User:Wjcd/test

]] Arabische Philosophie [[

Template:Überarbeiten Während]] der Blütezeit des Islams baute Al-Kindi (Philosoph) Al-Kindi (ca800-873) latinisiert Alkindus seine Philosophie zunächst auf die Mathematik auf al-Kindi ließ zahlreiche Werke von Aristoteles und anderen griechischen Philosophen durch Mitarbeiter die zum Teil griechisch-christlicher Herkunft waren übersetzen Er gilt als erster großer Philosoph des Islams und war einer der Begründer einer mathematischen Denkweise in der [[Philosophie Nach]] manchen Auffassungen hätte nach ihm niemand Philosoph werden können ohne nicht Mathematik beziehungsweise Logik studiert zu [[haben

]] Mittelalter [[

Eine]] weitere bedeutende Epoche für die Logik ist das Mittelalter]] Im mittelalterlichen Universitätsbetrieb]] hatte die Logik als eine der septem artes liberales ihren Platz in der sogenannten [[Artistenfakultät]] (facultas artium) Das Studium der artes war Voraussetzung für das Studium an allen anderen Fakultäten Ab etwa der Mitte des 13 Jahrhunderts umfasste der Unterrichtsstoff der Logik drei separate Textkorpora: die logica vetus (auch: ars vetus) die logica nova (auch: ars nova) und die parva [[logicalia

]] logica vetus [[

Die]] Logica vetus war eine Lehrform aristotelischer Logik an der mittelalterlichen Universität Man verstand darunter den Corpus der Isagoge des Porphyrios der Praedicamenta und der De interpretatione des [[Aristoteles

]] logica nova [[

Die]] logica nova umfasste die aristotelischen Schriften Analytica priora Analytica posteriora Topica Sophistici [[elenchi

]] parva logicalia [[

Die]] parva logicalia kann man als Eigenschöpfung der mittelalterlichen Logik ansehen Hier werden abseits der antiken Vorlagen eine ganze Reihe von neuen Problemstellungen aus dem Grenzbereich zwischen Logik und Semantik entwickelt und in voneinander unabhängigen Traktaten diskutiert Einige gängige Traktattypen seien kurz [[vorgestellt:

• ]] De proprietatibus terminorum befasst sich mit den Eigenschaften der materialen (nicht-logischen) [[Termini
• ]] De syncategorematicis untersucht dagegen die formalen d h logischen [[Ausdrücke
• ]] De suppositio terminorum formuliert die mittelalterliche Suppositionstheorie
• ]] Bei De consequentiis geht es um [[Folgerungen
• ]] De insolubilibus hat Paradoxon Paradoxien und Trugschlüsse zum [[Gegenstand
• ]] De Relativis befasst sich mit den Eigenschaften Anapher anaphorischer Ausdrücke
• ]] De Modalibus untersucht Modalität Modal-Ausdrücke
• ]] Bei De Obligationibus geht es um die logischen Bedingungen eines kohärenten Disputs

Bedeutende]] mittelalterliche Logiker waren Petrus Abaelardus]] William of Sherwood]] Petrus Hispanus]] Wilhelm von Ockham und Johannes Buridan

]] Neuzeit [[

In]] der Neuzeit erlahmt zunächst das Interesse an der Logik Weit verbreitet ist die Ansicht Immanuel Kants dass das System der Logik mit der Aristotelischen Syllogistik zum Abschluss gekommen wäre und dass es hier deshalb nichts weiter zu entdecken gäbe Vielfach erschöpft sich daher die Behandlung des Gegenstandsbereichs der Logik in der Vermittlung von Lehrbuchwissen Ausnahmen sind beispielsweise Gottfried Wilhelm Leibniz#Logik Gottfried Wilhelm Leibniz oder Gottfried Ploucquet

Erst]] Mitte des neunzehnten Jahrhunderts findet die Logik wieder breitere Beachtung zunächst vor allem in England Richtungsweisend ist hier George Boole mit dem kürzeren Traktat The Mathematical Analysis of Logic [[(1847)]] und seinem späteren Hauptwerk Laws of Thought [[(1854)]] Booles Idee ist es Logik als einen mathematischen Kalkül aufzufassen der auf die Werte 1 und 0 (wahr und falsch) beschränkt ist Auf Klassensymbolen können so Algebra algebraische Operationen wie Addition Multiplikation usw ausgeführt werden Auf diese Weise entwickelt Boole ein vollständiges System der einstelligen Prädikatenlogik]] welches die Syllogistik als Subsystem enthält Zeitgleich mit Boole veröffentlicht Augustus De Morgan sein Werk Formal Logic 1847]] De Morgan interessiert sich hier ua für eine Verallgemeinerung der Syllogistik auf Aussagen der Form Die meisten A sind B Ein weiterer Logiker in England ist John Venn]] der sein Buch Symbolic Logic mit den berühmten Venn-Diagrammen]] 1881 veröffentlicht An der logischen Forschung sind außerdem in Amerika Charles Sanders Peirce und in Deutschland Ernst Schröder (Mathematiker) Ernst Schröder [[beteiligt

Der]] eigentliche Durchbruch zur modernen Logik gelingt jedoch Gottlob Frege]] der wohl als der neben Aristoteles bedeutendste Logiker überhaupt angesehen werden muss In seiner [[Begriffsschrift]] [[(1879)]] stellt er zum ersten Mal eine volle Prädikatenlogik zweiter Stufe vor Außerdem entwickelt er hier die Idee einer Formale Sprache formalen Sprache und darauf aufbauend die Idee des formalen Ableitung (Logik) Beweises]] in dem nach Freges Worten nichts dem Errathen überlassen bleibt Gerade diese Ideen bilden eine ganz wesentliche theoretische Grundlage für die Entwicklung der modernen Computertechnik]] und Informatik]] Freges Werk wird allerdings von seinen Zeitgenossen zunächst kaum wahrgenommen; dies mag ua an seiner sehr schwer zu lesenden logischen Notation liegen In den beiden 1893 und 1903 erschienenen Bänden der Grundgesetze der Arithmetik versucht Frege die gesamte Mathematik in einer Art Mengentheorie zu Axiom axiomatisieren]] Dieses System enthält jedoch einen Widerspruch (die sogenannte Russellsche Antinomie)]] wie Frege in einem berühmt gewordenen Brief von Bertrand Russell aus dem Jahr 1902 erfahren muss [[

Russell]] selbst bleibt es vorbehalten zusammen mit Alfred North Whitehead in den [[Principia Mathematica]] [[(1910)]] die erste widerspruchsfreie mengentheoretische Grundlegung der Mathematik vorzulegen Die Autoren würdigen Frege im Vorwort ihm verdankten sie das meiste in logisch-analytischen Fragen Im Gegensatz zu Freges Werk werden die Principia Mathematica ein durchschlagender Erfolg Einen Grund hierfür kann man ua in der von Russell/Whitehead verwendeten Notation sehen die zu weiten Teilen heute noch üblich ist Anstöße zu dieser Notation lieferte Giuseppe Peano]] ein weiterer bedeutender Logiker des ausgehenden 19 Jahrhunderts]] den Russell im Jahre 1900 bei einem Kongress kennen lernte Neben seinen Gedanken zur logischen Notation ist Peano vor allem für seine Axiomatisierung der Zahlentheorie (die sogenannten Peano-Axiome)]] [[bekannt

]] Moderne [[

Das]] Aussagenlogik aussagenlogische Fragment der Principia Mathematica dient als Ausgangspunkt für die Entwicklung einer ganzen Reihe metalogischer Begriffe In seiner Habilitationsschrift von 1918 zeigt Paul Bernays (aufbauend auf der Arbeit David Hilberts)]] Widerspruchsfreiheit]] syntaktische und semantische Vollständigkeit und Entscheidbarkeit und untersucht die Unabhängigkeit der Axiome (wobei er feststellt dass eines der Axiome tatsächlich abhängig also überflüssig [[ist)

Neben]] der axiomatischen Methode der Principia werden weitere Kalkültypen]] entwickelt 1934 präsentiert Gerhard Gentzen sein Systeme natürlichen Schließens System des natürlichen Schließens und den Sequenzenkalkül]] Hierauf aufbauend entwickelt Evert Willem Beth 1959 den Tableaukalkül]] Wiederum an diesem orientiert sich Paul Lorenzen bei seiner Dialogische Logik Dialogischen Logik

Die]] moderne Logik bringt außerdem die Entwicklung einer Semantik der Prädikatenlogik mit sich Eine wichtige Vorarbeit hierzu stellt das berühmte Löwenheim-Skolem-Theorem dar (zuerst bewiesen von Leopold Löwenheim im Jahr 1915]] ein allgemeineres Resultat zeigt Albert Thoralf Skolem 1920)]] Kurt Gödel beweist 1929 die Vollständigkeit der Prädikatenlogik erster Stufe [[(Gödelscher Vollständigkeitssatz)]] 1930 die Unvollständigkeit der Peano-Arithmetik [[(Gödelscher Unvollständigkeitssatz)]] 1933 formuliert Alfred Tarski eine Wahrheitstheorie]] für die [[Prädikatenlogik

Weitere]] wichtige Ereignisse in der Geschichte der modernen Logik sind die Entwicklung der Intuitionismus Intuitionistischen Logik]] der Modallogik]] des Lambda-Kalküls]] der Typentheorie sowie der Stufenlogik (Logik höherer Stufe) Ein wichtiger Trend in der modernen Logik ist auch die Entwicklung von Maschinengestütztes Beweisen Theorembeweisern (siehe auch Künstliche Intelligenz)]] sowie die Anwendung von Logik in der Informatik durch Formale Methoden

]] Teilgebiete [[

]] Klassische Logik [[

Hauptartikel:]] Klassische Logik

Von]] Klassische Logik klassischer Logik bzw von einem klassischen logischen System spricht man genau dann wenn folgende semantische Bedingungen erfüllt [[sind:

1. ]] Jede Aussage hat genau einen von genau zwei Wahrheitswerten]] die meist als wahr und falsch bezeichnet werden Man nennt dieses Prinzip das Prinzip der Zweiwertigkeit oder [[Bivalenzprinzip
2. ]] Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage ist eindeutig durch die Wahrheitswerte ihrer Teilaussagen und die Art wie diese zusammengesetzt sind bestimmt Dieses Prinzip heißt das Extensionalitätsprinzip Prinzip der Extensionalität oder der [[Kompositionalität

Der]] Begriff klassische Logik ist mehr im Sinn von etablierter grundlegender Logik zu verstehen weil die nichtklassischen Logiken auf sie aufbauen denn als historischer Verweis Vielmehr war es so dass bereits Aristoteles]] sozusagen der klassische Vertreter der Logik sich sehr wohl mit Mehrwertige Logik mehrwertiger Logik]] also nichtklassischer Logik beschäftigt [[hat

Die]] wichtigsten Teilgebiete der formalen klassischen Logik sind die klassische Aussagenlogik]] die Prädikatenlogik der ersten Stufe und Logik höherer Stufe]] wie sie am Ende des 19 und am Anfang des 20 Jahrhunderts durch Gottlob Frege]] Charles Sanders Peirce]] Bertrand Russell und Alfred North Whitehead entwickelt wurden In der Aussagenlogik werden Aussagen daraufhin untersucht ob sie ihrerseits wieder aus Aussagen zusammengesetzt sind die durch Junktoren]] (z B und oder) miteinander verbunden sind Besteht eine Aussage nicht aus durch Junktoren verbundenen Teilaussagen dann ist sie aus Sicht der Aussagenlogik atomar d h nicht weiter [[zerlegbar

In]] der Prädikatenlogik lässt sich auch die innere Struktur von Sätzen darstellen die aussagenlogisch nicht weiter zerlegbar sind Dargestellt wird die innere Struktur der Aussagen dabei durch Prädikat (Logik)#Das PrC3A4dikat in der mathematischen Logik Prädikate (auch Aussagefunktionen genannt) einerseits und durch deren Argumente andererseits; dabei drückt das Prädikat zum Beispiel eine Eigenschaft aus die auf sein Argument zutrifft oder eine Relation die zwischen seinen Argumenten besteht Der Begriff der Aussagefunktion ist aus dem mathematischen Begriff der Funktion (Mathematik) Funktion abgeleitet Eine logische Aussagenfunktion hat genau wie eine mathematische Funktion einen Wert der aber kein numerischer sondern ein Wahrheitswert [[ist

Der]] Unterschied zwischen Prädikatenlogik der ersten Stufe und Prädikatenlogik höherer Stufe besteht darin worüber mittels der Quantoren]] (alle mindestens ein) quantifiziert wird: In der Prädikatenlogik erster Stufe wird nur über Individuen quantifiziert (z B Alle Schweine sind rosa) in der Prädikatenlogik höherer Stufe wird auch über Prädikate selbst quantifiziert (z B Es gibt ein Prädikat das auf Sokrates [[zutrifft)

Formal]] bedarf die Prädikatenlogik einer Unterscheidung zwischen verschiedenen Ausdruckskategorien wie Termen]] Funktoren]] Prädikatoren]] und Quantoren]] Diese wird in der Stufenlogik]] einer Form des typisierten Lambda-Kalküls]] überwunden Dadurch wird zum Beispiel die Induktion (Mathematik) mathematische Induktion eine gewöhnliche ableitbare [[Formel

Die]] bis zum 19 Jahrhundert dominante Syllogismus Syllogistik]] die auf Aristoteles zurückgeht lässt sich als ein Vorläufer der Prädikatenlogik verstehen Ein Grundbegriff der Syllogistik ist der Begriff Begriffe; er wird dort nicht weiter zerlegt In der Prädikatenlogik werden Begriffe als einstellige Prädikate ausgedrückt; mit mehrstelligen Prädikaten lässt sich zusätzlich die innere Struktur von Begriffen analysieren und damit die Gültigkeit von Argumenten zeigen die syllogistisch nicht fassbar sind Ein häufig zitiertes intuitiv eingängiges Beispiel ist das Argument Alle Pferde sind Tiere; also sind alle Pferdeköpfe Tierköpfe das sich erst in höheren Logiken wie der Prädikatenlogik herleiten [[lässt

Es]] ist technisch möglich die formale Syllogistik des Aristoteles so zu erweitern und zu verändern dass der Prädikatenlogik gleichmächtige Kalküle entstehen Solche Unternehmungen sind im 20 Jahrhundert vereinzelt von philosophischer Seite her vorgenommen worden und sind philosophisch motiviert zum Beispiel aus dem Wunsch heraus auch rein formal Begriffe als elementare Bestandteile von Aussagen ansehen zu können und sie nicht prädikatenlogisch zerlegen zu müssen Mehr zu solchen Kalkülen und den philosophischen Hintergründen findet sich im Artikel zur Begriffslogik

]] Kalkültypen und logische Verfahren [[

Die]] moderne formale Logik widmet sich der Aufgabe exakte Kriterien für die Gültigkeit von Schlüssen und die logische Gültigkeit von Aussagen (semantisch gültige Aussagen heißen Tautologie (Logik) Tautologien]] syntaktisch gültige Aussagen Theoreme)]] zu entwickeln Hierzu wurden verschiedene Verfahren [[entwickelt

Insbesondere]] im Bereich der Aussagenlogik (aber nicht nur) sind semantische Verfahren gebräuchlich also solche Verfahren die darauf beruhen dass den Aussagen ein Wahrheitswert zugeschrieben wird Hierzu zählen [[einerseits:

• ]] Wahrheitstabellen

Während]] Wahrheitstabellen eine vollständige Auflistung aller Wahrheitswertkombinationen vornehmen (und insofern auch nur im aussagenlogischen Bereich verwendbar sind) gehen die übrigen (auch prädikatenlogisch verwertbaren) Verfahren nach dem Schema einer Reductio ad absurdum vor: Wenn eine Tautologie bewiesen werden soll geht man von ihrer Negation aus und versucht einen Widerspruch abzuleiten Hier sind drei Varianten [[gebräuchlich:

• ]] Resolution (Logik) Resolution]] [[
• ]] Baumkalkül Semantische Bäume [[und
• ]] Beth-Tableaux]] (nach: Evert Willem Beth)

Zu]] den logischen Kalkülen]] die ohne semantische Bewertungen auskommen [[zählen:

• ]] Axiomatische]] Logikkalküle
• ]] Systeme natürlichen Schließens
• ]] Sequenzenkalküle
• ]] Dialogische Logiken

]] Nichtklassische Logiken [[

Von]] nichtklassischer Logik bzw einem nichtklassischen logischen System spricht man wenn mindestens eines der beiden oben genannten klassischen Prinzipien (Zweiwertigkeit und/oder Extensionalität) aufgegeben wird Wird das Prinzip der Zweiwertigkeit aufgegeben entsteht mehrwertige Logik]] Wird das Prinzip der Extensionalität aufgegeben entsteht intensionale Logik Intensional sind zum Beispiel die Modallogik und die intuitionistische Logik]] Werden beide Prinzipien aufgegeben entsteht mehrwertige intensionale [[Logik

]] Philosophische Logiken [[

'Philosophische Logik']] ist ein unscharfer Sammelbegriff für verschiedene formale Logiken die die klassische Aussagen- und Prädikatenlogik in unterschiedlicher Weise verändern beziehungsweise erweitern in der Regel indem sie deren Sprache um weitere Operatoren für bestimmte Redebereiche anreichern Philosophische Logiken sind meist nicht von direktem Interesse für die Mathematik finden aber Anwendung zum Beispiel in der Sprachwissenschaft oder Informatik]] Sie behandeln vielfach Fragestellungen die weit in die Geschichte der Philosophie zurückreichen und teilweise schon seit Aristoteles diskutiert werden zum Beispiel den Umgang mit Modalitäten [[(Möglichkeit und Notwendigkeit)

Der]] philosophischen Logik zugerechnet werden unter anderem folgende [[Gebiete:

• ]] Modallogik führt modale Satzoperatoren wie es ist möglich dass oder es ist notwendig dass ein und untersucht die Gültigkeitsbedingungen modaler [[Argumente;
• ]] epistemische Logik bzw doxastische Logik untersucht und formalisiert Aussagen des Glaubens der Überzeugung und des Wissens sowie aus ihnen gebildete [[Argumente;
• ]] Deontische Logik oder Normenlogik untersucht und formalisiert Gebote Verbote und Zugeständnisse (es ist erlaubt dass) sowie [[]] aus ihnen gebildete [[Argumente;
• ]] Temporale Logik der Aktionen]] die Quantenlogik und andere temporale Logiken untersuchen und formalisieren Aussagen und Argumente in denen Bezug auf Zeitpunkte oder Zeitabschnitte genommen [[wird;
• ]] Interrogativlogik untersucht Fragesätze sowie die Frage ob sich zwischen Fragesätzen logische Beziehungen herstellen [[lassen;
• ]] Konditionalsatzlogik untersucht über die materiale Implikation hinausgehenden [[Wenn–dann-Bedingungen;
• ]] Relevanzlogik verwendet anstelle der materialen Implikation eine Implikation die nur dann wahr ist wenn ihr Vordersatz für ihren Nachsatz relevant ist (siehe auch das nachfolgende [[Kapitel)
• ]] Die metakonsistente Logik hat eine alternative Art mit Kontradiktionen [[umzugehen

]] Intuitionismus Relevanzlogik und konnexe Logik [[

Die]] meistdiskutierten Abweichungen von der klassischen Logik stellen solche Logiken dar die auf bestimmte Axiome der klassischen Logik verzichten Die im engeren Sinne Nicht-klassische Logik nicht-klassischen Logiken sind schwächer als die klassische Logik dh in diesen Logiken sind weniger Argumente gültig als in der klassischen Logik es sind aber alle dort gültigen Argumente auch klassisch [[gültig

Hierzu]] gehören die von Luitzen Egbertus Jan Brouwer L E J Brouwer entwickelte Intuitionistische Logik]] welche das duplex-negatio-Axiom (aus der doppelten Negation einer Aussage p folgt p) [[

(DN)]] [[$\neg \neg ]][[p]][[\Rightarrow ]][[p$

nicht]] enthält woraufhin der Satz [[tertium non datur]] (für jede Aussage p gilt: p oder [[nicht-p)

(TND)]] [[$\neg ]][[p]][[\lor ]][[p$

nicht]] mehr ableitbar ist der Minimalkalkül I Johanssons womit der Satz [[ex falso quodlibet]] (aus einem Widerspruch folgt eine beliebige [[Aussage)

(EFQ)]] [[$\neg ]][[p]][[\Rightarrow ]][[(p]][[\Rightarrow ]][[q)$

nicht]] mehr abgeleitet werden kann sowie die sich hieran anschließenden Relevanzlogiken]] in welchen nur solche Implikationen]] gültig sind in denen das Antezedens für das Sukzedens relevant ist In der Dialogische Logik Dialogischen Logik und in den Sequenzenkalkülen sind sowohl die Klassischen als auch die Nicht-klassische Logik nicht-klassischen Logiken durch entsprechende Zusatzregeln ineinander [[überführbar

Auf]] der anderen Seite sind Logiken zu erwähnen die Prinzipien enthalten die klassisch 'nicht' gültig sind So gilt etwa in einer Konnexe Logik konnexen Logik [[$\neg ]][[(p]][[\Rightarrow ]][[\neg ]][[p)$]] – ein Satz der trotz seiner hohen Plausibilität keine klassische Tautologie (Logik) Tautologie darstellt Insofern die klassische Logik Maximalkonsistenz maximal-konsistent ist dh insofern jede echte Verstärkung eines klassischen Kalküls zu einem Widerspruch führen wurde könnte dieser Satz nicht etwa einem klassischen Kalkül als weiteres Axiom hinzugefügt werden; vielmehr müsste ein klassischer Kalkül zunächst schwächer gemacht [[werden

• ]] [[]] [[{{SEP]] [[1]] Connexive [[Logic}}

]] Mehrwertige und Fuzzy-Logik [[

Hauptartikel:]] Mehrwertige Logik

Quer]] hierzu stehen die mehrwertigen Logiken in denen das Prinzip der Zweiwertigkeit und oft auch der aristotelische Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht gelten darunter die dreiwertige und die unendlichwertige Logik von Jan Łukasiewicz (Warschauer Schule) Zahlreiche Anwendungen in der Steuerungstechnik findet die unendlichwertige Fuzzy-Logik]] während etwa die endlichwertige Logik von Gotthard Günther (Günther-Logik) auf Probleme der Selbsterfüllende Prophezeiung sich selbst erfüllenden Voraussagen in der Soziologie angewandt wurde [[

]] Nichtmonotone Logiken [[

Man]] nennt ein logisches System monoton wenn jedes gültige Argument auch dann gültig bleibt wenn man zusätzliche Prämissen hinzufügt: Was einmal bewiesen wurde bleibt in einer monotonen Logik immer gültig also auch dann wenn man zu einem späteren Zeitpunkt über neue Informationen]] verfügt Sehr viele logische Systeme haben diese Monotonie (Logik) Monotonie-Eigenschaft]] darunter alle klassischen Logiken wie die Aussagen- und die [[Prädikatenlogik

Im]] alltäglichen und auch wissenschaftlichen Schließen werden jedoch oft vorläufige Schlussfolgerungen gezogen die im streng logischen Sinn nicht gültig sind und die unter Umständen zu einem späteren Zeitpunkt revidiert werden müssen Zum Beispiel ließe sich aus den Aussagen Tux ist ein Vogel und Die meisten Vögel können fliegen vorläufig darauf schließen dass Tux fliegen kann Wenn wir nun aber die zusätzliche Information Tux ist ein Pinguin erhalten dann müssen wir diesen Schluss korrigieren denn Pinguine sind nicht flugfähige Vögel Um diese Art des Schließens abzubilden wurden nichtmonotone Logiken entwickelt: Sie verzichten auf die Monotonie-Eigenschaft das heißt ein gültiges Argument kann durch das Hinzufügen weiterer Prämissen ungültig [[werden

Dies]] ist freilich nur möglich wenn eine andere Konsequenzoperation als in einer klassischen Logik verwendet wird Ein gängiger Ansatz besteht darin so genannte Defaults zu verwenden Ein Default-Schluss ist dann gültig wenn sich nicht aus einem klassisch-logischen Schluss ein Widerspruch zu ihm ergibt [[

Die]] Schlussfolgerung aus dem gegebenen Beispiel würde dann so aussehen: Tux ist ein Vogel bleibt die Voraussetzung (prerequisite) Wir kombinieren diese nun mit einer so genannten Rechtfertigung (justification): Vögel können normalerweise fliegen Aus dieser Begründung schließen wir dass Tux fliegen kann solange nichts dagegen spricht Die Konsequenz lautet also Tux kann fliegen Erhalten wir nun die Informationen Tux ist ein Pinguin und Pinguine können nicht fliegen so ergibt sich ein Widerspruch Über den Default-Schluss sind wir zu der Konsequenz gelangt dass Tux fliegen kann Mit einer klassisch-logischen Schlussweise aber konnten wir nachweisen dass Tux nicht fliegen kann In diesem Fall wird der Default revidiert und die Konsequenz des klassisch-logischen Schlusses weiterverwendet Dieses – hier grob beschriebene − Verfahren wird auch als Reitersche Default-Logik [[bezeichnet

{{SEP]] [[http://platostanfordedu/entries/logic-nonmonotonic/}}

]] Wichtige Autoren [[

• ]] Aristoteles (384-322 [[vuZ):

In]] der Analytica Priora Entwicklung der bis ins 19 Jahrhundert verwendeten Syllogismus Syllogistik]] einer Vorform der Prädikatenlogik

• ]] Cicero (106-43 [[vuZ):

Er]] übernahm von Aristoteles die Lehre von der Logik und übertrug sie als Ars logica ins Lateinische: [[De finibus bonorum et malorum]] [[

Seine]] Topica berufen sich zwar auf Aristoteles Tatsächlich beruhen sie aber auf der stoischen Logik die wir ansonsten nur durch Diogenes Laertios [[kennen

• ]] Gottfried Wilhelm Leibniz [[(1646-1716):

Erste]] Ansätze zu einer symbolischen [[Logik

• ]] George Boole [[(1815-1864):

Entwicklung]] der Boolesche Algebra Booleschen Algebra

• ]] Charles Sanders Peirce (1839-1914): [[

Erste]] Ansätze zur Quantorenlogik Einführung der Relationslogik Formulierung einer Theorie der Abduktion (Wissenschaftstheorie) Abduktion

• ]] Georg Cantor [[(1845-1918):

Entwicklung]] der Mengenlehre

• ]] Gottlob Frege [[(1848-1925):

Entwicklung]] der modernen Aussagen- und Prädikatenlogik]] Kritik des Psychologismus

• ]] Edmund Husserl [[(1859-1938):

Kritik]] des Psychologismus in der [[Logik

• ]] Bertrand Russell [[(1872-1970):

Entdeckte]] die Russellsche Antinomie

• ]] Jan Łukasiewicz [[(1878-1956):

Entwickelte]] die Polnische Notation]] beschäftigte sich mit mehrwertiger [[Logik

• ]] Alfred Tarski [[(1901-1983):

Herausragend]] sind seine Arbeiten zur Modelltheorie und zur formalen Semantik

• ]] Kurt Gödel [[(1906-1978):

Vollständigkeit]] der Prädikatenlogik Unvollständigkeit der Peano-Arithmetik

Siehe]] auch: Kategorie:Logiker

]] Siehe auch [[

• ]] Abstraktion
• ]] Formale Sprache Theorie formaler Sprachen
• ]] Semantik
• ]] Kategorie:Logik
• ]] [[{{Portal]] [[Logik}}

]] Klassische Werke [[

• ]] Aristoteles: Lehre vom Schluss oder erste Analytik 3 Auflage Meiner Hamburg 1922 ISBN [[3-7873-1092-4
• ]] Gottlob Frege: Begriffsschrift eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens Halle/Saale 1879 Auszugsweise abgedruckt zB in: Karel Berka]] Lothar Kreiser Siegfried Gottwald]] Werner Stelzner: Logik-Texte Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik 4 Auflage Akademie-Verlag Berlin [[1986
• ]] Gottlob Frege: Logische Untersuchungen Herausgegeben und eingeleitet von Günther Patzig 3 Auflage Vandenhoeck & Ruprecht Göttingen 1986 ISBN [[3-525-33518-0
• ]] Giuseppe Peano: Notations de logique mathématique Turin 1894 [[
• ]] Charles Sanders Peirce: On the algebra of Logic A contribution to the philosophy of notation The American Journal of Mathematics 7 [[1885
• ]] Jan Łukasiewicz: Logika dwuwartościowa Przegląd Filosoficzny 23 1921 S [[189ff
• ]] Jan Łukasiewicz L Borkowski (Hrsg): Selected Works PWN Warschau [[1970
• ]] Alfred North Whitehead; Bertrand Russell: Principia Mathematica Cambridge 1910–1913 2 Aufl [[1925–1927
• ]] Alfred Tarski: Einführung in die mathematische Logik 5 Auflage Vandenhoeck & Ruprecht Göttingen 1977 ISBN [[3-525-40540-5

]] Literatur [[

{{Philosophie-Bibliographie]] [[Logik}}

• ]] Karel Berka]] Lothar Kreiser: Logik-Texte Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik 4 Auflage Akademie-Verlag Berlin [[1986
• ]] Thomas M Seebohm: Philosophie der Logik (Handbuch Philosophie hg v Elisabeth Ströker und Wolfgang Wieland)]] Alber Freiburg User:Wjcd/test/ München 1984 ISBN 3-495-47474-9 [[

Geschichte]] der [[Logik

• ]] Earline J Ashworth: The Tradition of Medieval Logic and Speculative Grammar from Anselm to the End of the 17th Century: A Bibliography from 1836 Onwards Toronto: Pontifical Institute of Medieval Studies [[1978
• ]] Joseph Maria Bocheński J M Bochenski:]] Formale Logik Orbis academicus Band III/2 Alber Freiburg User:Wjcd/test/ München 1956 6 Aufl 2002 ISBN 978-3-495-48071-7 [[]] Gesamtdarstellung der Geschichte der [[Logik
• ]] Philotheus Boehner: [[[2]] Medieval Logic An Outline of its Development from 1250 - c 1400] Manchester: University of Manchester Press [[1952
• ]] Alexander Broadie: Introduction to Medieval Logic Oxford: Clarendon 2 A [[1993
• ]] Heinz W Enders: Sprachlogische Traktate des Mittelalters und der Semantikbegriff [[:]] ein historisch-systematischer Beitrag zur Frage der semantischen Grundlegung formaler Systeme München [[:]] Schöningh 1975 (Veröffentlichungen des Grabmann-Institutes zur Erforschung der Mittelalterlichen Theologie und Philosophie ; NF 20) (Münchener Universitäts-Schriften [[:]] Fachbereich Katholische Theologie) ISBN [[3-506-79420-5
• ]] Dov M Gabbay User:Wjcd/test/ John Woods (Hgg): [[[3]] The Handbook of the History of Logic] geplante 11 Bde Elsevier Amsterdam [[2004ff
• ]] Desmond Paul Henry: Medieval Logic and Metaphysics: A Modern Introduction London: Hutchinson [[1972
• ]] Ernst Kapp (Altphilologe) Ernst Kapp:]] Der Ursprung der Logik bei den Griechen Vandenhoeck & Ruprecht Göttingen 1965 1994 ISBN [[3-525-33228-9
• ]] Gyula Klima: Ars Artium: Essays in Philosophical Semantics Medieval and Modern Budapest: Institute of Philosophy of the Hungarian Academy of Sciences [[1988
• ]] William Kneale Martha Kneale: The Development of Logic Clarendon Press 1962 2 A 1964 ISBN [[0-19-824773-7
• ]] Norman Kretzmann Eleonore Stump The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts Bd 1: Logic and the Philosop of Language Cambridge: CUP [[1988
• ]] Norman Kretzmann (Hg): Meaning and Inference in Medieval Philosophy Dordrecht: Kluwer [[1989
• ]] Benson Mates: Stoic Logic University of California Berkeley 1953 ISBN 0-608-11119-8 [[(englisch)
• ]] Lorenzo Minio-Paluello: Twelfth Century Logic Texts and Studies Rom: Edizioni di Storia e Letteratura [[1956-58
• ]] Ernest A Moody: Truth and Consequence in Mediaeval Logic Studies in Logic and the Foundations of Mathematics Amsterdam North Holland [[1953
• ]] Jan Pinborg: Die Entwicklung der Sprachtheorie im Mittelalter Münster [[1985
• ]] Jan Pinborg: Logik und Semantik im Mittelalter Ein Überblick (Problemata 10) Stuttgart-Bad Cannstatt 1972 [[
• ]] Karl von Prantl Carl Prantl:]] Geschichte der Logik im Abendlande 4 Bde 1855 User:Wjcd/test/ Nachdruck Berlin: Akademie-Verlage [[1955
• ]] Lambertus Marie de Rijk: Logica modernorum a contribution to the history of early terminist logic Wijsgerige teksten en studies 6 2 Bde Assen Van Gorcum [[1962-67
• ]] Wilhelm Risse:]] Die Logik der Neuzeit 2 Bde Frommann Stuttgart-Bad Cannstatt 1964 [[1970

Logische]] [[Propädeutik

• ]] Ernst Tugendhat]] Ursula Wolf:]] Logisch-semantische Propädeutik Nachdruck Reclam Stuttgart 2001 ISBN 3-15-008206-4 (RUB [[8206)
• ]] Wilhelm Kamlah]] Paul Lorenzen: Logische Propädeutik Vorschule des vernünftigen Redens 3 Auflage Metzler Stuttgart u a 1996 ISBN [[3-476-01371-5
• ]] Axel Bühler: Einführung in die Logik Argumentation und Folgerung 3 Auflage Alber Freiburg/München 2000 ISBN [[978-3-495-47905-6

Formale]] Logik in der [[Philosophie

• ]] Jon Barwise]] John Etchemendy: The Language of First-Order Logic CSLI Center for the Study of Language and Information Leland Stanford Junior University 1991 ISBN [[0-937073-74-1
• ]] Ansgar Beckermann:]] Einführung in die Logik 2 Auflage De Gruyter Berlin u a 2003 ISBN [[3-11-017965-2
• ]] Wolfgang Detel: Grundkurs Philosophie Band 1: Logik Reclam Stuttgart 2007 ISBN [[978-3-15-018468-4
• ]] Dov Gabbay User:Wjcd/test/ Franz Guenthner (Hgg): [[[4]] Handbook of Philosophical Logic] geplante 12 Bde Kluwer Reidel Dordrecht 2 A 2001ff [[
• ]] Gottfried Gabriel:]] Einführung in die Logik 3 Auflage IKS Garamond Jena 2007 ISBN [[978-3-938203-19-4
• ]] Paul Hoyningen-Huene:]] Formale Logik Eine philosophische Einführung Reclam Stuttgart 1998 ISBN [[3-15-009692-8
• ]] Rüdiger Inhetveen: Logik Eine dialog-orientierte Einführung Ed am Gutenbergplatz Leipzig 2003 ISBN [[3-937219-02-1
• ]] Franz von Kutschera]] Alfred Breitkopf: Einführung in die moderne Logik 8 Auflage Alber Freiburg 2007 ISBN [[3-495-47977-5
• ]] E J Lemmon: Beginning Logic 2 Auflage Chapman and Hall London 1987 ISBN [[0-412-38090-0
• ]] Arnold Oberschelp: Logik für Philosophen 2 verb Auflage Metzler Stuttgart 1997 ISBN [[3-476-01545-9
• ]] Paul Ruppen: Einstieg in die formale Logik Ein Lern- und Übungsbuch für Nichtmathematiker Peter Lang 1996 ISBN [[3-906756-85-8
• ]] Benson Mates: Elementare Logik Prädikatenlogik der ersten Stufe mit Identität 2 Auflage Vandenhoeck & Ruprecht Göttingen 1978 ISBN [[3-525-40541-3
• ]] Wesley C Salmon:]] Logik Reclam: Stuttgart 1983 ISBN 3-15-007996-9 [[([5]] Online-Version des engl [[Originaltextes])
• ]] Thomas Zoglauer: Einführung in die formale Logik für Philosophen 3 Auflage Vandenhoeck & Ruprecht Göttingen 2005 ISBN 3-8252-1999-2 ISBN 3-525-03293-5 (UTB für Wissenschaft Bd [[1999)

Formale]] Logik in der [[Mathematik

• ]] Heinz-Dieter Ebbinghaus Jörg Flum Wolfgang Thomas: Einführung in die mathematische Logik 4 Auflage Spektrum Akademie Heidelberg u a 1998 ISBN 3-8274-0130-5 [[(Spektrum-Hochschultaschenbuch)
• ]] Wolfgang Rautenberg: Einführung in die Mathematische Logik Ein Lehrbuch 2 Auflage Vieweg Braunschweig u a 2002 ISBN [[3-528-16754-8
• ]] Donald W Barnes John M Mack: An Algebraic Introduction to Mathematical Logic Springer Berlin 1975 ISBN 3-540-90109-4 (Ein sehr mathematischer Zugang zur [[Logik)

Formale]] Logik in der [[Informatik

• ]] Uwe Schöning: Logik für Informatiker 5 Auflage Spektrum Akademie Heidelberg u a 2000 ISBN 3-8274-1005-3 [[(Spektrum-Hochschultaschenbuch)
• ]] Bernhard Heinemann Klaus Weihrauch: Logik für Informatiker Eine Einführung 2 Auflage Teubner Stuttgart 1992 ISBN 3-519-12248-0 (Leitfäden und Monographien der [[Informatik)

Hilfsmittel

• ]] Nikolaj I Kondakov: Wörterbuch der Logik 2 Auflage Bibliographisches Institut Leipzig [[1983
• ]] Jürgen Mittelstraß (Hrsg): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie 4 Bände Bibliographisches Institut Mannheim ua 1980-1996 ISBN [[3-411-01603-5