Algebra Lineal Y Calculo

Agosto de 2001 1 Exercícios Resolvidos -Uma Revisão 5 2 Mais Exercícios Resolvidos Sobre Transformações Lineares 13 3 4 SUMÁRIO Capítulo 1 Exercícios Resolvidos -Uma Revisão Ex. Resolvido 1 Verifique se V = {(x, y, z, w) ∈ R 4 ; y = x, z = w 2 } com as operações usuais de R 4é um espaço vetorial.

La ecuación vectorial de una curva Parabólica es un modelo físico matemático fundamental en el desarrollo de las matemáticas y de la física y de sus resoluciones en el campo del algebra y cálculo vectorial. Dentro de sus muchas aplicaciones intentamos resaltar mediante la utilización de un recurso didáctico como lo es el tutorial, que será de mucha ayuda en la enseñanza y aprendizaje. Abordamos en este estudio, la formulación, demostración y la graficación de dicha curva. El estudio se completa con la resolución algebraica por la construcción de la ecuación vectorial de la Parábola.

Palabras claves: Ecuación vectorial, Curva Parabólica, Cálculo Vectorial, Algebra vectorial.

The determination and projection of an oblique line by means of the Cartesian coordinates (X, Y, Z) of its ends, without the straight line passing by the origin (0,0,0), or defining the same straight line by means of the width, height, and depth of its ends, is a major question to find the true lenght of the straight line as well as the true angle of inclination in relation to the horizontal support plane [H] or isoplane XY. In descriptive geometry it is solved with an auxiliary elevation view, where the straight line and the angle of inclination are projected in true magnitudes. In Analytical Geometry we use the property of the directing cosines of the vector that passes through the Cartesian origin; and in the area of Calculus we use the application of a directional vector, which must be parallel to the straight line that contains the two points given with parametric equations. In short, there is no explicit formula for the straight line in a 3-D Cartesian coordinate system. The fundamental purpose of this study is to implement a methodology to find the true length of the oblique line as well as its slope in relation to the XY isoplane by the joint use of the differential rectangular displacements or delta (Δ) projected on the three Cartesian axes, which allow the design of new simple mathematical formulas based on the Pythagorean theorem and basic trigonometric functions. Keywords: True length and slope of a 3-D straight line, 3-D Cartesian coordinate system, Rectangular differential displacements, Pythagorean triangle 1. INTRODUCTION In Descriptive Geometry, it is frequently analyzed and studied the geometric and spatial relations, together with the theory of dihedral projection, to solve projective problems of various geometric objects; the user must apply the appropriate norms and theorems during the process of obtaining the auxiliary orthogonal views, until finding a graphical solution represented in a two-dimensional (2-D) plane or paper space [1]. For the representation of spatial objects, the creation of a broad variety of geometric shapes, the simple acts of abstracting, setting out, and analyzing a particular geometrical problem are part of an enriching experience to increase the level of imagination [2-6]. Undoubtedly, imagination and cogitation in the presence of a geometric problem allow us to establish conjectures or interesting experiments to expand new horizons of knowledge and research, with strong bonds with the sciences related to design, measurement, and construction, such as: Mathematics, Architecture, Engineering, Design, etc. [7-10]. AutoCAD [11-14] and similar software for drawing [15-17], give a high level of imagination on the development of the ability to create new three-dimensional (3-D) shapes and structures, facilitates the complex tasks of drawing auxiliary projections, constructive processes, and elaboration of dynamic virtual models. On the other hand, the process of dimensioning and of reading Cartesian coordinates is important to corroborate data of linear and angular magnitudes, which can be incorporated in mathematical and geometric formulas. These true magnitudes are used for the input of parametric data in the 3D Studio Max program [18], a powerful program that allows creating objects, to modify them, to map them, and to move them in real time; when incorporating a camera in the 3-D scene, it is possible to obtain renderings in image or video format. This dynamic digital experience allows the user-researcher to check the demonstrations and constructive processes that have been carried out and, consequently, may come to formulate conjectures or new ideas that can be implemented in future investigations. This study focuses on one of the most representative problems presented by an oblique line in a 3-D Cartesian coordinate system, which consists in determining the true length and slope in relation to the horizontal support plane, by using the differential rectangular displacements of their Cartesian coordinates, and establishing a connection with mathematics and trigonometry by designing novel simple formulas.

Ing. Vivente Felix Véliz Briones Mg. Inf.
Tcnlg. Keny Lenín Vinces Mendoza
Este libro virtual es un borrador, todavía no está publicado y necesita una revisión final para modificaciones necesarias, encontrarán algunos errores por ese motivo. Pero pese a lo anterior sirve para nuestro trabajo y por ello lo ubicamos como libro base.

Introduzida por Karl Pearson em 1901. On lines and planes of closest fit to systems of point in space, Philosophical Magazine, Series 6, vol. 2, no. 11, pp. 559-572. EVERITT, B. An R and S-Plus companion to multivariate analysis, Springer-Verlag, London, 2007. FÁVERO, L.P.; BELFIORE, P.; SILVA, F.L.; CHAN, B.L. Análise de dados: modelagem multivariada para tomada de decisões, Campus, Rio de Janeiro, 2009. JOHNSON, R.A. & WICHERN, D.W. Applied Multivariate Statistical Analysis, 5th edition, Prentice Hall, New Jersey, 2002. LATTIN, J.; CARROLL, J.D.; GREEN, P.E. Análise de dados multivariados, Cengage learning, São Paulo, 2011. LEBART, L.; MORINEAU, A.; PIRON, M. Statistique Exploratoire Multidimensionelle , 3e édition, Dunod, Paris, 2000. MINGOTI, S.A. Análise de dados através de métodos de estatística multivariada: uma abordagem aplicada, Editora UFMG, Belo Horizonte, 2005. SOUSA, V.D.; OLIVEIRA, V.N. Análise do desempenho dos atacantes do campeonato brasileiro 2013 por meio da análise de componentes principais, Projeto Final, UERJ, 2014.

La Universidad es fuente inagotable de producción de conocimiento para el desarrollo de la ciencia y la tecnología en el país, el diseño y creación de aplicaciones del área de computación y matemática requieren de una gran dedicación para el diseño, edición, simplificación, validación, y reutilización de código para la resolución de problemas que por su complejidad y extensión requieren de bibliotecas de métodos para facilitar la creación y mantenimiento de paquetes de aplicaciones con un mayor alcance en el área de estudio. Este trabajo tiene como objetivo, desarrollar una biblioteca de clases en java, para resolver problemas de computación y álgebra matricial mediante el uso de arreglos bidimensionales, que atienda a las necesidades de los docentes, investigadores y estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo, como una  ayuda para el desarrollo de aplicaciones tomando como base el empleo de arreglos bidimensionales. Los rasgos importantes se determinaron a partir de fuentes tanto primarias como secundarias, que incluyeron, la observación directa y la aplicación de un instrumento de recolección de datos. Se utilizó un cuestionario estructurado con escala tipo Likert, para evaluar los aspectos que definen a la percepción que tiene el estudiante acerca de la implementación de los arreglos para la resolución de problemas prácticos de la ingeniería y la opinión de expertos en el área. Finalmente, esta investigación, busca definir las actividades básicas de programación de uso en la ingeniería para que la biblioteca, se pueda integrar como una herramienta de colaboración en la enseñanza por parte del profesorado y adicionalmente provea facilidades para futuros trabajos de investigación.

Reporte personal del Curso sobre el programa Smath Studio presentado por el Centro de Estudiantes de Ingeniería de la Universidad Nacional de Asunción, Paraguay.
En youtube: https://www.youtube.com/watch?v=k6clTXI0UkE&list=PLWhBOXXkXCpIyY4FAeUTQRf1o6ldkWUcC

Uno de los problemas que se presenta en la enseñanza del Cálculo consiste en que prevalece el trabajo mecánico en las aulas, dejando a un lado la construcción de los conceptos, así como la evasión de con-sideraciones visuales al abordarlos. Este trabajo se enfoca en propo-ner elementos que permitan al alumno visualizar situaciones en las que está inmerso el concepto de derivada, como es el caso de la razón de cambio instantánea. Para ello se recurre a la tecnología disponible para los jóvenes, como los dispositivos móviles y aplicaciones de cómputo de uso específico. También se empleó realidad aumenta-da debido a que esta tecnología ha sido reconocida como apoyo en ciertos aspectos educativos tales como: la atención y relación viso-espacial. Para evaluar el sistema se consideró una muestra de 2 grupos de 30 estudiantes cada uno, un grupo fue el de control (GC) y el otro el de estudio (GE), ambos fueron evaluados después de haber trabaja-do una secuencia de enseñanza, en donde se utilizó la misma prueba y diferentes herramientas. Los resultados mostraron que el grupo de estudio identificó el concepto de derivada resolviendo de forma correcta un porcentaje mayor de reactivos en el cuestionario final en relación al grupo de control. El incremento en promedio del GE fue de 2.6 a 7.4 y del GC fue de 2.08 a 4, por lo que se concluye que actividades apoyadas con dispositivos móviles contribuyen a mejorar la visualización y la construcción de los conceptos.

abstract
One of the problems presented in the teaching of calculus is that mechanical work prevails in the classrooms, reducing the time for the construction of concepts, as well as preventing visual consider-ations when they are approached. This paper focuses on proposing elements that allow students to visualize situations that incorporate the concept of the derivative, such as the case of the reason for instantaneous change. To this end, we used the technology available to young people, such as mobile devices and specific computer  applications. We also used Augmented Reality since this technology has been considered a successful support in certain educational aspects, such as attention and visual-spatial relationships. To evaluate the system a sample of two groups of 30 students each was used; one was a control group (CG) and the other a research group (RG). Both were evaluated after having worked through a sequence of teaching in which the same test was used with different tools. The results showed that the research group identified the concept of the derivative and correctly solved a higher percentage of problems in the final questionnaire compared with the control group. The aver-age increase of the RG was from 2.6 to 7.4, and the CG was from 2.08 to 4, which led to the conclusion that activities supported by mobile devices contribute to the improvement of visualization and the con-struction of concepts.

Colección de apuntes que realicé para la clase de cálculo multivariable con la Dra. Mariana Montes Navarro en otoño 2020.

Mis apuntes los realizaba antes, durante o después de la clase, según requería prepararme para un tema próximo o asegurarme de entender conceptos y cómputos importantes vistos en clase.

Muchos temas los leí del Thomas, libro que usamos en la clase, pero otro libro que tiene excelentes explicaciones es el de Susan J. Colley, que además eleva el rigor de los temas al nivel de la Dra. Mariana.

A lo largo del semestre mantuve un orden y un sistema para clasificar mis anotaciones por colores tutifruti. Además procuré siempre incluir ilustraciones de las explicaciones y ejemplos.

Leer y releer los temas, tomar notas y encontrar interpretaciones de los temas que te hagan "clic" es un excelente ejercicio, que hizo de la clase de Cálculo una experiencia íntegra. Una clase, temas, conceptos y cómputos que antes de iniciar el semestre dan algo de miedo, demostraron ser sencillos e intuitivos de entender, seguir, realizar y aplicar.

Las Matrices y sus Operaciones
OBJETIVOS: Al terminar este capítulo el estudiante deberá estar en capacidad de:
1. Manipular y reconocer la relación entre subíndices y posición de un elemento en una matriz.
2. Efectuar las operaciones básicas con matrices de pequeñas dimensiones.
3. Reconocer y utilizar las propiedades que rigen el álgebra de matrices( asociativas, distributivas, etc. ) en la
simplificación de expresiones y la comprobación de fórmulas.
4. Determinar si matrices de dimensiones pequeñas son no singulares verificando la existencia de la matriz
inversa.
5. Utilizar el hecho de que una matriz sea no singular para obtener conclusiones a partir de la manipulación
de expresiones algebraicas matriciales.

In this paper, we present a method to obtain regular (or equitable) partitions of Cayley (di)graphs (that is, graphs, digraphs, or mixed graphs) of permutation groups on n letters. We prove that every partition of the number n gives rise to a regular partition of the Cayley graph. By using representation theory, we also obtain the complete spectra and the eigenspaces of the corresponding quotient (di)graphs. More precisely, we provide a method to find all the eigenvalues and eigenvectors of such (di)graphs, based on their irreducible representations. As examples, we apply this method to the pancake graphs P (n) and to a recent known family of mixed graphs Γ(d, n, r) (having edges with and without direction). As a byproduct, the existence of perfect codes in P (n) allows us to give a lower bound for the multiplicity of its eigenvalue −1.

Como legado de las matemáticas el cálculo es la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza. El descubrimiento de nuevas realidades encerradas en las operaciones matemáticas, magnífica aventura, nos señalará un nuevo camino en la vida práctica y un nuevo sendero hacia la Sabiduría. As a legacy of mathematics, calculus is the most powerful and effective tool for the study of nature. The discovery of new realities locked in mathematical operations, magnificent adventure, will point us to a new path in practical life and a new path to Wisdom.

This paper compares the efficiency of multibody system (MBS) dynamic simulation codes that rely on different implementations of linear algebra operations. The dynamics of an N-loop four-bar mechanism has been solved with an index-3 augmented Lagrangian formulation combined with the trapezoidal rule as numerical integrator. Different implementations for this method, both dense and sparse, have been developed, using a number of linear algebra software libraries (including sparse linear equation solvers) and sparse matrix computation strategies. Numerical experiments have been performed using a variable number of loops in the mechanism (i.e. number of variables in the problem). Results show that optimal implementations increase the simulation efficiency in a factor of 2-3, compared with our starting, non-optimized implementations. Finally, we provide guidelines to increase the efficiency of MBS dynamic simulations, by recommending some optimization techniques and the linear equation solvers which provide the best compromise between performance and usability.