東京大学・株式会社Nospareの菅澤です．今回から前編・後編に分けて，標準的なベイズ推測の枠組みを拡張した 一般化ベイズ(general Bayes)法 について紹介します． 標準的なベイズ推測 $y_1,\ldots,y_n$（以下ではまとめて$Y_n$と表記）をパラメータ$\theta$の確率分布$f(x|\theta)$からのランダムサンプルとします．$\theta$の事前分布を$\pi(\theta)$とすると，$\theta$の事後分布は \pi(\theta \mid Y_n) \propto \underbrace{\pi(\theta)}_{事前分布} \times \underbrace{\prod_{i=1}^n f(y_i \mid \theta)}_{尤度} で与えられます．この手順は，事前分布（事前信念）にデータの情報を尤度という形で与え，分布（信念）を更新して
The document describes various probability distributions that can arise from combining Bernoulli random variables. It shows how a binomial distribution emerges from summing Bernoulli random variables, and how Poisson, normal, chi-squared, exponential, gamma, and inverse gamma distributions can approximate the binomial as the number of Bernoulli trials increases. Code examples in R are provided to
カーネギーメロン大学のデグルート教授により執筆され1975年に刊行された“Probability and Statistics”は、アメリカの大学学部教育における確率・統計の標準的教科書である。1989年にデグルート教授が亡くなったあと、同僚のシャービッシュ教授が改訂を引き継ぎ、2002年に第3版、2010年に第4版が刊行された。本書は第4版の邦訳である。 本書は全12章からなり、第1～4章が確率論の総括的入門に充てられ、第5～6章では統計学で用いられる確率分布やその性質がまとめられている。続く第7～9章で推定論・検定論など統計的推測理論が扱われているが、デグルート教授は統計的意思決定論の専門家であったので、主観的確率と客観的確率、ベイズ統計と頻度論的統計がそれぞれバランスよく紹介されていることが特長である。第10章で分割表など離散データ解析の基礎的方法やノンパラメトリック統計の基礎が、第
\( \newcommand{\F}{\family{F} } \newcommand{\G}{\family{G} } \newcommand{\B}{\family{B} } \) 確率論を勉強していると，条件付き期待値という概念が出てきます． $X$を確率変数，$\G $を$\sigma$-加法族とするとき，$\G$の下での$X$の条件付き期待値$E[X | \G] $というものです． しかし，その定義はとても抽象的に感じられ，「条件付き期待値」という名前であるもののどういう意味で$X$の条件付きの期待値になっているのかがわかりにくいです． 本記事では，条件付き，すなわち「$\sigma$-加法族$\G$の下で」とはどういう意味かを明確にし，条件付き確率の自分なりの理解を説明します． まず，試行を行なったときにその結果の一部の情報を得るという考えを紹介し，それを踏まえて条件付き期待値
初心者向け 1 次元ランダムウォーク 数直線があって、原点 に点 がある。 時刻が 進むごとに、点 の位置が確率 で 、確率 で 動く。 この確率モデルを (対称な) 次元ランダムウォークと呼ぶ。 パスの個数 横軸を時間軸、縦軸を点 の位置を表すこととすると、以下のような折れ線グラフで表すことができる。 を、原点から点 までのパスの個数（言い換えると、時刻 に位置 に至る経路数）とする。 と から、ランダムウォークで した回数 と した回数 をそれぞれ計算できる。 より、 となる。("45度回転"に相当する) したがって と の偶奇が一致しているとき と二項係数を用いて表せる。 auto L = [&](int t, int x) -> modint { if(t % 2 != abs(x) % 2) { return 0; } else { return beet.C(t, (t + x
前原さん他から鋭いご指摘をいただきましたので、一部を修正しました。教科書の文脈的には同時確率を考えていますが、複数のモデルを考える場合には通常の算術平均でも問題ないと思います。後半については修正はありません。 https://t.co/CJ0aTCGtAj
共同研究などをしていると、学生さんなどが確率の単純な算術平均を取ってしまっていることが本当に多いので、教科書のコラムを公開していくスタイル。こういう話は、意外とあまり他では聞かないような気がしています。 https://t.co/tr13IfKLia
司会者「A,B,Cの扉があり、そのうち一つが正解である。あなたはAの扉を選んだ。すると司会者はBの扉が不正解であることを明かした。この時、①扉は変えない方がよい ②同確率である ③扉を変えたほうがよい 」 数学者「③ですね」… https://t.co/ULIgau3UPj
「ブレークスルー感染が増加してる」という報道をしているメディア関係の方は、自分たちが今何をしてしまっているのか真剣に自問した方がいいですよ。 何を言っているのかわからなかったら、まずは確率論の基礎だけでもやった方がいいです。報道に関わる前に。
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