The Theory of Laser Materials Processing

Contents 1 Mathematics in Laser Processing John Dowden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Mathematics and its Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Formulation in Terms of Partial Differential Equations . . . . . . . . . 1.2.1 Length Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Conservation Equations and their Generalisations . . . . . . 1.2.3 Governing Equations of Generalised Conservation Type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Gauss’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Boundary and Interface Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Generalised Conservation Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 The Kinematic Condition in Fluid Dynamics . . . . . . . . . . 1.4 Fick’s Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Electromagnetism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Maxwell’s Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Ohm’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 10 11 11 13 15 15 15 18 19 2 Simulation of Laser Cutting Wolfgang Schulz, Markus Nießen, Urs Eppelt, Kerstin Kowalick . . . . . . . . 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Physical Phenomena and Experimental Observation . . . . 2.2 Mathematical Formulation and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 The One-Phase Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 The Two-Phase Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Three-Phase Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 22 23 26 29 42 51 64 65 65 1 1 3 3 4 x Contents 3 Keyhole Welding: The Solid and Liquid Phases Alexander Kaplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Heat Generation and Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Heat Conduction and Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Surface Convection and Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Phase Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Transient and Pulsed Heat Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6 Geometry of the Liquid Pool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Melt Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Melt Flow Passing Around the Keyhole . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Marangoni Flow Driven by Surface Tension Gradients . . . 3.2.3 Uncontrolled Violent Melt Motion and Drop Ejection Behind the Keyhole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Humping Caused by Accumulating Downstream Flow . . . 3.2.5 Stagnation Point for Accelerated Flow, Causing Undercuts and a Central Peak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Interior Eddies, Driven by Vertical Downstream Flow at the Keyhole’s Rear Wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Root Drop-out by Gravity and the Keyhole Front Film Ejected by Ablation Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.8 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 71 71 73 79 80 80 82 84 86 89 89 90 90 91 91 92 92 4 Laser Keyhole Welding: The Vapour Phase John Dowden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2 The Keyhole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.3 The Keyhole Wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.3.1 The Knudsen Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.3.2 Fresnel Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.4 The Role of Convection in the Transfer of Energy to the Keyhole Wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.5 Fluid Flow in the Keyhole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.5.1 General Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.5.2 Turbulence in the Weld Pool and the Keyhole . . . . . . . . . . 111 4.6 Further Aspects of Fluid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.6.1 Simplifying Assumptions for an Analytical Model . . . . . . 113 4.6.2 Lubrication Theory Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.6.3 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.6.4 Solution Matched to the Liquid Region . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.7 Electromagnetic Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.7.1 Self-Induced Currents in the Vapour . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.7.2 The Laser Beam as a Current Guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Contents xi 5 Basic Concepts of Laser Drilling Wolfgang Schulz, Urs Eppelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.2 Technology and Laser Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.3 Diagnostics and Monitoring for µs Pulse Drilling . . . . . . . . . . . . . . 132 5.4 Phenomena of Beam-Matter Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.4.1 Physical Domains – Map of Intensity and Pulse Duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.4.2 Beam Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.4.3 Refraction and Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.4.4 Absorption and Scattering in the Gaseous Phase . . . . . . . 145 5.4.5 Kinetics and Equation of State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.5 Phenomena of the Melt Expulsion Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5.6 Mathematical Formulation of Reduced Models . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.6.1 Spectral Decomposition Applied to Dynamics in Recast Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 5.7 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.7.1 Initial Heating and Relaxation of Melt Flow . . . . . . . . . . . 152 5.7.2 Widening of the Drill by Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 5.7.3 Narrowing of the Drill by Recast Formation . . . . . . . . . . . 154 5.7.4 Melt Closure of the Drill Hole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.7.5 Drilling with Inertial Confinement – Helical Drilling . . . . 159 5.8 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.9 Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 6 Arc Welding and Hybrid Laser-Arc Welding Ian Richardson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 6.1 The Structure of the Welding Arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 6.1.1 Macroscopic Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.1.2 Arc Temperatures and the pLTE Assumption . . . . . . . . . . 176 6.1.3 Multi-Component Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.2 The Arc Electrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.2.1 The Cathode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.2.2 The Anode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 6.3 Molten Metal Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.3.1 The Arc Generated Weld Pool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.3.2 Metal Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 6.4 Unified Arc and Electrode Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.5 Arc Plasma – Laser Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 6.5.1 Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 6.5.2 Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6.6 Laser-Arc Welding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 xii Contents 7 Metallurgy of Welding and Hardening Alexander Kaplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 7.1 Thermal Cycle and Cooling Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 7.2 Resolidification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 7.3 Metallurgy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 7.3.1 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 7.3.2 Fe-Based Alloys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 7.3.3 Model of the Metallurgy During Transformation Hardening of Low Alloy Steel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 7.3.4 Non-Fe-based Alloys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 7.4 Defects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 8 Laser Cladding Dietrich Lepski and Frank Brückner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 8.2 Beam-Particle Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 8.2.1 Powder Mass Flow Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 8.2.2 Effect of Gravity on the Mass Flow Distribution . . . . . . . . 243 8.2.3 Beam Shadowing and Particle Heating . . . . . . . . . . . . . . . . 244 8.3 Formation of the Weld Bead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 8.3.1 Particle Absorption and Dissolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 8.3.2 Shape of the Cross Section of a Weld Bead . . . . . . . . . . . . 249 8.3.3 Three-Dimensional Model of the Melt Pool Surface . . . . . 251 8.3.4 Temperature Field Calculation using Rosenthal’s Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 8.3.5 Self-Consistent Calculation of the Temperature Field and Bead Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 8.3.6 Role of the Thermocapillary Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 8.4 Thermal Stress and Distortion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 8.4.1 Fundamentals of Thermal Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 8.4.2 Phase Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 8.4.3 FEM Model and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 8.4.4 Simplified Heuristic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 8.4.5 Crack Prevention by Induction Assisted Laser Cladding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 8.5 Conclusions and Future Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 9 Laser Forming Thomas Pretorius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 9.1 History of Thermal Forming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 9.2 Forming Mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 9.2.1 Temperature Gradient Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 9.2.2 Residual Stress Point Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Contents xiii 9.2.3 Upsetting Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 9.2.4 Buckling Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 9.2.5 Residual Stress Relaxation Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . 303 9.2.6 Martensite Expansion Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 9.2.7 Shock Wave Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 9.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 9.3.1 Plate Bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 9.3.2 Tube Bending/Forming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 9.3.3 High Precision Positioning Using Actuators . . . . . . . . . . . . 309 9.3.4 Straightening of Weld Distortion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 9.3.5 Thermal Pre-Stressing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 10 Femtosecond Laser Pulse Interactions with Metals Bernd Hüttner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 10.2 What is Different Compared to Longer Pulses? . . . . . . . . . . . . . . . . 317 10.2.1 The Electron-Electron Scattering Time . . . . . . . . . . . . . . . . 317 10.2.2 The Nonequilibrium Electron Distribution . . . . . . . . . . . . . 320 10.3 Material Properties Under Exposure to Femtosecond Laser Pulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 10.3.1 Optical Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 10.3.2 Thermal Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 10.3.3 Electronic Thermal Diffusivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.4 Determination of the Electron and Phonon Temperature Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 10.4.1 The Two-Temperature Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 10.4.2 The Extended Two-Temperature Model . . . . . . . . . . . . . . . 330 10.5 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 11 Comprehensive Numerical Simulation of Laser Materials Processing Markus Gross . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 11.1 Motivation – The Pursuit of Ultimate Understanding . . . . . . . . . . . 339 11.2 Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 11.3 Correlation, the Full Picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 11.4 Introduction to Numerical Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 11.4.1 The Method of Discretisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 11.4.2 Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 11.4.3 Explicit versus Implicit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 11.4.4 Discretisation of Transport pde’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 11.4.5 Schemes of Higher Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 11.4.6 The Multi Phase Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 xiv Contents 11.5 Solution of the Energy Equation and Phase Changes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 11.5.1 Gas Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 11.5.2 Beam Tracing and Associated Difficulties . . . . . . . . . . . . . . 364 11.6 Program Development and Best Practice when Using Analysis Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 11.7 Introduction to High Performance Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 11.7.1 MPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 11.7.2 openMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 11.7.3 Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 11.8 Visualisation Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 11.9 Summary and Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381