ISSN: 1815-0640
Número 50. Agosto 2017
Páginas 153-163
www.fisem.org/web/union
http://www.revistaunion.org
Salarios y calidad de vida: Una experiencia de aula en Educación
Matemática Crítica
Christian Camilo Fuentes Leal
Fecha de recepción: 13/03/2017
Fecha de aceptación: 04/05/2017
Resumen
En el texto se presenta una experiencia de educación matemática crítica
en la cual se estudia la relación entre los salarios mínimos y la calidad
de vida en el contexto latinoamericano y nacional, con un grupo de
estudiantes de grado séptimo de un colegio de carácter oficial en la
ciudad de Bogotá, por medio del uso del proyecto de aula como
metodología de clase, por medio de esta experiencia se reflexionó sobre
el papel del contexto social del estudiante en el aprendizaje de las
matemática y la comprensión la realidad.
Palabras clave: Proyecto de aula, Educación Matemática Crítica,
Estadística, Proporcionalidad.
Abstract
This paper presents an experience of critical mathematical education in
which the relationship between minimum wages and the quality of life in
the Latin American and national context, with a group of students of
seventh grade from an official school in the City of Bogota, using the
classroom project as a class methodology, through this experience we
reflected on the role of the student's social context in learning
mathematics and understanding the reality.
Keywords: Classroom Project, Critical Mathematics Education, Statistics,
Proportionality.
Resumo
No texto se apresenta uma experiência de educação matemática crítica
em que se estuda a relação entre os salários mínimos e a qualidade de
vida no contexto latino americano e nacional, com um grupo de alunos
da sétima série de uma escola oficial em Bogotá, por meio do uso de
projeto de aula como metodologia de classe, por essa experiência se
refletiu sobre o papel do contexto social do estudante na aprendizagem
da matemática e a compreensão da realidade.
Palavras-chave: Projeto de sala de aula, Educação Matemática Crítica,
Estatística, Proporcionalidade.
1. Introducción
El aprendizaje de las matemáticas está enmarcado en un contexto social,
histórico y económico, este elemento es aún más evidente en Latinoamérica que se
caracteriza por tener altos niveles de desigualdad social y pobreza, todos estos
fenómenos inciden en las dinámicas y el cotidiano de la vida escolar. Esta situación
hizo reflexionar y elaborar propuestas educativas a pedagogos latinoamericanos
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como Paulo Freire, sin embargo, el área de educación matemática durante mucho
tiempo brillo por su ausencia en la elaboración de reflexiones y líneas de
investigación que incluyeran estos elementos, pues consideraba como centro de del
aprendizaje de las matemáticas las estructuras cognitivas de los estudiantes.
Latinoamérica al centrarse en lo disciplinar y lo cognitivo, ha negado e
ignorando sus problemáticas sociales, económicas e históricas de su contexto
generando un divorcio entre el conocimiento matemático y la realidad social del
estudiante, además de hacer los estudiantes pierdan el sentido del aprender
matemáticas, pues se presenta al conocimiento matemático como algo ajeno a sus
problemáticas, contexto e historia de los estudiantes.
Irónicamente Latinoamérica tuvo que esperar que países como Dinamarca
presentaran propuestas de educación matemática que tuvieran en cuenta lo social,
económico y político en el aula, con los aportes de autores como Skovsmose (1999)
que presenta las matemáticas como un conocimiento no neutral, capaz de
empoderar y fortalecer competencias democráticas en los ciudadanos, además de
mostrar las relaciones que hay entre el contexto social de la escuela y el aprendizaje
de las matemáticas.
Aunque el contexto Danés dista mucho del Latinoamericano, es necesario
repensar y reinterpretar este tipo de propuestas, buscando rescatar, integrarlo a
nuestro contexto.
En el presente documento presenta una experiencia de aula con un grupo de
estudiantes de séptimo grado del Colegio Paulo VI en la ciudad de Bogotá en el
cual se indagó sobre los salarios y el costo de vida de Colombia con respecto a
diferentes países de Latinoamérica, por medio de la utilización del concepto de
ambientes de aprendizaje propuesto por Skovsmose (1999) como una estrategia de
relación entre el conocimiento matemático y el contexto social y económico de los
estudiantes.
2. Marco de referencia
Las propuestas de enseñanza de las matemáticas están influenciadas por el
contexto histórico social y político de la sociedad en la cual este, en el caso de
Latinoamérica la existencia de fenómenos como la extrema desigualdad social,
exclusión social, regímenes autoritarios, dictaduras y explotación laboral generaron
la necesidad de generar propuestas pedagógicas que abordaran estas
problemáticas, autores como Freire (1980) quien presenta la educación como una
oportunidad de reflexión y transformación de problemáticas sociales, con respecto a
la educación matemática autores como D´ambrosio (2003)
muestra las
matemáticas como una herramienta de emancipación ante la opresión, por medio
de la presentación de las matemáticas como una actividad social, cultural es decir
humana. Para el autor todos los grupos sociales construyen sus propias ideas
matemáticas para desenvolverse en su entorno, desde esta perspectiva los
conocimientos matemáticos de un grupo no se pueden concebir como mejores o
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más avanzados que otros, simplemente son los usados de acuerdo a las
necesidades de dicho grupo, esta premisa es muy potente pues genera
empoderamiento de comunidades que históricamente han sido marginadas,
excluidas y explotadas como comunidades indígenas, inmigrantes, grupos de
campesinos, obreros y grupos laborales.
En el contexto europeo la propuesta de la educación matemática crítica (EMC)
busca implementar el aprendizaje de las matemáticas como un espacio de reflexión
colectiva sobre problemáticas sociales, esta propuesta considera importante los
intereses, expectativas, esperanzas y aspiraciones de los estudiantes, reevaluando
la creencia que contenidos temáticos deben ser el centro de las propuestas
pedagógicas, a este conjunto de intereses y expectativas Skovsmose (2005) lo
llama foreground 1, éste contempla las condiciones económicas de los estudiantes,
procesos de inclusión y exclusión socioeconómicos, oportunidades, valores
culturales y tradiciones, entre otros.
Otro elemento importante que presenta esta propuesta es la noción de
background, la cual se caracteriza como el conjunto de experiencias previas que
involucran el contexto cultural, social y político de una persona.
Estas dos nociones se integran en un espacio llamado escenarios de
aprendizaje propuesto por Skovsmose (2000) como una propuesta alternativa a las
propuestas cognitivistas que han dominado en educación matemática, a
continuación se caracterizará la propuesta de ambientes de aprendizaje.
2.1 Los ambientes de aprendizaje
Skovsmose (1999) caracteriza la propuesta de ambientes de aprendizaje en
dos contextos, el paradigma del ejercicio el cual privilegia los algoritmos, y los
escenarios de investigación los cuales implican un contexto más amplio, cada uno
de estos escenarios se puede llevar a cabo a partir de diferentes aproximaciones,
desde las matemáticas puras cuando el estudiante construye una demostración o
una hipótesis matemática, la semirealidad cuando se habla de una realidad
hipotética y la vida real cuando relaciona su contexto social con las matemáticas.
Con respecto a los tres tipos de referencia, las matemáticas puras describen al
estudio de las matemáticas sin referencia a las aplicaciones prácticas que pudieran
derivarse, se caracterizan por trabajar de una forma abstracta, utilizando axiomas,
formulas, algoritmos con criterios matemáticos rigurosos.
En segundo lugar, la semirealidad entendida como una realidad construida, es
una realidad virtual construida por el docente, con respecto a la referencia de la vida
real, en ésta se muestran las situaciones que son propias de la realidad y del
1 La
noción de foreground posteriormente servirá para proponer los obstáculos de aprendizaje como
un fenómeno político, causado por la exclusión social y la desigualdad.
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contexto cercano a los estudiantes, las uniones de estos ambientes constituyen la
propuesta de los ambientes de aprendizaje.
A continuación, se profundizará en los ambientes de aprendizaje tipo 4 y 6 los
cuales son los más trabajados en la presente propuesta, caracterizándolos con base
a lo presentado en Skovsmose (2000).
En el ambiente tipo 4 hay referencias a una semirealidad, pero en esta no se
usa como una fuente para la formulación de ejercicios sino una invitación para que
los estudiantes exploran y explican.
En el ambiente tipo 6 se desarrollan escenarios de investigación con un mayor
grado de realidad y construyendo un significado para las actividades, los estudiantes
realizan cálculos reales, en este ambiente el docente adquiere el rol de supervisor y
mediador en el proceso de aprendizaje y propone cuestionamientos que orienten al
estudiante, construyendo una reflexión crítica sobre las matemáticas y sobre la
modelación de la respuesta al escenario.
Formas de organización de la actividad de los estudiantes
Tipo de referencia
Paradigma
Escenarios de
del ejercicio
investigación
Matemáticas pura
(1)
(2)
Semirealidad
(3)
(4)
Vida real
(5)
(6)
Tabla 1. Ambientes de aprendizaje presentados en Skovsmose (2012)
En la propuesta de ambientes de aprendizaje confluyen diferentes elementos,
por un lado las situaciones problemas, las cuales son situaciones abiertas que
contienen aplicaciones intra o extramatemáticas, además de ejercicios, este
elemento constituye un primer elemento que induce a la actividad matemática.
Un segundo elemento que está presente en esta propuesta son los conceptos
en los cuales están dotados mediante definiciones, técnicas o acciones del
estudiante con respecto a las matemáticas, el tercer elemento son las propiedades o
proposiciones, las cuales comprenden atributos de los objetos matemáticos.
El cuarto elemento son los procedimientos los cuales comprenden algoritmos,
operaciones, técnicas de cálculos y modos de ejecutar acciones, el quinto elemento
son los argumentos los cuales son usados para validar y explicar la resolución que
se hizo de la situación problemas, estos pueden ser deductivas o de otro tipo, e
involucra conceptos, propiedades, procedimientos o combinaciones de éstos.
El último elemento que confluye en esta propuesta es el lenguaje, el cual se
puede caracterizar como el conjunto de términos, expresiones, notaciones, gráficos,
éste incluye el lenguaje oral, natural, gráfico, numérico.
El docente deberá poner en juego todos los elementos comentados
anteriormente para la planeación, diseño, aplicación y evaluación de una propuesta
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de escenario de aprendizaje, este será un proceso de aprendizaje para el mismo
profesor, pues hará uso de sus conocimientos disciplinares, didácticos y
pedagógicos para que el escenario fluya y cumpla con los objetivos planteados.
3. Metodología
La presente propuesta metodológica quiere presentar la práctica pedagógica
como una acción que busca establecer compromisos éticos y políticos generando
alternativas diferentes a la domesticación o subordinación del conocimiento, por
medio del rol investigador del docente y el uso de métodos cualitativos para
comprender la realidad escolar y social de los estudiantes y su contexto.
Para esta propuesta se consideró usar el proyecto de aula como una
metodología que ayudaría a implementar el ambiente de aprendizaje, autores como
Schroeder (2001) presenta los proyectos como una forma didáctica que busca que
los estudiantes aprendan a interesarse y a tomar parte de la vida cultural y social de
su comunidad; mediante proyectos los estudiantes pueden aprender a descubrir que
la realidad social es variable y a trabajar por los intereses comunes de su
comunidad.
Los proyectos enseñan normalmente en forma integral e interdisciplinar, haciendo
que el contexto de los estudiantes sea el principal insumo de esta propuesta. Desde
esta perspectiva la matemática no sería sólo un sistema lógico y formal para contar,
sino un medio de comunicación intercultural y una herramienta de reconstrucción de
la realidad social, haciendo que en las clases los estudiantes descubran,
comprendan y empleen la matemática como un medio de reflexión, comprensión y
comunicación en situaciones cercanas a su realidad.
3.1 Contextualización
El Colegio Paulo VI está ubicado al sur occidente de la ciudad de Bogotá, es
una institución de carácter oficial que alberga a una población estudiantil de
aproximadamente 1500 estudiantes de niveles socioeconómicos bajos y medios de
la ciudad. La presente experiencia muestra el proceso tenido con 30 estudiantes el
curso 703 en el marco del segundo periodo académico del año 2016 en el espacio
de estadística la cual tenía una intensidad horaria de 1 hora semanal, durante este
periodo se estudió el costo de vida y salario básico en diferentes países como un
espacio de reflexión sobre el costo y la calidad de vida en el contexto Colombiano.
3.2 Planteamiento del proyecto
El objetivo principal del proyecto fue comprender las relaciones entre la calidad
de vida y los salarios en las familias de los estudiantes del gado 703, por medio del
uso de conocimientos matemáticos y estadísticos como tabulación, gráfica y análisis
de datos.
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Para esto inicialmente como una estrategia de sensibilización y
contextualización de la temática del proyecto se presentó una noticia de un
periódico local en la cual se discutía la calidad de vida en la ciudad de Bogotá 2 la
cual fue leída y discutida por los estudiantes, fruto de las reflexiones formaron
grupos de trabajo de 4 o 5 estudiantes en los cuales se identificaron algunas
categorías que para los estudiantes hacen que la calidad de vida sea mejor o peor,
algunas éstas fueron el acceso a servicios públicos, estado de las vías, la
seguridad, la posibilidad de empleo, el costo de la canasta básica, los salarios, el
acceso a salud y el acceso a actividades culturales y de ocio.
En el momento de la elaboración de las categorías surgió la necesidad de
analizar la relación entre los salarios y la calidad de vida, enfocando así el objetivo
inicialmente planteado.
3.3 Conociendo los salarios mínimos y su relación con la calidad de vida
Para establecer la relación entre los salarios y la calidad de vida, inicialmente
fue necesario presentar a los grupos de trabajo una lectura 3 en la cual se presentan
los salarios mínimos de diferentes países latinoamericanos, en este momento surgió
de manera natural el uso de las matemáticas como una herramienta para analizar y
comprender el mundo real.
En esta ocasión para comprender la información presentada en el texto fue
necesario hacer la conversión de los salarios mínimos que estaban presentados en
dólares a pesos colombianos, teniendo en cuenta que 1 dólar equivale a 3.100
pesos, para elaborar esta conversión los estudiantes hicieron uso de la
proporcionalidad.
Una vez fueron elaboradas estas conversiones surgió la necesidad de elaborar
una tabla para organizar la información de menor a mayor salario en pesos
colombianos, para posteriormente hacer un análisis inicial de la información
presentada en la tabla, algunos elementos encontrados por los estudiantes
estuvieron relacionados con el establecimiento del menor y el mayor salario además
de establecer relaciones entre éstos.
http://www.elespectador.com/noticias/bogota/bogota-una-ciudad-poca-calidad-de-vida-articulo476109
3 http://salariominimo.com.mx/comparativa-salario-minimo-latinoamerica/
2
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Figura 1. Tabulación de los datos de uno de los grupos de trabajo
Posteriormente surgió la necesidad que los grupos de trabajo representaran
los valores de forma gráfica para esto se hizo uso del plano cartesiano por medio de
un diagrama de barras, en este proceso los estudiantes debieron hacer uso de la
escala en el eje Y, además de organizarlos de mayor a menor de tal forma que se
pudiera hacer un mayor análisis a las cifras presentadas en el documento y en la
tabla anteriormente construida.
Figura 2. Representaciones gráficas y tabulares elaboradas con los estudiantes de grado 703
Fruto del análisis de la gráfica los grupos de trabajo pudieron identificar que el
salario mínimo en Colombia el sexto más bajo de toda Latinoamérica, sólo superado
por Cuba, Venezuela, Bolivia, México y Brasil, de igual forma los estudiantes
pudieron identificar que el salario mínimo más alto de Latinoamérica es el
Panameño, el cual es más de tres veces mayor que el salario mínimo en Colombia.
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Éstos análisis de los grupos de trabajo los llevaron a reflexionar sobre qué
incidencia tenía en sus vidas que el salario mínimo Colombiano fuera el sexto más
bajo de Latinoamérica, generando así otro momento del proyecto.
3.4 Relacionando la canasta familiar con los salarios en el contexto de los
estudiantes
En esta parte del proyecto los grupos de trabajo se acercaron al concepto de
canasta familiar por medio de una lectura 4 en la que se presentaba su definición y
sus características, posteriormente se le solicitó a cada grupo de trabajo consiguiera
las facturas de servicios públicos y gastos de la canasta básica de una de las
familias de uno de los integrantes de un grupo de trabajo.
Figura 3. Gastos de una familia de uno de los
integrantes de un grupo de trabajo
Para esto cada grupo de trabajo hizo el cálculo de los gastos familiares,
representándolo en tablas, graficas de barras, para esto se hizo uso de la estructura
aditiva y multiplicativa, además del uso de del plano cartesiano, proporcionalidad y
la escala en el eje Y.
Después de este proceso los estudiantes hicieron un análisis de la información
representada en la tabla y el diagrama de barras, como por ejemplo en Bogotá se
gasta casi un salario mínimo sólo para el pago de renta de un apartamento, de igual
forma que en promedio una familia necesita de 3 o 4 salarios mínimos para cubrir
las necesidades básicas de una familia de 3 o 4 integrantes, de igual forma esta
4
http://www.banrepcultural.org/blaavirtual/ayudadetareas/economia/canasta_familiar
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información sirvió para identificar las necesidades económicas y características
sociales de las familias de los estudiantes.
Figura 4. Representación de los gastos de la familia de uno de los integrantes del grupo
En la última parte del proyecto se basó en la búsqueda de una representación
que mostrara los gastos mensuales de una familia teniendo como referencia una
unidad, en este momento surgió la necesidad de elaborar un diagrama circular para
poder evidenciar la distribución de los gastos de una familia promedio en Colombia,
para esto fue necesario estudiar en conjunto el procedimiento para elaborar graficas
circulares, en este proceso los estudiantes comprendieron el algoritmo para poder
elaborar dicha gráfica por medio del uso de la proporcionalidad directa.
Una vez los grupos de trabajo elaboraron los diagramas circulares se hizo una
exposición en la cual cada grupo presentó en carteleras la distribución de los
gastos, posteriormente se encontraron elementos comunes como el mayor rubro
dedicado por las familias es a renta la cual oscila entre 1 y 2 salarios mínimos,
seguido de alimentación la cual oscila entre medio y 1 salario mínimo.
Este tipo de análisis sirvió como un espacio de reflexión sobre la relación entre
los salarios y la calidad de vida en Colombia, además de necesidades para el
contexto Colombiano como el déficit de inversión en vivienda de interés social en
Bogotá y la necesidad del incremento del salario mínimo como una estrategia para
tener mejor calidad de vida, mostrando así la importancia de las matemáticas como
una herramienta para comprender y analizar la realidad de los estudiantes, uno de
los principales objetivos de la educación matemática critica.
4. Consideraciones finales
La presente propuesta buscó presentar algunos elementos que buscaban
cambiar las dinámicas hegemónicas de la clase de matemáticas, presentando las
matemáticas como una herramienta para problematizar y analizar la realidad del
estudiante por medio de un proyecto cercano a su contexto social.
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En esta propuesta se quiso hacer un análisis de la realidad desde lo macro
(salarios mínimos y calidad de vida en Latinoamérica) hasta llegar al contexto
cercano al estudiante (salarios mínimos y calidad de vida en su familia) buscando
generar diferentes espacios de reflexión sobre varias realidades por medio del uso
del conocimiento matemático, la representación y análisis de datos.
A continuación, se presentarán algunos elementos que se pudieron identificar
en el proceso de diseño, ejecución y análisis del ambiente de aprendizaje ejecutado
en el grado 703 del Colegio Paulo VI I.E.D.
Con respecto a la metodología implementada, el uso de proyectos fue una
estrategia para presentar la clase de matemáticas de una forma alternativa a la
usualmente trabajada en la escuela, en la cual las clases no giran en torno una
temática sino al análisis de situaciones del contexto social del estudiante.
Un elemento que preocupa a los docentes de matemáticas es el cubrimiento
de temáticas y aspectos cognitivos, sin embargo, en la presente propuesta se pudo
evidenciar que el planteamiento de proyectos cercanos al contexto de los
estudiantes pueden dirigirse de tal forma que se puedan estudiar las temáticas de
forma natural y relacionadas entre sí, todo esto depende de la dinámica y las
situaciones que presente el docente en clase.
Otro elemento que preocupa al docente es la evaluación, pues su rendimiento
a veces puede ser medido de acuerdo al desempeño de sus estudiantes en
evaluaciones externas, en esta experiencia la evaluación fue un proceso en el cual
se acompañaba a cada grupo de trabajo, en el cual el docente mencionaba los
errores identificados en los procedimientos para resolver situaciones del proyecto,
por medio del reconocimiento del error y su posterior modificación los estudiantes
identificaban elementos a tener en cuenta para próximas oportunidades.
En este proyecto la evaluación fue concebida como una herramienta continua
para la mejora de la comprensión de los conceptos trabajados, las fortalezas y
aspectos a mejorar de los grupos de trabajo, éstos hasta aspectos estaban
relacionados no sólo con aspectos cognitivos como el aprendizaje de la
proporcionalidad y la escala para graficar los datos sino también aspectos como el
trabajo en grupo, la comunicación y la colaboración.
Finalmente se considera que este tipo de propuestas aportan en la creación un
pensamiento crítico ante la realidad, mostrando la no neutralidad del pensamiento
matemático, en el cual los estudiantes hacían uso del conocimiento matemático
para cuestionar y argumentar sobre problemáticas como la deficiencia habitacional y
la baja calidad de vida ante los bajos salarios en Colombia.
Con respecto al pensamiento crítico se considera debe aportar en la creación
de capacidades de análisis y dominación de la información que caracterizan un
contexto social por medio del acercamiento a los estudiantes a este tipo de
escenarios.
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De igual forma se considera que el pensamiento crítico puede aportar a los
estudiantes herramientas para conocer qué tipo de conocimiento que deben utilizar
en determinada situación, además juzgar la consistencia de los razonamientos de
los argumentos que son enunciados ante una situación de su contexto, buscando el
uso la interpretación, el análisis, la evaluación, la inferencia, la explicación y la auto
regulación.
Finalmente se considera que la construcción de actitudes críticas deben ser un
proyecto a largo plazo para esto los estudiantes deben tener diferentes experiencias
que aporten en este proceso, buscando reflexionar sobre los problemas y asuntos
que entran dentro del rango de sus experiencias, el conocimiento (matemático) y el
uso de métodos de indagación y razonamiento en clase.
Biblografía
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pdf
Christian Camilo Fuentes Leal. Licenciado en educación básica con
énfasis en matemáticas, Magíster en Educación (Universidad Distrital
Francisco José de Caldas), Máster en Investigación en la Enseñanza y el
Aprendizaje
de
las
Ciencias
Experimentales,
Sociales
y
Matemáticas (Universidad de Huelva). Profesor Secretaría Educación de
Bogotá. ccfuentes@unal.edu.co
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