MAPA DE KARNAUGH

CIRCUTIOS LOGICOS Circuito lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low". Los circuitos lógicos están compuestos por elementos digitales como la compuerta AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT (NO)...... y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos antes mencionados. Estas combinaciones dan lugar a otros tipos de elementos digitales como los compuertas, entre otros. La electrónica moderna usa electrónica digital para realizar muchas funciones. Aunque los circuitos electrónicos podrían parecer muy complejos, en realidad se construyen de un número muy grande de circuitos muy simples. En un circuito lógico digital se transmite información binaria (ceros y unos) entre estos circuitos y se consigue un circuito complejo con la combinación de bloques de circuitos simples. La información binaria se representa en la forma de: - "0" ó "1", - "abierto" ó "cerrado" (interruptor), - "On" y "Off", - "falso" o "verdadero", etc. COMPUERTAS LOGICAS Es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip. Compuerta AND: La compuerta AND o Y lógica es una de las compuertas más simples dentro de la Electrónica Digital. Su representación es la que se muestra en las siguientes figuras. La primera es la representación de una compuerta AND de 2 entradas y la segunda de una compuerta AND de 3 entradas. La compuerta Y lógica más conocida tiene dos entradas A y B, aunque puede tener muchas más (A,B,C, etc.) y sólo tiene una salida X. La compuerta AND de 2 entradas tiene la siguiente tabla de verdad. Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1". En otras palabras... La salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1 Esta situación se representa en álgebra booleana como: X = A.B o X = AB. Compuerta OR: La compuerta O lógica o compuerta OR es una de las compuertas mas simples dentro de la Electrónica Digital. La salida X de la compuerta OR será "1" cuando la entrada "A" o la entrada "B" estén en "1". Expresándolo en otras palabras: En una compuerta OR,  la salida será "1", cuando en cualquiera de sus entradas haya un "1". La compuerta OR se representa con la siguiente función booleana: X = A+B ó X = B+A Compuerta OR de dos entradas. La representación de la compuerta "OR" de 2 entradas y su tabla de verdad se muestran a continuación. Compuerta NOT o INVERSORA: Dentro de la electrónica digital, no se podrían lograr muchas cosas si no existiera la compuerta NOT (compuerta NO), también llamada compuerta inversora. Esta compuerta como la compuerta AND y la compuerta OR es muy importante. La compuerta NOT entrega en su salida el inverso (opuesto) de la entrada. El símbolo y la tabla de verdad son los siguientes: A 0 1 1 0 Compuerta NAND: Con una compuerta NAND se puede obtener el comportamiento de una compuerta NOT o "NO". Aunque la compuerta NAND parece ser la combinación de 2 compuertas (1 AND y 1 NOT), ésta es más común que la compuerta AND a la hora de hacer diseños. Compuerta NOR: compuerta NOR (No O) se puede implementar con la concatenación de una compuerta OR con una compuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura A B X=A+B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Compuerta exclusiva o OR: En la electrónica digital hay unas compuertas que no son comunes. Una de ellas es la compuerta XOR o compuerta O exclusiva o compuerta O excluyente. Símbolo de una compuerta XOR de 2 entradas: Esta compuerta digital es muy importante para después implementar lo que se llama un comparador digital. Tabla de verdad de una compuerta XOR de 2 entradas A B X 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Y se representa con la siguiente función booleana: X = A.B + A.B El nombre de esta compuerta se expresa también como XOR, a diferencia de la compuerta OR, la compuerta  XOR tiene una salida igual a 0 cuando sus entradas son iguales a 1. Si se comparan las tablas de verdad de ambas compuertas se observa que la compuerta XOR es uno ("1") a su salida cuando la suma de los unos "1" a las entradas es igual a un número impar. MAPAS DE KARNAUGH Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos. Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método. Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables. Se desarrolla la función lógica basada en ella. (Primera forma canónica). Ver que en la fórmula se incluyen solamente las variables (A, B, C) cuando F cuando es igual a "1". Si A en la tabla de verdad es "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0" se pone C, etc. F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C Una vez obtenida la función lógica, se implementa el mapa de Karnaugh. Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (número de variables (A, B, C)) La primera fila corresponde a A = 0 La segunda fila corresponde a A = 1 La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0) La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1) La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1) La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0) En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a los valores de F = "1" en la tabla de verdad. Tomar en cuenta la numeración de las filas de la tabla de verdad y la numeración de las casillas en el mapa de Karnaugh. Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2). Los "1"s deben estar adyacentes (no en diagonal) y mientras más "1"s tenga el grupo, mejor. La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de "1"s en cada grupo Se ve del gráfico que hay dos grupos cada uno de cuatro "1"s, (se permite compartir casillas entre los grupos). La nueva expresión de la función boolena simplificada se deduce del mapa de Karnaugh. Para el primer grupo (rojo): la simplificación da B (los "1"s de la tercera y cuarta columna) corresponden a B sin negar) - Para el segundo grupo (azul): la simplificación da A (los "1"s están en la fila inferior que corresponde a A sin negar) Entonces el resultado es F = B + A   ó  F = A + B Ejemplo: Una tabla de verdad como la de la, izquierda da la siguiente función booleana: F =  A B C + A B C + A B C + A B C Se ve claramente que la función es un reflejo del contenido de la tabla de verdad cuando F = "1" Con esta ecuación se crea el mapa de Karnaugh y se escogen los grupos. Se lograron hacer 3 grupos de dos "1"s cada uno. Se puede ver que no es posible hacer grupos de 3, porque 3 no es potencia de 2. Se observa que hay una casilla que es compartida por los tres grupos. La función simplificada es:   F = A B + A C + B C MAPAS DE KARNAUGH Y CIRCUITOS LÓGICOS LEWYS CORREA SÁNCHEZ WILLIAM ANDRÉS JARABA MORELO Trabajo de mapas de Karnaugh y circuitos lógicos Presentado al Licenciado Leonardo Carvajal UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGIENERIAS PROGRAMA DE INGIENERIA DE SISTEMAS MONTERIA 2009