Q超幾何級数とは？ わかりやすく解説

数学において、q超幾何級数（qちょうきかきゅうすう、英: q-hypergeometric series, basic hypergeometric series）は、超幾何級数のq類似である。q超幾何級数は

${\displaystyle {\begin{aligned}{}_{r}\phi _{s}\left[{\begin{matrix}a_{1},a_{2},\dotsc ,a_{r}\\b_{1},b_{2},\dotsc ,b_{s}\end{matrix}};q,z\right]&=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1},a_{2},\dotsc ,a_{r};q)_{n}}{(b_{1},b_{2},\dotsc ,b_{s},q;q)_{n}}}\left((-1)^{n}q^{\binom {n}{2}}\right)^{s+1-r}z^{n}\\{}_{r}\psi _{s}\left[{\begin{matrix}a_{1},a_{2},\dotsc ,a_{r}\\b_{1},b_{2},\dotsc ,b_{s}\end{matrix}};q,z\right]&=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\frac {(a_{1},a_{2},\dotsc ,a_{r};q)_{n}}{(b_{1},b_{2},\dotsc ,b_{s};q)_{n}}}\left((-1)^{n}q^{\binom {n}{2}}\right)^{s-r}z^{n}\\\end{aligned}}}$