減少とは？ わかりやすく解説

「増加」、「減少」はこの項目に転送されています。「増加」、「減少」の語義については、ウィクショナリーの「増加」、「減少」の項目をご覧ください。

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "単調写像" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2012年9月）

この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年5月） 翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。 英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Monotonic function|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

単調写像（たんちょうしゃぞう、英: monotonic map, monotone map）または単調関数（たんちょうかんすう、英: monotonic function, monotone function）は、単調性、すなわち順序集合の間の写像が順序を保つような性質を持つ写像のことである。具体的な例としては以下の増加関数および減少関数がある。

増加（ぞうか、英: increasing ）または単調増加(たんちょうぞうか、英: monotonically increasing)とは、狭義には実数の値を持つ関数 f が、x が大きくなるつれて常に関数値 f(x) が大きくなることをいい、このような性質を持つ関数を増加関数（ぞうかかんすう、英: increasing function ）または単調増加関数 (たんちょうぞうかかんすう、英: monotonically increasing function)と呼ぶ。

同様に、引数 x が大きくなるにつれて関数値 f(x) が常に小さくなることを減少（げんしょう、英: decreasing ）または単調減少 (たんちょうげんしょう、英: monotonically decreasing function)といい、そのような性質を持つ関数を減少関数（げんしょうかんすう、英: decreasing function ）または単調減少関数 (たんちょうげんしょうかんすう、英: monotonically decreasing function)と呼ぶ。ある関数が増加または減少する性質をまとめて単調性（たんちょうせい、英: monotonicity）と呼ぶ。単調性を満たす写像を単調写像と呼ぶ。

連続な増加関数 f(x) を縦軸、その引数 x を横軸にとったグラフ上の曲線は常に右上りで、右下がりになっている部分がない。逆に減少関数の場合には、常に右下がりであり右上がりの部分がない。

単調性

広義と狭義

実数から実数への関数 ${\displaystyle f}$