| dbo:abstract
|
- In abstract algebra, an alternative algebra is an algebra in which multiplication need not be associative, only alternative. That is, one must have
*
* for all x and y in the algebra. Every associative algebra is obviously alternative, but so too are some strictly non-associative algebras such as the octonions. (en)
- Der Begriff Alternativkörper ist eine Verallgemeinerung des algebraischen Körperbegriffs der Mathematik. Bei der Definition des Alternativkörpers verzichtet man auf das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz für die Multiplikation. Stattdessen wird gefordert, dass die Multiplikation die Eigenschaft der Alternativität hat. Alternativkörper wurden 1930 von Max August Zorn eingeführt. Jeder Schiefkörper ist ein Alternativkörper, jeder Alternativkörper ist zugleich ein Links- und ein Rechtsquasikörper. Endliche Alternativkörper sind stets Körper. (→ Siehe dazu auch: Moufangebene). Eine wichtige Anwendung finden die Alternativkörper in der synthetischen Geometrie. Ruth Moufang bewies 1933, dass jede Moufangebene isomorph zu einer projektiven Koordinatenebene über einem Alternativkörper ist. (de)
- 추상대수학에서 교대 대수(交代代數, 영어: alternating algebra)는 결합 법칙보다 더 약한 형태의 결합성을 만족시키는 체 위의 대수이다. (ko)
- 非可換環論における交代環（こうたいかん、英: alternative ring）あるいは交代多元環（こうたいたげんかん、英: alternative algebra; 交代代数）は、必ずしも結合的でない乗法を持つ体上の多元環（分配多元環）であって、特に任意の元 x, y に対し
* 左交代性:
* 右交代性: を満たすという意味で交代性を持つものをいう。 任意の結合多元環は明らかに交代的だが、八元数環のように厳密に非結合的な交代代数もたくさんある。他方、十六元数環のように交代的ですらないものもある。 (ja)
- In de abstracte algebra is een alternatieve algebra een algebra waarin de vermenigvuldiging niet associatief hoeft te zijn, maar alleen alternatief. Dat wil zeggen dat voor alle en in de algebra geldt: Elke associatieve algebra is vanzelfsprekend alternatief, maar dat geldt ook voor enige strikte 's, zoals de octonionen. De sedenionen, aan de andere kant, zijn niet alternatief. (nl)
- In matematica, e in particolare in algebra, per algebra alternativa si intende un'algebra su campo per la quale valgono le identità (xx)y=x(xy) e y(xx)=(yx)x per ogni elemento x e y, cioè se il prodotto è . Equivalentemente si può definire come algebra alternativa un'algebra su un campo tale che ogni sottoalgebra generata da due dei suoi elementi è associativa. L'equivalenza delle due definizioni è conosciuta come teorema di Artin. Per ogni due elementi x e y di un'algebra alternativa vale un'altra semplice identità: (xy)x = x(yx). Questa viene detta legge flessibile. Ogni algebra associativa è evidentemente alternativa, ma vi sono anche algebre alternative non associative, come quella degli ottonioni. Nelle algebre su di un campo l'alternatività è una condizione più debole dell'associatività, ma più stringente dell'associatività delle potenze. (it)
- Algebra alternatywna – algebra, w której mnożenie nie musi być łączne, ale tylko alternatywne. Czyli
*
* dla dowolnych należących do algebry. Każda jest w sposób trywialny alternatywna, ale są nimi także pewne ściśle , takie jak oktoniony. Z kolei sedeniony nie są alternatywne. (pl)
- Альтернативная алгебра — алгебра над полем, умножение в которой является альтернативным. Каждая ассоциативная алгебра, очевидно, альтернативна, однако существуют и неассоциативные альтернативные алгебры, примером которых являются октавы. Обобщение октав, седенионы, уже не обладают свойством альтернативности. (ru)
- Альтернати́вна а́лгебра — алгебра в якій операція множення може бути не асоціативною, проте вимагається дещо слабша умова альтернативності: для всіх х і у в алгебрі. Кожна асоціативна алгебра, очевидно, альтернативна, проте існують і неасоціативні альтернативні алгебри, прикладом яких є октоніони. Седеніони, є прикладом алгебри в якій не виконується умова альтернативності. Абсолютно ідентично визначається поняття альтернативного кільця (і, відповідно, тіла і поля). (uk)
- 在抽象代数中，交错代数是乘法不满足结合性，仅满足的代数。也就是说，我们有：
*
* 对于所有代数中的x和y。每一个结合代数都显然是交错的，但有些严格的，例如八元数，也是交错的。另一方面，十六元数则不是交错的。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 6844 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:first
| |
| dbp:id
|
- Alternative_rings_and_algebras (en)
|
| dbp:last
| |
| dbp:title
|
- Alternative rings and algebras (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In abstract algebra, an alternative algebra is an algebra in which multiplication need not be associative, only alternative. That is, one must have
*
* for all x and y in the algebra. Every associative algebra is obviously alternative, but so too are some strictly non-associative algebras such as the octonions. (en)
- 추상대수학에서 교대 대수(交代代數, 영어: alternating algebra)는 결합 법칙보다 더 약한 형태의 결합성을 만족시키는 체 위의 대수이다. (ko)
- 非可換環論における交代環（こうたいかん、英: alternative ring）あるいは交代多元環（こうたいたげんかん、英: alternative algebra; 交代代数）は、必ずしも結合的でない乗法を持つ体上の多元環（分配多元環）であって、特に任意の元 x, y に対し
* 左交代性:
* 右交代性: を満たすという意味で交代性を持つものをいう。 任意の結合多元環は明らかに交代的だが、八元数環のように厳密に非結合的な交代代数もたくさんある。他方、十六元数環のように交代的ですらないものもある。 (ja)
- In de abstracte algebra is een alternatieve algebra een algebra waarin de vermenigvuldiging niet associatief hoeft te zijn, maar alleen alternatief. Dat wil zeggen dat voor alle en in de algebra geldt: Elke associatieve algebra is vanzelfsprekend alternatief, maar dat geldt ook voor enige strikte 's, zoals de octonionen. De sedenionen, aan de andere kant, zijn niet alternatief. (nl)
- Algebra alternatywna – algebra, w której mnożenie nie musi być łączne, ale tylko alternatywne. Czyli
*
* dla dowolnych należących do algebry. Każda jest w sposób trywialny alternatywna, ale są nimi także pewne ściśle , takie jak oktoniony. Z kolei sedeniony nie są alternatywne. (pl)
- Альтернативная алгебра — алгебра над полем, умножение в которой является альтернативным. Каждая ассоциативная алгебра, очевидно, альтернативна, однако существуют и неассоциативные альтернативные алгебры, примером которых являются октавы. Обобщение октав, седенионы, уже не обладают свойством альтернативности. (ru)
- Альтернати́вна а́лгебра — алгебра в якій операція множення може бути не асоціативною, проте вимагається дещо слабша умова альтернативності: для всіх х і у в алгебрі. Кожна асоціативна алгебра, очевидно, альтернативна, проте існують і неасоціативні альтернативні алгебри, прикладом яких є октоніони. Седеніони, є прикладом алгебри в якій не виконується умова альтернативності. Абсолютно ідентично визначається поняття альтернативного кільця (і, відповідно, тіла і поля). (uk)
- 在抽象代数中，交错代数是乘法不满足结合性，仅满足的代数。也就是说，我们有：
*
* 对于所有代数中的x和y。每一个结合代数都显然是交错的，但有些严格的，例如八元数，也是交错的。另一方面，十六元数则不是交错的。 (zh)
- Der Begriff Alternativkörper ist eine Verallgemeinerung des algebraischen Körperbegriffs der Mathematik. Bei der Definition des Alternativkörpers verzichtet man auf das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz für die Multiplikation. Stattdessen wird gefordert, dass die Multiplikation die Eigenschaft der Alternativität hat. Alternativkörper wurden 1930 von Max August Zorn eingeführt. Jeder Schiefkörper ist ein Alternativkörper, jeder Alternativkörper ist zugleich ein Links- und ein Rechtsquasikörper. Endliche Alternativkörper sind stets Körper. (→ Siehe dazu auch: Moufangebene). (de)
- In matematica, e in particolare in algebra, per algebra alternativa si intende un'algebra su campo per la quale valgono le identità (xx)y=x(xy) e y(xx)=(yx)x per ogni elemento x e y, cioè se il prodotto è . Equivalentemente si può definire come algebra alternativa un'algebra su un campo tale che ogni sottoalgebra generata da due dei suoi elementi è associativa. L'equivalenza delle due definizioni è conosciuta come teorema di Artin. Per ogni due elementi x e y di un'algebra alternativa vale un'altra semplice identità: (xy)x = x(yx). Questa viene detta legge flessibile. (it)
|
| rdfs:label
|
- Alternativkörper (de)
- Alternative algebra (en)
- Algebra alternativa (it)
- 交代代数 (ja)
- 교대 대수 (ko)
- Algebra alternatywna (pl)
- Alternatieve algebra (nl)
- Альтернативная алгебра (ru)
- Альтернативна алгебра (uk)
- 交错代数 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
