ESTRATEGIAS DE CONTROL DISCRETO AVANZADO EN ESPACIO DE ESTADOS. Fernando Martínez García, A00511182, A00511182@itesm.mx Hiram José Uribe Hernández, A00805979, A00805979@itesm.mx Ricardo Zablah Piera, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. Monterrey, Nuevo León 09 de Diciembre, 2011 Introducción. La descripción de los sistemas y procesos, mediante la utilización de espacio de estados, representa una descripción adecuada para la modelación de una gran cantidad de estos, ya que toma en cuenta de manera más directa la dinámica del proceso (conjunto de ecuaciones diferenciales que lo rigen), y al mismo tiempo, es un enfoque accesible para los procesos multivariables, en especial aquellos cuya variación de parámetros (variabilidad en el tiempo) es relativamente baja y no se desea generar un esquema de adaptación para considera este aspecto. En base a las ventajas descritas anteriormente, no es de extrañarse que la modelación en espacio de estados, como muchas otras metodologías, lleve de manera implícita alguna pequeña cuestión que limite su aplicación, y, en este caso, radica en la necesidad de poder conocer cada uno de los estados, así como el modelo matemático del sistema para poder construir un controlador basado en esta metodología. No obstante, en el primero de los casos existe ya toda una teoría que permite poder estimar dichos estados con base solo en el conocimiento de la manipulación en la planta y su salida, la teoría de observadores. La cual será utilizada en la implementación del proyecto que se describe en este documento. En el segundo de los casos, los algoritmos implementados en software y el poder de cómputo actuales permiten llevar a cabo una identificación bastante adecuada de los sistemas o procesos, mediante la utilización de la recolección de datos que se generan en éstos como resultado de pruebas tipo escalón, rampas, impulsos o PRBS. En este trabajo, se mostrará la manera en cómo se llevó la implementación de algunas de las estrategias de control sobre un proceso del tipo (entrada-salida). El cual, en lugar de usar como intermediario algún acople de flechas de motor, hará uso de una fotoresistencia y una fuente de luz, para generar un divisor de voltaje variable, controlado por luz emitida desde un circuito independiente y aislado de éste. Para el fin anterior, se utilizó un microcontrolador Arduino uno®, el cual fungió como fuente de voltaje para energizar el circuito de la fotoresistencia, tarjeta de adquisición de datos (para el voltaje de esta última) y controlador de la señal PWM. Entre los procedimientos realizados para implementar el algoritmo de control, destaca la identificación de la planta mediante dos diferentes enfoques. El `primero, y probablemente más común, consistió en implementar una prueba escalón en la manipulación, y observar y registrar los datos generados por la repuesta, y, mediante el toolkit del software Matlab® para la identificación de sistemas, obtener el modelo. Por otro lado, también se intentó generar la identificación de los dos subsistemas (voltaje-lux y lux-voltaje) que componen al principal, mediante la creación de una fórmula que estimara la cantidad de luz incidente en la resistencia. Entre los algoritmos implementados en el sistema de control se encuentran: observadores, retroalimentación de estados, con colación de polos por el método de Bessel y por control óptimo, así como seguimiento ante una referencia tipo escalón y onda cuadrada, los cuales fueron puestos a prueba en un ambiente con y sin fallas, para comparar su desempeño. El presente documento se encuentra organizado en Descripción del trabajo, en donde será posible observar con más detalle las características y propiedades de los elementos utilizados en la construcción del sistema físico y la modelación matemática de la variable “luz” medida en lux. Así como el proceso de identificación del sistema, completo y mediante el enfoque de subsistemas. Posteriormente, se mostrarán los resultados obtenidos con los diferentes algoritmos implementados y la comparación entre sus índices de desempeño. Por último, se mencionarán algunas cuestiones relacionadas a los resultados obtenidos y algunos comentarios que podrían ser tomados en cuenta para mejorar el sistema. Descripción del trabajo. En este trabajo, el objetivo principal es generar un control de un sistema tipo (voltaje-voltaje), con la utilización del enfoque de espacio de estados discretizados, pero, a diferencia de los típicos enfoques basados en el acoplamiento de motores, uno de los cuales es usado como generador, se decidió intentar incrementar el nivel de exigencia, mediante la utilización de una fuente de luz controlada con una fuente de voltaje localizada en un primer circuito eléctrico (C1), y una fotorresistencia conectada a un segundo circuito (C2), aislado eléctricamente del primero,. De manera que la variación de voltaje en la fuente de luz produzca un cambio en la magnitud de la fotorresistencia, y ésta a su vez genere en cambio en el voltaje en sus terminales, con ayuda de un divisor de voltaje. De esta manera, se incrementa la no linealidad en el sistema. A continuación, se describe brevemente la modelación electrínca-electrónica del sistema y el control implementado. Sistema físico. La fuente de luz utilizada para la generación de cambio en la resistencia fue una lámpara de halógeno de 50W (Fig.1 1) de corriente directa, cuya energía en terminales era proporcionada por una fuente de voltaje de 12V (Fig.2) con capacidad de 360W, y controlada mediante la manipulación de un transistor NPN Tip141C (Fig. 3), utilizando la técnica de regulación PWM. Fig.2. Fuente de voltaje 12v 360W Fig.2. Fuente de voltaje 12v 360W Fig.3. TIP 141C NPN Fig.3. TIP 141C NPN Fig.1. Lámpara de halógeno, Fig.1. Lámpara de halógeno, La fotoresistencia (Fig.4), poseía un valor perteneciente al intervalo de (), en función de los lux que recibía, con un comportamiento, similar al mostrado en Fig.5. Así mismo, y como se mencionó anteriormente, se utilizó un divisor de voltaje en la fotoresistencia, mediante un resistor de , y con un voltaje fijo de proporcionado por un microcontrolador Arduino® Fig.6, el cual también fue utilizado como controlador en la generación del PWM en C1, y como tarjeta de adquisición para la medición del potencial eléctrico en el divisor de voltaje en C2. Fig.5. Gráfica de la relación Lux-ohm en la fotoresistencia Fig.5. Gráfica de la relación Lux-ohm en la fotoresistencia Fig.6. Microcontrolador Arduino uno Fig.6. Microcontrolador Arduino uno Fig.4. Fotoresistencia Fig.4. Fotoresistencia Modelación matemática del sistema físico. Considerando la información proporcionada en Fig, 5, se intentó generar un modelo matemático que describiera el comportamiento del valor de la cantidad de lux detectados en la fotoresistencia, en función del valor identificado en la misma, haciendo uso del voltaje medido. Así, se generaron las ecuaciones (1), (2) y (3). (1) (2) (3) Donde es el valor medido en terminales de la fotoresietencia, representa la estimación del valor es esta última en , e el valor de lux estimados que recibe la foto.