UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA LÓGICA MATEMÁTICA Trabajo individual No.2 Presentado: Héctor Javier Hoyos Hernández Código: 10567496 Tutor: Omar Leonardo Leyton La sierra Cauca Mayo de 2012 Problema de aplicación Los razonamientos lógicos que hemos estudiado se encuentran presentes no son exclusivos de los espacios académicos. Por el contrario, hacemos uso de éstos en el debate cotidiano de ideas. A continuación se propone un diálogo entre varios estudiantes de la Unad: Juan: algunas personas pueden hacer algo por la paz. Patricia: No Juan. Todos podemos hacer algo por la paz. Ana: O hacemos algo por la paz o no queremos vivir en comunidad. Diego: Si nos gusta que existan personas que hagan ropa, entonces nos gusta vivir en comunidad. Freddy: Si nos gusta que existan médicos, entonces nos gusta vivir en comunidad. María: ¿A quién no le gusta vivir en comunidad? Jorge: Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos las leyes de la comunidad. Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por la paz Fase 1) A continuación se presentan 10 proposiciones lógicas, se debe registrar el valor de verdad de cada proposición y su correspondiente justificación: No. Proposición La proposición es V o F Justificación 1 El enunciado de Juan es un enunciado científico V Porque esto en ciencias sociales es un enunciado particular afirmativo. 2 El enunciado de Patricia es un enunciado científico V Porque en ciencias sociales es un enunciado universal afirmativo. 3 El enunciado de María es una proposición lógica F Porque es un enunciado en interrogante al cual no se le puede dar valor de falso o verdadero 4 El enunciado de Diego expresa una conjunción F Porque expresa un condicional 5 De acuerdo con Freddy, si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no nos gusta que existan médicos. V Porque es una implicación contra reciproca 6 De acuerdo con Ana, si no queremos vivir en comunidad, entonces no hacemos algo por la paz V Porque es una implicación reciproca 7 De acuerdo con Jorge, Si respetemos las leyes de la comunidad, entonces nos gusta vivir en comunidad. V Porque es una implicación reciproca 8 De acuerdo con Freddy, Si nos gusta vivir en comunidad, nos gusta que existan médicos. V Porque es una implicación reciproca 9 De acuerdo con Jorge, Si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no respetamos la ley. V Porque es una implicación contraria 10 De acuerdo con Ana, si hacemos algo por la paz, queremos vivir en comunidad V Porque es una implicación contraria Fase 2) A continuación, analiza la validez de la conclusión planteada por Tania: Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por la paz Declaración de proposiciones simples: P: Nos gusta vivir en comunidad Q: Respetar las leyes de la comunidad R: Hacer algo por la paz Premisas: Premisa 1: p Premisa 2: p q Premisa 3: r Conclusión: p r Demostraciones: Fase 2.1: Demostración a partir de las tablas de verdad Forma 1: P Q R PREMISA 1 PREMISA 2 PREMISA 3 CONCLUSION F F F F V F V F F V F V V V F V F F V F V F V V F V V V V F F V F F F V F V V F V V V V F V V F F V V V V V V V No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido. Fase 2.2: 2.2.1. Demostración a partir de las tablas de verdad Forma 2: P Q R PREMISA 1 PREMISA 2 PREMISA 3 P1^P2^P3 CONCLUSION P1^P2^P3CONCLUSION F F F F V F F V V F F V F V V F V V F V F F V F F V V F V V F V V F V V V F F V F F F F V V F V V F V F V V V V F V V F F F V V V V V V V V V V Se obtiene una tautología, demostrando que la conjunción de las premisas implican la conclusión y por lo tanto el razonamiento es válido. 2.2.2. Verificación con simulador Fase 2.3: Demostración a partir de las leyes de inferencia Premisa 1: p Premisa 2: p q Premisa 3: r Conclusión: p r Premisa 5: q 1,2 MPP Premisa 6: pr 5,3 S.D En conclusión, las leyes de inferencia permiten deducir la conclusión, por lo tanto el razonamiento es válido. Fase 2.4: Por reducción al absurdo Suponemos que es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa: Si es posible entonces el razonamiento NO es válido. Premisa 1: p V Premisa 2: p q V Premisa 3: r V Conclusión: p r F Si la conclusión es Falsa entonces P es Verdadera lo que verifica la premisa 1, y r es Falsa lo que negaría la premisa 3, y para que la premisa 2 sea Verdadera con p Verdadera, q debe ser verdadera. CONCLUSIONES: Al elaborar este trabajo se logro aprender a elaborar las reglas de inferencia y utilizarlas para justificar la validez de un argumento lógico. Se logro definir y aplicar las reglas de inferencia para argumentos cuyas premisas y conclusiones están formadas por proposiciones no cuantificadas. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Lógica Matemática