 23, relacionando as duplicações sucessivas do 41, que seria a tabuada do 41 pelas potências de 2 até chegar no 16. Temos: Quadro 1: representação do quarto método. 1 41 2 82 4 164 8 328 16 656 Fonte: o autor. 82 Somamos os múltiplos de 41 em amarelo para termos o produto de 23 e 41. Assim, 41+82+164+656 = 943. Como relatam Soares e Nunes (2005), o caráter aditivo da numeração usado pelos egípcios, reflete nos processos de cálculo que eles multiplicavam, bem como, esse processo talvez esclareça a origem da palavra multiplicar, que na língua latina: “multi” quer dizer vários e “plicare” significa dobrar. Portanto, multiplicar é dobrar várias vezes. Os métodos aqui referidos estão longe de esgotar todas as “formas” de multiplicação existentes, mais ou menos similares, como, por exemplo, os “Ossos de Napier”, a “Multiplicação Triangular”, a “Multiplicação utilizando Logaritmos”, entre outros. Metodologia A metodologia exploratória e investigativa em salas de aulas, em séries distintas, incluindo nonos anos do ensino fundamental, primeiros e terceiros anos do ensino médio em 2022, e, séries indeterminadas em 2023 para comparar perfis diferentes de alunos e em tempos diferentes, isto é, início do ano letivo (2023) e próximo ao fim do ano letivo (2022). A atividade de laboratório de matemática com a multiplicação na primeira fase das pesquisas aconteceu durante 10 aulas para cada uma das 9 turmas (4 nonos, 2 primeiros e 3 terceiros anos) que aplicamos entre o final de setembro e início de outubro de 2022. Começamos a pesquisa dando aos estudantes uma folha A4 branca e pedindo a eles que as cortassem ao meio. Claro que não deixei executarem o pedido inicial só com essas informações. A intenção era entenderem que uma instrução tem que ser claríssima, sem ambiguidade ou outras possibilidades para fazerem de forma distinta. Expliquei a eles que teriam algumas possibilidades para executar esse pedido, como na vertical, diagonal, mas queria na horizontal. A aprendizagem já iniciava fazendo-os perceberem que uma instrução imprecisa pode trazer resultados indesejados. Citei outros exemplos ainda sobre o corte na folha, já que a maioria não tinha tesoura, ensinei a eles uma técnica para executar esse pedido apenas com o uso dos dedos das mãos: encostando os indicadores e polegares das duas mãos fazendo um rasgo mínimo no meio em que foi feita a dobra na folha e, após, levando as mãos para os extremos das folhas e puxando-as para a direita e esquerda ao mesmo tempo. Foi mais um aprendizado. Com as primeiras instruções feitas, solicitamos que escrevessem nome, turma e data em cada pedaço da folha, só que agora podiam fazer em qualquer sentido que preferissem, folha na horizontal ou vertical. 83 Começamos a desenvolver o método tradicional de multiplicação, aquele em que primeiro decoramos ou olhamos a tabuada para, em seguida, multiplicar número a número. Fiz um levantamento de quantos deles têm utilizavam a tabuada, na ponta da língua, sem precisar consultar os dedos ou qualquer outro material. Certamente não coloquei uma conta grande, como essa abaixo, para iniciar. Isso empolgaria os “sabichões em multiplicação” e espantaria a grande maioria. Usamos a mesma continha que serviu de exemplo nos diversos métodos mostrados acima. Obviamente pediram para fazer outra continha com mais algarismos, em cada método apresentado, para comprovarem se funcionava mesmo. No primeiro pedaço de papel pedimos para fazerem a multiplicação 41 x 23 que escrevi no quadro, sem contexto e sem explicar como fazia essa conta para iniciar a apresentar os distintos métodos para esse cálculo. Obviamente sem o uso da calculadora. É importante citar que cada atividade que eles fizessem, seriam premiados com um “pontinho”, mesmo que errassem. Salientar que expliquei que errar por “sacanagem”, espiar a resolução do colega ou trapacear fazendo uso da calculadora do celular, deixariam de ganhar o ponto. O interesse, inicialmente, em darmos pontos idênticos pelo erro ou acerto seria para garantir que conseguíssemos resultados honestos dos que aprenderam ou que estão aprendendo, isto é, os resultados dos 7 métodos a explorar seriam bem confiáveis para as futuras inferências. Deixamos claro para os estudantes no que haveria de vir pela frente, tendo diversas formas alternativas de multiplicação: algumas mais visuais envolvendo traços, linhas e pontos, e outras, resolvidas com fatores. Trabalhamos pela abordagem histórica/cultural elencada e discriminada no tópico anterior, naquela mesma sequência. Após estudarmos cada método, não passava de 2 por aula. Na maioria das aulas optamos por um único método. Pedíamos aos estudantes que resolvessem a uma multiplicação exposta no quadro, pelo método apresentado naquele instante, e eles faziam de forma individual em meia folha branca de papel A4, podendo consultar nos registros na lousa que era deixado propositalmente como modelo. Recolhíamos as atividades depois de dar o tempo suficiente para os mais lentos. Antes de partirmos para o próximo método, íamos ao quadro mostrar como seria a resolução para oportunizar, por mais um momento, aos que não atingiram a compreensão total da técnica da vez. Importante observar que por todas as vezes que apresentávamos o algoritmo de cada um dos 7 métodos, sempre usávamos o cálculo do produto por somas repetidas, baseado na enquete inicial, que constatou o perfil desses alunos. Em sua grande maioria, não tinham a tabuada de forma decorada. Assim, dava-se mais confiança para os mesmos que não 84 desenvolveriam as atividades por não saber tabuada. Deixamos explícito a necessidade para mentalizarem a operacionalidade da tabuada com o intuito em agilizar somas repetidas, como depois se daria também com as potências. Pois bem, ao final da sétima atividade pelos métodos multiplicativos distintos, marcamos com eles uma avaliação e, já adiantamos que uma das questões, levariam para fazer em casa, podendo entregá-las na próxima aula. No dia da prova, teriam 4 questões pessoais em um total de 6. A questão inicial foi propor para casa escolherem 4 métodos distintos para fazerem a conta 12.345 x 6.789. Quem fizesse os 7 métodos ganharia um ponto extra. As questões que compuseram essa avaliação foram: 1. Qual dos métodos, desconsiderando o tradicional, achou mais tranquilo? Se achar mais de um, ordene começando pelo que considerou mais fácil. 2. Diga algo, nesse laboratório de matemática, o que fica como aprendizagem para você? Em que essa aprendizagem contribuiu no seu aprendizado? 3. Qual das suas características, “qualidades ou dificuldades”, você identificou trabalhar com essas atividades? Disserte a respeito. 4. O que o surpreendeu nessas atividades? 5. Faça 745 x 123 por 2 métodos distintos. Os conceitos matemáticos que foram assimilados nesse primeiro laboratório de matemática foram: multiplicação (soma com números repetidos), números ímpar e par, binário, parcelas e soma ou total, fatores e produto, diagonais, linhas paralelas e perpendiculares, dobro, metade (esta ser a soma de 2 números iguais). Assim aconteceu o primeiro momento investigativo, com muitos dados a analisar futuramente, para que os resultados contribuam para contemplar as soluções para com a problematização/motivação dessa pesquisa científica. São 250 alunos que, com 7 métodos, geraram 1.750 multiplicações a serem analisadas, além da prova com 6 questões para cada um desses alunos, gerando 1.500 questões a serem analisadas. No ritmo de cada um, percebeu-se a paciência e solidariedade dos mais rápidos com os demais e, a persistência e desejo em acertar. A seriedade das regras, gerou sucesso durante todo o processo com os 7 métodos de multiplicação que escolhemos. Percebeu-me que alguns alunos descobriram o prazer em tentar por si só. não apenas em chegar a um resultado matemático, mas sentiram-se confiantes em descobrir que conseguiam. Por outro lado, também ocorreu que alguns alunos ficaram frustrados em não alcançar um resultado correto, por pequenas falhas na conta ou vacilo por falta de atenção. 85 Considerações Finais Usamos comumente no Brasil o método tradicional de multiplicação por sua importância histórica e cultural, em que se usam cálculos mentais para agilizar a operacionalidade a partir da memorização da tabuada. Outra possibilidade é de que os métodos, a partir do desenho de tabelas, usavam-se mais tintas e papéis para calcular e, assim, para economia em tempos remotos dessas matériasprimas escassas, desenvolvemos a cultura em usar o método menos geométrico. Podemos também relacionar o fato de não preferirmos o uso de métodos visualmente mais geométricos, as maiores dificuldades dos alunos brasileiros no estudo da geometria. Referências BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais área da Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf. Acesso em: 9 de Set. 2023. GUELLI, O. Contando a História da Matemática. São Paulo: Ática, 1992. LLORENTE, Analía. 3 métodos simples para aprender a multiplicar sem calculadora. BBC Mundo, 2017. Disponível em: <https://www.bbc.com/portuguese/geral-42118600>. Acesso em: 23 Out. de 2022. OLIVEIRA, G. S. de. História da Matemática: algoritmos da multiplicação. Ensino em ReVista, [S. l.], 2010. Disponível em: https://seer.ufu.br/index.php/emrevista/article/view/7870. Acesso em: 5 set. 2023. SOARES, F. B.; NUNES, M. P. S. Diferentes Formas de Multiplicar. XIV Encontro de Investigação em Educação Matemática, Caminha, Abril 17-19, 2005. Disponível em: <https://recipp.ipp.pt/bitstream/10400.22/7936/1/COM_FilomenaSoares_2005_1.pdf>. Acesso em: 05 Set. 2023. 86 MATEMÁTICA: OS DESAFIOS DE UMA BASE DE ENSINO DE QUALIDADE Fernanda Barroso19 Introdução Estar em sala de aula como um regente é um dos prazeres proporcionados pela licenciatura. Acompanhar a alfabetização e todo o processo de aprendizagem consiste em uma formação diária de acompanhamento evolucional dos alunos. O regente é autoridade em sala de aula, é capaz de definir caminhos e trajetórias, a partir do incentivo dado aos aprendizes. Em turmas no período de alfabetização a responsabilidade se torna imensurável, uma vez que, é preciso estabelecer práticas pedagógicas eficazes. Um professor, ao assumir uma turma, tem como função transformar vidas, não apenas do aluno, mas de toda uma família. Nos tempos atuais, investir em educação e bons profissionais consiste em decisões imprescindíveis, cada professor deve estar com o único intuito de transpassar conhecimento e mediar a busca pelo saber. A pedagogia proporciona ao docente muitas oportunidades e vivências com os aprendizes. Ela prepara o professor para compartilhar conhecimentos sobre muitos assuntos, através de trocas e com elas definir uma estratégia de qualidade para atingir igualmente todos os alunos. O presente texto tem como objetivo trazer a discussão sobre as práticas pedagógicas e metodológicas ocorridas no ensino de matemática em sala de aula, especialmente com ênfase às turmas de segundo ano do Ensino Fundamental I. É sabido que os anos iniciais do Ensino Fundamental são a base para uma vida inteira. Compreender tudo o que foi passado no início é imprescindível para que os demais saberes consigam fazer sentido e complementar o que já possui de conhecimento. A pesquisa foi desenvolvida embasada em experiências próprias, em ambiente escolar, bem como, investigações e análises de autores que dissertaram sobre metodologias usuais em sala de aula, principalmente no ensino de matemática em anos iniciais. 19 Professora da Rede Pública Municipal de Três Lagoas, Mato Grosso do Sul, Brasil. 87 Nas páginas seguintes, observaremos questões como as práticas pedagógicas e tudo o que envolve a construção de uma boa base de ensino de matemática. Interpretando os benefícios no futuro dos pequenos aprendizes. Práticas pedagógicas Quando se limita o aprender de um aluno, a escola está limitando seu desenvolvimento. A competência sócio emocional está ligada ao fator concentração, que é responsável pela realização de diversas atividades escolares. Os alunos que acompanham seus colegas podem aprender muito mais que letras e números, podem evoluir como seres humanos. Os professores deveriam ser preparados para trabalharem com um ensino diversificado, incluindo práticas pedagógicas inovadoras. O professor passa de transmissor a mediador, além disso, o aprendizado ultrapassa as paredes de uma sala de aula, ele se edifica a partir da convivência e interação com o meio em que o aluno vive. Conceituamos prática pedagógica todo recurso que possa ser utilizado dentro e fora de sala de aula para auxiliar professores e auxiliares no processo de ensino e aprendizagem para aqueles que querem aprender. O ensino construtivista corresponde a uma prática pedagógica, o qual vem sendo adotada com frequência, pois o aluno é livre para buscar, perguntar, brincar e aprender, construindo seu próprio saber, obtendo total controle da sua aprendizagem, e o professor é o mediador no processo. A prática pedagógica aplicada pelo professor é como um divisor de águas para que o futuro da aprendizagem dos alunos, seja com resultados satisfatório ou não. É preciso ter base, analisar as dificuldades apresentadas pelos aprendizes, observar as metodologias que estão sendo utilizadas e todo o contexto em que eles estão inseridos. Libâneo (1985, p. 19), disserta sobre as concepções de práticas em âmbito escolar, dizendo que: A escola cumpre junções que lhe são dadas pela sociedade, que, por sua vez, apresenta-se constituída por classes sociais com interesses antagônicos (...) Fica claro, portanto, que o modo como os professores realizam seu trabalho, selecionam e organizam os conteúdos escolares, ou escolhem as técnicas de ensino e a avaliação, tem a ver com pressuposto teórico metodológico, explicita ou implicitamente. Pode-se observar as maneiras com que as aulas de matemáticas são ministradas em duas vertentes, sendo a primeira, um ensino lógico, organizado, histórico. Outra versão é aquela em 88 que o aluno aprendeu na forma de ciência viva, dinâmica e historicamente sendo construída por homens, o qual determinam necessidades sociais. A escola é o espaço certo onde tudo que se limita entre aluno e aprendizagem, sendo ela a possibilidade de garantir um desenvolvimento coerente. As escolas que efetivamente protagonizam essa aprendizagem de maneira real e palpável, não apenas permitem que seus alunos tenham oportunidade de aprendizado, mas também os tornam autônomos. O aluno que desenvolve autonomia é capaz de visualizar o meio que vive de forma positiva, sabendo valorizar cada conquista, isso reflete em todo seu processo de aprendizagem. A diversidade e respeito entram como elementos coadjuvantes que constroem uma educação democrática, sem rotulagens e, consequentemente, essa democracia favorece em vários aspectos os alunos. A intervenção do professor nas atividades deve ser constituída para proporcionar ao aluno uma autonomia, deve ter um propósito de ajudar o aluno se sentir capaz de se desenvolver. Dentro desse desenvolvimento tudo deve ser considerado, pois um planejamento é primordial para estabelecer estratégias. O tempo para realização de algumas atividades é um dos pontos que devem ser observados e muito considerado pois, pode detectar a falta de rotina e de espacialização. A escolha em levar a prática de ouvir, compartilhar, doar e receber é, certamente, uma das mais importantes dentro do processo de ensino de qualquer indivíduo. Em uma sala de aula ou âmbito escolar como um todo, o aluno espera poder contar suas experiências e que o professor as acolha, analise e compreenda. Essas informações são importantes para a escolha do recurso, pelo professor, a ser utilizado no processo. A expressividade da criança corresponde a uma forma de linguagem e é imprescindível estimular essa comunicação. [...] elaborar adequadamente a matéria de aprendizagem para uma melhor apropriação, garantindo assim a apropriação de uma determinada matéria, de um determinado objeto. Este objeto possui a sua própria lógica objetiva, que não se pode impunemente descuidar. O “lógico”, que progressivamente se vai formando no processo de evolução histórica do conhecimento, é também o comum que se relaciona tanto a evolução histórica do conhecimento como o processo do estudo entre si. E é aí que se assenta a sua unidade. Na evolução histórica do conhecimento percorreu-se um determinado caminho para elaborar este “lógico”, cujo caminho reflete a lógica do objeto de acordo com as condições concretas da evolução histórica (RUBINSTEIN, 1973, p. 135). Apresentar aos alunos situações que o levarão a pensar e desencadear dúvidas para criação de hipóteses, compõe o que Rubinstein discorre em sua fala anteriormente. E, para que isso ocorra, é necessário que haja planejamento, o qual consiste na palavra do momento e a que 89 obtém maior sentido ao se falar em aprendizagem de qualidade, é a partir do planejamento da escola, da sala e individual que consegue observar os resultados, sejam eles satisfatórios ou não. O ensino de Matemática É desafiante o papel do professor em sala de aula, principalmente para licenciados em pedagogia, no qual, aplicam todo seu conhecimento em todas as matérias. O ensino de língua portuguesa, matemática, geografia, ciências e história está presente na vida do pedagogo diariamente, este realiza planejamentos para cada uma das disciplinas, visando estratégias que todos os alunos possam acompanhar de forma contínua e única. Entretanto, estar em planejamento não significa que seja feito com maestria, a maneira com que o conteúdo será colocado em prática é o que conta. O ensino de matemática atual, como qualquer outra disciplina necessita de estudos e mais estratégias que as demais, uma vez que, pode ser realizada de forma teórica e prática. A prática pedagógica para a disciplina de matemática é indispensável, e erroneamente do que muitos acreditam, não é preciso que o aluno esteja alfabetizado para aprender e dominar os saberes matemáticos. A matemática e todo seu conteúdo programático possui muitas características dominantes e não passam por mudanças repentinas. A disciplina preza pela exatidão, certeza e constância. Tabela 1: Características da Matemática. Sistema organizado e lógico de símbolos Criação humana, mas sua existência acontece independente da habilidade humana para descobrimento A matemática é ideia, misteriosa, curada, precisa e lógica É consciente, certa e livre de ambiguidades e contradições O conteúdo é fixo e predeterminado, além de ser coerente, por ser seus tópicos interligados e relacionados, conectados a um esqueleto A mudança não ocorre sempre, apenas na pior das hipóteses Ela continua a se expandir 90 Fonte: Elaborado pela autora. Para que todas as suas características sejam respeitadas e apresentadas aos alunos de forma eficaz, os professores devem possuir a capacidade para elaborar aulas e atividades que valorizem o conteúdo a ser ensinado. Para que isso ocorra, é necessário que o professor seja claro, objetivo e lógico, assim como a disciplina, ter um plano claro e pedagógico para apresentar a atividade. A explicação deve ser eficaz para entendimento dos alunos e as dúvidas de todos respondidas. Ao contrário das demais matérias, na matemática aconselha-se sanar todas as indagações e realizar muita fixação; a prática será essencial para compreensão e domínio. Não basta com que se assimile a significação do objeto dado, indiferentemente do que o faz em forma teórica ou prática, é necessário ademais, que nele se reproduza uma relação adequada com respeito ao estudado, é necessário educá-lo nessa relação. Só se satisfaz se essa condição, os conhecimentos adquiridos se convertem para ele (criança) em conhecimentos vivos, serão “órgãos de sua individualidade” genuínos e, por sua vez, determinarão sua relação a respeito do mundo (LEONTIEV, 1983, p. 246). O objeto de estudo e a forma de apresentação carecem que estejam em conjunto, para que haja compreensão total, a orientação do professor é imprescindível para o percurso do aluno na descoberta matemática. O ensino da construção do saber sendo o aluno o centro e responsável principal do próprio conhecimento, não funciona de maneira integral com a matemática, pois o professor precisa apresentar esse conteúdo para que o aluno conheça e interaja. A construção inicia o processo a partir do empenho daquele aprendiz em levantar questões, hipóteses e possíveis resoluções de uma problemática, além do constante exercício de fixação. [...] do intelecto para o sentimento, do aspecto lógico para o psicológico, (...) disciplina para a espontaneidade, do diretivismo para o não-diretivismo, da quantidade para a qualidade. (..) em suma, trata-se de uma teoria pedagógica que considera que o importante não é aprender, mas aprender a apreender. (SAVIANI,1984, p. 13) Saviani (1984) discorre com excelência acerca da construção do saber, enfatizando sobre a necessidade de ensinar o aluno a escutar, dialogar, conviver para assim aprender definitivamente. A Matemática e suas formas de apresentação 91 Assim como qualquer outro conteúdo de ensino, a matemática possui recurso para deixar o aprendizado mais lúdico e menos engessado, por mais que a disciplina seja concisa, é possível apresentá-la de forma mais leve. É importante, que a Matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares (BRASIL, 1997, p.29). Além da prática pedagógica em ouvir e permitir a fala do aluno em sala de aula, outras estratégias de apresentação de alguns conteúdos da disciplina são colocadas à disposição dos professores para que a problemática do ensino se torne agradável e resultante. Os jogos são as principais ideias dentro do campo matemático, os com maior recorrência de sucesso no aprendizado. De acordo com o que já foi dito, é evidente que a ludicidade é uma maneira que pode ser adotada como recurso no processo de ensino. O discente, principalmente na educação infantil, busca um aprendizado por meio de trocas de experiências e pela brincadeira. Para Almeida (2000), o ato de brincar é uma arte, é a troca de experiências mais completa que uma criança pode obter no decorrer de sua infância. A brincadeira corresponde a uma necessidade básica da espécie humana, assim como os demais direitos, brincar é concessão a todos, não podendo ser negado. O sentido real, verdadeiro, funcional da educação lúdica estará garantindo se o educador estiver preparado para realizá-lo. Nada será feito se ele não tiver um profundo conhecimento sobre os fundamentos essenciais da educação lúdica, condições suficientes para socializar o conhecimento e predisposição para levar isso adiante (ALMEIDA, 2000, p.63). É importante afirmar que, ao observar o benefício do transcurso que a brincadeira proporciona, fica evidente que há um envolvimento direto com o desenvolvimento. Por meio da brincadeira que a criança enxerga uma saída para vencer o medo, liberar angústias, livrarse de traumas e não se limitar a regras, além de demonstrar toda a sua sensibilidade e emoções. 92 A educação infantil é uma instituição que precisa incluir brincadeiras, jogos e brinquedos lúdicos são importantes na educação de crianças de cinco anos. 6 O brincar na teoria de Winnicott é proporcionar a criança a um ambiente afetivo e seguro, pois o brincar, a criança precisa se sentir em segurança e relaxada, respeitar a sua capacidade de criar na brincadeira; isso não significa deixar de compartilhar dessa brincadeira, que vem a enriquecê-la e não se constitua na imposição do nosso brincar sobre aquele da criança (CARVALHO, 2005, p.47). Da mesma forma que a ludicidade é um método de ensino que pode ser trazido para a realidade escolar, existe outros métodos que podem ser incorporados nessa questão. Considerações Finais No decorrer do texto foi possível observar que o professor em sala de aula é uma figura responsável por incentivar o aluno a ir em busca do conhecimento. É preciso utilizar das práticas pedagógicas e recursos metodológicos, além de obter planejamento e criatividade para demonstrar em sala de aula. O professor é o mediador das relações de aprendizagem dos alunos, se este não souber fazer essa mediação seu aluno fica perdido, cabe ao sistema educacional resgatar seu professor e unificá-lo condizentemente com capacitações voltadas para a realidade da escola, da comunidade e também apoio multidisciplinar regulamentado nas escolas. Portanto o professor deve estar sempre se autoafirmando de suas capacidades e souber reconhecer suas limitações como fonte de ensinar, parar e buscar aperfeiçoamento. Foi possível compreender por meio da escrita que o ensino de matemática propõe uma estratégia diferente das demais matérias, mas que mesmo, nesse pressuposto, é inteiramente, uma relação de professor e aluno, baseada no incentivo pelo aperfeiçoamento. Referências ALMEIDA, P. N. Educação Lúdica, Técnicas e Jogos Pedagógicos. São Paulo: Loyola, 1995. BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais área da Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf. Acesso em: 9 de Set. 2023. CARVALHO, A. Brincar (es). Belo horizonte: UFMG, 2005. 93 LEONTIEV, A. Actividad, conciencia y personalidad. Havana: Pueblo y Educacion, 1983. LIBÂNEO, J. C. Democratização da escola pública: a pedagogia crítico-social dos conteúdos. São Paulo: Loyola. 1985. RUBINSTEIN, S. Princípios da psicologia geral. Lisboa: Editorial Estampa, 1973. SAVIANI, D. Escola e Democracia. São Paulo: Cortez. 1984. 94 FUNÇÃO CONECTADA GEOMETRICAMENTE NUMA CRÔNICA Sandro Alves de Azevedo 20 A habilidade (EF09MA06) da Base Nacional Comum Curricular, diz: “compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis”. Neste trabalho, irei descrever duas aulas que aconteceram em duas turmas do 1º ano do ensino médio, na semana de 17 a 21 de outubro de 2022, na Escola Estadual Manoel Byrro em Governador Valadares, Estado de Minas Gerais, Brasil. Só não foram idênticas porque os protagonistas eram distintos. Porém, coincidentemente, a aula se repetiu, tanto no tempo como nas interações. Uma das aulas foi “improvisada”, tentei começar a conceituar função a partir de exemplos do cotidiano, (re)conhecendo outros conceitos, além de experimentar situaçõesproblemas. Sem planejamento (desaconselhável), sem material para consulta, sem recurso tecnológico, tive como objetivo avançar, além do conceito fundamental para função, sobre domínio, contradomínio e imagem, chegando aos primeiros exercícios sobre o assunto. Iniciei a aula, calado, escrevendo no quadro o que segue. Função É uma relação entre duas grandezas ou variáveis, em que há uma dependência entre elas. Ex1: perímetro de um quadrado; Ex2: quantidade de pães comprados na padaria; Ex3: altura de um objeto em queda livre; Ex4: número de eleitores do Brasil; Ex5: velocidade de um carro em certa distância; Ex6: aprovação em uma série em nossa escola; Ex7: peso de uma pessoa. 20 Professor efetivo da Escola Estadual Manoel Byrro, Governador Valadares, Minas Gerais, Brasil. sandroflacapixaba@bol.com.br. 95 Os exemplos não foram saindo assim de forma contínua, a cada um que citava gastava alguns segundos para pensar em outros. Espontaneidade e improvisação têm aquele perigo em não gastar aquela dedicação para tentar achar melhores situações a exemplificar. Transcreverei agora como transcorreu a aula com as exposições e interações que aconteceram. Colocarei entre aspas comentários dos alunos. - Pessoal, iniciaremos o estudo de funções, mas sem iniciar conceituando o tema. Espero que vocês consigam, ao final das discussões, compreender o objetivo principal que é entender essa definição no primeiro parágrafo. Porém, teremos vários outros conhecimentos ligados ao cotidiano, e interdisciplinares, conectando com o tema principal. Começando pelo primeiro exemplo, desenhando a situação, contribui para enxergarmos a relação de dependência para analisarmos. Assim, o que desenhamos? - “Um quadrado”. - Por que não desenhamos um perímetro? Silêncio na sala... - Pessoal, o que seria perímetro? Alguém fez um gesto com as mãos mostrando um contorno, mas sem expressar uma definição. Aceno com a cabeça e polegar concordando: - O perímetro é a soma dos lados da figura e, se considerarmos uma figura sem lados retos, é o comprimento do contorno. Desenhei uma circunferência para perceberem esse último exemplo. Ainda, coloquei o desenho de um círculo e mostrei a diferença entre circunferência e círculo, definindo-os e exemplificando, pegando um anel e uma moeda para chamar a atenção pelo aspecto atrativo visual que favoreceria a compreensão dessas nomenclaturas. Voltando ao foco do primeiro exemplo: - Pessoal, para ilustrarmos algo, temos que saber o que estamos desenhando. Digam então o que é quadrado? - “Figura com 4 lados iguais.” - Todos concordam? Não houve contestação. - Sinto muito, pessoas, mas vocês chegaram ao ensino médio sem saber a definição de quadrado? 96 A surpresa e sorrisos surgiram entre eles, uns até olhando aos outros. Ficaram curiosos. Sem falar a definição de quadrado, disse que desenharia o que falaram: uma figura de 4 lados iguais. Fiz um losango com uma diagonal, na vertical, bem maior do que a outra diagonal, na horizontal, é óbvio, deixando a letra “l” nos 4 lados e avisando que representaria a medida dos lados. Figura 1: representação utilizada. Fonte: elaborada pelo autor. Aceitaram o desenho que fiz com 4 lados iguais. Perguntei: - Isso é um quadrado, pessoal? - “Não”. Não ouvi um “sim”. - Mas vocês falaram que quadrado é uma figura com 4 lados iguais. E agora? Um aluno que queria ir ao quadro e desenhar como é que deveria fazer: uma figura com 4 lados iguais, pois não estava fazendo como deveria costumeiramente. (rsrs...) Sondei qual seria o nome daquela figura. - “Balão”. Alguém soltou e riu. - Dá para ver esse balão na bandeira do Brasil? 97 - “Sim”. - Qual a cor? - “Amarelo”. - Parece um quadrado? Sorrisos amarelados foram percebidos! Quase perguntei se esses sorrisos envergonhados lembravam um quadrado. (rsrs...) - Pessoal, apresento a vocês o losango. Vamos a definição de losango: losango é o que vocês definiram como sendo quadrado, isto é, um quadrilátero com lados iguais. Ao aparecer a palavra quadrilátero tenho o cuidado de colocar que “quadri” significa quatro e “látero” significa lado, então figura geométrica com 4 lados, no caso do losango com lados de mesmo tamanho. - Vou desenhar um quadrado para vocês. Aí coloquei com lados na horizontal e vertical, deixando também explícito os 4 ângulos retos. Figura 2: representação utilizada. Fonte: elaborada pelo autor. - Para ser quadrado não é suficiente ter os 4 lados iguais, necessita que todos os ângulos sejam idênticos também. Portanto, quadrado é um quadrilátero com todos os lados iguais e todos os ângulos iguais também. Aproveitei e expliquei por que os ângulos têm que ser de 90º num quadrilátero, aproveitando que sabemos que as somas dos ângulos internos em um triângulo é 180º. Não provei esse último resultado para não afastar ainda mais do primeiro exemplo. Não relacionamos ainda o perímetro com a medida do lado do quadrado. Voltando ao losango, perguntei: - Pessoal, isso é quadrado? - “Não” 98 Foram poucos os que responderam. Indo ao quadrado, perguntei: - Isso é um quadrado? - “Sim”. No mesmo quadrado, perguntei: - Isso é um losango? - “Não”. Fiz um breve silêncio girando a cabeça para a esquerda e direita, nessa ordem e em 4 movimentos, dando um leve sorriso sarcástico, mas sutil. (rsrs...) - Pessoal, o que seria um losango? - “4 lados iguais”. -Essa figura não tem? - “Mas os ângulos estão iguais”. - Pessoal, vou recomeçar a aula e colocar a definição para losango para observarem em que momento temos que nos preocupar com ângulos, vamos ver se losango tem uma relação de dependência com ângulos para conceituá-lo. Recomecei a aula reproduzindo a minha explanação e interatividade com eles usando os mesmos termos como se estivesse lendo a transcrição de um escrivão por caracterizar-se pela memória em seus registros detalhados. Para não ser repetitivo (rsrs...), pularei essa parte, ou melhor, vamos ao momento que dei ênfase para observarem o que pretendia. - Pessoal, apresento a vocês o losango. Vamos a definição de losango: losango é o que vocês definiram como sendo quadrado, isto é, um quadrilátero com lados iguais. Em algum momento coloquei a vocês sobre ângulos no losango? Portanto é suficiente que um quadrilátero com lados iguais seja o losango. Aproveitando vou mostrar a vocês os ângulos então desse losango. Naquela mesma figura com a diagonal vertical bem maior do que a horizontal, coloquei a abertura entre os meus dedos, polegar e indicador da mão esquerda, no ângulo mais à esquerda da figura e depois no ângulo mais acima e perguntei a eles se percebiam que a abertura entre os meus 2 dedos, mais à esquerda, estava bem maior que a abertura ao colocar os 2 dedos no ângulo mais alto. Concordaram! Aí coloquei para compararem as aberturas desses dedos nos ângulos mais à esquerda e mais à direita. Visualmente perceberam terem a mesma abertura. Fiz a mesma experimentação visual quanto aos ângulos mais alto e mais baixo. Também sentiram terem a mesma abertura. Aí coloquei para eles que os ângulos opostos do losango seriam idênticos. Aceitaram sem demonstrações. 99 Vale ressaltar aqui que me contive em não provar que esses ângulos opostos são congruentes a partir de prolongamentos das paralelas e que, a partir delas e transversais, chegaríamos em ângulos alternos internos e correspondentes para mostrar essa identidade. Também não me preocupei em colocar que os ângulos adjacentes são suplementares. A aula estava se aproximando de esgotar os 50 minutos de duração. Voltando à aula: - Pessoal, eu poderia definir também um losango como sendo um quadrilátero em que as diagonais são perpendiculares entre si, mas aí não seria tão conveniente e nem tão trivial que demandaria uma prova para tal e vamos deixar para outro momento. (rsrs...). O losango é o que vocês pensavam como quadrado e nem se preocuparam com os ângulos quando disseram. Dirigindo-me ao quadrado, perguntei: - Então, novamente, isso é um quadrado? - “Sim”. Na mesma figura: - Isso é um losango? - “Sim”. Não ocorreu uma sonora convicção. Voltando e apontando ao losango, perguntei: - Isso é um quadrado? - “Não”. - Isso é um losango? - “Sim”. - Então, todo quadrado é um losango, mas nem todo losango é um quadrado. Assustaram-se ou ficaram surpreendidos ou não conseguiram compreender ainda. Disse que a definição do losango era parcial dentro da definição do quadrado, que é mais específico, menos abrangente, fato do quadrado ser um subconjunto do losango, imaginando-os conjuntos. Ainda, aproveitei que na sala tem 2 alunos com o mesmo nome, então disse poder chamar uma pessoa ou figura pelo mesmo nome, mas se colocar o sobrenome, somente um será identificado assim. Portanto uma figura de 4 lados iguais que não tenha todos os ângulos retos, não podemos identificá-la como quadrado, isto é, apenas como losango. Ficaram mais convencidos, tanto que alguém falou: - “Na dúvida chamamos de losango para não ter erro”. Muitos riram. 100 Animei-me e aproveitei para apresentar o retângulo, fazendo o desenho de um comprido na vertical, deixando os 4 ângulos retos. Figura 3: representação utilizada. Fonte: elaborada pelo autor. - Olhem a figura, façam uma definição. - “Figura com 2 pares de lados paralelos do mesmo tamanho”. - “Figura com 2 lados iguais e outros 2 iguais, sem os 4 serem iguais”. Desenhei um paralelogramo de acordo com o que falaram. Figura 4: representação utilizada. Fonte: elaborada pelo autor. - Pessoal, isso é um retângulo? - “Não.” Fiz um desenho usando a descrição que me deram para retângulo. - Pessoal, observem como fiz inicialmente ao desenhar o losango, não coloquei para vocês os ângulos na ilustração e apenas evidenciei o l ao redor dos 4 lados. Há pouco, fiz um 101 retângulo e vocês não me observaram colocar letras para representar medidas ao redor dos lados e apenas evidenciei os 4 ângulos retos. Portanto não importa o tamanho dos lados para ser retângulo, basta os 4 ângulos serem iguais. - “Ah!” - Dirigindo-me ao quadrado: -Isto é um quadrado? - “Sim”. - Isto é um retângulo? - “Não”. - Ai, ai, ai, vou ter que começar a aula novamente? - “Não”. Risos. - Pessoal, novamente, a definição de retângulo é de ser um quadrilátero com todos os ângulos iguais. De novo, apontando para o quadrado: -Isso é um quadrado? - “Sim”. - Isso é um retângulo? - “Sim”. Indo em direção ao retângulo e apontando: - Isso é um retângulo? - “Sim”. - Isso é um quadrado? - “Não”. - Portanto, todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado. - “Nossa, não chamo mais quadrado de quadrado, além de losango pode ser retângulo”. Aproveitando o paralelogramo que desenhei por definirem o retângulo daquela forma, coloquei para eles que é um quadrilátero com 2 pares de lados paralelos. Expliquei que paralelas são linhas ou segmentos ou retas que não se encostam, mesmo prolongando a(o)s mesma(o)s infinitamente. Chamei a atenção também por não ter colocado letras para representar as medidas dos lados no paralelogramo, nem falei sobre os ângulos. Apontei para o quadrado e falei: Essa figura tem 2 pares de lados paralelos, então eis um paralelogramo. 102 “rsrs...” Apontei para o retângulo e falei: - Essa figura tem 2 pares de lados paralelos, então eis um paralelogramo. Apontei para o losango e falei: - Essa figura tem 2 pares de lados paralelos, então eis um paralelogramo. Observem então que os ângulos do paralelogramo têm a mesma característica do losango, assim os opostos têm que ser idênticos. Portanto todo quadrado ou retângulo ou losango é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um quadrado ou retângulo ou losango. - “Não chamo mais quadrado de losango ou retângulo”. (rsrs...) - Pessoal, tem um último quadrilátero específico que definimos como trapézio. Eis um desenho de trapézio (fiz o mais comum que lembra o mesmo no circo). Definam para mim. Figura 5: representação utilizada. Fonte: elaborada pelo autor. - “Figura com 4 lados de medidas diferentes”. - “2 lados inclinados e 2 paralelos”. Sondei com o aluno o que seria inclinado. Ele fez com o braço indicando uma angulação sem considerar 90º. Desenhei um quadrilátero com 4 lados não paralelos para atender a primeira suposição dada e um quadrilátero com um lado apenas inclinado, supondo que a segunda colocação a pessoa imagine que perpendicular não esteja contemplada na inclinação. Figura 6: representações utilizadas. 103 Fonte: elaborada pelo autor. Aí disse que a primeira figura não seria um trapézio e que a segunda sim. Salientei ainda que essa definição trazia uma dúvida até para os professores. Defini que trapézio é um quadrilátero com um par de lados paralelos. Claro que ficaram curiosos. - “Qual a dúvida quanto a definição?” Apontando para o quadrado perguntei se seria trapézio. - “Não.” Fiz a mesma pergunta para o losango, o retângulo e o paralelogramo. - “Não.” - A dúvida é essa então pessoal! Não está escrito na definição apenas um par de lados paralelos, porém alguns consideram que devia aparecer “pelo menos” na definição: trapézio é um quadrilátero com “pelo menos” um par de lados paralelos. Portanto, se observarem um par de lados paralelos em um quadrilátero é um trapézio. Se tiver dois, ali já tem um e, assim, está contemplado em ser trapézio. Finalizando isso para voltarmos ao primeiro exemplo de funções, todo quadrado ou losango ou retângulo ou paralelogramo é um trapézio, mas nem todo trapézio é um quadrado ou losango ou retângulo ou paralelogramo. Voltando ao primeiro exemplo, apaguei os l’s nos lados do quadrado desenhado e coloquei 1’s e perguntei qual o perímetro. - “4”. Escrevi o resultado construindo uma tabela com as colunas medida do lado (l) e perímetro (P). Tabela 1: representação utilizada. Medida do lado (l) Perímetro (P) 104 1 4 Fonte: elaborada pelo autor. Apaguei o 1 e coloquei 2, perguntando: - Qual o perímetro? - “8”. Coloquei na tabela. Tabela 2: representação utilizada. Medida do lado (l) 1 2 Perímetro (P) 4 8 Fonte: elaborada pelo autor. Apaguei o 2 e coloquei 10, perguntando: - Qual o perímetro? - “40”. Coloquei na tabela. Tabela 3: representação utilizada. Medida do lado (l) 1 2 10 Perímetro (P) 4 8 40 Fonte: elaborada pelo autor. 105 Apaguei o 10 e voltei com l, perguntando: - Qual o perímetro? - “4l”. Coloquei na tabela. Tabela 4: representação utilizada. Medida do lado (l) 1 2 10 . : l Perímetro (P) 4 8 40 . : 4l Fonte: elaborada pelo autor. - Portanto pessoal, para cada valor da medida do lado teremos um valor diferente para o perímetro, que tem essa relação P = 4.l, em que P depende de l. Assim, uma função é expressa por uma relação, fórmula, em que o perímetro P é uma variável, porque varia os valores, não sendo fixa, além de dependente da medida l do lado. Observem também que a tabela é outra representação da função e que poderia plotar esses dados da tabela, representados por pares ordenados como pontos, num gráfico traçando o Plano Cartesiano, pois temos duas medidas, P e l, a relacionar, aí bidimensional. Se tivéssemos 3 medidas, aí tridimensional, seria representação no Espaço. Na sequência: - Voltando ao conceito de funções, pessoal: é uma relação entre duas grandezas ou variáveis, em que há uma dependência entre elas. Quais são as grandezas nesse exemplo? - “Perímetro e lado do quadrado”. - E qual a variável que depende da outra? - “Perímetro”. - Muito bem, moçada! Então, perímetro é uma variável dependente, pois depende do tamanho do lado l do quadrado, que, por outro lado, é uma variável independente. A aula terminou e exploramos apenas o primeiro exemplo. Na aula seguinte, em um outro dia, foi possível tratar todos os outros 6 exemplos e continuar a trabalhar o conceito de função, mas sem entrar ainda nos assuntos “domínio, contradomínio e imagem”. 106 Se os alunos souberem fazer crítica reflexiva sobre os assuntos tratados na aula anterior, geram também relações de dependência que deixam esse conteúdo tão significativo que as perguntas como: “pra que serve a matemática?” ou “vou usar isso na vida aonde?” perdem o sentido ou a provocação. Uma desvantagem em se empolgar numa aula é fugir demais do tema central, correndo o risco de perder o foco. Também, alongar a aula provoca desconcentração; ter que continuar em outro dia, e não aproveitar o momento próximo para colocar os alunos para exercitarem o tema com atividades individuais ou em grupo, seria uma outra desvantagem. Por outro lado, fazer conexões, ampliar o leque de conhecimento, fluir com interações para dinamizar a aula, trazer graça descontraindo em intervenções, pode ser aliado para dar significação e/ou desenvolver o interesse. Outra reflexão foi a falta de uma avaliação que, poderia ter sido aplicada no início da aula seguinte, para registrar os questionamentos dos alunos em relação à alguns conceitos. Com questões subjetivas de caráter pessoal, nenhum cálculo. O objetivo seria para perceber se a aula foi em vão, na falta de planejamento ou, se encontrou no acúmulo de bagagem que os alunos tinham à disposição. A dúvida é se a função foi conectada geometricamente numa crônica; se a função era de contar ou ensaiar em uma crônica; se a aula foi transformada em conto ou crônica. 107 HERÓIS DA PEDAGOGIA Alessandra Marques Dias21 Aline Marques Dias 22 É natural que uma criança veja sua mãe como sua heroína, e, é de se esperar que, essa criança, que cresceu admirando uma pedagoga, procure mil formas de retratar a arte de ensinar como um superpoder. Começo a explicar por esse ponto de vista porque talvez, visto por esse ângulo, tudo fará sentido no final deste relato. Eu, Aline Marques Dias, e Alessandra Marques Dias, minha mãe, entramos nos cursos “Matemática Para Anos Iniciais e Matemática Para Ensino Médio”, como em tantos outros, em busco dos pontos, dos méritos, para somar mais um certificado como uma coleção, um vício... Alguns chamam de formação continuada, para nós é mais como um costume de família. Não esperávamos que fosse um grande desafio, a maioria dos cursos não o são. Normalmente, os cursos repetem situações óbvias que já fazem parte do nosso cotidiano como professoras da área. No entanto, esse curso nos desafiou, o que foi uma novidade. Nos desafiou, não apenas porque seu foco era a matemática — matéria que sempre fomos boas, porém, não excepcionais — mas também porque trazia uma ideia de transposição didática à qual identificamos um valor, uma efetividade. Modelagem matemática sempre esteve sob nossos olhos no dia a dia em sala de aula, mas, nunca vimos isso como uma metodologia pedagógica que valesse um artigo, uma investigação a fundo, uma dedicação em pesquisa, em um curso, de forma aprofundada. Era, até então, uma ou outra dinâmica lúdico-educativa. Lembro-me de ter auxiliado na criação de um jogo pedagógico de RPG, juntamente com uma colega de trabalho — professora de matemática dos anos finais do ensino fundamental — chamado “Guerreiros Interplanetários”, uma aventura espacial onde os alunos eram heróis com superpoderes lutando contra o mal, porém, seu real desafio era descobrir as coordenadas dos vilões para interceptá-los e derrotá-los antes que fosse tarde demais. O jogo contava com a criatividade de uma adulta que nunca deixou de ser criança e que, ao mesmo tempo, trabalhava com matemática para ensinar os princípios de notação cientifica, para os 21 Universidade de Mogi das Cruzes, Poá, São Paulo, Brasil. alelimamarques@gmail.com Universidade Nove de Julho, Ferraz de Vasconcelos, São Paulo, Brasil. alinemarquesdias@prof.educacao.sp.gov.br 22 108 alunos identificarem as coordenadas dos vilões. Na época foi criativo, foi divertido, foi útil. Mas, somente durante esse curso, “Matemática Para Anos Iniciais e Matemática Para Ensino Médio”, que percebi o que realmente havia representado esse jogo de RPG. Havia sido mais que uma transposição didática na matéria Eletiva, o nome do projeto era “Modelagem”, e esse era definitivamente meu superpoder. Estava sendo uma pedagoga, e o pedagogo tem esse dom, ele vai adaptar suas metodologias até criar algo eficaz. Afinal. ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para sua própria produção ou a sua construção" (FREIRE, 2003, p. 47). Era isso o que estava fazendo naquele momento, em um mundo imaginário, havia colocado aqueles alunos em uma situação em que eles mesmos puderam descobrir e se fascinar com um conhecimento. Queremos que isso se perpetue não apenas em matemática. Com certeza levaremos para vida o que aprendemos e aplicaremos no nosso dia a dia. 109 O PROFESSOR POLIVALENTE, O ENSINO DE MULTIPLICAÇÃO E AS AVALIAÇÕES EXTERNAS Ivone Pereira Alves 23 Introdução O título em questão é uma provocação. O leitor, inexoravelmente, buscará na memória o que sabe sobre o tema, concomitantemente, continuará a leitura para, num segundo momento, se necessário, pesquisar sobre ele. Mas é quase um fato intuir que o senso comum diz: o ensino de matemática vai mal. O conhecimento popular pode ser validado ao se observar os resultados da Avaliação Nacional do Rendimento Escolar também conhecida como Prova Brasil, da Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP) e do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB, segundo Índices Educacionais (2022), os quais comprovam que o ensino de Matemática em São Paulo não vai bem e o quadro veio a se intensificar no pós-pandemia, mas por quê? A formação do professor nesta área de atuação é incipiente? Os materiais acerca do objeto de conhecimento não são adequados? As crianças não querem aprender? Como se vê, indagações não faltam com o objetivo de encontrar um culpado ou uma saída para a questão. Mas o que tem a dizer os educadores? As crianças não querem aprender? Segundo relatos de educadores do ensino fundamental anos iniciais, o ensino de matemática é experienciado pelas crianças a todo momento seja por meio de situações vivenciadas no dia a dia (compras realizadas com os pais, com colegas ou individualmente), seja durante as brincadeiras (contagem de tampinhas, pedrinhas, brinquedos etc.) seja durante jogos como, pega-pega, bolinha de gude e se estende ao entrarem na escola. O problema ou solução começa no momento em que elas se apropriam do Sistema de Escrita Alfabética (SEA) e passam a fazer uso dele para representar situações das diversas 23 Especialização em Letras pela Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP. Licenciada em Letras e Pedagogia pela Universidade São Judas Tadeu (USJT). Professora da rede pública de ensino estadual e municipal em São Paulo/SP, Brasil. E-mail: ypealves@yahoo.com.br. 110 esferas da sociedade, conforme Ferreiro & Teberosky (1986). Agora, não basta agir espontaneamente (lúdico), faz-se necessário ler, analisar, interpretar e materializar as práticas sociais por meio da comunicação escrita, e tal processo exige compreensão dos conceitos matemáticos bem como a maneira de utilizá-los. Aqui se vê uma solução, pois nesse estágio o aprendiz processa, descreve e manipula a informação mentalmente e a materializa na escrita. Nesse momento, conforme Mometti (2021) que um conjunto de esquemas cognitivos do aprendiz entram em ação e nem sempre na mesma ordem, o que exigirá do professor uma gama de recursos didáticos presentes em sua práxis, as quais serão mobilizadas de acordo com a necessidade de cada estudante, uma vez que não se aprende do mesmo modo nem segue um passo a passo. Como se vê, a questão não é se as crianças querem ou não aprender, mas se lhes foram oportunizados variados recursos, situações problematizadoras, contextualizadas e significativas desse componente curricular antes e após o ingresso delas na escola. A formação do (a) professor (a) para o ensino de Matemática Uma das questões que procura justificar os resultados das avaliações externas é a qualidade do ensino da Matemática oferecida aos estudantes pelo(a) Pedagogo(a). Pouco se discute questões como: Que profissional está à frente da sala de aula? Está em início de carreira? O que fazer, se a estrutura curricular durante a sua formação não incorporou metodologias de ensino de determinados eixos estruturantes da Matemática de modo a lhe proporcionar um fazer pedagógico significativo? Com base em Mometti (2022) e Ortega & Santos (2018), no quadro a seguir, revela como se estrutura a disciplina de Matemática na grade curricular do curso de Pedagogia em algumas Instituições de Ensino Superior de São Paulo de modo a fazer conhecer um dos motivos pelo qual o ensino de matemática não caminha tão bem quanto deveria. Quadro 1: cursos de Pedagogia em algumas instituições de São Paulo. 111 Fonte: elaborado pela autora. Durante um curso, cuja duração foi de oito semestres, se percebeu que, metodologias de ensino voltadas a Educação Matemática não são prioridade. Diante disso fica a pergunta: De quem é a culpa, do professor ou o que se prioriza na formação dele? É sabido que esse professor iniciante participou ativamente dos estágios de observação durante sua formação, pois estes são parte integrante da grade curricular do curso de pedagogia. Contudo, é importante refletir sobre: Quais práticas de ensino foram vivenciadas por ele nesse percurso? Quais saberes epistemológicos/conceituais acerca do ensino de matemática o professor, com qual estagiou lhe oportunizara? Sua inserção imediata na regência de turmas diferentes a cada ano, contribui para o insucesso dos estudantes neste componente curricular? 112 Segundo relatos de professores durante uma formação continuada (EDUCAMAT, 2022), embora as Secretarias da Educação promovam cursos, quase sempre, não são voltados para técnicas para o ensino da Matemática ou sobre a epistemologia da Matemática no Ciclo de alfabetização o que, em grande medida, vai repercutir na aprendizagem do discente futuramente e, por conseguinte, nas avaliações externas. Os materiais acerca do objeto de conhecimento não são adequados? Diante desse contexto, como promover nas crianças a construção de conceitos da multiplicação de tal modo que possam solucionar problemas do campo multiplicativo, uma vez que este objeto de conhecimento tem sido palco de relatos sobre dificuldades encontradas tanto pelos educadores como pelas crianças. Àqueles falta a didática epistemológica e a estas a compreensão sobre por que e quando usar esta operação. A escolha por esse objeto se dá também por ser a multiplicação o elo entre a adição, a divisão e a álgebra, os quais são a base para o aprendiz continuar aprendendo conceitos mais complexos. Situações-problema acerca do campo multiplicativo podem ser um bom exemplo sobre o como se tem ensinado este conteúdo e, quais são os mais adequados para iniciar um processo de formalização. Conforme Mometti (2022), a BNCC (2018) afirma: “(...) que a aprendizagem em Matemática está intrinsecamente relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de significados dos objetos matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações”, e, ela se estabelece por meio das práticas sociais, das relações interpessoais e das conexões entre os demais componentes de modo contextualizado, reflexivo e sistematizado. A seguir, há dois exemplos sobre o ensino de operações com Números Naturais do campo multiplicativo: a) “Agora iremos estudar a tabuada. Ela é a síntese da soma de quantidades iguais, ou seja, se vocês quiserem sintetizar uma adição, usem a multiplicação” (informação pessoal)24. Parafraseando Ortega & Santos (2018), esta, geralmente é a fala do alfabetizador no momento de ensinar a operação de multiplicação: primeiro as tabuadas, depois o ensino dos algoritmos e, por último, apresenta-lhes problemas a serem resolvidos pelas operações de multiplicação com base em problemas-modelos descontextualizados, de acordo com sua prática adquirida ou observada ao longo da carreira enquanto professor. O uso do livro didático nesse 24 Fala de professores quando lhe é perguntado: Como você ensina a multiplicação a sua turma? 113 momento é de grande utilidade, pois o auxilia sem que este aprofunde no significado desta habilidade, pois trata-se de um recurso que o auxiliará intuitivamente sobre como ensinar. Diante disso, a pergunta é: a criança fará uso desse conhecimento em situações do cotidiano? Na prática, essa metodologia foi a mais adequada na significação do conhecimento? Para responder a estas perguntas, os resultados das provas externas podem ser uma das formas de aferição quanto à efetiva aprendizagem dos estudantes. Por que uma criança não gostaria de se sair bem em uma avaliação? Que professor não se sente realizado ao se deparar com resultados positivos de um estudante? O sentimento de incompletude do discente é também do professor quando ambos percebem o não ensino e aprendizagem. Nas Orientações Didáticas do Currículo da Cidade (2018) prioriza-se o ensino do campo multiplicativo a partir da resolução de problemas com base nas categorias de Vergnaud (2009), as quais consistem em diferentes formas de elaborar enunciados aplicando a mesma categoria. Orientam também que o mais adequado nos anos iniciais é fazer uso de materiais manipuláveis, contudo, não oferece a epistemologia desses conceitos e o porquê de sua importância e empregabilidade junto às categorias, além de não oportunizar ao educador técnicas que lhe garantirá autonomia de ensino de acordo com as hipóteses de aprendizagens da turma. Alguns livros didáticos como: Sanchez (2018), Caderno da Cidade: saberes e aprendizagens: Matemática (2019) e Pires (2017) apresentam situações didáticas que contemplam as habilidades da multiplicação, o que demandará do professor, conforme Ortega & Santos (2018, p. 209) “Compreender a natureza do conhecimento matemático, para que tenham condições de compreender o sentido dos diferentes conceitos que irá ensinar a seus alunos bem como os diferentes contextos nos quais tais apreciações adquirem significados”. b) A segunda prática de ensino diz respeito a uma professora que, sem nomear o objeto de ensino, mas com a intenção de que as crianças desenvolvam habilidades de multiplicação para resolver problemas, dispõe sobre a mesa objetos de categorias diferentes, mesmas quantidades ou não e, em seguida, pede à turma que os separe (grãos, brinquedos, material escolar, entre outros). Convida-os a observarem as quantidades e proporem soluções, pois ela precisará guardá-los em local de fácil acesso e manejo. Intui, a professora, que as crianças separarão pela semelhança, pelo tamanho, campo semântico, ou seja, farão agrupamentos e realizarão a contagem. Observa as estratégias que utilizaram com vistas a 114 diagnosticar o que sabem sobre possibilidades de se contar quantidades grandes e sobre os diferentes modos e disposição dos objetos. Vai problematizando à medida que percebe em que precisa avançar para, em outro momento, disponibilizar outras atividades por meio de livro didático, jogos online, brincadeiras etc., de modo a promover o avanço da turma em suas especificidades. Outra possibilidade é propor uma visita a um mercadinho próximo à escola para experienciar a disposição, os formatos e as quantidades das mercadorias nas prateleiras, no refrigerador, nas embalagens de leite, ou seja, reconhecer os padrões dos conceitos do campo multiplicativo. Para facilitar a organização dos discentes, dividiu-os em grupos de modo que, cada um se encarregue de realizar a contagem de determinado produto e depois, na sala de aula, socializarem as estratégias realizadas na contagem. De acordo com Souza (2008), perguntas como: Qual refrigerante tinha em menor quantidade para ser vendido? E em maior quantidade? Como eles estavam embalados? Saberiam dizer por que foi usada determinada embalagem? Quantos refrigerantes havia em cada fardo? Havia muitos fardos? Saberiam dizer o total de refrigerantes? Como o grupo chegou ao resultado? Nessa perspectiva, oportuniza-se a resolução de problemas a partir de estratégias pessoais, além de fazê-los refletir sobre suas ações diante de quantidades, disposição, formatos, entre outros. Com essas ações, é possível que o aprendiz adquira confiança em sua própria capacidade para aprender Matemática e construa bons repertórios para resolução de problemas que lhe permitam avançar no processo de formação de conceitos (Mometti, 2022ª e b). Diante do exposto, em qual situação houve compreensão acerca de seu significado e aplicabilidade em situações cotidianas? No exemplo ‘b’, professora convida as crianças a construírem conceitos básicos da multiplicação sem que o saibam: objetos semelhantes, quantidades iguais, agrupamentos etc. Nessa estratégia as crianças estarão entusiasmadas, pois a aula saiu do convencional; partiu do concreto para o abstrato para que pudessem compreender e analisar sobre como calcular a quantidade de objetos em menos tempos, em quantidades grandes e com mais assertividade a partir de suas vivências, além de poderem interagir entre si na busca da solução mais adequada conforme Mometti (2022b) e Spirillo et al (2017.) E o que dizer sobre o exemplo ‘a’, foi o mais adequado? Nele pressupõe-se que a turma já usa diferentes procedimentos de cálculo na resolução de problemas? 115 Deixo claro que, os exemplos acima fazem parte de um dos encontros de um curso de aprofundamento a professores de anos iniciais voltado ao ensino de Matemática para o Ciclo de Alfabetização com o objetivo de repertoriar os cursistas sobre técnicas de ensino de multiplicação e o porquê de se usar cada uma delas com base na BNCC (2018). Considerações finais O ensino de Matemática não anda bem, mas pode ser melhorado mesmo com um curso de Pedagogia, cuja Grade Curricular não dê a devida importância ao ensino desse Componente Curricular? O ensino de Matemática pode ser melhorado diante de uma oferta mínima de cursos de aperfeiçoamento de técnicas inovadoras nesta área pelas Secretarias de Educação? As crianças não querem aprender? A partir do exposto, conclui-se que a chegada do estudante ao final do Ciclo de Alfabetização, sem ter consolidado o SEA, contribui sobremaneira para um resultado negativo na Educação Matemática. Outro fator que justifica tal propositura é a grade curricular do curso de Pedagogia, a qual não contempla o quanto deveria ter estratégias que dialogam com a atual maneira de ensinar os objetos de conhecimento da Educação Matemática e, por fim e não menos importante, a exígua oferta de cursos de aperfeiçoamento e aprofundamento voltados a professores polivalentes nesta área de conhecimento. Como se vê, há muito a ser feito para que o aluno avance na aprendizagem necessária à sua atuação integral e autônoma nas diversas esferas de uma sociedade letrada. Mesmo que a criança saiba contar, realizar compras no dia a dia, ou fazer uso de cálculos mentais, escrito ou via tecnologia nas diversas situações práticas do cotidiano, enfrentará dificuldades em exercer plenamente seus direitos, uma vez que a Matemática contemporânea exige multiletramentos, os quais vão além do contexto familiar e do ensino baseado em modelos. Não se aprende na solidão, mas na interação com seus próximos e, acima de tudo, com boas estratégias oportunizadas pelo professor para cada ano de ensino com base “em seus esquemas de ação que atua na estrutura social escolar” Mometti (2022). Referências BORTOLOTI, R. D.; BARBOSA, J. C. (2017) A construção de uma Matemática para o Ensino do Conceito de Proporcionalidade Direta a partir de uma Revisão Sistemática de 116 Literatura. Bolema: Boletim de Educação Matemática [online]. v.31, n.59, p. 947-967. Disponível em: https://educamat2022.plataformaensineonline.com. Acesso em out. de 2022. BRASIL. Ministério da Educação. (2018) Base Nacional Comum Curricular. Educação é a base: versão final. Brasília: MEC. FERREIRO, E.; TEBEROSKY, Ana. (1986). A psicogênese da língua escrita. Porto Alegre: Artes Médicas. MOMETTI, C. (2019). Construindo experiências em um curso de formação de professores dos anos iniciais: o ensino da matemática em foco. Anais do I Congresso Internacional Educat, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Brasil, p. 299- 307. MOMETTI, C. (2021). O saber necessário à prática docente. REMAT: Revista Eletrônica de Matemática, São Paulo, v.18, p.1-20. São Paulo, v. 18, 2021, p. 1-20 – e021010. MOMETTI, C. (2022a) Educação Matemática – Curso de Aperfeiçoamento [on line]Anos iniciais. Turma 4. Disponível em: https://educamat2022.plataformaensineonline.com. Acesso em nov. de 2022 MOMETTI, C. (2022b). Estudo das percepções de aprendizagem da matemática nos primeiros anos: um olhar para os pedagogos. 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RIC – FFC Revista de Iniciação Científica da FFC. 2010, vol.10, n.1. Disponível em: https://revistas.marilia.unesp.br/index.php/ric/article/view/272 Acesso em set. 2022. 118 O SEGREDO SEMPRE SERÁ: AMAR O QUE SE FAZ E, O RELACIONAR-SE Márcia Batista Lima25 É sabido que no saber não existe fim! Começo esse poema, com a frase supracitada que revela muito de mim. Desde o Ensino Fundamental sempre soube o que queria, Ser professora de matemática, Mesmo não dominando com excelência essa bela disciplina. Tive professoras maravilhosas, Que me inspiraram a trilhar esse caminho, Carrego um pedacinho de cada uma delas, Com a perspectiva de unir o amor à matemática Com um ensino humanizado, Leve e rico de técnicas facilitadoras de aprendizagem. Há seis anos leciono matemática, Afirmo isto com louvor, um dos meus maiores orgulhos, É fazer a diferença na vida dos meus alunos como professor(a). Unir esse amor à disciplina com a arte do relacionar-se, Muito alegra o meu coração, tento sempre de modo dinâmico. Levar a beleza e a leveza da matemática ...em todas as mentes e corações. Em todas as aulas lecionadas, A abordagem a modelagem matemática sempre é referenciada, Afinal, existe melhor jeito de contextualizar essa temática? Levar o aluno a pensar, questionar, construir e duvidar é, Não somente ensinar matemática, 25 Professora da Rede Pública de Ensino de Minas Gerais, Janaúba, Minas Gerais. 119 Mas, formar seres humanos pensantes, Capazes de protagonizar sua própria vida. Para finalizar, o que mais amo na matemática?! Afirmo sem temor: é a linguagem única, Tanto aqui, quanto no exterior. Essa universalidade muito me encanta, Lecionar matemática é, trazer o melhor de mim à tona! Assim, consigo exercitar duas das coisas que mais amo, Sendo a outra acreditar nas pessoas, Ter fé na formação assertiva do ser humano... 120 QUEM SOU, A PARTIR DAS MINHAS VIVÊNCIAS, EXPERIÊNCIAS E FORMAÇÃO? Silmara Bezerra Paz Carvalho 26 Sou uma professora da educação básica, sempre adorei ir à escola. Em casa fazia meus deveres e passava muito tempo brincando de dar aulas para as bonecas e as amigas vizinhas. Não sabia eu que, aquele desejo de ser a professora realmente se concretizaria. O tempo foi passando e o desejo de ser como minhas professoras só aumentava. Tinha uma admiração e respeito por elas, lembro de todas desde a 1ª série (hoje seria 2º ano), da zangada até a mais paciente, porém nunca tive problemas com nenhuma, já que fazia tudo que pediam. Até hoje, onde as vejo temos um excelente contato de carinho e admiração. Adorava ensinar aos outros aquilo que sabia. Sempre gostei muito de desenhar, pintar e escrever. Aos 10 anos iniciei os anos finais do ensino fundamental, onde pude experienciar uma nova forma de aprender com uma variedade de professores, cada um com seu jeito de ensinar, deixaram sua marca no que sou hoje. Algumas me ajudaram a refletir sobre o que não gostaria de ser e outras me incentivaram a seguir em frente em busca de contribuir sempre com o outro, de buscar aprender com os desafios e com a inovação das práticas. Aos doze anos já trabalhava com reforço dos mais novos, em horário contrário aos das aulas. Essa experiência foi tomando uma grande proporção e, já me sentia realizada, com cada criança que conseguia ajudar a ler e progredir. Não era um trabalho e sim, uma realização pessoal. Saía da minha cidade aos sábados para fazer curso de informática em outro município, cursava o ensino médio e sempre curiosa, adorava participar de desafios para aprender mais e mais. Em 2001, ainda no 2º ano do Ensino Médio, fui convidada por uma professora de inglês, proprietária da única escolinha particular do município, a trabalhar com uma sala do 2º ano do Ensino Fundamental e, que pudesse aprender com as outras professoras. Sem formação pedagógica, já tinha uma experiência com os alunos de reforço, inclusive a maioria era dessa escola. Foi ali que se iniciou a trajetória da professora leiga, mas apaixonada por educação. Especificamente, meu primeiro contato com a sala de aula como docente foi em 2001, ainda como aluna de ensino médio, trabalhava de manhã e estudava à noite. Comecei substituindo uma amiga, que já estudava comigo no curso de informática. O desafio era grande, 26 Secretaria Municipal de Educação de Timon (PI) e Núcleo Interdisciplinar de Pesquisa em Práticas Curriculares e Formação de Profissionais da Educação (UFPI/PI), Piauí, Brasil. Email: profsilmaramatematica@gmail.com 121 por estar em uma escola particular, lá os alunos aprendiam mais e melhor do que na escola pública. Foi o início de minha profissionalização, mesmo sem a certificação pedagógica. Apesar de já ter vivenciado em casa, situações de experiência docente de minha mãe, também a experiência com o reforço escolar e ainda, minha experiência como aluna protagonista construindo conhecimento, consegui superar os desafios com a colaboração da equipe escolar. Acredito que com minha força de vontade, dedicação e esforço, meus alunos terminaram aquele ano com uma leitura fluente e produzindo pequenos textos. Em 2002 terminei o ensino médio, ao mesmo tempo em que lecionava para outra turma de segundo ano, naquela mesma escola particular. Fiz vestibular para licenciatura em educação física e fiquei classificada, naquela época com a mudança de governo, houve um problema na UESPI e os classificados não foram chamados. Fiz um concurso público na área administrativa da educação, no município vizinho, passei e assumi em 2003, fui trabalhar na secretaria de uma escola deste município e lá também fui lotada em turmas de 6º ao 9º ano de Artes e Ensino Religioso. Mais uma experiência vivi, o desafio aumentou, o público alvo foi outro, assumi aula para adolescentes. Todos os dias ficava mais envolvida e ciente de que aquela era a minha missão aqui na terra. Naquele mesmo ano, me casei com 18 anos e meu esposo já era professor também, ou seja, os destinos e a profissão se entrelaçavam a todo instante, temos dois filhos, João Victor (17 anos) e Anna Flávia (14 anos). Eu tive a feliz oportunidade de aproveitar cada ensinamento dos meus professores, sempre lutei para ser ativa no processo de aprendizagem, nunca me esquivei de mostrar que poderia aprender qualquer coisa se me mostrassem um caminho para iniciar. A partir das minhas experiências vivenciadas enquanto estudante e professora, forjei minha identidade profissional. Saber filtrar aquilo que é válido e o que pode ser melhorado fez de mim alguém melhor. A avaliação e autoavaliação das experiências devem acontecer constantemente. E foi isso, a professora que eu queria me tornar, era aquela que estava junto com o aluno em qualquer situação, construindo, desvendando, praticando e se realizando a cada aula, a cada sucesso de aprendizagem um a um, em uma busca incessante pelo aprender individual e grupal. Ser aquela professora que é amiga, mas que consegue ter autoridade de sala de aula sem ser autoritária, aquela que consegue respeitar e ser respeitada, aquela que além de ensinar conteúdos básicos, consegue aprender com cada situação vivenciada em sala de aula com os pares. Enfim, aquela professora que nunca sabe tudo e está sempre buscando estudar e aprender, para poder construir junto com seus alunos o que for significativo e necessário para eles. 122 Fui vivenciando experiências de sala de aula, serviços técnicos de secretaria, serviços pedagógicos e de gestão em suas mais diversas dimensões. Abri mão do meu primeiro concurso por ser em um serviço administrativo, pois não possibilitava meu crescimento na docência. Fiquei cinco anos trabalhando na secretaria de educação do meu município. Em 2009 voltei à sala de aula efetivamente na escola particular, onde iniciei minha trajetória e por ironia do destino numa turma de 2º ano novamente, com grande responsabilidade de completar o ciclo de alfabetização das crianças. Tive a oportunidade de trabalhar efetivamente com jogos, brincadeiras, projetos e fazer um trabalho de alfabetização interdisciplinar, além de trabalhar o letramento matemático e científico. Sempre tive amor pela produção textual e pela matemática, não somente pura e aplicada, mas, dinâmica e desafiadora. Já sabia o que queria. Nesse percurso fui estudando, trabalhando e fiquei por 7 anos desenvolvendo o trabalho nessa mesma escola com as turmas de 2º ano, além de também ficar com as turmas de 4º ao 7º ano de matemática e ser convidada a coordenar os trabalhos pedagógicos daquela instituição, o que me fez compreender que estava tendo um bom resultado, acredito que a dinamização das aulas deve ter sido um dos pontos fortes, além do letramento eficaz à essas crianças. Minha formação efetiva veio quando em 2011, trabalhando na escola particular e como professora de matemática na rede municipal de ensino no 6º e 7º ano, fiz vestibular novamente para pedagogia na UAPI e me inscrevi no PARFOR/UFPI/MATEMÁTICA. Fui aprovada para cursar nos dois, tive que escolher. Meu maior desejo era cursar matemática, assim fiz, e fui muito feliz na escolha, aprendi muito e com isso, pude contribuir ainda mais com a educação do meu município e região através do Grupo de Referência no Ensino de Matemática do Piauí – GREMPI. Conclui minha primeira graduação em 2015, fiz especialização em Metodologia do Ensino da Matemática e de Física. Fiz uma segunda licenciatura em Pedagogia e tentei o mestrado em Educação por três vezes na UFPI, sendo aprovada em todas as etapas na terceira vez em 2019. No mesmo ano, tive a oportunidade de concorrer para o mestrado na UECE-CE para Educação na linha de pesquisa de matemática e ciências, o que foi um grande desafio, pois estava em sala de aula, desenvolvendo um projeto de matemática interdisciplinar na mesma semana das entrevistas e entrega de currículos, a todo momento. Dizia pra mim mesma que havia algum objetivo para aquilo, e realmente cheguei na entrevista dos dois, mas fui agraciada por Deus e pela minha força de vontade de ser aprovada na vaga da UFPI, e estudar mais próximo da minha família e do meu trabalho. 123 Nunca foi fácil, mas sempre foi e é prazeroso aprender a aprender, aprender a fazer e aprender a ser e diria mais aprender a refazer aquilo que não deu certo e melhorar aquilo que parece já está bom, para que se torne excelente. Nesse percurso todo, trabalhei como celetista, ganhando na maioria das vezes muito pouco, porém, o que me movia e me move é a missão de fazer uma educação pública de qualidade, minha contribuição foi em sala de aula, no horário comum e nos preparatórios para olimpíadas de matemática. Na maioria das vezes, no final de semana, na parte administrativa na SEMEC-Alto Longá - PI, na formação de professores de matemática dos anos iniciais e finais, no GREMPI, na elaboração do currículo piauiense como uma entre três redatores do estado do Piauí de matemática, dentre outras situações. Nossos resultados vieram, mesmo que, na maioria dos municípios, como no Brasil em geral, havia baixa proficiência em matemática. Poder fazer um pouco em prol desses jovens é uma dádiva, temos bons resultados que são frutos do trabalho de professores voluntários, assim como eu, que desejam ver seus alunos brilharem. Já me senti emocionada e realizada várias vezes, vendo meus alunos receberem uma premiação que poucos conseguem, concorrendo em Olímpiada Internacional (CANGURU MATEMÁTICA), no Brasil todo com a OBMEP ou estadual com a Olímpiada Piauiense de Matemática (OPIM) e ter bons resultados, mesmo morando em município tão pequeno ou em uma localidade rural que fica há muitos quilômetros da cidade. Dinheiro nenhum paga essa realização. Ouvir professoras e professores em formação falar como gostaria de ter tido a oportunidade de aprender matemática assim, como estamos fazendo na formação, me faz perceber que, cada minuto que passei e passo estudando e buscando estratégias para proporcionar a aprendizagem vale a pena. Estar junto a profissionais que foram meus professores, e com eles construir estratégias que possam melhorar a educação, me fez realizada. Ouvir por parte desses profissionais, que tinham orgulho da professora que me tornei, me fez ter mais força e vontade de aprender mais e mais. Ver que meus primeiros alunos daquele segundo ano de 21 anos atrás, hoje formados e outros, que a menos tempo estiveram comigo em sala de aula na escola pública, galgando cursos dentro da mesma universidade em que me formei, é grandioso. Estar hoje sentada ao lado do meu primeiro aluno com menção honrosa na OBMEP, dialogando com ele sobre o seu curso de matemática, que está fazendo na mesma universidade que estudei, não tem preço, é muito gratificante. 124 Desenvolvi muitas habilidades no decorrer dessa experiência, enquanto aluna tive uma educação tradicionalista onde os professores, em sua maioria, apenas reproduziam conteúdos. Naquele tempo me serviu muito bem, porém, hoje, enquanto professora, acredito que ensinar somente o conteúdo não é a essência da aprendizagem. Ao longo dos dias, na prática de sala de aula, observando os alunos que já conseguem resolver problemas de maneira mais autônoma, aplico a teoria específica do conteúdo, mas também transformo em prática através de projetos, como jogos, gincanas, oficinas de produção, resolução e elaboração de problemas, além da produção textual em matemática que é de suma importância. Ao longo do tempo também utilizei questões olímpicas para alunos que queriam ser desafiados mais profundamente, mas nunca deixando os demais para trás, buscando colocá-los também diante desse tipo de questão, assim como formadora de professores do 4º ao 9º ano do ensino fundamental, busco levar esta perspectiva de fazer uma educação matemática mais crítica e criativa, cheia de possibilidades. Muitos são os desafios para se colocar uma dinâmica diferenciada em sala aula, entre eles, a competição e desunião entre a classe de professores da rede de ensino. Muitos estão acomodados pela estabilidade por serem efetivos, somente repetem estratégias metodológicas, em sua maioria, fadadas ao fracasso. Esses acomodados veem com maus olhos aqueles que buscam inovar. O apoio da gestão escolar e coordenação é de suma importância, sem eles por mais que o professor queira, não chegará muito longe. Estive trabalhando com a matemática dos anos finais em algumas escolas da rede, e em todas, os gestores me apoiavam e os resultados eram certos, um baixo índice de reprovação, resultados em olímpiadas, e participação efetiva nas propostas. Na verdade, as crianças e os jovens sentem-se estimulados pelos desafios e projetos. Claro que, correspondem, quando percebem a organização e compromisso do professor. Para trabalhar com inovação e metodologias ativas, faz-se necessário planejamento e investimento, não só material, mas de tempo, estudo e produção. Nesse percurso, por várias vezes, consegui conquistar colegas de profissão a me ajudarem nos projetos tornando-os parte deles. Garanto que os melhores resultados vêm dessas parcerias. Acredito que se a escola como um todo se unisse mais em prol das causas educacionais, ao invés de querer apenas aprovar aluno sem desenvolver as competências e habilidades necessárias, aí sim, chegaríamos à qualidade tão desejada. Em várias turmas tive diferentes desafios: com alunos cadeirantes, surdos, viciados em entorpecentes, abusados sexualmente, déficit de atenção, epiléticos, autistas, agressivos, desde 125 os anos iniciais até a educação de jovens e adultos. Posso afirmar que, dependendo das estratégias, da segurança e afeto passado pelo professor, ele é capaz de conquistar e conseguir fazer um belo trabalho. Independente da necessidade individual de cada aluno, professor tem que ser parceiro deles e vice e versa, precisa mostrar que o respeito e a confiança são essenciais para o sucesso para a aprendizagem. Não poderia ser hipócrita em dizer que é fácil, mas posso afirmar que é possível, com amor e dedicação conseguimos alcançar objetivos inimagináveis. Enquanto docente/discente, tento fazer essa relação constante mostrando para meus alunos que com dedicação e zelo chegamos aonde desejamos. Em alguns momentos, coloco meus relatos de superação, por exemplo no dia que fui fazer a entrevista do mestrado pela manhã, estava em sala de aula fazendo uma oficina prática de estatística quando um aluno começou a reclamar que não ia conseguir porque não sabia desenhar. Perguntei se não poderia colaborar de outra maneira com o grupo, e contei sobre a minha trajetória de seleção por três anos tentando. Naquele mesmo dia, seria a última etapa de uma seleção e, se não conseguisse, iria tentar novamente, porque era meu objetivo chegar lá. Então em todos os momentos de docente busco me colocar também na situação de discente. Os alunos são imaturos, muitos não sabem o que querem e nem tem perspectiva nenhuma profissional. Sou a responsável em mostrar que são capazes, porém, precisam se dedicar, buscar, desejar e realizar. Hoje eu sou docente/discente, mas, respeito meus professores, porque cada um tem uma história de superação de vida, de profissionalidade, de desafios constantes e podem contribuir muito para a melhoria da minha profissão também. Desejo muito ir além e contribuir não só na formação continuada de professores, mas também na formação inicial. Desejo ainda, experimentar a docência no ensino superior, contribuindo com os futuros professores do nosso estado, estimulando constantes trocas de experiências. O curso do mestrado do qual faço parte, não é em meu município, por isso, houve uma mudança de rotina em minha vida. Precisei mudar de cidade para poder acompanhar as aulas. Na primeira semana do curso, começou a pandemia do Covid-19, o que forçou, novamente uma mudança de rotina. Nesse período fiquei no trabalho na SEMEC, planejando o retorno das nossas escolas que não possuíam condições de atuar via on-line, já que a maioria da população não dispunha desse serviço e quando tinha era de péssima qualidade. No mês de junho de 2020 iniciamos em meu município a organização dos módulos para serem entregues aos alunos da rede de forma impressa, seria um projeto piloto para saber a aceitação e os resultados. Em relação ao mestrado, retornamos as aulas também em junho onde, a maioria dos alunos da turma não aceitou as aulas online por terem dificuldades de acesso e qualidade à internet, porém, alguns iniciaram as disciplinas optativas e os grupos de estudo, no 126 meu caso: Núcleo Interdisciplinar de Pesquisa em Práticas Curriculares e Formação de Profissionais da Educação (NIPPC – UFPI), tudo online pela plataforma Google Meet. Ainda acompanhei desde abril, duas turmas de curso técnico em Recursos Humanos no ensino médio como professora celetista da rede estadual. Não foi fácil, porém, cada dificuldade enfrentada nessa relação entre trabalho e estudo foi importante para minha evolução. Consegui seguir em frente, com saúde e, uma família iluminada que me ajudou em todos os momentos. Profissionalmente sinto-me realizada, mesmo diante de muitas derrotas, as vitórias nos fortalecem. E é assim investindo em mim, no meu trabalho, em meus alunos e na educação que vou seguindo, tenho orgulho de dizer que me adaptei a novas rotinas e que através da pesquisa tive a oportunidade de ter uma visão mais ampla desse universo acadêmico que foi feito através dos grupos de WhatsApp, e-mails e uso de plataformas como Google Meet e outros. Foi necessária uma parceria entre todos, e os professores nos proporcionaram também, em meio à aprendizagem, deles mesmos com as mídias, esta oportunidade de conhecer o que é ser um pesquisador através da nossa proposta de pesquisa. Com paciência e ao mesmo tempo com rigor científico, nos mostraram o quão importante é nosso compromisso como aprendizes e protagonistas nesse processo. Participei de todas as aulas, mesmo com uma internet ruim que, vez ou outra falhava. Apesar dos problemas técnicos, dávamos um jeitinho. Os professores do mestrado, sempre a postos, nos horários marcados, cumprindo efetivamente toda a carga horária. Nos colocavam diante da execução do plano da disciplina, variando as estratégias, com leituras compartilhadas, slides, esquemas de estudo, seminário em grupo, adaptação de partes do projeto de cada um, apresentação das partes, discussão e colocação de sugestões, categorização a partir de pesquisa feita na turma, dentre outras. Foi uma experiência única e inesquecível. Tenho a honra de ser a primeira da turma 31ª da UFPI a defender minha dissertação ao completar 22 meses de curso, além de ser a 1ª a receber o Diploma em março de 2022. No decorrer desse percurso, além de estar frente a preparatórios olímpicos e do trabalho de análise de dados e das escalas de proficiência do SAEB no município do meu município, e de ter uma participação na construção da proposta curricular do estado do Piauí como redatora de matemática, tive a oportunidade de ser formadora na implementação desse currículo no estado pela fundação Getúlio Vargas, produzindo e organizando material para formação, de oficinas do pensamento crítico e criativo com parceria com o GREM-PIAUÍ. Esta discussão foi levada para os polos centrais do estado e aplicando este material como formadores nos municípios. 127 No mais, escrevi alguns resumos e artigos totalizando hoje, três trabalhos publicados em anais de eventos (2020, 2021 e 2022), cinco capítulos de livros e três artigos publicados em periódicos. Além da produção do Currículo do Estado do Piauí (2019), do Caderno de Material Estruturado em Matemática: Acompanhamento Personalizado de aprendizagem organizado pelo Ministério da Educação (2021) disponível no AVAMEC, ao qual fui representante do estado do Piauí pelos anos iniciais. No decorrer desses anos, não parei de estudar, foram cursos de curta duração, projetos de extensão, participação em eventos presenciais e online, que muito me fizeram aprender e valorizar que os tempos e as pessoas mudam e nós professores precisamos acompanhar e fazer a diferença na vida de quem passa e de quem fica conosco. Além disso, tive a oportunidade de pela primeira vez oficialmente fazer uma orientação do trabalho final de Pós-Graduação (especialização) em Informática na Educação pelo Instituto Federal do Maranhão -IFMA. Foi um trabalho voluntário ao qual tive a honra de participar, sendo a minha primeira experiência com bancas de defesa, o artigo resultante da pesquisa foi publicado no formato de e-book em 2021. E em 2022 participei de quatro bancas de qualificação de projetos de pesquisa dos graduandos da licenciatura em matemática, como voluntária pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí do polo de São Raimundo Nonato. Finalizando o mestrado, tive a oportunidade de assumir um concurso público, que já aguardava desde o início de 2020. Como a vida é feita de ciclos, “Deus” me permitiu concluir um para iniciar o outro. Enfim, professora efetiva na educação básica como pedagoga, assumindo em janeiro de 2022. Haja visto todo o meu contexto formativo e profissional, fui lotada nas turmas de anos iniciais do ensino fundamental na cidade de Timon no Maranhão. Por isso, venho justificar o meu desejo em continuar fazendo e contribuindo com a educação matemática do nosso País, sendo que estou no momento trabalhando em dois estados circunvizinhos e tendo a oportunidade de estar em turmas de 4º e 5º anos do ensino fundamental, assim como ser formadora de professores que estão lotados do 4º ao 9º ano em matemática na rede municipal. É no chão da sala de aula e na vivência dos processos formativos ao qual participo e organizo, que me sinto aprendiz e instigada a conhecer um pouco mais sobre as representações mentais, os esquemas e as estruturas de pensamento criativas dos professores em relação as aprendizagens dos alunos. Uma das maiores contribuições do uso das tecnologias por conta da pandemia foi a oportunidade que tive de estar em salas virtuais dialogando, compartilhando e aprendendo com outros professores de vários estados do Brasil e até mesmo de outros países. Nesse percurso 128 fui agraciada com cursos do próprio MEC pela plataforma; em 2021 com o curso Possibilidades Práticas na Sala de Aula na Educação Matemática, ofertado pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), onde estudamos mais sobre essa perspectiva aplicada as unidades temáticas, objetos do conhecimento, as habilidades e competências prevista na BNCC e no currículo do DF; também participei do curso: Teoria dos Campos Conceituais organizado pelo o Grupo de Estudos Sobre Educação-Metodológica de Pesquisa e Ação - GEEMPA com a professora Esther Pillar Grossi, que me oportunizou perceber a importância dos conceitos e de como isso chega até as crianças e por quê não dizer até nós adultos. E agora estou aqui tendo a honra de fechar este relato que apresenta um pouco do eu, do que fui, do que me tornei e de como posso ser melhor e aprender a partir de cada nova experiência. Falar da experiência nesse curso de curta duração é afirmar uma marca significante na minha formação, que não tenho dúvidas impactará na aprendizagem direta dos meus alunos. Participei da 3ª edição do Curso de Formação Continuada em Educação Matemática para os Anos Iniciais, com o professor Carlos Mometti da Universidade de São Paulo – USP, que nos oportunizou perceber que quando se fala de metodologia “não há certo ou errado, e sim o mais adequado” para cada situação, contexto, temática, etc. Uma oportunidade de discussão em ambiente virtual síncrono e também assíncrono, os fóruns foram de grande relevância, assim como as atividades solicitadas de construção ou relato de experiências a partir das aulas que íamos tendo. Posso afirmar que, o que vivenciei nesse processo formativo me impulsionou a continuar, porque cada formação traz algo que nós não sabemos ou não percebemos que impactará diretamente na nossa prática, numa perspectiva de Educação Matemática e não apenas de ensino limitado aos algoritmos sem reflexão, criatividade, criticidade e significado. Aprendi conteúdos e possibilidades que não havia vivenciado anteriormente, seja inicial ou continuada, foram métodos, definições, conceitos, contexto histórico, técnicas detalhadas, estratégias, simbologia, linguagem, tudo sendo relacionado com a atual conjectura curricular no Brasil relacionando com as habilidades previstas na Base Nacional Comum Curricular BNCC e, com rigor teórico do que utilizar, como utilizar, por que utilizar, e que resultados podemos ter a partir disso. Em cada aula, ia vivenciando os processos e avaliando a minha prática de como ensinei, até que ponto eu falhei e como posso agir a partir de agora para não continuar no erro. Sou grata pela oportunidade e se precisasse teria muito o que escrever diante das muitas temáticas relevantes que vivenciamos e para cada uma delas tínhamos na plataforma Moodle: os fóruns, textos de apoio, gravação das aulas síncronas, os slides e as atividades que deveríamos 129 desenvolver, tudo foi de grande relevância e será utilizado na minha prática docente e pedagógica, na visão da construção de uma prática efetivamente educativa. Não tenho dúvidas de que vivenciar uma pandemia, nos proporcionou a oportunidade de nos avaliarmos no que se refere ao nosso papel de professor, o perfil profissional, as práticas e a maneira com qual estamos retornando às salas de aula, com grandes sequelas emocionais e de aprendizagem. São grandes os desafios, sou aluna, professora-pesquisadora, coordenadora, formadora, mãe, esposa, filha, enfim, sou humana, mas a aprendizagem que ficará dessas experiências me renovará a cada momento da minha vida. Em uma busca incessante pelos conhecimentos que, agregam, incluem e fazem a diferença. Tenho como meta continuar sendo uma professora-pesquisadora e participar de eventos científicos, produzir artigos e fazer publicações relevantes no decorrer desse percurso, além de promover e participar de momentos formativos onde possamos compartilhar e discutir juntos o que podemos fazer para contribuir na perspectiva de uma educação matemática significativa e possível, principalmente no ensino público brasileiro. 130 UMA RIMA PARA MOSTRAR... POR DETRÁS DE CADA PROFESSOR EXISTE UMA HISTÓRIA! Silmara Bezerra Paz Carvalho 27 Nesse memorial que estamos a mostrar A nossa história iremos contar, Muita coisa irei apresentar Porque as experiências não hão de faltar. Falar de mim, da família, da formação Até chegar na profissionalização Nessa paixão chamada Educação Fiz da minha vida uma missão. Eita, que de cedo começou A primeira ideia se iniciou Numa brincadeira cheia de amor Eu queria ser professor. Respeito, admiração e dedicação Foi o que me construiu Na percepção de que a formação Seria a minha meta de coração. E a luta se iniciou A aprendizagem foi acontecendo Num processo aos poucos se construiu E através disso evoluiu. A formação inicial se apresentou Após muitas batalhas conseguiu Fazer a matemática que tanto amou E assim prosseguiu E uma pedagoga se tornou. Assim se completou a missão de formação Para contribuir com a aprendizagem dos conceitos dentro da percepção 27 Secretaria Municipal de Educação de Timon (PI) e Núcleo Interdisciplinar de Pesquisa em Práticas Curriculares e Formação de Profissionais da Educação (UFPI/PI), Piauí, Brasil. Email: profsilmaramatematica@gmail.com. 131 Dos significados até as práticas dessa bela relação Pedagogia e matemática juntas para promover a educação. Só que isso não bastou Querendo aprender sempre mais Essa profissional se especializou E para completar ainda em busca de contribuir Mestre em educação se tornou. E aqui estou para contar Um pouco da história dessa professora de Timon e Alto Longá Que todos os dias vem a lutar nessa missão Como um dom de Deus em compreensão. Só que por aí não terminou Enfim, concursada se tornou E, com o mesmo amor Timon adotou A 1ª dissertação a defender da turma Com muito orgulho venho a dizer A importância de cada um que mestres também vão ser E daqui iremos sair para prosseguir a lutar Por uma educação pública que hão de valorizar. Por pesquisas, análises, resultados, qualificação e defesa Tudo isso passou, porém, o final não chegou A próxima meta é construir uma tese e um doutorado concluir E assim encerro a agradecer Por estar nessa jornada com você Porque todo professor é um vencedor Que não cansa de aprender. A formação continuada em Educação Matemática Foi uma excelente temática Que muito veio contribuir Para a produção que vos apresento aqui. 132 FORMAÇÃO CONTINUADA DOS DOCENTES NO ANOS INICIAIS: CONHECIMENTOS ESSENCIAIS DE FRAÇÕES Ana Patrícia Lima Sampaio 28 Diego de Vargas Matos 29 Rosângela Conceição Brito30 Este relato resulta de experiência adquirida no curso de Formação Continuada em “Educação Matemática para os Anos Iniciais mediado por tecnologias” possibilitou-nos uma viagem na busca do conhecimento alicerçada na (des)construção de novos saberes. Portanto, ousamos escrever este texto buscando refletir sobre os conhecimentos essenciais de frações. No curso de aperfeiçoamento os conteúdos e atividades de interação ou não (fóruns e envio de arquivo único) foram distribuídas em onze semanas mostrado na Tabela 1: Tabela 1: Distribuição dos conteúdos de Matemática. Semanas Conteúdos Atividades Fórum – O que o professor compreende ou não por matemática? Tarefa – Ensino com os símbolos Fórum – Vamos ajudar a professora Clara? Fórum – Vamos relembrar? Primeira Aula magna Segunda Linguagem como método Terceira Método para adição - parte 1 Quarta Método para adição - parte 2 Quinta Método para multiplicação - parte 1 Sexta Método para multiplicação - parte 2 Sétima Método para divisão - parte 1 Tarefa – Escolhas metodológicas para ensinar multiplicação? Fórum – O que percebemos nos livros analisados? Sem atividade Oitava Método para divisão - parte 2 Tarefa – Atividade de divisão Nona Método para ensinar as frações Fórum – Frações e suas metodologias 28 Centro de Investigación en Psicopedagogía e Investigaciones Psicopedagógicas [CIPsp], Buenos Aires, Rosário, Argentina. anapatricia@seduc.net 29 Secretaria Municipal de Educação de Alvorada [SMED], Gravataí, Rio Grande do Sul, Brasil. diego.matos@acad.pucrs.br 3 Secretaria de Educação e Desporto [SEDUC/AM], Manaus. Amazonas, Brasil. rosangelabrit32@gmail.com 133 Décima Décima Tarefa – Vamos falar sobre o que aprendemos? Método para ensinar geometria espacial Sem atividade Método para ensinar geometria plana Primeira Fonte: Sampaio et al (2022). Esses conteúdos e atividades apresentadas na tabela 1, foram integrados aos saberes docentes como alternativas de mudanças no processo de ensino e aprendizagem no contexto da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) dos Anos Iniciais. Portanto, é entendida que a “BNCC avança na articulação discursiva em defesa da qualidade da educação em torno da definição curricular” (DIAS, 2021) e que, é atribuída ao professor a responsabilidade do desempenho do aluno nos resultados na educação básica. Dessa forma, a qualidade de um sistema educacional não pode ser maior do que a qualidade dos seus professores porque a essa é a alavanca mais importante para melhorar os resultados dos alunos (McKINSEY, 2008, p.11, apud BRASIL, 2018, p. 4-5), bem como aos aspectos metodológicos e instrumentais de ensino. Durante o período da viagem, nossas inquietações giraram em torno de algumas perguntas apresentadas pelo professor mediador e os professores cursistas durante a aula 8 apresentada via Google Meet, método 5, divisão, que foram: – O conceito de fração precisa de conhecimentos prévios essenciais? – Como a criança deverá aprender fração e quais são as habilidades necessárias? – Quais são as técnicas para ensinar frações? De repente, escutamos a voz do professor convidando os professores cursistas a embarcarem com ele nessa viagem pelo mundo do conhecimento para (re)descobri-lo. Foi aí que percebi, que a cada trecho desse percurso faltavam ideias, fundamentos e conceitos, que em meio a tantas aflições iam brotando em nossas mentes muitas perguntas. Para sanar essas inquietações quanto aos significados de conceito e técnicas de fração, realizou-se, inicialmente a leitura dos materiais disponibilizados no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), que foram: “O professor polivalente e a fração: conceitos e estratégias de ensino” e, por último, “Dificuldades na Aprendizagem de frações: reflexões a partir de uma experiência utilizando testes adaptativos”, destacando as contribuições: Quanto aos cinco significados de conceito de fração: número, parte do todo, quociente, medida e operador multiplicativo Campos et al, (2006), destacam na Tabela 2: 134 Tabela 2: Cinco significados de frações. Significado Fração como número Fração como parte do todo Definição Exemplos Conhecer os números Onde posso marcar na reta naturais e inteiros. numérica 1/9? Ao atribuirmos para a Uma garrafa com suco foi criança a ideia de fração dividida entre 6 copos. João associada a parte de um todo bebeu dois copos. Que maior ao articularmos com fração representa o que ele as partes geométricas, tais bebeu na garrafa? como volume e área. Fração de quociente Divisão com números Em uma formatura foram naturais, sendo representado distribuídos 2 bolos para 6 pelo numerador e pessoas igualmente. Quanto 1 Fração como medida denominador, exemplo: 𝑛 cada uma vai receber? Quando referimos a Quantos copos de 1/3 litro quantidades intensivas, são necessários para encher sendo medida pela relação uma jarra de 10 litros? entre duas variáveis. Fração como multiplicativo operador Possui o valor escalar Numa garrafa contendo aplicado a uma quantidade, 1000ml de refrigerante Ana ou seja, o número é um tomou1/4 do líquido. multiplicativo da quantidade Quantos mililitros indicada. ela tomou? Fonte: Adaptado por Sampaio et al (2022). E quanto as técnicas para ensinar fração, ressaltamos: reconhecimento geométrico, quebrando frações e objetos de aprendizagem (OA), destacado por Campos et al, (2006): a) Reconhecimento geométrico - representação, através de polígonos, dividindo as figuras em partes iguais. b) Quebrando frações - representação nas frações em cada parte, por meio de traço na horizontal. 135 c) Objetos de aprendizagem – são ferramentas combinados com outros objetos que visa facilitar a compreensão das frações. Nota-se também, que os conteúdos de frações são fundamentais para a estruturação do conhecimento matemático, e, portanto, são muitos utilizados no cotidiano das pessoas, como por exemplo, em problemas que envolvam medidas de grandezas, marcação de reta numérica, entre outros. Desta feita, é importante também, trabalharmos com a linguagem simbólica, a partir dos conhecimentos prévios dos alunos em qualquer etapa de ensino. A viagem chega ao fim. Desembarcamos mais conscientes de nossas experiências extraordinárias do curso de formação continuada em Educação Matemática Anos Iniciais. Referências BRASIL. MEC. Proposta para Base Nacional Comum da Formação de Professores da Educação Básica. 2018. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/docman/setembro2019/124721-texto-referencia-formacao-de-professores/file. Acesso em: 30 out. 2022. CAMPOS, T. M.; MENDONÇA, S. M.; NUNES, T. O professor polivalente e a fração: conceitos e estratégias de ensino. Educação Matemática Pesquisa - EMP, São Paulo, v. 8, n. 1, p. 125-136, 2006. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/545. Acesso em: 9 Set. 2023. DIAS, R. E. BNCC no contexto de disputas: implicações para a docência. Revista Espaço do Currículo, João Pessoa/PB, v. 1, n. 1, p. 39 – 59, 2021. Disponível em: https://periodicos.ufpb.br/ojs/index.php/rec/article/view/57075. Acesso em: 09 Set. 2023. 136 O PROFESSOR DO ENSINO MÉDIO NÃO PODE SER UM PROFESSOR MÉDIO Cristiano Gomes de Oliveira30 A escola recebe todos os anos muitos estudantes, que ao saírem dos cuidados de suas famílias e deixarem os seus lares, ficam sob a responsabilidade de uma instituição encarregada de contribuir com a formação pessoal destas crianças e adolescentes. Mas, pode-se dizer que essas unidades reconhecem e compreendem os anseios desses jovens? Quais os valores que são passados? Qual a relevância que a escola possui nas vidas e nos futuros destes jovens? A princípio, vale destacar que o espaço escolar é um ambiente proporcionador de encontros das mais diferentes culturas que se entrelaçam, ou se repelem, em uma grande mistura volátil por natureza. Além disso, os saberes, valores e costumes que os educandos carregam, ao entrar em contato com os conhecimentos de outros estudantes e funcionários da escola, iniciam um processo de crescimento que pode levá-los a rumos inesperados. Por sua vez, o docente, ao entrar em sua sala de aula, necessita possuir domínio sobre o conteúdo que deseja ensinar e também sobre os recursos teórico-metodológicos que irá utilizar. Da mesma forma, é importante que ele conheça diferentes técnicas para abordar um mesmo tema, desenvolva relações de afetividade com os seus educandos e se aproprie ao máximo do contexto local escolar. O contato com os responsáveis faz parte da essência do processo educativo, pois os valores e comportamentos ensinados pelas famílias necessitam dialogar com aqueles transmitidos pela escola, complementando-se sempre que possível, visto que terão influência direta no convívio social que os educandos irão realizar ao longo de suas vidas. Dessa forma, as famílias e a escola precisam caminhar juntas. A preocupação deve ser com a formação e a evolução dos educandos, pois grande parte do tempo da juventude é passado nesses dois ambientes educacionais. Portanto, a separação entre essas duas instituições compromete a formação dos estudantes. A fase que engloba a infância e a adolescência, provavelmente é a que concentra as maiores dúvidas existenciais, muitas vezes tornando evidente que estes seres ainda não compreendem todas as consequências de suas escolhas e suas responsabilidades. No entanto, 30 Professor efetivo da Prefeitura Municipal de Mangaratiba, Rio de Janeiro, Brasil. E-mail: christiano3.7@hotmail.com 137 os caminhos que trilham nesta fase influenciarão em sua vida adulta. Sendo assim, os erros que cometem são tão importantes quanto os seus acertos. Nesse sentido, o docente tem um papel primordial, cabe a ele sempre acreditar em seus educandos, buscar o melhor deles e também desenvolver o seu melhor como profissional, pois é uma referência importante para seus alunos. Então, ensinar exige do docente uma práxis voltada ao amor e nunca ao abandono, trata-se de uma corrente positiva na qual as mãos de ambos devem estar firmes segurando e apoiando um ao outro. À medida que forem aparecendo as barreiras educacionais, os preconceitos, os atos discriminatórios, o racismo, etc., é função do docente travar um combate incessante contra esses males sociais e talvez seja necessário que ele próprio também necessite se superar em muitas situações e que reflita criticamente sobre os preconceitos que carrega, com a finalidade de auxiliar os educandos no processo de empoderamento das suas identidades pessoais. Em muitos casos, esses docentes foram criados em um contexto social no qual era quase que inapropriado demonstrar relações mais afetuosas, principalmente quando fixamos no sexo masculino. Isso também dificulta a transmissão de emoções de uma forma perceptível. Vale destacar que o docente não pode substituir a figura paterna ou materna dos estudantes, mas sim que ele deva ter atenção em todos os momentos de sua práxis, pois os sentimentos que propaga podem e, geralmente, se voltam também para ele mesmo. Uma didática pautada no amor e no respeito tende a despertar relações melhores em sala de aula e precisa fazer parte do contrato didático firmado entre professores e alunos. Quando se espera um esforço e uma dedicação por parte dos estudantes, é provável que esses também esperam um compromisso proporcional de seu professor. Nesse sentido, não parece ser suficiente que o docente apenas domine o conteúdo programático para que ocorra de forma eficiente o processo de ensino-aprendizagem. O professor precisa buscar sempre superar seus limites, buscando conhecimento e novas técnicas, além de não menosprezar o que seus estudantes trazem para dentro das escolas. A evolução pessoal passa pelo respeito a todos os sujeitos e por cada diversidade encontrada, sem a necessidade de uma relação hierárquica entre os seres e os saberes, sendo pautada na horizontalidade, além de uma conexão maior entre família-escola, pela negação aos males sociais, pela superação das fronteiras epistêmicas, pela aceitação do erro como parte de um processo e pela valorização da história, cultura e das identidades pessoais de cada indivíduo. Portanto, um professor que ministra aulas para o Ensino Médio ou ao longo da Educação Básica não pode se acostumar em ficar na média, ele deve buscar uma evolução constante, sua formação precisa ser continuada, necessita ir ao encontro de novas práticas, 138 novos conhecimentos, novas tecnologias etc. Entretanto, esse movimento não deve ser exclusivamente por parte dos docentes, cabe ao Estado proporcionar meios para o aprimoramento destes profissionais, promovendo oportunidades e valorizando financeiramente as conquistas obtidas pelos professores. O ensino escolar precisa ser considerado com responsabilidade como uma tarefa do Estado, das famílias e da sociedade como um todo, caso contrário caminhará sempre com bastante dificuldade e comprometerá o futuro dos jovens e da própria nação na qual se insere. 139 OS DESAFIOS DA SALA DE AULA DURANTE A PANDEMIA Cíntia Helena Norberto Biancardi31 Durante a pandemia do COVID-19, o ensino remoto começou a fazer parte da maioria das escolas brasileiras, seja através dos vídeos aulas, ambientes virtuais ou em plataformas EAD. Essa mudança drástica, trouxe muitos desafios que causaram impactos para toda comunidade escolar. No decorrer desse processo, os professores, gestores, alunos e pais tiveram que se adaptarem à essa nova modalidade de ensino e consequentemente, ao uso das novas ferramentas tecnológicas, que até então a maioria não conhecia, o que passou a exigir uma maior autonomia dos estudantes. Na minha escola optamos pela ferramenta de mensagens (Whatsapp) que mostrou ser a melhor opção para alcançar os alunos durante esse período de isolamento social com a necessidade de suspender as aulas presenciais. Nas aulas à distância, cada professor de acordo com sua respectiva realidade da sala, procurou envolver os seus alunos, planejando suas atividades, interagindo, ensinando, proporcionando aprendizado. Contudo, mesmo havendo a dedicação do professor, houve uma diminuição das devolutivas dos alunos, devido às dificuldades dos pais e familiares poder dar auxílio para a execução das atividades. Outra dificuldade foi que os próprios familiares, em muitos casos, adoeceram com COVID em casa; podemos destacar também a falta de acesso à rede de internet por parte das famílias dos alunos; entre outros. Mesmo diante dessas dificuldades, todos os professores acompanhavam diariamente as postagens dos alunos, para conseguirem avaliar o desempenho individual de cada um. Os alunos que não davam suas devolutivas, eram procurados pelos professores, individualmente, e este procurava sanar as dificuldades da melhor maneira possível. Resumindo, a pandemia causada pela COVID-19, exigiu muitas mudanças no processo de ensino aprendizagem por toda a comunidade escolar. Os alunos ficaram em casa, dependendo muito da ajuda de seus responsáveis para um desenvolvimento cognitivo de qualidade. 31 Professora da Rede Pública Municipal de Pirangi, São Paulo. 140 FALSAS OPERAÇÕES NO ENSINO DE MATEMÁTICA Thiago Beirigo Lopes32 No início da minha carreira docente, ministrando aulas de matemática nas séries finais do ensino fundamental e no ensino médio, me deparei com situações que me deixaram intrigado. Muitas delas pareciam o que hoje são denominados nas redes sociais de “memes”. Houve caso em que o estudante fazia a seguinte simplificação em uma divisão em forma de fração: 300 300 = 3 3 Como também eram comuns em uma resolução de uma equação do primeiro grau, a confusão entre as “regras” decoradas para sua resolução. Como no exemplo: 2𝑥 = 4 𝑥= 4 −2 Em que havia uma clara confusão (ou junção) entre as “regras”: 1) tá positivo, passa negativo; e 2) tá multiplicando, passa dividindo. Assim, o 2 que multiplica o 𝑥 “passa” dividindo como −2. Embora tais modos de resolução me intrigassem, rememorava as aulas iniciais de matemática que tive, lá na década de 90. A utilização dessas regras era comum. Também, em uma reflexão em relação à minha prática como docente, isso já em meados de 2010, percebi que reproduzia essas “regras” para os estudantes. Ainda, conversando com companheiros de profissão, constatei que tiveram um aprendizado muito próximo ao que tive e compartilhavam de práticas semelhantes às minhas. Diante disso, comecei a buscar explicações para esse fenômeno e realizei uma atividade investigativa, em 2018, publicada em um artigo intitulado “Ensino de falsas operações 32 Professor no Instituto Federal de Mato Grosso (IFMT), Confresa, Mato Grosso, Brasil. E-mail: thiago.lopes@ifmt.edu.br 141 matemáticas como agente dificultador na aprendizagem de equações do 1º grau” no periódico Revista Cocar33. Para esse texto, trago uma breve explanação teórica extraída do artigo citado. A estrutura nacional de educação em todos os níveis, desde a Educação Básica até a Educação Superior, é caraterizada por ter currículos pautados em muitos conteúdos divididos em muitas disciplinas e não abrangendo tempo suficiente para que se tenha um estudo mais aprofundado pelo professor (BIEMBENGUT; FARIA, 2009). Além disso, o professor tem pouca, ou quase nenhuma, disponibilidade para reunir com os demais colegas de disciplinas afins para que haja a organização de uma proposta que traga formação com eficiência (BIEMBENGUT; FARIA, 2009). Dessa forma, o modelo curricular subsidia que a “fragmentação dos saberes na escola, sob a forma do excesso de disciplinas, tem prejudicado o desempenho do alunado, levando-o ao fracasso” (CAVALCANTE FILHO, 2016, p. 6). As considerações advindas desses conflitos entre quantidade de conteúdo e tempo para ministrá-lo repercutem em todos momentos formativos de professores. Muitos desses conflitos são atribuídos às marcas deixadas nos tempos de quando eram estudantes dos diferentes níveis de ensino em Matemática. Nas palavras de Barreto e Prado (2012, p. 3), “percebemos que o tempo insuficiente e o ensino matemático oferecido pelas instituições para um aprendizado mais consistente, foram fruto das observações e preocupações de pesquisadores”. No impasse entre ministrar parte do conteúdo de modo mais aprofundado ou ministrar todo conteúdo de forma superficial, o professor se vê refém de uma escolha, sem uma opção positiva, visto que qualquer caminho que seguir trilhar sofrerá alguma perda, seja por não ministrar todo conteúdo ou ministrá-lo superficialmente (LOPES et al., 2016, p. 87). No entanto, ao adotar medidas de falsas operações como a operação do “corta”, em situações como 2 + 𝑥 = 2 ou 2𝑥 = 2, onde se corta o “dois” dos dois lados, ou ainda em equações que envolvam expressões racionais do tipo 𝑥 = 3𝑎𝑏 2𝑎 , onde se corta o número 𝑎 podem ser prejudiciais ao aprendizado de conceito matemáticos. Assim, os estudantes são forçados a memorizar a matemática de maneira mecânica, prejudicando a aprendizagem futura e o uso da matemática no cotidiano (MATOS; SERRAZINA, 1996). Especificamente sobre o ensino de Análise Combinatória, Souza (2008) faz uma reflexão em relação à metodologia na qual é enfatizado o caráter baseado demasiadamente em fórmulas em detrimento de um método que explane sobre a origem, necessidade de se estudar determinado conteúdo e a construção desse conhecimento. Desse modo, 33 Disponível em: https://periodicos.uepa.br/index.php/cocar/article/view/1717 142 Analisando as técnicas de contagem com relação aos agrupamentos envolvidos nas situações-problema, bem como o processo de formação dos agrupamentos, os alunos estarão preparados para sistematizar os conceitos envolvidos na Análise Combinatória e entender a necessidade do uso de fórmulas, chegando à solução de forma mais rápida, quando o número de elementos envolvidos nos agrupamentos for grande (SOUZA, 2008, p. 1112). No ensino fundamental os trabalhos algébricos são essencialmente estudados; pois nesse nível de ensino já se pretende que o estudante reconheça diferentes conceitos de álgebra, como modelizar e resolver problemas aritmeticamente insolúveis. Assim, “representando problemas por meio de equações (identificando parâmetros, variáveis e relações e tomando contato com fórmulas, equações, variáveis e incógnitas) e conhecendo a sintaxe (regras para resolução) de uma equação” (BRASIL, 1997, p. 39). Nesse sentido, a utilização de atalhos nos métodos de ensino pode não corroborar com “a promoção da aprendizagem criativa como processo de sistematização dos conhecimentos elaborados, como caminho pedagógico de superação à mera memorização” (BRASIL, 2013, p. 50, 178 e 199). Ao se fazer utilização da falsa operação ‘tá positivo, passa negativo’ coloca-se o estudante em situação de ter que aceitar o que lhe é dito sem subsídios para que se possa ter criticidade para tirar suas próprias conclusões. Podendo ainda deturpar o sentido do sinal de igualdade, pois um número positivo em um membro da equação, se tornar um número negativo no outro membro, não condiz com o conceito de igualdade. A explicação da motivação dessa transformação para que o estudante não perceba esse processo como se fosse algo sobrenatural é essencial, ou seja, como se fosse um ato de mágica. Outro exemplo nocivo que pode ser citado, é a falsa operação ‘corta em cima e em baixo’ utilizada na simplificação de fatores em uma fração. Neste exemplo pode passar a ideia para o estudante de que os números cortados simplesmente desaparecem e mascara o real significado por trás dessa ação. Quando se simplifica fatores, tanto numéricos quanto literais, utiliza-se os conceitos referentes à divisão entre dois valores iguais que resulta 1, e que, o 1 é o elemento neutro da multiplicação, ou seja, ao efetuar a divisão de fatores iguais, resulta um valor neutro em relação à multiplicação. No Quadro 1 temos um exemplo comparativo de resolução entre os dois métodos envolvidos na pesquisa. Quadro 1: Comparação entre os dois métodos envolvidos nas atividades. Método com atalhos 2𝑥 − 5 = 4𝑥 + 7 Método com sentido matemático 2𝑥 − 5 = 4𝑥 + 7 143 2𝑥 − 4𝑥 = 7 + 5 −2𝑥 = 12 2𝑥 = −12 −12 𝑥= 2 𝑥 = −6 (−1) 2𝑥 − 5 + 5 − 4x = 4x − 4x + 7 + 5 2𝑥 − 4x = 7 + 5 −2𝑥 = 12 −2𝑥 12 = −2 −2 1𝑥 = −6 𝑥 = −6 Fonte: Lopes (2018). Assim, pode ser destacada a utilização de meios, em situações artificiais, que desvincula a linguagem matemática que esses artifícios representam de seu significado efetivo. “Insiste na solução de exercícios repetitivos, pretendendo que o aprendizado ocorra pela automatização ou memorização e não pela construção do conhecimento através das competências adquiridas” (BRASIL, 2006, p. 22). Vale destacar que o denominado método com sentido matemático é, na realidade, a aplicação das propriedades aditivas e multiplicativas da igualdade aplicadas à resolução de equações do 1º grau. Estas propriedades são aplicadas em muitas situações de uso do conhecimento do matemático, principalmente na resolução de equações. Nesse ponto de vista, são também fundamentais a utilização de metodologias de ensino inovadoras, diferenciadas das que se localizam nas salas de aula mais tradicionais e que, em sentido oposto dessas, [...] ofereçam ao aluno a oportunidade de uma atuação ativa, interessada e comprometida no processo de aprender, que incluam não só conhecimentos, mas, também, sua contextualização, experimentação, vivências e convivência em tempos e espaços escolares e extraescolares, mediante aulas e situações diversas. (BRASIL, 2013, p. 181). A escola deve adotar métodos de trabalho que proporcionem maior mobilidade aos estudantes no espaço da sala de aula, empregar mais materiais que propiciem a oportunidade de raciocinar manuseando-os, explorando as suas características e propriedades, ao mesmo tempo em que começa a melhor sistematizar os conhecimentos escolares (BRASIL, 2013). Não só o professor de Matemática deve estar atento para ilustrar a utilidade dos instrumentos de representação que ensina, mas qualquer professor que estiver fazendo uso, em sua disciplina, de uma linguagem matemática já pode defini-la e ensiná-la sem esperar que o professor de Matemática seja o primeiro a desenvolver uma linguagem de uso amplo em todas as ciências (BRASIL, 2002, p. 26). Araújo (2007) indica que a matemática é uma disciplina que está associada a entraves em seu ensino por ser constituída de conteúdos envolvidos em conceitos que são interligados entre si e, se um desses conceitos não for devidamente compreendido e acomodado aos 144 conhecimentos que o estudante possui, poderão ser alojadas lacunas na aprendizagem que prejudicarão o estudante em lograr êxito no estudo dessa disciplina. O não uso de uma abordagem estritamente baseada em formularização é fundamental para a aprendizagem. Referências ARAUJO, Irene Coelho. A disciplina de matemática e o fracasso escolar na 5ª série do ensino fundamental de uma escola da rede municipal de ensino de Campo Grande/MS. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9, Belo Horizonte, 2007. Anais... Belo Horizonte: SBEM, 2007. p. 1-9. Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/Trabalhos/CC63707578100 T.doc. Acesso em: 10 jan 2017. BARRETO, Maria das Graças Bezerra; PRADO, Maria Elisabette Brisola Brito. Formação reflexiva dos professores que ensinam matemática. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 5, Rio de Janeiro, 2012. Anais. Rio de Janeiro: SBEM, 2012. p. 1-19. Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/v_sipem/PDFs/GT07/CC06359235803_A.pdf. Acesso em: 10 jan 2017. BIEMBENGUT, Maria Salett; FARIA, Thaís Mariane Biembengut. Modelagem matemática na formação de professores. In: CONGRESSO NACIONAL DE EDUCAÇÃO, 9, Curitiba, 2009. Anais. Curitiba: PUCPR, 2009. p. 10.095-10.109. Disponível em: http://www.pucpr.br/eventos/educere/educere2009/anais/pdf/2120_1094.pdf. Acesso em: 10 jan 2017. BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, v. 3, 1997. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf. Acesso em: 10 jan 2017. BRASIL. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+): Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC, SEB, DICEI, 2002. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf. Acesso em: 10 jan 2017. BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais ensino médio (PCNEM): ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC/SEMT, v. 3, 2006. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf. Acesso em: 10 jan 2017. BRASIL. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação. Brasília: MEC, SEB, DICEI, 2013. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/docman/julho-2013-pdf/13677diretrizes-educacao-basica-2013-pdf/file. Acesso em: 10 jan 2017. 145 CAVALCANTE FILHO, João da Costa. O uso da Pedagogia de Projetos como estratégia de ensino e aprendizagem na Educação de Jovens e Adultos: contribuições para a qualificação profissional. EDUCITEC - Revista de Estudos e Pesquisas sobre Ensino Tecnológico, Manaus, n. 3, p. 1-10, 2016. Disponível em: http://200.129.168.183/ojs_mestrado01/index.php/teste/article/view/51/32. Acesso em: 10 jan 2017. LOPES, Thiago Beirigo et al. Falsa linguagem no ensino de equações. In: SEMINÁRIO NACIONAL DE LINGUAGEM E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 1, Belém, 2016. Anais. Belém: UFPA, 2016. p. 1-5. Disponível em: http://media.wix.com/ugd/562030_23d9482d59e1474b840c06b7e9f10fe8.pdf. Acesso em: 10 abr 2017. LOPES, Thiago Beirigo. Ensino de falsas operações matemáticas como agente dificultador na aprendizagem de equações do 1º grau. Revista Cocar, Belém, v. 12, n. 23, p. 10-33, jan.-jul. 2018. Disponível em: https://periodicos.uepa.br/index.php/cocar/article/view/1717. Acesso em: 13 set. 2022. MATOS, José Manuel; SERRAZINA, Maria de Lurdes. Didática da matemática. Lisboa: Universidade Aberta, 1996. SOUZA, Analucia Castro Pimenta de. Análise combinatória apoiada na metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de matemática através da resolução de problemas. In: ENCONTRO BRASILEIRO DE ESTUDANTES DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12, Rio Claro, 2008. Anais. Rio Claro: UNESP, 2008. p. 120. Disponível em: http://www2.rc.unesp.br/eventos/matematica/ebrapem2008/upload/309-1A-gt8_castro_ta.pdf. Acesso em: 21 out. 2016. 146 A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO MULTIPLICATIVO PELAS CRIANÇAS: UMA EXPERIÊNCIA EM SALA DE AULA Sandra Regina D’ Antonio Verrengia 34 Celia Cristiane D’ Antonio 35 Ana Maria Reginatto Pátreo 36 A premissa básica do construtivismo é de que as crianças constroem seu próprio conhecimento. Podemos dizer, no entanto, que não só as crianças, mas todo indivíduo independentemente da idade, diante das situações com as quais lida diariamente procura atribuir a elas algum significado, pensando e/ou operando sobre elas de forma a construir novas ideias. Para Walle (2009, p. 42): [...] Os instrumentos que usamos para construir a compreensão são as nossas ideias já existentes, o conhecimento que já possuímos. Os materiais sobre os quais atuamos para construir compreensão podem ser as coisas que vemos, ouvimos ou tocamos – os elementos de nosso ambiente físico. As vezes os materiais são os nossos próprios pensamentos e ideias. O esforço que deve ser fornecido é o do pensamento ativo e reflexivo. Se as mentes não estiverem pensando ativamente, nada acontece (WALLE, 2009, p. 42). Dessa forma, pensar sobre a aprendizagem das crianças em relação à Matemática é ter em mente que diferente de apenas apresentar-lhes conceitos e regras por nós conhecidas temos de refletir a respeito dos conhecimentos que às crianças possuem, isto é, que já estão acomodados para, partindo desses conhecimentos, propor-lhes novas tarefas que as provoquem a construir novas conexões e a aprender novas ideias. Construir conhecimento é, portanto, provocar na criança o pensamento, encorajando-a a pensar a respeito das novas ideias, a se desafiar, a criar estratégias, bem como, a refletir sobre as estratégias dos colegas no sentido de buscar entre as ideias partilhadas, as que lhes pareçam mais úteis para dar significado à nova ideia – conceito que surge, visto que, se faz necessário a mobilização de diferentes conhecimentos para dar sentido ao novo conceito. 34 Professora na Universidade Estadual de Maringá, Maringá, Paraná, Brasil. srdantonio@uem.br. Secretaria Municipal de Educação de Maringá – Escola Municipal Midufo Vada, Maringá, Paraná, Brasil. Email: celiacrismidufo@gmail.com. 36 Secretaria Municipal de Educação de Cianorte – Escola Municipal Jardim Aeroporto, Cianorte, Paraná, Brasil. E-mail:anamariarpattero@hotmail.com. 35 147 Para Walle (2009), quanto mais ideias forem usadas e mais conexões forem formadas, melhor será nossa compreensão acerca do novo conhecimento. No entanto, não há como construir conhecimento em uma aula na qual as crianças só escutam e não participam. Faz-se necessário que o professor crie um ambiente em que os pequenos, a partir das tarefas propostas, sejam motivadas a pensar, interagir com seus pares e com o professor e, por meio da troca de diferentes pontos de vista, consiga perceber como as novas ideias se ajustam às já existentes. Ideia corroborada por Piaget37 (1932; 1965; apud KAMII e LIVINGSTON, 1995, p. 7980) [...] por meio da troca de pontos de vista com outras pessoas a criança vai descentrando-se, isto é, ela vai podendo pensar de uma outra perspectiva e vai, gradualmente, coordenando-a com seu próprio modo de ver. Crianças incentivadas a concordar e discordar entre si, bem como a criticar as argumentações e explicações dos outros desenvolvem-se logicamente. Dessa forma, pensar em um ambiente de aprendizagem é pensar em um lugar em que a interação e a comunicação das crianças com o professor e com seus pares sejam uma constante, visto que a comunicação entre professor/aluno e entre colegas são essenciais para o desenvolvimento do pensamento matemático e da aprendizagem, isto é, em um ambiente em que professor e alunos colaboram e interagem no debate de assuntos e problemas, diferentes pontos de vista podem surgir e ser negociados de forma a fazer com que as crianças compreendam o novo conceito. Nesse texto, vamos refletir sobre a construção do conceito de multiplicação pelas crianças com vistas a mostrar que a partilha de diferentes estratégias contribui para que elas percebam que há diferentes maneiras de se representar a solução de um problema – tais maneiras estão diretamente ligadas aos conhecimentos que as crianças já possuem. No entanto, a ampliação dos conhecimentos se dá justamente na apresentação e na discussão a respeito das diferentes estratégias empreendidas, isto é, no compartilhar de diferentes ideias que, se bem conduzidas pelo professor tornar-se-ão novas ideias a serem compreendidas pelas crianças. As atividades aqui apresentadas foram propostas em dois terceiros anos de escolas e regiões diferentes do Noroeste do Paraná, sendo uma no município de Maringá e outra no município de Cianorte, ambas com 22 crianças. Nessas turmas, as professoras já haviam iniciado o trabalho com a multiplicação – preconizando a ideia de soma de parcelas iguais. As 37 PIAGET, J. The moral judgment of de child. Nova York: Free Press, 1956. (Trabalho originalmente publicado em 1932). PIAGET, J. Etudes sociologiques. Genebra: Libriarie Droz, 1965. 148 atividades serviram para que as professoras pudessem verificar se, diante de um problema, as crianças utilizavam ou não o conceito trabalhado. A construção da estrutura multiplicativa Nós professores temos a ideia de que as crianças constroem com naturalidade o conceito da multiplicação se o mesmo estiver diretamente associado a adição de parcelas iguais. No entanto, na prática, muitas vezes as crianças resolvem situações multiplicativas como adições sucessivas, mas não conseguem de início traduzi-las na forma de uma sentença multiplicativa, pois essa operação exige uma transformação qualitativa no raciocínio infantil. Para Kami (2005), a partir de uma situação problema como, por exemplo: São 4 caixas com 3 palitos em cada uma. Quantos palitos ao todo há nessas caixas? Em que a criança opera sobre unidades de mesma natureza como por exemplo: 3 palitos, mais 3 palitos, mais 3 palitos, mais 3 palitos que é igual a 12 palitos. Em que todos os elementos são palitos e, 3 é igual a 3 uns palitos. Ao multiplicar, a criança precisa operar com quantidades que se relacionam por meio de uma inclusão hierárquica, isto é, além de pensar que 3 é igual a três uns, a criança precisará compreender que três uns é igual a uma vez o três (3 X 1 = 1 x 3). Podemos compreender melhor a ideia de que Kamii (2005) nos apresenta a partir da figura: Figura 1: diferença entre a adição e a multiplicação Fonte: as autoras Diferente do que ocorre na adição soma de parcelas iguais – em que estamos relacionando elementos de mesma natureza – como é o caso dos palitos, item (a) da figura. Ao pensarmos de forma multiplicativa, temos de estabelecer uma relação entre duas quantidades de natureza diferentes, no caso entre as caixas e os palitos, mantendo entre elas uma relação 149 constante – em cada caixa há três palitos. Isto é, a crianças precisa estabelecer uma relação de correspondência de um para muitos. No exemplo proposto, essa relação é dada pela correspondência entre caixa e palitos – para cada caixa há três palitos – item (b) da figura (KAMII, 2005). Ideia corroborada por Nunes e Bryante (1997, p. 141): Do ponto de vista conceitual, existe uma diferença significativa entre adição e multiplicação — ou, de maneira mais ampla, entre o raciocínio aditivo e o raciocínio multiplicativo. O raciocínio aditivo refere-se a situações que podem ser analisadas a partir de um axioma básico: o todo é igual à soma das partes. Essa afirmativa resume a essência do raciocínio aditivo. Se queremos saber qual o valor do todo, somamos as partes; se queremos saber o valor de uma parte, subtraímos a outra parte do todo; se queremos comparar duas quantidades, analisamos que parte da maior quantidade sobra se retiramos dela uma quantia equivalente à outra parte. Por essa razão, diz-se que o invariante conceitual do raciocínio aditivo é a relação parte-todo. Em contraste, o invariante conceituai do raciocínio multiplicativo é a existência de uma relação fixa entre duas variáveis (ou duas grandezas ou quantidades). Qualquer situação multiplicativa envolve duas quantidades em relação constante entre si. Assim, para ajudar às crianças a compreenderem a diferença entre esses dois conceitos, inicialmente devemos encorajá-las a realizar adições sucessivas quando se depararem com problemas de natureza multiplicativa, visto que, esse conhecimento já é por ela conhecido e, a medida em que as crianças forem apresentando suas conclusões e estratégias em relação aos problemas a elas propostos, precisamos desafiá-las a reinterpretar esses contextos de forma que consigam estabelecer novas relações entre os dados apresentados – relação um para muitos, verbalizando-os no início de forma oral a partir da terminologia “quantas vezes” para ressaltar o número de vezes que três palitos foram guardados nas caixas” e, de maneira progressiva aproximá-las do contexto de representação simbólica da multiplicação com o uso do sinal (X). O nosso intuito deve ser o de fazer com que a criança compreenda a relação existente entre os elementos de natureza diferente (caixas x palitos) auxiliando-os a desenvolver uma nova forma de pensar que os permita compreender a relação constante que transforma um estado em outro – no caso do exemplo dado a relação constante 3 para cada um, que transforma o número de caixas (4) na quantidade total de palitos (12). De acordo com Rangel (2019) a relação um para muitos, como uma constante, em situações multiplicativas, irá se revestir de diferentes significações, dentre elas: • Multiplicação com significado de proporcionalidade; • Multiplicação que exploram os conceitos de dobro, triplo, quádruplo, etc.; 150 • Multiplicação no sentido de configuração retangular; • Multiplicação no sentido de raciocínio combinatório. Porém tais significações possuem níveis crescentes de complexibilidade devendo ser trabalhados não de forma conjunta, mas se forma progressiva, por meio de situações que sejam carregadas de sentido para as crianças, isto é, que explorem problemas comuns em seu cotidiano. Ao iniciar o trabalho com a multiplicação é importante que nós professores exploremos em sala de aula situações realistas que corroborem com a reflexão e a compreensão dos pequenos a respeito das relações multiplicativas - no contexto um para muitos. Pensando nisso, iniciar o trabalho com problemas que remetem ao contexto da proporcionalidade parece ser o mais adequado conforme aponta Rangel (2019, p. 2): [...] é aconselhável iniciar o trabalho em contextos realistas que mobilizem a criança a refletir sobre as relações multiplicativas, para que se favoreça o desenvolvimento de seu raciocínio. Nesse sentido, estabelecer a correspondência um para muitos em contextos que remetem à proporcionalidade é o mais adequado. No entanto, é preciso que a continuidade do trabalho assegure que os significados da multiplicação sejam ampliados para além da proporcionalidade. No estudo da multiplicação, a criança precisará ser desafiada a descobrir regularidades dessa operação (suas propriedades), e, assim, desenvolver estratégias de cálculo multiplicativo. Essas questões estão defendidas na BNCC - Base Nacional Curricular Comum conforme podemos observar no quadro abaixo. Quadro 1: Objetivos do conhecimento ligados a multiplicação - 3º ano. UNIDADES TEMÁTICAS Números Números OBJETOS DE CONHECIMENTO Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação Reta numérica Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida HABILIDADES (EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito. (EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros. Fonte: BNCC (2017) 151 Refletindo sobre a proposição da atividade Descreveremos aqui o desenvolvimento de duas atividades que ocorreram entre outubro e novembro de 2022 em duas escolas municipais – uma na cidade de Maringá, no Noroeste do Paraná e outra na cidade de Cianorte também no interior do Paraná. É importante destacarmos que, em ambas as salas de aula, as crianças – devido a pandemia da Covid-19 passaram dois anos afastadas da escola realizando nos anos de 2020 e 2021, atividades apostiladas que eram elaboradas pelas professoras e explicadas aos pais via Whatzapp. Nesse sentido, as crianças em idade escolar do 3º ano chegam à escola em 2022 com muita defasagem e muitos obstáculos a serem superados pelos professores em sala de aula, devido ao isolamento e não contato dos pequenos com os demais colegas e professores. Um dos obstáculos a serem superados é justamente de as crianças voltarem a trabalharem no coletivo, a partilharem suas ideias com colegas e professores, isto é, a se comunicarem, aja vista um período em que suas relações ocorriam apenas com pais e parentes em casa. Outro aspecto importante foi a da superação de muitas das dificuldades provenientes do distanciamento e da não relação professo-alunos, dentre as quais podemos citar, problemas relacionados às questões de alfabetização e também do conhecimento dos números. Mesmo diante das dificuldades encontradas em ambas as salas, foi possível iniciar, mesmo que de forma tardia o trabalho com a multiplicação. Descreveremos aqui especificamente, as atividades desenvolvidas cujo objetivo era de perceber o que as crianças haviam compreendido a respeito da multiplicação. A primeira atividade – desenvolvida com uma turma de 3º ano da rede municipal de educação de Maringá envolveu a proposição de uma situação problema dramatizada pela professora com o auxílio de algumas crianças. A professora chamou à frente cinco crianças, deu a cada uma delas um pratinho plástico e solicitou que cada criança pegasse dois gizes que estavam sobre a mesa. Solicitou que os demais alunos prestassem atenção no que estava acontecendo e, em seguida, deu-lhes a seguinte tarefa: “Registrem na folha que se encontra em vossa mesa, da forma como acharem melhor: - Quantos gizes foram guardados, ao todo? Peço que expliquem como fizeram a descoberta elaborando uma frase matemática (FM)” 152 Apresentamos a seguir alguns dos registros feitos pelas crianças. Os registros que seguem expressam as diferentes formas de pensamento expressas e compartilhadas pelas crianças dessa turma: Figura 2: Estratégias usadas pelas crianças para solucionar o problema. Fonte: caderno das crianças 153 Do total de 22 alunos em sala, nove fizeram a representação do desenho dos dois gizes colocados em cinco pratinhos e justificaram que chegaram à resposta total – 10 a partir da contagem. Uma aluna fez o desenho das pessoas e justificou o total de gizes a partir da adição de parcelas iguais – somando de 2 em 2. Quatro alunos usaram figuras e registraram as somas de parcelas iguais (2 + 2 + 2 + 2 + 2), bem como, o produto 5 x 2 para representar o total de 10 elementos. Por fim, um quarto grupo, de oito crianças, usando a ilustração dos pratinhos e gizes e a operação da multiplicação justificaram que o total era correspondente a dez, algumas delas disseram também que dez era o dobro de cinco. Nenhuma das crianças errou o total. Contudo, a partir das diferentes estratégias apresentadas foi possível identificar formas diferentes de pensamento que levam à solução do problema, mas, que também indicam que o conceito de multiplicação, apesar de trabalhado pela professora, não é utilizado por toda a turma e que os conhecimentos já consolidados pelas crianças: o da contagem e da soma de parcelas iguais é utilizado quando as crianças não conseguem ainda fazer a representação da multiplicação. Como forma de retomar o que fora discutido e sistematizar o que fora apresentado pelas crianças, a professora perguntou a todos se os registros apresentados, mesmo sendo diferentes, apresentavam a solução do problema. Valendo-se disso, discutiu com os alunos que há diferentes formas de se chegar à solução de um problema, porém, todas devem levar ao mesmo resultado. Em seguida, encorajou as crianças a responderem oralmente algumas perguntas visando a retomada do raciocínio multiplicativo: P: Quantas crianças guardaram os gizes no pratinho? A: Cinco. P: Quantos gizes, na sua vez, cada um guardou no pratinho? A: Dois. P: Quantas vezes, 2 gizes foram guardados no pratinho? A: Cinco vezes. P: Podemos dizer que se guardamos cinco vezes dois gizes, ficam dez gizes ao todo? A: Sim. P: Podemos dizer que cinco vezes o 2 dá 10? A: Sim! P: Por que vocês contaram cinco vezes o dois? A: Porque foram 5 crianças e cada uma guardou 2 gizes. 154 Após esse diálogo a professora mostrou que a situação proposta poderia ser representada por meio da multiplicação pois essa era uma situação que expressava uma relação constante entre objetos diferentes – os pratinhos e gizes. A situação proposta fez com que a professora percebesse que se fazia necessário a exploração de novos problemas envolvendo o conceito de multiplicação, com vistas a auxiliar as crianças que não haviam se apropriado dele e, também compreender e justificar de forma diferente outras proposições, para que de maneira progressiva façam também uso com compreensão da representação simbólica da multiplicação. A segunda proposta aqui descrita envolve uma atividade de resolução de uma situação problema que tinha como base a ideia de proporcionalidade. Para resolver a situação, as crianças deveriam completar as figuras e organizar as informações em uma tabela. O objetivo era de perceber se as crianças, a partir da situação proposta, fariam uso da linguagem simbólica da multiplicação relacionando-a com a soma de parcelas iguais. No início da aula a professora propôs o seguinte problema: “A loja BIKE LEGAL está montando para vender, as novas bicicletas que chegaram da fábrica. Renata e Letícia são as filhas do dono da loja. Elas resolveram ajudar o pai colocando as rodas nas bicicletas que seriam vendidas. Se Renata separou 4 bicicletas e, em cada uma, colocou 2 rodas. Quantas rodas foram colocadas ao todo?” Para que as crianças realizassem a atividade a professora entregou a elas algumas rodas para que fossem cortadas e a ilustração das bicicletas conforme a figura a seguir. Figura 3: recursos entregues as crianças para auxiliá-las a pensar sobre o problema. Fonte: as autoras 155 As crianças trabalharam em duplas, recortaram as rodas completaram as bicicletas e tentaram escrever a solução do problema usando uma frase matemática. Durante a realização da tarefa, a professora percebeu que algumas crianças justificaram o total apenas pela contagem das rodas, não associando essa contagem à representação da soma de parcelas iguais ou da multiplicação mesmo sendo questionadas sobre como chegaram ao resultado. Um segundo grupo conseguiu a partir da atividade justificar o total de rodas fazendo o uso da representação matemática da soma de parcelas iguais. E, um terceiro grupo associou a resposta da atividade realizada à representação da multiplicação já abordada pela docente. Como, a partir da atividade, a professora verificou a diferença entre as respostas, procurou em outra aula retomar a atividade propondo às crianças que pensassem na situação descrita abaixo: Letícia, a irmã mais velha de Renata, também está ajudando o seu pai a montar as bicicletas para vender. Letícia separou 6 bicicletas para colocar duas rodas em cada uma. Vamos mostrar o que Letícia fez? Expliquem como fizeram a descoberta elaborando uma frase matemática (FM) Figura 4: atividade realizada pelas crianças. Fonte: as autoras. 156 Em um terceiro momento, visando a sistematização das ideias apresentadas pelas crianças e a aproximação dessas ideias ao conceito de multiplicação, a professora solicitou que as crianças completassem a tabela conforme a figura abaixo: Figura 5: tabela apresentada às crianças. Fonte: RANGEL, Ana Cristina Souza (2019). Disponível no site: https://www.matematicadaminhavida.com Após completarem a tabela, a docente estabeleceu um diálogo com os alunos no sentido de auxiliá-los a perceber a relação existente entre as somas de parcelas iguais representadas pelas crianças na tabela com o conceito da multiplicação. P. Quantas são as bicicletas na oitava linha da tabela? A. Oito. P. Quantas rodas vocês colocaram em cada bicicleta? A. Duas P. Qual o total de rodas? A. Dezesseis P. Podemos dizer que se acrescentamos 8 vezes 2 rodas teremos o total de 16 rodas? A. Sim P. Podemos dizer que 8 vezes 2 dá 16? A. Sim P. Porque contamos 8 vezes o 2? A. Porque temos 8 bicicletas e em cada bicicleta desenhamos 2 rodas. 157 As perguntas feitas pela professora se repetiram em relação a outras linhas da tabela. A conversa estabelecida tinha por objetivo levar as crianças a perceberem a regularidade existente entre as somas de parcelas iguais expressas na tabela e a representação do conceito de multiplicação associado a elas. Isto é, que nessa situação proposta havia objetos de natureza diferentes que se relacionavam (bicicletas e rodas), mantendo entre eles uma relação constante (o aumento de duas rodas a cada bicicleta acrescida a imagem). Figura 6: atividade realizada pelas crianças. Fonte: as autoras. O intuito da docente era o de desafiar as crianças a reinterpretar a situação proposta de modo que conseguissem estabelecer uma nova relação entre os dados numéricos, percebendo assim a ideia de multiplicação associada ao conceito de proporcionalidade. Para a realização dessa atividade, a professora utilizou quatro aulas de quatro horas, visto que, na turma há um autista severo que, para a realização de uma atividade diferenciada, em que há mudança na rotina precisava de conversas e explicações sobre o que iria acontecer e para não ficar agressivo e participar também da atividade. Como finalização da proposta a professora pediu às crianças que escrevessem ilustrando o que tinham achado das aulas. Por meio da devolutiva dos alunos podemos identificar que a atividade se tornou desafiadora e diferenciada para as crianças. 158 Figura 7: o que as crianças acharam da atividade. Fonte: as autoras. Em ambas as situações, as crianças utilizaram diferentes estratégias para resolver o problema proposto, mostrando níveis de conhecimento distintos. Contudo, para perceber as essas estratégias e formas de pensamento dos alunos, se fez necessário uma postura alternativa do professor: fez-se necessário que este falasse menos e que deixasse que os alunos, por si mesmos, trabalhassem a atividades, portanto, não ficaram apenas como receptores de informações, mas ajudaram a construi-la. Dessa forma, no contexto de sala de aula, deveria sempre haver uma negociação de 159 significados, pela qual o professor, por meio da estratégia de abertura de turnos de fala, ou seja, de diálogo, apresente contextos significativos para os alunos, isto é, situações que permitam que o novo conhecimento passe a fazer sentido para eles (COLL, SOLÉ, 2004). Um ambiente de aprendizagem no qual às crianças sejam estimuladas a pensar, a apresentar e verificar a validade de suas hipóteses e estratégias, a partilhar suas conclusões com seus colegas e também ouvir o que os colegas têm a dizer. Em que a sistematização de conceitos matemáticos seja feita pelo professor a partir das conclusões e discussões propostas às crianças. Um ambiente em que os conhecimentos dos alunos sejam valorizados contribuindo com reflexões produtivas intermediadas pelo professor e com a construção de novos conceitos por parte das crianças. Nesse sentido, tarefas que desafiem os estudantes a descobrir as regularidades dos múltiplos de um número, bem como, as relações que existem entre os diferentes múltiplos, se bem exploradas pelo professor em sala de aula, possibilitam a compreensão do conceito de multiplicação e, naturalmente sua memorização, distanciando-se da ideia que para aprender a multiplicação basta que a criança faça mecânica e repetitivamente o uso do algoritmo dessa operação, visto que, como aponta Rangel (2019 A, p. 3): [...] um sujeito aprende as operações numéricas quando constrói suas significações a partir de situações problemas reais e mobilizadoras da sua atividade. Então, é preciso que a criança reflita sobre as situações propostas exercendo sua autonomia de pensamento e reflexão de forma a descobrir regularidades que a levem a compreender o conceito de multiplicação, a operação e suas propriedades. REFERÊNCIAS BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular, 2017. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/#medio/ciencias-da-natueza-e-suastecnologias-no-ensino-medio-competencias-especificas-e-habilidades. Acesso em: 9 Set. 2023. COLL, C. e SOLÉ, I. Ensinar e aprender no contexto de sala de aula. In: COLL César, PALACIOS Jesús e MARCHESI Alvaro (orgs). Desenvolvimento psicológico e educação: psicologia da educação escolar. Porto Alegre: Artes Médicas, 2004. Volume 2, p. 241-260. KAMII, Constance e JOSEPH, Linda L. Crianças Pequenas Continuam Reinventando a Aritmética: séries iniciais – Implicações da Teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed, 2005. 160 NUNES, Terezinha e BRYANT, Peter. Crianças Fazendo Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997. RANGEL, Ana Cristina Souza. A construção da estrutura multiplicativa: implicações pedagógicas. Porto Alegre: NEEMI editora, 2019. Disponível no site: https://www.matematicadaminhavida.com. Acesso em: Nov. de 2022. RANGEL, Ana Cristina Souza. Descomplicando a multiplicação: segredos da tabela pitagórica. Porto Alegre: NEEMI editora, 2019 (A). Disponível no site https://www.matematicadaminhavida.com. Acesso em: Nov. de 2022. WALLE, John A. Van de. Ensinando pela Resolução de Problemas. In: WALLE, J. Matemática no ensino fundamental: Formação de Professores e Aplicação em Sala de Aula. Tradução de: Paulo Henrique Colonesse. 6. ed. São Paulo: Penso Editora, 2009. p. 5779. 161 CLUBE DE MATEMÁTICA: OS BENEFÍCIOS DOS JOGOS DE RACIOCÍNIO LÓGICO NAS AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL Oilson Antonio Soares Enciso 38 Introdução Em nosso dia a dia nos deparamos com situações em que precisamos ser capazes de tomar decisões, de interpretar, analisar informações de forma crítica e resolver problemas. Além disso, por causa das novas tecnologias utilizadas nos mais diversos setores, precisamos dominar alguns conhecimentos específicos. Desta forma a matemática tem um importante papel, visto que seu estudo contribui para o desenvolvimento do raciocínio lógico, estimula a criatividade, o desenvolvimento de estratégias, entre outros. Foi este motivo que originou a ideia de se pensar neste projeto, desenvolver nos alunos competências e habilidades auxiliadoras na construção de inteligências que possibilitam um aprimoramento do raciocínio, concentração e investigação, dando-lhes a oportunidade de não ser somente um receptor de conteúdos, mas, oferecendo uma maior autoestima e confiança para que passem a interagir e participar do próprio processo de construção do conhecimento. Com isso, desenvolver o interesse pelo estudo da matemática desmistificando-a, assim como por outras disciplinas, e que, se sintam capazes de enfrentar desafios, tornando-se um ser crítico, participante, ativo, tanto na comunidade escolar como na vida social e futuramente profissional. O clube de matemática proporcionará outra perspectiva ao ensino, pois os elementos lúdicos mostram aos alunos e aos professores também, que o acesso ao conhecimento pode ser prazeroso sem se mostrar enfadonho. Justificativa 38 Professor efetivo na Escola Municipal Professora Maria Eulalia Vieira 1, Três Lagoas, Mato Grosso do Sul, Brasil. E-mail: prof.oilsonsoares@edu.treslagoas.ms.gov.br 162 O interesse por esse estudo surgiu mediante a disciplina de matemática ser uma das principais responsáveis pela reprovação e evasão escolar, em todos os níveis de ensino. Um dos motivos se fundamenta no fato dela ser ensinada como ciência acabada e pronta. Desta forma, a aprendizagem por meio de jogos permite que o estudante adquira conhecimentos matemáticos através de um processo alternativo aos padrões tradicionais, incorporando características lúdicas, que potencializam a discussão de ideias. No Clube de Matemática, os alunos, que participaram de atividades envolvendo jogos, melhoraram seu desempenho na disciplina, ficando convencidos de que tal estudo é uma necessidade para o homem moderno. Assim, as atividades desenvolvidas no Clube de Matemática, tornam-se uma extensão das atividades realizadas dentro da sala de aula. Diante de tais considerações, justifica-se o tema pela reconhecida importância do mesmo como facilitador da aprendizagem da matemática. Objetivos gerais e específicos O objetivo desse trabalho é mostrar a possível relação de jogos de raciocínio lógico no processo de ensino e aprendizagem na disciplina de Matemática do ensino fundamental, buscando argumentar os benefícios que este pode trazer para o desenvolvimento dos estudantes. Além disso, temos: - Possibilitar ao aluno a aquisição das habilidades e/ou competências essenciais à construção do processo de conhecimento lógico-matemático. - Construir uma proposta de trabalho participativa, interativa, que estimula a curiosidade e o prazer em aprender, dando novos significados a velhos conteúdos; - Possibilitar situações de ensino-aprendizagem que desenvolvam segurança e autoestima nos estudantes; - Estimular os alunos para o envolvimento em atividades cooperativas, realizadas em classe e extraclasse, voltado para as diferentes formas de calcular. Metodologia O Clube de Matemática foi sendo desenvolvido no ano letivo de 2022 com os estudantes do 7º ano “A” e “B” e 9º ano “A”, na Escola Municipal Professora Maria Eulália Vieira, no período matutino e no PRONAE (Projeto de Nivelamento da Aprendizagem dos Estudantes), com alunos do 6º ao 9º ano do ensino fundamental, período vespertino, que mostraram menor 163 rendimento. O Clube de matemática foi trabalhado no contraturno para uma recomposição na aprendizagem. Iniciamos o projeto apresentando aos alunos participantes os jogos que utilizaríamos e que, uma das aulas de matemática da semana seria utilizada para realizar as atividades do projeto. Nas atividades desenvolvidas, estavam a prática dos jogos de cubo mágico, xadrez e sudoku. Com o cubo mágico como instrumento em aulas complementares de matemática o aluno desenvolve a inteligência espacial e capacidade cognitiva, além de estudar conceitos de área, perímetro, volume, ângulo, algoritmos, enumeração, geometria e álgebra. Também podemos incluir habilidades sociais como seguir instruções, resolução de problemas e perseverança. Nas aulas do projeto apresentamos a importância do cubo mágico no processo de aprendizagem e mostramos vídeos dos recordes e das várias modalidades existentes. Os alunos aprenderam a solucionar o cubo mágico 3 x 3 x 3, utilizando o método básico de camadas e aos poucos, fomos inserindo outras modalidades como o 2 x 2 x 2 e o 4 x 4 x 4. Outra atividade proposta foi o xadrez que foi introduzido com o objetivo de auxiliar os alunos no desenvolvimento de algumas habilidades básicas, como a concentração e raciocínio, além de auxiliá-los no desenvolvimento da inteligência lógico-matemática e inteligência espacial. No xadrez o foco das aulas são os movimentos, tabuleiro, peças, fundamentos básicos, a história do xadrez, táticas e estratégias. Com o sudoku os estudantes aprenderam as regras do jogo e os diversos conceitos matemáticos por trás deste enigma. Existem vários níveis e os alunos evoluem gradativamente com os desafios propostos. Na segunda etapa do projeto, os alunos participantes realizaram oficinas de cubo mágico, xadrez e sudoku, no período vespertino, sendo responsáveis por todas as etapas, desde a elaboração até a aplicação dos métodos com as turmas do período vespertino do 1º (primeiro) ao 5º (quinto) ano e 6º (sexto) ao 9º (nono) ano e, realizaram também, oficinas com professores, coordenadores, diretores, funcionários administrativos e com os pais. Essa é uma forma de tornar os estudantes protagonistas e levar os benefícios dos jogos de raciocínio à toda a comunidade escolar. A escola adquiriu os cubos mágicos e os tabuleiros de xadrez para a realização destas oficinas. Também desenvolvemos atividades on-line pois, pretendíamos também criar um “Clube Olímpico de Matemática” (COM), onde seria possível desenvolver atividades em ambientes virtuais e interativos realizando atividades disponíveis no blog dos clubes da OBMEP. Também realizamos no contraturno aulas preparatórias para 164 alunos classificados para a 2ª fase da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Com relação aos professores, dois docentes de matemática da instituição em regime de colaboração desenvolveram as atividades do Clube de Matemática. Ao final do 3º(terceiro) e 4º (quarto) bimestre, as notas de matemática dos estudantes seriam comparadas com os que participaram e os que não participaram do clube de matemática. Resultados No desenvolvimento deste projeto tivemos um aumento no interesse dos alunos que participam do clube nas aulas de matemática refletindo diretamente nas notas dos alunos. Com relação ao cubo mágico, percebemos que alunos que não demostravam interesse pelas aulas de matemática, passaram a ter um envolvimento maior, resgatando assim a autoestima. O sudoku promoveu uma competição saudável entre os estudantes, o que melhorou a relação entre eles. No mesmo ano, no final do 4º bimestre realizamos o 1º campeonato de cubo mágico, xadrez e sudoku. No xadrez realizarmos uma seletiva para classificarmos os alunos para participar dos jogos escolares de Três Lagoas, nas modalidades masculina e feminina. Também procuramos integrar o Clube Olímpico de Matemática (COM) vinculado à OBMPEP onde participamos de gincanas escolares on-line. O projeto também melhorou a relação aluno-professor, pois as aulas ficaram mais divertidas e com isso, muitos alunos se aproximaram mais do professor. Outro aspecto foi o trabalho em equipe pois, com o cubo mágico, um aluno que aprendia primeiro acabava por ensinar outros colegas a completarem as tarefas. Cientes de que a utilização destes jogos com os alunos melhorou a concentração e interesse pelas aulas de matemática. O clube de matemática, ao inserir novas metodologias nas aulas de matemática, como o cubo mágico, xadrez e o sudoku, fez com que os envolvidos tenham se destacado cada vez mais no ambiente escolar. Referências BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 3.ed. São Paulo: IME/USP, 1998. 165 BRASIL. Lei nº 9.394 dispõe sobre as Diretrizes e Bases da Educação Nacional. 20 de dezembro de 1996. Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l9394.htm. Acesso em: 9 Set. 2023. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Dispõe sobre os Parâmetros Curriculares Nacionais para a área de Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf. Acesso em: 9 Set. 2023. 166 O USO DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO DE MATEMÁTICA André Miguel da Silva Guim 39 Carine Cardoso de Almeida 40 Metodologias matemáticas com o auxílio do uso de software Há muitos problemas quando se trata do ensino de matemática e eles se referem, em linhas gerais, à contextualização de conteúdo, comumente abstrato, à didática em todos os níveis da educação básica e às metodologias de ensino. Enfatizando, sobre as metodologias de ensino, são as que conhecemos e julgamos tradicionais. Ao propormos esta análise, visamos o oposto da realidade que vivemos, ou seja, trazer uma metodologia investigativa para sala de aula, onde o professor se torna um orientador, dando aos alunos liberdade para que criem suas próprias atividades de estudo, ou seja, dando aos alunos autonomia e trazendo o caráter de atividade matemática genuína para a sala de aula. Esta análise tem por objetivo geral, a compreensão das potencialidades do uso do software Geogebra no ensino de matemática; quais as melhores maneiras de se trabalhar com o software em sala de aula e, procurar o potencial positivo de tal instrumento tecnológico. Em suma, adquirir habilidades na elaboração de sequências didáticas e modelagens para o ensino de funções. Para atingir os objetivos citados, tratamos de metodologias do ensino de matemática, direcionando-as para o ensino de funções no ensino médio, baseando-nos na Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Procuramos elencar a importância do ensino de funções, explorando os autores da área da educação, como Pais (2015), Moysés (1994) e Bezerra (1962). Também autores específicos da linha de pesquisa da investigação e da tecnologia como Ponte et al. (2013), Borba (2016), Tajra (2001), Hohenwarter (2009). Sobre o Ensino da Matemática 39 Universidade de Sorocaba - UNISO, Votorantim, São Paulo, Brasil. Professor da rede pública paulista de Educação. aguim@prof.educacao.sp.gov.br 40 Universidade de Sorocaba - UNISO, Votorantim, São Paulo, Brasil. Professor da rede pública paulista de Educação. carinec@prof.educacao.sp.govbr 167 O ser humano vem descobrindo e modificando o conhecimento ao longo do tempo e, na área da matemática, o conhecimento é complexo. É uma rica história e nos deparamos com a questão: Como passar esse conhecimento para os jovens, ainda no ensino regular, de forma eficaz? A educação matemática é uma grande área de pesquisa educacional, cujo objetivo de estudo é a compreensão, interpretação e descrição de fenômenos referentes ao ensino e a aprendizagem da matemática nos diversos níveis da escolaridade, quer seja em sua dimensão teórica ou prática (PAIS, 2001, p. 10). Nos diversos níveis da educação básica, vemos a matemática como disciplina obrigatória, que deve ser ensinada, com abordagens completamente diferentes para que haja uma compreensão prática, teórica e completa dos fenômenos que esta busca explicar. No ensino infantil quando ocorre o primeiro contato do aluno com o conhecimento de nível científico, vem percebendo grandes mudanças em sua proposta curricular. No ensino médio, último estágio da educação básica, em que nossos alunos, jovens adultos, irão decidir novos caminhos, encontramos as mais diversas e complexas mudanças às quais devemos nos adaptar. Neste contexto, A contextualização do saber é uma das mais importantes noções pedagógicas que deve ocupar um lugar de maior destaque na análise da didática contemporânea. Trata-se de um conceito didático fundamental para a expansão do significado da educação escolar. O valor educacional de uma disciplina expande na medida em que o aluno compreende os vínculos do conteúdo estudado com um contexto compreensível por ele (PAIS, 2001, p 27). Segundo Pais (2001), para tal compreensão dos conteúdos em cada um dos níveis educacionais em que se encontra a matemática como conteúdo obrigatório, é necessário que ocorra a contextualização. Neste contexto, entramos em uma discussão pertinente em relação ao papel do professor no ensino que, segundo Pais (2001), o trabalho do professor está sempre em desafio, pois ao mesmo tempo em que o pesquisador matemático precisa retirar toda a contextualização de sua pesquisa, o professor precisa resgatá-la, juntamente das teorias, para que então a temática possa ser apresentada em sala de aula, de maneira compreensível aos olhos dos alunos. Em nossa experiência, quando se fala do ensino da matemática, nos dias de hoje, em que nossos alunos em maior parte têm mais dificuldades, para se concentrar em um determinado assunto, é um desafio imenso para o professor uma sala de aula com trinta alunos, com hormônios à flor da pele e conseguir com que eles se interessem, mesmo diante de uma demonstração simples, por exemplo, do teorema de Pitágoras. 168 Para isso, precisam de um incentivo maior do que notas ou as cobranças diárias do sistema educacional, não por culpa deles, mas, da sociedade em que vivemos atualmente. O ato de sentar-se, e ficar cerca de oito horas, cinco dias por semana, dentro de uma sala de aula, sem poder conversar, e prestando atenção em teorias e exercícios convencionais é extremamente desestimulante. Por esse e outros motivos, é defendido de uma maneira tão ampla a necessidade de uma didática mais influente e dinâmica nas aulas, sejam elas de matemática, português ou arte, com atividades lúdicas e inovadoras e que se adequem ao currículo. Ao analisarmos as alternativas para sanar os muitos desafios da educação, nos deparamos em vários momentos apenas focados em motivar nossos alunos a querer o aprendizado oferecido pelo professor, acabamos não nos questionando sobre outros fatores. Neste sentido Moysés (1994, p.42): Sendo a aprendizagem um processo que envolve a atenção deliberada, movimentos de análise e síntese, de comparação e diferenciação, de inibição e abstração, pode-se questionar se o simples fato de haver o desejo de aprender consegue garantir sua ocorrência (MOYSÉS, 1994, p. 42). Ao nos depararmos, com as palavras de Moysés (1994), vemos que realmente além de aulas inovadoras, precisamos trazer para a sala de aula muito mais. Neste contexto, procuramos falar das metodologias ativas de ensino. “O método é, portanto, uma questão de escolha pessoal e não deve jamais ser instrumento de imposição sobre a opção do outro” (PAIS, 2001, p.106). Depois de refletir em conjunto, as palavras de Pais (2001) e Moysés (1994), vemos que o uso de metodologias é uma questão que ao longo do tempo, tornou-se tanto algo pessoal quanto compartilhado e trabalhado em conjunto. O Ensino da Matemática sob diversas perspectivas Com a proposta de trabalhar com o lúdico, falaremos brevemente dos materiais didáticos, voltados para o ensino da matemática. Sobre isso, Bezerra (1962, p.8) discorre: Denominamos de material didático todo e qualquer acessório usado pelo professor para realizar a aprendizagem. São, pois materiais didáticos: o quadro-negro, o giz, o apagador, os livros, instrumentos, os aparelhos e todo meio audiovisual usado pelo professor ou pelo aluno, durante a aprendizagem (BEZERR, 1962, p. 8). 169 Ao que se entende, segundo Bezerra (1962), observamos que todo e qualquer material que utilizamos com finalidade de ensino e aprendizagem, desde o giz de lousa, que utilizamos para desenhar e fazer representações, até mesmo da massa de tomate, utilizada para compararmos unidades de medidas ou explorarmos todas as potencialidades geométricas nele contidas, podem ser considerados como materiais didáticos. Nesse sentido, entendemos que o material didático não precisa ser complexo ou complicado, e sim simples objetos cotidianos. Com eles podemos transformar uma aula. Bezerra (1962) esclarece que, um bom material didático deve ter a finalidade apenas de deixar a aula mais lúdica, este deve atender em geral as necessidades de alunos que irão participar da aula. Em se tratando desses materiais, observamos a existência de uma gama exagerada deles, principalmente com o avanço dos estudos em educação. Segundo Bezerra (1962) tais materiais possuem variadas divisões, estes podem ser informativos, em que os próprios alunos podem obter, desta maneira, despertando a curiosidade e diminuindo o medo pela matéria. Estes, estão presentes em grande parte das escolas, sejam estaduais ou particulares, a essa modalidade de materiais se enquadram todos os materiais didáticos que fazem o papel de informativos aos alunos, sobre a teoria do conteúdo a ser aprendido, ou seja, livros, gráficos, apostilas, o trivial no dia a dia. Os materiais didáticos podem ser também de observação, que podem ser confeccionados em parceria com outros professores, como por exemplo o de artes. Estes podem ser usados para estudar propriedades principalmente no âmbito geométrico. Área que traz alguma dificuldade para os professores em mostrar na realidade, como são as formas geométricas tridimensionais (planas ou espaciais). E por fim, tais materiais podem ser ilustrativos ou descritivos, nesta modalidade, conseguimos enquadrar uma série de elementos como “desenhos”, gravuras, esquemas, retratos, gráficos, quadros, murais, músicas, Datashow, cinema, televisão entre outros. Todos esses citados podem mudar a rotina das aulas, afinal quando mudamos a aula para melhor, o interesse dos alunos aumenta com respostas significativas a aprendizagem. Ao procurarmos por metodologias inovadoras, inúmeros itens desordenados aparecem à nossa frente e ficamos perdidos com a quantidade de informação aleatória. Quando queremos inovar nossas aulas com metodologias ativas, devemos pesquisar os autores que estão engajados neste estudo. Nesse caso, destacamos o professor João Pedro da Ponte, licenciado em matemática (1979), doutor em Educação Matemática, nos EUA, em 1984, professor catedrático da Universidade de Lisboa. Pesquisador na área da educação matemática, junto de Joana Brocado 170 e Hélia Oliveira, desenvolveu sua pesquisa referente a investigações matemáticas na sala de aula, que se tornou referência em metodologia inovadora para salas de aulas. No contexto da discussão e explanações referentes a metodologias de ensino, analisamos a investigação matemática em sala de aula, que segundo Ponte (2013, p.20): Podemos dizer que a realização de uma investigação matemática, envolve quatro etapas principais. O primeiro abrange o reconhecimento da situação, a sua exploração preliminar e a formulação de questões. O segundo momento refere-se ao processo de formulação de conjecturas. O terceiro inclui a realização de testes e o eventual refinamento das conjecturas. E, finalmente o último diz respeito à argumentação, à demonstração e avaliação do trabalho realizado (PONTE, 2013, p. 20). Não fugindo do real sentido da expressão, Ponte (2013), tenta demonstrar como se chegar à determinada conclusão, através de etapas pré-determinas, encontrar respostas às perguntas que surgem ao estudar. Tais etapas são realizadas pelos alunos, exigindo que o professor seja apenas um orientador, despertando o interesse pela pesquisa, o protagonismo do seu aprendizado e incentivo ao gosto pelo conhecimento. Conforme Ponte (2013), ao aplicar esta metodologia de investigação em sala de aula, devemos sempre visar as quatro etapas pelas quais os alunos devem passar: em primeiro lugar vemos a exploração e formulação de questões sobre o tema fornecido pelo professor, assim, este deve fornecer meios de pesquisa (livros, apostilas, acesso a sites acadêmicos seguros, enciclopédias etc.), sendo apenas um condutor, o professor deve dar apenas as coordenadas e então o aluno irá buscar o que a ele é necessário. Após receberem informações de qualidade, os alunos podem passar para o segundo passo, neste momento através da instrução do professor e toda a pesquisa realizada, estes começam a fazer seus questionamentos referentes a como responder à questão inicialmente realizada pelo professor e a dúvidas aleatórias que certamente surgiram no processo. Na sequência, quando todos os questionamentos foram respondidos, irão ao próximo passo, certamente o mais empolgante para eles, afinal é o momento de colocar todo o trabalho em prática. Essa parte não cabe ao professor, como de costume, ela é dos alunos, que irão testar as teorias criadas para responder suas conjecturas e analisar se o que fizeram realmente condiz com o contexto da aula e do conteúdo. Passando para a última fase, é o momento em que todos irão expor suas ideias, demonstrações, teorias e o professor irá avaliar se o propósito realmente foi atingido. Ao final da aula temos a discussão final de todo o processo desenvolvido, a análise de ambos os lados. Cabe então ao professor determinar qual a melhor maneira de avaliação para 171 a metodologia desenvolvida. O professor pode corrigir as atividades da maneira que julgar mais correto, porém, Ponte (2013), nos indica métodos que podem o orientar e ajudar também os alunos a se comunicar de maneira mais formal e explícita. O professor pode exigir um relatório escrito. Nas palavras de Ponte (2013, p.116): Os alunos estão acostumados a escrever respostas sintéticas em matemática, quando muito apresentado os cálculos usados para obtê-las e, faz lhes, muitas vezes confusão o pedido de escrever os processos usados, em especial no que respeita as estratégias tentadas e abandonadas e as conjecturas testadas e rejeitadas. Para os alunos fazer este tipo de relatório é, também, uma aprendizagem. O fato de haver indicações escritas permite a sua releitura em diversos momentos, mas não dispensa a necessidade de conversar com os alunos sobre o que se pretende e o modo de concretizá-lo (PONTE, 2013, p. 116). Neste sentido, as palavras de Ponte (2013), os alunos buscarão exemplificar, explicar e detalhar todo o processo realizado por eles, a formulação de questões, as conjecturas, os testes e por fim suas conclusões e o porquê destas, além disso, o professor pode montar uma regra, esclarecendo quais serão os critérios de avaliação, para que o aluno se oriente de maneira mais precisa. Uma segunda maneira de avaliação pode ser a observação, segundo Ponte (2013), o professor desde o início da atividade colhe o máximo de informação que compreende quais as atitudes que os alunos apresentaram quando lhes foi proposta tais atividades, organização de sua bagagem matemática, entre outras, podendo lhes fazer perguntas e questionando sobre o porquê desta conjectura e como chegaram à tal conclusão. Ao falar em metodologias e citar autores que as desenvolvem e citar materiais que facilitam esta aprendizagem, não podemos deixar de citar e introduzir a tecnologia como uma metodologia inovadora. Seguindo este contexto, podemos observar que a quinta competência, elencada na BNCC, diz. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva (BRASIL, 2018). Seguindo o estudo do documento, podemos observar que uma das práticas pedagógicas preconizadas por este, inclui. A necessidade de construir uma escola como espaço de aprendizagem, de cultura e de democracia, que responda ao desafio da formação do estudante 172 para atuar em uma sociedade altamente marcada pela tecnologia e pela mudança (BRASIL, 2018). Como consta na BNCC (2018), a escola tradicional precisa estar aberta a inserção da tecnologia. Com o incentivo e o suporte sempre crescente ao uso da tecnologia nas escolas, precisamos pesquisar quais os melhores meios didáticos de aproveitar essa oportunidade. Alguns professores procuram caminhar numa zona de conforto onde quase tudo é conhecido, previsível e controlável. Conforto aqui está sendo utilizado no sentido de pouco movimento. Mesmo insatisfeitos e em geral os professores se sentem assim, eles não se movimentam em direção a um território desconhecido. Muitos reconhecem que a forma como estão atuando não favorece a aprendizagem dos alunos e possuem um discurso que indica que gostariam que fosse diferente. Porém no nível de sua prática, não conseguem se movimentar para mudar aquilo que não os agrada. Acabam cristalizando sua prática numa zona dessa natureza e nunca buscam caminhos que podem gerar as incertezas e imprevisibilidade. Esses professores nunca avançam para o que chamamos de zona de risco, na qual é preciso avaliar constantemente as consequências das ações propostas (BORBA, 2016, p.56). Segundo Borba (2016), muitas das reclamações que se ouvem dos docentes em relação ao seu trabalho é que não há um suporte ou um incentivo em relação a novas práticas pedagógicas, ou seja, da parte docente o que se deseja são oportunidades e suportes dignos para a inserção de novas práticas pedagógicas. Com todo o aparato tecnológico e suporte oferecido às instituições escolares, os docentes se sentem incentivados e preparados para a inserção de uma prática pedagógica nova, como é o uso da tecnologia nas salas de aula. Quando pensamos no uso da tecnologia em aulas de matemática, é possível visualizar a imensidão de benefícios que tal prática pode trazer para a vida do professor e do aluno. Sendo na vida do professor quanto a facilidade da amostragem de conteúdos muito visuais como é o caso de funções. Existem muitos modelos de funções diferentes, dos mais variados níveis de dificuldade para se expressar graficamente. Quando analisamos o currículo paulista, etapa ensino médio, observamos que grande parte se trata da análise gráfica das funções, desta forma, o uso das tecnologias é uma grande aliada na vida docente. O professor pode utilizar em suas aulas, softwares livres e gratuitos de análise gráfica de funções, onde ao apenas digitar a função, o gráfico fica pronto automaticamente, assim, ele juntamente do aluno, podem analisá-lo de forma mais profunda: os elementos algébricos aliados aos gráficos, a translação de funções e diversos outros aspectos matemáticos. Sem o 173 uso dessas tecnologias, o professor precisaria desenhar tudo à mão livre no quadro negro, perdendo um tempo precioso de sua aula. Quando elencamos os benefícios que tais usos trazem aos alunos, nos referindo a essas mesmas aulas, a uma visualização e compreensão muito maior do conteúdo aprendido, além de uma motivação maior para o aprendizado. Quando o discente entende que pode aprender matemática com a tecnologia, esta mesma que está em sua mão todos os dias, desperta nele o interesse, de no mínimo parar e observar se tal metodologia é interessante ou não. Ao pensarmos em ensino da matemática, podemos sair deste modelo tradicionalmente por nós aprendido, e podemos através de pesquisas e estudos entender que precisamos nos motivar, para podermos motivar nossos alunos, permitindo que o aprender, se torne em sua visão, muito maior do que apenas pura obrigação, mas uma rotina prazerosa. Sobre funções e a tecnologia no cotidiano escolar Segundo o currículo paulista 2019 e BNCC, nossos alunos iniciam sua jornada de aprendizado com as funções no 9º ano do ensino fundamental e seguem com ele até a 3ª série do ensino médio. Muitas funções são usadas, no dia a dia de cada aluno, como por exemplo: ao entrar em uma loja e fazer uma compra, no momento do pagamento, usa-se uma função de subárea financeira para se estabelecer o valor. Outro exemplo é quando o aluno observa um gráfico na aula de geografia; se este domina o uso das funções e suas aplicações, saberá reconhecer que para montar um gráfico, seja ele qual for, antes é necessário a formulação e esquematização de uma função. A importância do uso de novas metodologias no ensino de funções Ao discorrermos sobre metodologias inovadoras para a sala de aula, delimitamos nossa linha de raciocínio para a tecnologia informacional e, segundo Tajra (2001): Como a implantação da informática na área educacional é recente, muitos se questionam sobre a sua utilização. Não vejo a possibilidade de não a utilizar, pois não se trata apenas de um instrumento com fins limitados, mas com várias possibilidades, tais como: pesquisas, simulações, comunicações ou, simplesmente, para entretenimento. Cabe a quem vai utilizá-la para fins educacionais definir qual objetivo se quer atingir, pois mesmo a sua utilização restrita tem importante valor (TAJRA, 2001, p.45). 174 De acordo com Tajra (2001), concluímos que mesmo a tecnologia, sendo de livre acesso para os mais variados modos de atividades em sala de aula, existe uma imensa gama de professores que defendem o uso do método tradicional de ensino, de conteúdos, muitas vezes abstratos ao entendimento do discente, principalmente os professores de matemática, que não possuem um aparato correto para aplicação em sala. Estes, muitas vezes se veem tímidos para o uso de novas tecnologias, por não a conhecerem ou não conseguirem delimitar o espaço necessário para a sua utilização. Ao analisar tal afirmação, nos questionarmos sobre quais as novas metodologias seriam interessantes ao docente, podemos elencar o uso da tecnologia para a explanação do conteúdo de funções apresentado no ensino médio. Neste contexto Cavalcante esclarece: Há alguns anos uma nova possibilidade na busca de um ensino-aprendizagem da matemática, significativo, relacionado com o cotidiano dos alunos e formador de conceitos construtivos dela, vem ganhando espaço e se mostrando uma forte ferramenta para os profissionais da educação, me refiro ao advento das TICs, que no seu concerne inclui o uso de microcomputadores e softwares educativos nas aulas de matemática e ciências afins, dentro de um contexto interdisciplinar (CAVALCANTE, 2010, p.2). De acordo com Cavalcante, para auxiliar os profissionais da educação, contamos com o auxílio das TICs (Tecnologias da Informática e Comunicação), já presentes há um tempo considerável na sociedade educacional. Voltados para o ensino da matemática, encontramos em nossa história, que os grandes aliados dos professores tem sido há décadas o giz, o quadro negro, livros que em muitas ocasiões são de grande abstração para os alunos e raramente um ou outro material didático, quando estes se encaixam no conteúdo. Analisando esta prática de ensino, sob o olhar discente, vemos que cinco ou seis aulas por semana, ficam realmente cansativas, ainda mais entendendo que a matemática é uma matéria que exige muita dedicação. Ao incluirmos então a tecnologia, podemos ver que esta pode sim trazer inúmeros benefícios. Ao analisarmos então a proposta de nossa pesquisa vemos que o uso do software Geogebra, poderia suprir alguns problemas em relação aos métodos de ensino praticados até o presente momento. Nas palavras de Soares (2012): A utilização de tecnologias computacionais no processo de ensino amplia as possibilidades de investigação ao favorecer características dinâmicas em representações gráficas, geométricas e algébricas. O Geogebra é um software para o estudo da Matemática que tem como diferencial a possibilidade de representação de objetos, como por exemplo, pontos, retas, segmentos de retas, planos, polígonos e gráficos de funções, possibilitando a fluência entre as representações tanto algébricas quanto geométricas. Por ser um software livre, de distribuição gratuita e traduzido para vários idiomas, tem ganhado 175 destaque e a atenção dos professores de Matemática que querem utilizar a tecnologia computacional nas suas atividades de exploração (SOARES, 2012, p.71). Para Soares (2012), o uso de tecnologias pode não somente dar suporte ilustrativo para a educação, mas traz uma ampliação para a representação, ou seja, mas, comumente em matemática, vemos que um dos grandes problemas de aprendizagem é a abstração, como é o caso quando se ensina função. Ao usar um software que possa ilustrar todas as suas interfaces, de maneira mais ágil e rápida, trazemos para a sala de aula, a tecnologia tanto usada pelos alunos diariamente. O Geogebra Segundo Hohenwarter (2009), o Geogebra é um software matemático de livre acesso, cujo nome que funde dois essenciais ramos da matemática atual, a geometria (Geo) e a Álgebra (gebra). Ele foi desenvolvido para o ensino de matemática em nível básico e superior por Markus Hohenwarter e uma equipe internacional de programadores. Markus Martin Hohenwarter, graduado e mestre em ciências computacionais aplicadas, matemática e psicologia, Ph.D. em Ensino de Matemática pela Universidade de Salzburg, é professor da Universidade Johannes Kepler, na Áustria e criador do software Geogebra. Funções e especificidades referentes ao software Geogebra Segundo Hohenwarter, existem três visões dos objetos matemáticos: O Geogebra fornece três diferentes vistas dos objetos matemáticos: a Zona Gráfica, a Zona Algébrica, ou numérica, e a Folha de Cálculo. Elas permitem mostrar os objetos matemáticos em três diferentes representações: graficamente (pontos, gráficos de funções), algebricamente (coordenadas de pontos, equações) e nas células da folha de cálculo. Assim, todas as representações do mesmo objeto estão ligadas dinamicamente e adaptam-se automaticamente às mudanças realizadas em qualquer delas, independentemente da forma como esses objetos foram inicialmente criados (HOHENWARTER, 2009, p.6) Conforme as palavras de Hohenwarter, vemos que o software em suma explora todos os aspectos de uma função. Quando direcionamos apenas para o aspecto algébrico, nos deparamos com as expressões propriamente ditas que as constroem, deste modo podemos utilizar a ZONA ALGÉBRICA para a inserção de qualquer função. 176 Esta pode ser alterada a qualquer momento, simplesmente dando dois cliques em cima. Ela também pode ser ocultada da zona algébrica dependendo da vontade do usuário. Podemos também verificar a ZONA GRÁFICA, com o auxílio da barra de ferramentas e do mouse, criando os mais variados objetos matemáticos, sejam eles geométricos como circunferências, cubos, paralelogramos, seja mesmo uma representação gráfica, com a qual estamos trabalhando aqui. Quando trabalhado o aspecto de representação gráfica, vemos que cada objeto criado a partir da janela algébrica tem relação direta com a janela gráfica e qualquer alteração feita na estrutura algébrica da função, causa também alteração no objeto criado. Partindo para a última representação, analisamos a FOLHA DE CÁLCULO, que funciona como a tabela montada pelos alunos, para a montagem dos gráficos das funções, ou seja, em cada célula podemos inserir números ou funções a serem calculadas e representadas na janela gráfica. Estas células são objetos auxiliares para a janela de álgebra, assim como a tabela feita manualmente, serve de auxiliar para as funções estudadas Sequência didática Propõem-se neste momento, a elaboração de uma sequência didática fundamentada por ideias de João Pedro da Ponte e Marcelo de Carvalho Borba e apoiada na utilização do software Geogebra, focada no ensino de função. Segundo nossa experiência, vemos que atualmente nossos alunos se encontram cada vez menos envolvidos e interessados com a aprendizagem, neste sentido Ponte (2013) discorre que: Na disciplina de matemática, assim como em qualquer outra disciplina escolar, o envolvimento ativo do aluno é uma condição fundamental da aprendizagem. O aluno aprende quando mobiliza seus recursos cognitivos e afetivos com vista a atingir um objetivo. Esse é precisamente um dos aspectos fortes das investigações. Ao requerer a participação do aluno na formulação das questões a estudar, essa atividade tende a favorecer o seu envolvimento na aprendizagem. O conceito de investigação matemática, como atividade de ensino-aprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína, constituindo, por isso uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com os seus colegas e o professor (PONTE, 2013, p. 23). Conforme Ponte, observamos que atualmente, passamos por uma suave transição do ensino tecnicista para o ensino efetivo. Os professores chegam em sala de aula, passam o 177 conteúdo no quadro e explicam, em seguida os alunos concordam sem questionar e então é passado uma atividade, com o intuito de que o conteúdo seja realmente fixado. Os alunos fazem todos em conjunto, pois não entendem e não querem ter uma participação ativa na aula, sem a devida autonomia para desenvolver sua linha de estudos e assim a educação vai se arrastando, sem nunca o discente questionar o docente sobre “os porquês”. Analisando tal situação, vemos que o investigar, nos tira desta realidade e nos insere em uma tentativa de mudança. Ao mesmo tempo em que analisamos as ideias de Ponte, observamos que nos tempos atuais, apenas a utilização de uma metodologia diversificada, não traz tal envolvimento da parte discente para a sala de aula. Por este motivo, Borba esclarece: No momento em que os computadores como, enquanto artefato cultural e enquanto técnica ficam cada vez mais presentes em todos os domínios da atividade humana, é fundamental que eles também estejam presentes nas atividades escolares. Na escola, a alfabetização informática precisa ser considerada como algo tão importante quanto a alfabetização na língua materna e em matemática (BORBA, 2016, p.87). Vislumbrando as palavras de Borba, nos deparamos com uma realidade que nos cerca e que, mesmo assim, não nos atemos para alterá-la. É necessário que cada vez mais, em nosso cotidiano como docentes, insiramos a tecnologia a nosso favor, mudando assim a visão de que tecnologia está apenas nos smartphones e notebooks para a diversão. Analisando em conjunto as ideias de Borba (2016) e Ponte (2013), concluímos que a elaboração de uma sequência didática investigativa com o auxílio da tecnologia, pode ser uma alternativa para trazer o envolvimento, participação e dar autonomia de estudos aos alunos. Baseando nossa pesquisa em Ponte (2013), sabemos que uma atividade investigativa é constituída por três etapas, a introdução da tarefa, a realização da tarefa e a discussão dos resultados. Em um primeiro momento já com o tema da aula em mente, o professor deve fazer a apresentação do software a ser trabalhado para os alunos, neste caso o software a ser trabalhado é o Geogebra. Ao apresentá-lo, o professor pode falar um pouco da sua história, o porquê de sua criação e mostrar aos alunos animações divertidas que o software oferece, ensinando a construção de ferramentas básicas e necessárias para o desenvolvimento da atividade. Após o reconhecimento do novo material de estudo, o professor deve de maneira simples e rápida apresentar aos alunos no que se baseia o que é, qual o intuito e porque estão utilizando o método de investigação, aqui é muito importante que o docente cite, que um dos 178 principais motivos pelo qual a sequência está sendo inserida é trazer a participação ativa deles para a sala de aula, fazendo deles, alunos protagonistas, para que eles se sintam a vontade para estabelecer um roteiro de estudos, sendo guiados apenas por uma sequência. Ainda nesta parte, é importante o professor explicitar quais materiais estarão disponíveis para o estudo do assunto abordado. Em um terceiro momento, ainda na fase de apresentações, é crucial que o professor apresente o tema da aula e com quem irão desenvolver a atividade, individualmente, duplas, trios ou grupos, e assim uma breve e simples explicação, sobre o que se trata tal conteúdo. Entramos neste momento no desenvolvimento da tarefa, ou seja, o professor deve apenas orientar, sem maiores explicações e sem profundas ajudas, deixar que os alunos desenvolvam o conteúdo. Conforme Ponte (2013), esta etapa da aula, nos traz quatro seguimentos: Exploração e formulação de questões, segundo Ponte (2013, p.30): “É nessa fase que se vão embrenhando na situação, familiarizando-se com os dados e apropriando-se mais plenamente do sentido da tarefa”. Ou seja, este é o momento em que os alunos têm o primeiro contato com o conteúdo a ser trabalhado e coletam todas as informações que julgam necessárias para a realização das próximas etapas da atividade. Se a tarefa for realizada individualmente, é bem possível que esta etapa se dê por mais tempo; se for realizada em dupla, trio ou grupos, encontraremos sempre um “líder” que os impulsionará e, sendo assim, esta etapa pode ser mais rápida. Ao realizarmos uma pesquisa, é essencial que dúvidas e questionamentos apareçam de maneira exacerbada, e que só consigamos prosseguir quando algumas destas forem sanadas. Esse é ponto decisivo, pois, através destas questões iniciais, que todo o resto da atividade será desenvolvida, quando os alunos se “virem perdidos” em meio à inúmeras questões, irão recorrer ao professor. Nesse momento, o professor poderá apenas orientá-los em relação à pesquisa, ou seja, dar as coordenadas corretas para que consigam encontrar sozinhos a melhor resposta. Conjecturas, ao analisarmos as palavras de Ponte (2013), vemos que as conjeturas podem surgir de inúmeras maneiras, manipulação de dados, observação direta dos dados ou ainda por analogia com outras conjeturas. Conjecturar, neste momento, se dará por hipóteses, estas que possivelmente surgirão através da manipulação de inúmeros dados pesquisados e referentes às questões formuladas, como tentativa de justificar tais formulações e crenças obtidas. Testes e Reformulações, conforme Ponte (2013): 179 É um aspecto do trabalho investigativo que os alunos, em geral, interiorizam com facilidade e que se funde, por vezes, com o próprio processo indutivo. Isto é, a manipulação dos dados começa a apontar no sentido de certa conjectura para logo em seguida essa ser refutada por um caso em que não se verifica. No entanto existe, alguma tendência dos alunos para aceitarem as conjecturas depois de as terem verificado apenas num número reduzido de casos (PONTE 2013, p. 33). Observamos então, neste momento, que nossos alunos se dispõem a testar suas conjeturas. Para isso, farão uso do software, inserindo todas as suas informações e entendendo se o que adquiriram é valido. Os alunos podem pedir uma orientação mais ampla para o professor, e este deve instiga-los com proposições e induzi-los a tomarem o caminho correto. Lembrando que o professor continua sendo apenas um orientador, proporcionando “nas entrelinhas” o avanço da investigação. Justificar a conjectura, de acordo com Ponte: A justificação ou prova das conjecturas é uma vertente do trabalho investigativo que tende, com alguma frequência, a ser relegada para segundo plano ou até mesmo ser esquecida, em especial nos níveis de escolaridade mais elementares. No entanto é fundamental para que o processo investigativo não saia empobrecido, que o professor procure levar os alunos a compreender o caráter provisório das conjecturas [...] À medida que os alunos vão interiorizando a necessidade de justificarem as suas afirmações e que as suas ferramentas matemáticas vão sendo mais sofisticadas, vai-se tornando mais fácil realizarem pequenas provas matemáticas (PONTE, 2013, p. 37). Ao testarem tais conjecturas apresentadas anteriormente, os discentes sentem que o processo está completo, ou seja, provado. No entanto, é necessário que estes compreendam que além de testar é necessário encontrar o porquê de tal afirmação ser verdadeira. Neste momento, vemos que os alunos por si mesmo e com apenas uma orientação do professor, com o auxílio das pesquisas e do software, começam a compreender os “porquês matemáticos”. Após o término da realização da atividade, partimos para o momento de discussão, onde segundo Ponte (2013), os alunos irão expor suas pesquisas, relatando todo o processo, e a que justificativa chegaram para o conteúdo inicialmente explanado. Este é um momento fundamental para a sequência, pois é nesse momento, que todos os alunos juntamente irão discutir se as justificativas se completam, chegando a uma conclusão. Aqui é importante que o professor avalie e dê seu ponto de vista. Chega-se então ao último momento da sequência, momento esse em que o professor, baseando-se em tudo o que os discentes pesquisaram e apresentaram, ele completa o conteúdo, para que o entendimento não fique cheio de lacunas, sanando as últimas dúvidas dos alunos e 180 ofertando outras visões, como uma ilustração na prática, a teoria vista em sala de aula, e em muitos momentos, instigando os alunos a refletirem sobre o tema. Considerações finais Estamos em um momento da história da educação, em que os alunos se encontram com um déficit de aprendizagem gigantesco, pós pandêmico, em uma realidade política conturbada, que sempre exige e valoriza bons resultados, sem investimentos, sem compromisso e sem vontade de formar cidadãos pensantes. Neste contexto, professores se desesperançam cada vez mais e, deixam de inovar, de reinventar e de acompanhar a era digital. Para ensinar qualquer conteúdo matemático é necessário que tenhamos uma sequência pré-determinada, sendo assim, produzimos um exemplo onde os próprios alunos encontram respostas às perguntas por eles mesmo elaboradas, em atividades que apresentem no assunto abordado, a realidade vivida por eles. Afinal, quando fazemos a contextualização, relacionamos elementos do estudo com elementos do cotidiano, sendo a compreensão e a absorção maior, porém a parte gráfica das funções pode ainda ficar abstrata, neste momento introduzimos o software para que a visualização seja completa, ilustrando cada coeficiente, mostrando o que ele é, como podem ser trabalhados e o que acontece quando o alteramos. Ilustramos desta maneira as várias visões que estas funções podem admitir, tornando as aulas cada vez mais produtivas. O estudo de funções, elencado, é uma das possíveis utilização do Geogebra, sendo este riquíssimo, em geometria plana e espacial, até mesmo na criação de jogos lógicos. Depois de realizar todo o estudo, juntamente ao curso com o professor Carlos, que nos deu uma imensa oportunidade de aprender mais, conseguimos realizar um paralelo com a nossa vivência em sala de aula, e acreditamos que o caminho é esse, estudar e analisar cada vez mais metodologias matemáticas, como a ETNOMATEMÁTICA, HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, MODELAGEM, sem deixar de lado as aulas teóricas. Referências BEZERRA, M. J. O material didático no ensino da matemática. Rio de Janeiro: Globo, 1962. BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e educação Matemática. 5. Ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2016. 181 BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. CAVALCANTE, N. I. S. O ensino de matemática e o software Geogebra: discutindo potencialidades dessa relação como recurso para o ensino de funções. In Encontro Paraibano de Educação Matemática, VI, 2010, Monteiro, PB. Um olhar sobre o ensino da Matemática. 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Informática na educação: novas ferramentas pedagógicas para o professor da atualidade. 3. Ed. São Paulo: Érica, 2001. 182 Todas as ideias expressas nos textos são de inteira responsabilidade de seus autores. ISBN 978-65-983367-0-7 (Brasil) As vozes das/dos docentes na humanidade digital: a Educação Matemática em foco © 2024 by Carlos Mometti is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International. 183 2 Chegamos ao nosso terceiro volume! Viva! Terceiro volume emanando as diversas vozes de colegas professoras e professores desse imenso Brasil. Todavia, tais vozes não circularam – e, circulam! - apenas pelo Brasil, como também por países irmãos como a Argentina, Uruguai, Chile, Colômbia, México, Peru, Portugal, Moçambique e Espanha. Muitas vozes apareceram ao longo de três anos, junto a elas vimos emoções, histórias, diferentes contextos e, principalmente, formas de ensinar e aprender. Para que, afinal, serve uma universidade se ela não puder contribuir com a sociedade que a mantém? O terrível presidente eleito no Brasil em 2018 e, que graças à nossa constituição terminou seu mandato em 31 de Dezembro de 2022, mostrou-nos um ponto fraco e que não podemos esconder: há, sim, um distanciamento entre a universidade brasileira e a sociedade. Nesse volume quatro artigos científicos inéditos, treze relatos de experiência promovidos com alunos e/ou professores em formação, três ensaios e, para nossa felicidade, três poemas. Assim, é com esse sentimento de esperança e de perseverança que os convido a “escutar” todas as vozes aqui registradas sob a forma escrita. Façam circular essas vozes por esse imenso Brasil. A Educação não se faz, como já dizia nosso patrono Paulo Freire, com opressão. Juntos, colegas professores, somos a base da sociedade! Editora