機械学習のための数学の知識が一冊に！ 最小限の前提知識から機械学習に必要な数学の概念を説明し、機械学習の四つの手法を導出する。 機械学習は社会の幅広い領域に応用されるようになり、より多くの人が機械学習を利用し、学ぼうとしている。機械学習のライブラリやソフトウェアがより簡単に利用できるようになってきている一方で、機械学習を学びたい多くの人にとって、背後にある数学的な概念の理解が一つのハードルとなっている。 本書はそのような機械学習と数学のギャップを埋めるため、機械学習で利用される基本的な数学について必要な知識を一冊にまとめたものである。最小限の前提知識から各トピックの数学的概念を説明し、機械学習の基本的な手法について導出を行う。対象となる手法は、線形回帰、主成分分析、混合ガウスモデル、サポートベクターマシンの四つである。数学に慣れている学生や社会人にとって、各手法の導出は機械学習を学ぶきっか
偏微分方程式の数値計算法とその数理的な性質を解説 本書は、偏微分方程式の数値解析の入門的な内容を解説し、初学者を専門家への入り口に導くことを目標としている。過度な一般化や抽象化には進まず、具体的な数理モデルに対して実際に応用されている数値解法を適用し、その数学的性質を深く研究する。離散最大値原理、安定化手法や風上化手法など今まで和書では詳しく論じられていなかった事柄も詳説する。本書を通じて応用関数解析の入門にもなるよう配慮した。 なお、付録Aには本書で用いる関数解析の基礎事項をまとめ、付録B, Cでは非線形方程式に対する差分法と有限要素法のMATLABプログラミングについて説明する。また、各章のおわりには章末問題として問題と研究課題を付記し、付録のあとに問題の略解をまとめて掲載した。 熱方程式、波動方程式、Cahn-Hilliard方程式、Schrodinger方程式、Poisson方程式
本書で特徴的なのは、推薦システムの本質は何かということについて、予備知識がなくても理解できるように、例を用いながら要点を簡潔に述べようとしている点にある。なかでも、マトリクスの空欄を埋めるマトリクス分解アルゴリズムは本書において中心的な位置を占めている。 このアルゴリズムは、単に商品販売促進に使われているというだけでなく、感染症リスク予測や項目反応理論など医療や教育などの分野へ応用することも可能であり、本書ではさまざまな分野に応用される推薦システムアルゴリズムの多彩な姿も紹介している。そのうえで、一般的な推薦システムに使われる協調フィルタリングやモデルベース、コンテンツベース、知識ベース、アンサンブルなどについても説明している。 推薦システムは、決してある専門的な分野に特化して閉じた領域の中で成立するような固定化されたものではなく、数学、統計、情報分野のさまざまな要素がネットワークとして結
本書は実践的なアルゴリズムに焦点を当てた、最適化についての包括的な入門書である。 いくつかの指標を制約の範囲で最適化するシステムの設計を目的とするような工学的観点から最適化を取り扱う。 読者は、高次元空間の探索、複数の目的が競合する問題への対応、評価指標への不確実性の取り込み、といった多様な課題に対する計算論的アプローチを学ぶことができるだろう。 数学的アプローチの背後にある考え方が図と例、および演習問題によって説明される他、プログラミング言語 Julia による具体的な実装例も提供されている。 本書で扱うトピックには以下のものが含まれる。 ・微分およびその高次元への一般化 ・局所降下法と局所降下方向を定める1次法および2次法 ・最適化のプロセスにランダム性を組み込む確率的な方法 ・目的関数と制約式がともに線形である線形計画問題 ・代理モデル、確率的代理モデル、それらの最適化への利用 ・不
カーネギーメロン大学のデグルート教授により執筆され1975年に刊行された“Probability and Statistics”は、アメリカの大学学部教育における確率・統計の標準的教科書である。1989年にデグルート教授が亡くなったあと、同僚のシャービッシュ教授が改訂を引き継ぎ、2002年に第3版、2010年に第4版が刊行された。本書は第4版の邦訳である。 本書は全12章からなり、第1～4章が確率論の総括的入門に充てられ、第5～6章では統計学で用いられる確率分布やその性質がまとめられている。続く第7～9章で推定論・検定論など統計的推測理論が扱われているが、デグルート教授は統計的意思決定論の専門家であったので、主観的確率と客観的確率、ベイズ統計と頻度論的統計がそれぞれバランスよく紹介されていることが特長である。第10章で分割表など離散データ解析の基礎的方法やノンパラメトリック統計の基礎が、第
観測されたデータにつきまとうバラつきは本当にただの「誤差」なのか、観測者による「大間違い」なのか、はたまた「ウソ」なのか… 統計学がデータのバラつきをいかに見分けるかをまるで推理小説かのような展開で優しく解説！ 我々が住んでいる世界は必ずしも「正しい」わけではない．統計学の基本的な考え方では、観測される値には「真実」の値だけではなく「誤差」が必ず含まれると想定されている。科学的な調査をいかに慎重に行ったとしても、常に不確かさが付きまとう。何かを測ろうとすれば小さな「誤差」に悩まされ、世界を理解しようとすれば「大間違い」に阻まれ、さらに残念なことに、「ウソ」に欺かれることもあるだろう。 ベストセラー『統計学を拓いた異才たち』（日本経済新聞出版刊）の著訳者による本書では、「誤差」「大間違い」「ウソ」にまつわる、考古学、法律、経済学、医学、心理学、社会学、聖書学、歴史学や戦時中のスパイ活動など、
好評シリーズ「とある弁当屋の統計技師（データサイエンティスト）」第3弾！ 本書では、おなじみの二人、正規乱子と二項文太を中心に展開されるストーリーを通して、人工知能や機械学習などでも重要で、今や統計学必須の知識といえるベイズ統計をやさしく解説していきます。 横組に体裁は変わっていますが、筆致はこれまで同様で、通勤通学の電車の中でも通読できるように工夫されており、初学者から再挑戦者までの幅広い読者が気楽に手に取ることのできる書となっています。 嫌がらせメールの差出人を、ベイズ統計を駆使して探り当てることはできるのでしょうか！？ 1 熊田とExcel方眼紙 2 嫌がらせメールとベイズ 3 黒髪乱子さんと逆確率 4 秘密警察とベイズ更新 5 犯人と事前確率 6 弁当屋の新メニュー 7 やる気の条件付き確率 8 論文と研究とケーキ 9 コイン投げと確率分布 10 積分ちょろい！？ 11 事前と事後
理論から応用までレンズ設計に必要な知識を解説したもので、レンズ設計を専門とする人ばかりでなくレンズを利用する多くの科学者にも役立つ書。『光学技術シリーズ1 レンズ設計法』として1972年初版発行後、以来、長年にわたり多数の読者にご愛読いただいてまいりました。この度、多くの読者からの要望を受け単行本に改装し発行するものです。 第1章 序 論 1.1 まえがき 1.2 光学系の対称性と収差 A．対称性の欠除としての収差 B．光学系の対称性と収差 第2章 近軸理論 2.1 幾何光学の前提と近軸理論 2.2 符号の規約 2.3 1個の屈折面および1個の簿肉レンズによる結像 2.4 光学系の近軸追跡 A．多くの薄肉レンズより成る光学系の近軸追跡 B．一般の回転対称光学系の近軸追跡 2.5 横倍率と焦点距離 A．横倍率 B．焦点距離 2.6 Helmholtz－Lagrangeの不変量 2.7 主点，
コンピュータによる視覚(ビジョン)機能を実現することを目的としたコンピュータビジョンは1970年代からはじまる学問分野であり、カメラで撮影された画像や映像に映る対象を理解するための様々な技術が長らく研究開発されてきた。特に近年は、深層学習をベースとした人工知能技術の発展とあいまって、基礎、応用の両面で急速な進歩を遂げている。また、仮想現実や拡張現実、マルチメディア、インタラクションなど様々な分野への応用も期待されている。 このような背景をのもと、本書『コンピュータビジョン―広がる要素技術と応用―』は、カメラキャリブレーションやカメラ位置姿勢推定、多視点幾何やフォトメトリックステレオによる3次元復元といった黎明期からの主要技術に加え、顔認識、人物属性認識、行動認識、重要領域検出、RGBD画像を用いた3次元物体認識、画像のキャプショニングといった応用技術、さらには近似最近傍探索、マルコフ確率場
「学習するとはどのようなことか」についての研究は、データを手にして実世界を見つめようとする人々の助けとなっていることはもちろん、数理科学や物理学とも密接な関係を持ちながら、大きな発展を遂げつつあります。 本書は、情報・数理分野における「学習」という概念に初めて出会う人のために、基礎的な事項をわかりやすく紹介しています。予備知識としては線形代数と微分積分の初歩で十分であり、実データを扱った経験も必要としません。また、本書を読みこなす上で必要となる確率・統計の基本的知識は最終章にまとめられています。したがいまして、他の文献を改めて調べるというようなことは無用です。 さらに、各章・各節が独立に読める構成になっていますので、読者が興味を持たれる個所から自由に読み進むことができるのも、大きな特長です。 第1章 学習と確率 1.1 学習とは 1.2 確率変数と情報科学 1.3 確率と推論 1.4 確率
GoogleのAlphaGoによるプロ棋士打破は、人工知能がヒトを超えた学習を行った歴史的出来事として認識された。強化学習はここで重要な役割を果たしてているだけでなく、自動運転やロボット制御などの重要な分野への応用も知られ、いま世間の強い関心を集めている。その一方、日本語で強化学習を体系的に学べる教科書は多くはなく、代表的な教科書であるSutton and Barto (1998)とその訳書も出版から20年が経とうとしている。 本書はトップ会議のチュートリアルで利用されたり、2010年の出版以降わずか数年で500弱の引用がされたりという事実からも窺えるように、入門書として広く読まれている良書である。本書の内容は動的計画法などの基本的かつ重要なアルゴリズムに始まり、比較的新しい手法も体系的に網羅しつつもコンパクトに自己完結している。原著の出版から7年あまり経つが、近年の発展は本書で掲載された
Chapter 1 Rで遊ぶ 1.1 Rとは 1.2 簡単な計算 1.3 ヘルプと終了 1.4 データの入力 1.5 データフレーム 1.6 ファイルの読み書きと文字コード 1.7 図の描き方 1.8 パッケージの例：Excelファイルを読む Chapter 2 統計の基礎 2.1 尺度水準 2.2 代表値 2.3 確率変数，乱数，母集団，標本 2.4 分散と標準偏差 2.5 中心極限定理と正規分布 2.6 コーシー分布 2.7 正規分布から導かれる分布 Chapter 3 2項分布，検定，信頼区間 3.1 2項分布 3.2 統計的仮説検定の考え方 3.3 統計的仮説検定に関する議論 3.4 多重検定 3.5 信頼区間 3.6 2項分布から正規分布へ 3.7 検定の例：PISAの「盗難事件」問題 3.8 信頼区間の例 3.9 尤度と最尤法 3.10 止め方で結果が変わる？ Chapter
あなたは囲碁プログラム（囲碁ソフトともいう）と対局したことがあるだろうか．最近は、たくさんの囲碁プログラムが販売されている．パソコン用だけではなく、家庭用ゲーム機の囲碁プログラムもある．また、店頭で買わなくても、インターネットからフリーの囲碁プログラムをダウンロードすることもできる．現在、最も強いプログラムはアマチュア初段程度の棋力であり、多くの人が遊ぶにはちょうどよい強さといえるだろう．コンピュータ囲碁の研究者や囲碁プログラムの作者は、今から40年後ぐらいには人間の名人に勝てるプログラムができると予想している． では、そんな囲碁プログラムはどのような仕組みになっているのだろうか．残念ながら今まで囲碁プログラムの仕組みに関して、一般の人が入手できる資料は多いとはいえなかった．とくに、強いプログラムは商品として販売されているため、仕組みに関して公に発表されることがなかった．そこで、囲碁プログ
Rはデータ解析とグラフィックス作成機能に優れたプログラミング言語であるが、構文などに癖があることでも知られる。本書はRのパッケージ作者として著名なHadley WickhamによるR言語の解説書である。ここでは著者自身の10年を越えるプログラミング経験にもとづき、関数や環境、遅延評価など、ユーザが躓きやすいポイントについて丁寧に説明されている。また簡潔で汎用的な処理を実現するメタプログラミング、パフォーマンスの改善、デバッグ、RとC++との連携などについても、指針となるテクニックが多数紹介されている。本書を通じて、読者はコードをコピペする受動的なユーザから能動的なプログラマへと変貌を遂げることができる。またPythonやC++などのプログラマであれば、本書一冊でRの基本構造をマスターできるだけでなく、自身のスキルを高めるヒントを得られるだろう。 ［原著名：Advanced R］ 1 導入
数学の歴史は人類の知性の歴史とともにはじまり、その蓄積には膨大なものがあります。その一方で、数学は現在もとどまることなく発展し続け、その適用範囲を広げながら、内容を深化させています。 「数学探検」、「数学の魅力」、「数学の輝き」の3部からなる本講座で、興味や準備に応じて、数学の現時点での諸相をぜひじっくりと味わってください。 数学には果てしない広がりがあり、一つ一つのテーマも奥深いものです。本講座では、多彩な話題をカバーし、それでいて体系的にもしっかりとしたものを、豪華な執筆陣に書いていただきます。 十分な時間をかけてそれをゆったりと満喫し、現在の数学の姿、世界をお楽しみください。 数学探検 書籍一覧ページ （A5判・並製） 2024年02月24日 発売 9 連続群と対称空間 河添 健 著／新井 仁之 編／小林 俊行 編／斎藤 毅 編／吉田 朋広 編 280ページ・ 価格 3,190円（
機械学習とは、コンピュータに学習能力を持たせるための方法論を研究する学問の名称であり、もともとは人工知能分野の一部として研究されていた。その後、機械学習は統計学と密接な関わりを持つようになり、「統計的学習」として独自の発展の道を歩み始めた。そして、1990年代から現在に至るまでの計算機やインターネットの爆発的な普及と相まって統計的学習の技術は目覚ましい発展を遂げ、いまや情報検索、オンラインショッピングなど、われわれの日常生活とは切り離すことのできない情報通信技術の根幹を支える重要な要素技術の一つとなった。 本書は、このような発展著しい統計的学習分野の世界的に著名な教科書である“The Elements of Statistical Learning” の全訳である。回帰や分類などの教師あり学習の入門的な話題から、ニューラルネットワーク、サポートベクトルマシンなどのより洗練された学習器、ブー
インターネット時代の数学シリーズ （全9巻） 編集：戸川隼人・中嶋正之・杉浦厚吉・野寺隆志 コンピュータおよびそのアプリケーションソフトの急速な進歩の影響を受けて，数学に対する印象はずいぶん変わりました．使いやすい便利なソフトが続々と出現して，誰にでも手軽に使える身近な存在になりました． 同時に，数学それ自体も変わりました．一言でいえば，高度化しました．最近はむずかしい数学が遠慮なく身近なところに現れてきています． これだけ世の中が変わったのですから，数学の教育も変わらなければいけません．数式処理ソフトを使えば，式の展開，因数分解，微分積分などの計算は即座にできてしまうので，そういう計算を手でやるための練習に時間を使うよりも，数式処理ソフトを活用して，もっと「その先」を学ぶべきでしょう．コンピュータグラフィクスをうまく使えば，立体幾何学がよく分かり，これまでより深く豊富な内容を理解
アルゴリズムデザイン （ISBN978-4-320-12217-8） Jon Kleinberg， Éva Tardos 著 浅野孝夫・浅野泰仁・小野孝男・平田富夫 訳 B5，832頁，15000円 ●内容 本翻訳書は，Jon Kleinbergと Éva Tardosの著書"Algorithm Design"の全訳である。訳者が原書の翻訳に至ったのは，2005年5月にボルチモアで開催されたACMのSTOC（Symposiumon Theory of Computing）の国際会議において，Addison-Wesley社のブースで原書を手に取ったときの新鮮な感銘からである。組合せ最適化の分野の著名な賞であるファルカーソン賞を受賞した Éva Tardos教授と翌2006年にチューリング賞と並ぶ情報科学のネバンリンナ賞を受賞したJon Kleinberg教授の初めての本であるとい
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