MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORES Allison K. Ahuanari, Gian P. Altamirano, Jorge M. Grandez, Karla J. Gurmendi Escuela Profesional de Ingeniería en Acuicultura Universidad Nacional Federico Villarreal 2017 RESUMEN El objetivo fue aprender a manejar los instrumentos que se usan para obtener mediciones. Los análisis se hicieron mediante la longitud utilizando la regla y el pie de rey, tiempo con la ayuda del cronometro, masa con la ayuda de la balanza de brazos, temperatura lo obtendremos con el termómetro y volumen mediante la probeta graduada. Ya que después realizaremos el cálculo de aproximación de medida y de incertidumbre asociada. Palabras clave: mediciones, aproximación de medida e incertidumbre asociada. ABSTRAC The goal was to learn how to handle the instruments used to obtain measurements. The analyzes were made by using the ruler and the king's feet, time with the help of the timer, mass with the help of the balance of arms, temperature will obtain with the thermometer and volume by means of the graduated cylinder. Since then we will perform the calculation of measurement approximation and associated uncertainty. Key words: measurements, measurement approach and associated uncertainty.  INTRODUCCIÓN Medir consiste en comparar una magnitud con otra que utilizamos como patrón (unidad). Este proceso lleva siempre implícito una indeterminación, es decir siempre que medimos, por razones muy diversas y, en general, difíciles de evitar, corremos el registro de no “acertar” con el calor exacto de la magnitud que queremos conocer. Unas veces esto es debido a la imperfección de nuestros instrumentos, o al diseño del proceso de medida, o a factores ambientales, etc. De manera que cuando expresamos el valor “medido” de una magnitud debemos siempre hacer una estimación del grado de confianza con el que hemos realizado la medida. (Del Valle, 2010) Es por eso que debemos practicar cuidadosamente al momento de obtener las mediciones de las muestras, las medidas directas nos ayudan cuando son pequeñas las muestras, en cambio la mayoría de veces utilizamos las mediciones indirectas. Medidas directas son aquellas que se obtienen con un instrumento de medida sin la realización de cálculos y las medidas indirectas son aquellas que se obtienen mediante cálculos utilizando medidas directas. (González, 2012) La obtención de los datos se basa a los cálculos y mediciones en base de fórmulas y usos de instrumentos. OBJETIVOS Objetivo general Aprender a interpretar las mediciones y cálculos de errores Objetivos específicos a) Conocer y hallar el error de ciertas mediciones hechas en el laboratorio. b) Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e interpretar sus lecturas mínimas. c) Explicar el grado de precisión y propagación de incertidumbres en los procesos de mediciones. MÉTODO Participantes: 4 Ámbitos espacial y temporal La práctica se realizó el día 19 de Abril en el laboratorio de Motores de la Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias Alimentarias y Acuicultura, ubicado en el distrito de Miraflores. Unidades de análisis Se trabajó con materiales diversos de uso cotidiano. La muestra biológica fue comprada de un mercado cercano. Materiales Regla graduada en mm Pie de rey Balanza de brazos Cronómetro Probeta graduada en ml Termómetro Lata de conserva Calculadora científica Muestra biológica Procedimiento Anotar la aproximación de medida y la incertidumbre absoluta de los instrumentos de medición. Realizar las mediciones de longitud, masa y volumen de la muestra biológica con la regla graduada en mm, la balanza de brazos y la probeta graduada respectivamente; anotar los resultados. Con los resultados del paso anterior, hallar la densidad de la muestra biológica. Extraer agua del caño y medir su temperatura con el termómetro; anotar los resultados. Tomar el pie de rey y realizar la medición de la altura de cierre de la lata de conserva; anotar los resultados. Con el cronómetro, monitorear el tiempo en segundos que transcurren para que las pulsiones de cada participante llegue a 30; anotar resultados de cada uno. RESULTADOS En el siguiente esquema, se muestra la aproximación de medida y la incertidumbre asociada (∆X) de los instrumentos de medición. (Tabla 1) Tabla 1. Aproximación de medida y la incertidumbre asociada (∆X) de los instrumentos de medición Instrumentos de medida Aproximación de medida Incertidumbre asociada (∆x) Regla graduada en mm 0,05 cm 0,025 cm Pie de rey 0,05 mm 0,025 mm Balanza de brazos 0,1 g 0,05 g Cronómetro 0,01 s 0,005 s Probeta 10 ml 5 ml Termómetro 2° C 1° C En el siguiente esquema, se muestra el valor probable de las medidas obtenidas de longitud, masa y temperatura asociado con la incertidumbre absoluta (∆X), la incertidumbre relativa (Ir) y la incertidumbre porcentual (I%). (Tabla 2) Tabla 2. Valor probable de las medidas tomadas Dimensión Valor probable X = X₀ ± ∆X X = X₀ ± Ir X = X₀ ± I% Longitud (25,4 ± 0,025)cm 25,4 cm ± 0,000984 25,4 cm ± 0,0984% Masa (125,4 ± 0,05)g 125,4 g ± 0,000399 125,4 g ± 0,0399% Temperatura (26 ± 1)° C 26° C ± 0.0384 26° C ± 3.84% C. En la siguiente tabla, se muestra las medidas obtenidas para sacar el volumen de la muestra biológica además de la incertidumbre absoluta. (Tabla 3) Tabla 3. Medidas para obtener el volumen de la muestra biológica Muestra Volumen inicial Vi Volumen final Vf Volumen total Vi - Vf Incertidumbre absoluta ∆ Vi + ∆ Vf Cabrilla 750 cm3 900 cm3 150 cm3 10 cm3 Valor probable del volumen del cuerpo asociado con la incertidumbre absoluta: V = (150 ± 10)cm3 Valor probable del volumen del cuerpo asociado con la incertidumbre relativa: V = 150 cm3 ± 0,067 Valor probable del volumen del cuerpo asociado con la incertidumbre absoluta: V = 150 cm3 ± 6,7% D. Ahora se muestran los resultados de la densidad de la muestra biológica. E. En la siguiente tabla se muestra el valor probable de la densidad de la muestra biológica asociado con la incertidumbre absoluta (∆X), la incertidumbre relativa (Ir) y la incertidumbre porcentual (I%). (Tabla 4) Tabla 4. Valor probable de la densidad de la muestra biológica Dimensión Valor probable X = X₀ ± ∆X X = X₀ ± Ir X = X₀ ± I% Densidad (1,016 ± 0,005)gr/cm3 1,016 gr/cm3 ± 0,00492 1,016 gr/cm3 ± 0,492% F. En la siguiente tabla, se muestra el valor probable de la temperatura del agua medido asociado con la incertidumbre absoluta (∆X), la incertidumbre relativa (Ir) y la incertidumbre porcentual (I%). (Tabla 5) Tabla 5. Valor probable de la temperatura del agua Dimensión Valor probable X = X₀ ± ∆X X = X₀ ± Ir X = X₀ ± I% Temperatura (26 ± 1)° C 26° C ± 0.038 26° C ± 3,8% G. En el siguiente esquema, se muestra el valor probable de la altura de cierre de la lata de conserva usando la desviación media de los resultados obtenidos de nuestro grupo de trabajo y los otros grupos de la clase. (Tabla 6) Tabla 6. Valor probable de la altura de cierre de la lata de conserva Muestras (n) Altura de cierre (L) 1 2,8 mm 0,14 mm 2 2,5 mm 0,16 mm 3 2,8 mm 0,14 mm 4 2,55 mm 0,11 mm 2,66 mm = 0,55 Valor probable = (2,66 ± 0,55)mm H. En el siguiente esquema, se muestra el valor probable del tiempo que transcurrió para que las pulsaciones de cada participante del grupo llegue a 30, usando la desviación estándar del promedio. (Tabla 7) Tabla 7. Valor probable del tiempo que transcurrió para que las pulsaciones de cada participante llegue a 30 Muestras (n) Altura de cierre (T) 1 30, 4 s 6,77 s 45,8329 s2 2 18,05 s 5,58 s 31,1364 s2 3 21,89 s 1,74 s 3,0276 s2 4 23,74 s 0,11 s 0,0121 s2 23,63 s = 20,01 s2 Valor probable = (23,63 ± 1,67)s Discusiones Encontramos que los resultados obtenidos en la experimentación con los instrumentos es diversificada en función a los mismos empleados. Esto en referencia que los instrumentos, varían ya sea en marca, en calibración y la medida en la que se da el resultado, por grupos. Un ejemplo claro es el resultado obtenido por las reglas, en cuyo caso de un grupo era de metal, la cual tenía más subdivisiones en 1cm, que una regla de plástico de otro grupo (con esto de las subdivisiones el observador puede realizar una aproximación con más exactitud a la medida del objeto). La regla de metal tenía 20 subdivisiones mientras que la regla de plástico contaba con solo 10 (se puede determinar el error sistemático de la medición realizando una serie de medidas sobre una magnitud, se debe de calcular la media aritmética de estas medidas y después hallar la diferencia entre la media y la magnitud: Error sistemático = | media - X0 |) En el caso de los resultados con el Pie del Rey, no debería haber habido problemas de medición, ya que el objeto era el mismo para todos los grupos. Sin embargo, a parte del problema con las diferentes aproximaciones obtenidas según el objeto empleado para hacer las comparaciones, se encontró que también había errores humanos al momento de la medición, obteniendo variaciones no tan precisas. Con el cronómetro se puede deducir que los resultados varían en los grupos por el objeto empleado. Por ejemplo se usaron cronómetros de celulares de diversas marcas, y uno que otro reloj. En esto, los resultados variaron según la precisión del objeto y también pudo haber factores como la distracción del compañero que estaba atento a parar el cronómetro. En el caso de la temperatura pudieron darse circunstancias no propicias para dar el resultado, como el tiempo de medir la temperatura, el tiempo que transcurrió desde que se midió, hasta que se dio el resultado. Estos errores una vez más son los que se pueden evitar con las medidas necesarias de parte del observador. En esta sección hemos aprendido a usar algunos instrumentos como: Regla graduada, pie de rey, balanza de brazos, cronómetro, probeta graduada en ml empleados en las mediciones de cantidades físicas obtenidas en el laboratorio. Referencias bibliográficas 1. Gonzáles, A. (2012). Medidas directas e indirectas. Leído el 29 de Abril del 2017, en: http://amgnfisicamedidas.blogspot.pe/2012/02/medidas-directas-e-indirectas.html 2. Del Vale, L. and perfil, V. (2010). Cálculo de errores experimentales. Leído el 29 de Abril del 2017, en http://fsicacreativa.blogspot.pe/p/calculo-de-errores-experimentales.html Anexos Situaciones Problemáticas 1. ¿Cuáles de las siguientes mediciones pueden ser calificadas como directas o indirectas y por qué? Medición de un volumen de un líquido utilizando una pipeta Medición directa por el uso de un solo instrumento Medición de la presión atmosférica mediante el uso de un barómetro de columna de mercurio Directa, ya que la presión se expresará en la medida que se lee del mercurio Medición de una resistencia usando un voltímetro y un amperímetro Indirecta porque se necesita la fórmula de esta fórmula: Ohn – Rm= Vm x Lm; medidas que se obtiene gracias al voltímetro y Amperímetro. Medición de la acidez relativa con papel tornasol Directa porque el papel tornasol da como resultado un color que expresa la acidez o alcalinidad relativa. 0-7 es acidez, y de 7-14 es alcalino. 7 es neutro. 2. Si hubiese utilizado otra regla con diferente graduación, por ejemplo graduada solo en centímetros o medios milímetros ¿Habría encontrado el mismo valor? ¿Por qué? Si bien van a ser equivalentes, no serían el mismo valor ya que se estarían usando una medida distinta en cada una. 3. Si el nonio del pie de rey hubiese tenido 10, 20 y 50 divisiones ¿Cuál sería la Aproximación (A) de medida y cuál la incertidumbre (∆X) asociada en el instrumento respectivamente?  A1 = 0,1 cm A2 = 0,05 cm A3 = 0,02 cm ∆X1 = 0,05 cm ∆X2 = 0,025 cm ∆X3 = 0,01 cm 4. Si un cronómetro tiene una aproximación en décimas de segundo. ¿Cuál sería la expresión del valor probable, si el tiempo medido fuera 40,15 segundos? T = 40,15 s ± 0,05 s 5. Si una balanza de brazos, tiene aproximación en un quinto de gramo. ¿Cuál sería el valor probable de masa asociada a la incertidumbre porcentual, cuando la masa medida es de 500 g? M = 500 g ± 0,02% 6. ¿Cuál será el valor probable de la longitud de la altura de cierre al cual se asocia la incertidumbre absoluta según el criterio de desviación estándar del promedio? Compare con el resultado de la tabla 6. L = 2,66 mm ± 0,04 mm 7. ¿Cuál será el valor del tiempo obtenido según la tabla 7, cuándo se asocia la incertidumbre según el criterio de desviación media? T = 23, 63 s ± 3,55 s 8. ¿Cuáles son los factores que han influenciado en sus mediciones? Los factores que han influenciado en las mediciones son la dimensión, que es el espacio determinado de una parte terminada, la tolerancia, que es la cantidad total de variación permitida al tamaño básico, y los límites, que son el tamaño máximo y mínimo de la parte completa tal como lo determina la tolerancia. Además de eso, la calibración de los instrumentos de medición influirá de manera positiva o negativa dependiendo de su precisión. 9. Mencione doce ejemplos de medición inherentes al ambiente de la Acuicultura y el respectivo instrumento de medición. Medida Instrumento de medición pH del agua Medidor de pH Turbidez del agua Nefelómetro Temperatura del agua Termómetro Caudal del agua Transmisores de caudal Salinidad Potenciómetro eléctrico Oxígeno disuelto en el agua Oxigenómetro Volumen total del estanque de cultivo Wincha CO2 Drop Checker Alimento balanceado Balanza Peso de los peces Balanza Tamaño de los peces Regla calibrada Área de un estanque de cultivo Wincha