| dbo:abstract
|
- In mathematics, a Malcev algebra (or Maltsev algebra or Moufang–Lie algebra) over a field is a nonassociative algebra that is antisymmetric, so that and satisfies the Malcev identity They were first defined by Anatoly Maltsev (1955). Malcev algebras play a role in the theory of Moufang loops that generalizes the role of Lie algebras in the theory of groups. Namely, just as the tangent space of the identity element of a Lie group forms a Lie algebra, the tangent space of the identity of a smooth Moufang loop forms a Malcev algebra. Moreover, just as a Lie group can be recovered from its Lie algebra under certain supplementary conditions, a smooth Moufang loop can be recovered from its Malcev algebra if certain supplementary conditions hold. For example, this is true for a connected, simply connected real-analytic Moufang loop. (en)
- Inom matematiken är en Malcevalgebra (eller Maltsevalgebra eller –Liealgebra) över en kropp en som är antisymmetrisk, så att och satisfierar Malcevs identitet De undersöktes först av (1955). (sv)
- В абстрактній алгебрі, алгебра Мальцева (чи алгебра Муфанг — Лі) над полем — неасоціативна алгебра що є антисиметричною, тобто і задовольняє властивість Мальцева . Алгебри Мальцева вперше були введені Анатолієм Мальцевим у 1955 році. (uk)
- Алгебра Мальцева — неассоциативная алгебра над полем , в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам: 1.
* условию антисимметричности:для всех . 2.
* тождеству Мальцева: для всех , где , и 1.
* условию билинейности: для всех и . Алгебра Мальцева была введена в 1955 году советским математиком Анатолием Ивановичем Мальцевым. Существует следующая взаимосвязь между альтернативными алгебрами и алгеброй Мальцева. Замена умножения g(A,B) в алгебре M операцией коммутирования [A,B]=g(A,B)-g(B,A), превращает её в алгебру . При этом, если M является альтернативной алгеброй, то будет алгеброй Мальцева. (Другими словами, для алгебр Мальцева существует аналог теоремы Пуанкаре — Биркгофа — Витта.) Алгебра Мальцева является одним из обобщений алгебры Ли, которая является частным примером алгебры Мальцева. Для алгебр Мальцева имеет место теорема, аналогичная классической теореме о связи алгебры Ли и группы Ли. Касательная алгебра локальной аналитической лупы Муфанг является алгеброй Мальцева. Верно также и обратное утверждение: любая конечномерная алгебра Мальцева над полным нормированным полем характеристики 0 является касательной алгеброй некоторой локальной аналитической . (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Inom matematiken är en Malcevalgebra (eller Maltsevalgebra eller –Liealgebra) över en kropp en som är antisymmetrisk, så att och satisfierar Malcevs identitet De undersöktes först av (1955). (sv)
- В абстрактній алгебрі, алгебра Мальцева (чи алгебра Муфанг — Лі) над полем — неасоціативна алгебра що є антисиметричною, тобто і задовольняє властивість Мальцева . Алгебри Мальцева вперше були введені Анатолієм Мальцевим у 1955 році. (uk)
- In mathematics, a Malcev algebra (or Maltsev algebra or Moufang–Lie algebra) over a field is a nonassociative algebra that is antisymmetric, so that and satisfies the Malcev identity They were first defined by Anatoly Maltsev (1955). (en)
- Алгебра Мальцева — неассоциативная алгебра над полем , в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам: 1.
* условию антисимметричности:для всех . 2.
* тождеству Мальцева: для всех , где , и 1.
* условию билинейности: для всех и . Алгебра Мальцева была введена в 1955 году советским математиком Анатолием Ивановичем Мальцевым. (ru)
|
