Calculo De Varias Variables

The Larson CALCULUS program has a long history of innovation in the calculus market. It has been widely praised by a generation of students and professors for its solid and effective pedagogy that addresses the needs of a broad range of teaching and learning styles and environments. Each title is just one component in a comprehensive calculus course program that carefully integrates and coordinates print, media, and technology products for successful teaching and learning.

Se presentan ejemplos de respuestas a preguntas de estudiantes de primer año de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de El Salvador, quienes estaban haciendo una investigación del efecto de cambios en variables macroeconómicas en las empresas privadas que ellos habían escogido.

Los autores de este libro son Mijafl Krasnov, Grigori Makarenko, candidatos a Doctores en Ciencias físico-matemáticas y docentes del Instituto Energético de Moscú, y Alexandr Kiseliov, colaborador científico superior del Instituto Unificado de Investigaciones Nucleares de la ciudad de Dubna.
Este compendio contiene problemas y ejercicios dedicados a ilustrar los diferentes principios de la teoría y los métodos de resolución de las ecuaciones por el cálculo de variaciones.

Uno de los objetivos de este libro es la visualización en 3D. La mayoría de figuras en 3D tienen una liga a un applet (debe tener una conexión a Internet), en este applet el lector puede manipular las figuras con el ratón. La idea es visualizar no solo el espacio tridimensional, también poder entrenar en visualizar cortes de superficies, intersecciones y proyecciones de una superficie o un sólido, en algunos de los planos XY, XZ o YZ. Este conocimiento se aplica después en el cálculo de integrales dobles, triples, de línea y de superficie. Este es un libro para el profesor y el estudiante. Se trata de refrescar con una introducción con la teoría que sustenta los cálculos. Luego se presentan una gran cantidad de ejemplos para aprender destrezas de cálculo. Muchos de estos ejemplos han aparecido en exámenes en años anteriores. Se usa principios de infografía para bajar al menos la carga cognitiva intrínseca. En siguiente edición, que deberá aparecer a finales de este año 2012, se completará los applets y se incluirá una explicación cualitativa de conceptos locales como divergencia, rotacional y su generalización a entornos más grandes vía integración (Teoremas de Stokes, Divergergencia).

Esta nueva edición ofrece una introducción moderna al cálculo que apoya la comprensión conceptual, pero conserva los elementos esenciales de un curso tradicional. Tales mejoras se relacionan estrechamente con una versión ampliada del texto de mymathlab®, el cual brinda apoyo adicional a los estudiantes y flexibilidad a los profesores. Muchos alumnos estuvieron expuestos a la terminología y los aspectos computacionales del cálculo durante el bachillerato. A pesar de la familiaridad con el álgebra y la trigonometría, sus habilidades en estas materias con frecuencia son insuficientes para alcanzar el éxito en el cálculo universitario. Con este texto buscamos equilibrar la escasa experiencia de los estudiantes con el cálculo y el desarrollo de habilidades algebraicas que podrían necesitar, todo sin socavar o minar su confianza. Además, hemos tenido cuidado de presentar suficiente material, soluciones detalladas paso a paso y ejercicios que apoyen una comprensión completa para alumnos de todos los niveles. Animamos a los estudiantes a ir más allá de la memorización de las fórmulas para generalizar conceptos conforme éstos se presenten. Después de cursar cálculo, ellos tengan confianza en sus habilidades para razonar y resolver problemas. El dominio del cálculo con aplicaciones prácticas al mundo será su recompensa, pero el verdadero regalo será la habilidad para pensar y generalizar.

La variable compleja es unárea de las matemáticas que tiene algo para todos los gustos. Además de tener aplicaciones a otras partes del análisis, se puede decir que es un ancestro de otrasáreas de las matématicas, (por ejemplo, teoría de homotopía, geometría hiperbólica, dinámica holomorfa, etc.). De hecho, la variable compleja ha sido considerada como elárea de introducción a las matemáticas. Este libro incluye algunos temas introductorios de variable compleja, que se han enseñado en la Facultad de Ciencias de la UAEM en laúltima decada, usualmente durante el cuarto semestre de la Licenciatura en Ciencias, en lasáreas terminales de Matemáticas y Física. vi Contenido Capítulo 1 Funciones Analíticas 1.1. Introducción a los números complejos El objeto de estudio a lo largo de este libro son los números complejos, por lo que empezamos con la definición formal de ellos. Definición 1.1.1 El sistema de los números complejos, denotado por C, es el conjunto R 2 = {(x, y) | x, y ∈ R} junto con las reglas usuales de la adición de vectores y la multiplicación escalar por un número real, es decir, (x 1 , y 1) + (x 2 , y 2) = (x 1 + x 2 , y 1 + y 2) a(x, y) = (ax, ay) y con la operación de multiplicación compleja, definida como (x 1 , y 1) • (x 2 , y 2) = (x 1 x 2 − y 1 y 2 , x 1 y 2 + y 1 x 2). Es posible mostrar sin mucha dificultad, que con estas operaciones, el conjunto C satisface todas las propiedades para ser un campo algebraico. Al conjunto de los números reales R, lo podemos ver como un subconjunto de los números complejos, bajo la identificación x � → (x, 0). Si se define i = (0, 1), entonces se tiene que i 2 = −1, por lo que cualquier número complejo (x, y) puede ser escrito de la siguiente forma (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1) • (y, 0) = x + iy. 2 Funciones Analíticas Entonces, si escribimos z = x + iy, la parte real del número complejo z, la cual se denota como Re z, es el número x y la parte imaginaria de z, la cual se denota como Im z, es el número y. Una de las primeras ventajas de usar números complejos, es que se pueden calcular raíces cuadradas de números reales negativos, de hecho es posible calcular estas raíces para cualquier número complejo.