数列とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 04:53 UTC 版)

「関数 (数学)」の記事における「数列」の解説

有限集合からの関数は実質的に数の組あるいは数列と呼ばれるものになる（適当な演算をいれてベクトルと見ることもできる）。それはつまり、集合の各元に序列を与えて {1, 2, ..., n} と並べるとき、k = 1, 2, ..., n に対して xk = x(k) を対応付ける関数 x を ( x 1 , x 2 , … , x n ) ∈ R n {\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}} のかたちに表すのである。これは有限列であるが、無限列 ( s n ) n ∈ N ∈ R N {\displaystyle (s_{n})_{n\in \mathbb {N} }\in \mathbb {R} ^{\mathbb {N} }} を考えれば、それは各自然数 n に対して、数 sn を対応させる s : N → R ; n ↦ s n {\displaystyle s\colon \mathbb {N} \to \mathbb {R} ;\,n\mapsto s_{n}} という関数を考えていることに他ならない。もっと一般に数の族を考慮に入れれば、通常の実関数 f = f(x) を x を添字に持つ実数の族 ( f x ) x ∈ R ∈ R R {\displaystyle (f_{x})_{x\in \mathbb {R} }\in \mathbb {R} ^{\mathbb {R} }} と読みかえることができる。

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