Dilatkoeficiento

Historia dilatometro de 1770-1775

La dilatkoeficiento estas fizika grando, kiu priskribas, kiel la denso de materialo aliiĝas depende de la temperaturo. Ĝia valoro ebligas kalkuli la dilaton termikan.

La plejmulto da la materialoj dilatiĝas dum varmiĝo (pozitiva dilatkoeficiento); ĉe altaj temperaturoj la molekuloj pli forte vibras, pro kio ili okupas pli grandan spacon (la volumeno plivastiĝas). Escepto estas akvo, kiu havas sian plej grandan denson ĉe 4 °C. Ĝi plivastiĝas ĉe pli altaj kaj pli malaltaj temperaturoj. Ankaŭ zirkoniovolframato plimalvastiĝas dum varmiĝo. Tiu nekutima konduto estas nomata densanomalio.

Ju pli bone la atomoj de la molekuloj estas ligitaj, des pli malalta estas la dilatkoeficienta valoro: tial la dilatkoeficientoj por volframo kaj diamanto estas tre malaltaj.

Depende ĉu oni traktas iun objekton aŭ sistemon kun unu, du aŭ tri dimensioj, oni konsideras respektive ĝian linian, surfacan aŭ volumenan dilatkoeficienton.

Linia dilatkoeficiento

Liniaj dilatkoeficientoj de diversaj ŝtaloj.

La linia dilatkoeficiento $\alpha$ de konsiderata unu-dimensia substanco (solida kiel drato), kies la longo estas $L$, estas la proporcia konstanto inter la temperaturŝanĝo $\Delta T$ kaj la relativa longoŝanĝo ${\frac {\Delta L}{L}}$. Per ĝi la relativa longoŝanĝo estas priskribita pri ĉiu temperaturŝanĝo. Ĝi estas specifa grando, kies mezurunuo estas $\mathrm {K} ^{-1}$ (prononcata „por kelvino“) kaj difiniĝas per la sekvanta formulo:

$\alpha ={\frac {1}{L}}\,{\frac {dL}{dT}}\,.$

Laŭ tiu difino, oni povas skribi:

$\alpha \cdot \Delta T={\frac {\Delta L}{L}}\,,$

supozante, ke la linia dilatkoeficiento estas sendependa de la temperaturo $\alpha (T)=\alpha (T_{0})$, kaj ke la origina longo estas $L_{0}=L(T_{0})$, se la varmigo aŭ la malvarmigo estas unuforma, pro temperaturdiferenco $\Delta T=T-T_{0}$, sekvas, ke per integralado de la du ekvaciomembroj ekde la temperaturo $T_{0}$ ĝis la temperaturo $T$:

$\alpha \cdot (T-T_{0})=\mathrm {ln} ({\frac {L}{L_{0}}})\,,$

kaj uzante la eksponencialigo de la du membroj:

${\frac {L}{L_{0}}}=e^{\alpha \cdot (T-T_{0})}\,.$

Ekzemple, stangolongo dependanta de la temperaturo povas esti kalkulata per la formulo:

$L(T)=L(T_{0})\cdot e^{\alpha \cdot (T-T_{0})}\,.$

Pro la fakto ke kutime $\alpha$ etas, la proksimumado de la eksponenta funkcio uzante nur la unuan termon de ties serio de Taylor rezultigas:

$L\approx L_{0}[1+\alpha \cdot (T-T_{0})]\,,$

la longoŝanĝo $\Delta L=L-L_{0}$ en linia etendiĝo proksimumiĝas tiele:

$\Delta L\approx \alpha \cdot L_{0}\cdot \Delta T\,.$

Praktika apliko estas la kazo de temperaturkompensata pendolhorloĝo per kombino de du metaloj havantaj malsamajn liniajn dilatkoeficientojn.

Surfaca dilatkoeficiento

Izotropa surfaco

La surfaca dilatkoeficiento permesas taksi la surfacajn dimensiajn ŝanĝojn de materialoj pro temperaturŝanĝo. Ĝi estas la frakcia ŝanĝo de areo por unu grado de temperaturŝanĝo. Nekonsiderante premon, eblas skribi:

$\alpha _{A}={\frac {1}{A}}\,{\frac {dA}{dT}}$

kie $A$ estas la konsiderata surfaco de objekto, kaj $dA/dT$ estas la relativa areoŝanĝo de tiu surfaco por unu mezurunuo de temperaturŝanĝo.

Eblas taksi la ŝanĝon de areo, konsiderante etajn variojn tiele:

${\frac {\Delta A}{A}}=\alpha _{A}\Delta T\,.$

Tiu ekvacio validas, kiam la dilatkoeficiento ne tro ŝanĝas inter la temperaturintervalo $\Delta T$, kaj la frakcia ŝanĝo de aero etas $\Delta A/A\ll 1$. Kiam la studsistemo ne enhavas tiujn kondiĉojn, oni devas integrali la ekvacion.

Ekzemple, se oni konsideras ortangulan surfacon (kun dimensioj: L_x kaj L_y), kaj submetata al unuforma temperaturopliigo, la surfaca ŝanĝo estas donata per la samproporciaj dimensioŝanĝoj en ĉiu direkto:

$\Delta A=A-A_{0}=((1+\alpha \Delta T)L_{x}\cdot (1+\alpha \Delta T)L_{y})-L_{x}L_{y}=(2\alpha \Delta T+\alpha ^{2}\Delta T^{2})(L_{x}L_{y})$

$\Delta A\approx 2\alpha \Delta TA_{0}$

Ĉi-lasta rilato indikas ke $\alpha _{A}\ \approx \ 2\alpha$, tio estas, ke la koeficiento de surfaca etendiĝo estas ĉirkaŭ 2 foje la valoro de la koeficiento de linia ekspansio de stango el sama materialo.

Praktika apliko estas la kazo de metala kovrilo de konfiturbokalo, malfacilebla malfermi, aparte kiam fermita sub vakuo. Sed se oni varmigas la kovrilon de la konfiturbokalo, tiu kovrilo unuforme dilatiĝas, kaj pro la fakto ke la dilatkoeficiento de metalo estas pli granda ol tiu de la vitra bokalo, aero povas eniri, sekvas ke la konfiturbokalo facile malfermiĝas.

Neizotropa surfaco

Materialoj kun neizotropaj strukturoj, kiel polimeraj kaj multkomponaĵaj folioj ĝenerale enhavas malsamajn liniajn etendiĝojn $\alpha$ en malsamaj direktoj; la tuta surfaca dilato etendiĝas malsame laŭ la du direktoj. Ekzemple pri ne simetriaj kombinaĵoj de plifortigaj fibroj, la dilatkoeficientoj ne egalas laŭ la varpa kaj la vefta direktoj.

Volumena dilatkoeficiento

Izotropa volumeno

Animacio: Volumena dilato kaj maldilato de gaso pro vario de temperaturo sub konstanta premo.

Oni difinas la volumenan dilatkoeficienton $\gamma$ sub konstanta premo per la formulo :

$\gamma ={\frac {1}{\mathrm {V} }}\left({\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial \mathrm {T} }}\right)_{p}~$

• p : premo,
• T : temperaturo (en kelvino),
• V : volumeno.

Ĝi estas mezurita eksperimente komparante la valoron de la tuta volumeno de korpo antaŭ kaj post ŝanĝo de temperaturo. Ĝi estas la frakcia ŝanĝo de volumeno por unu grado de temperaturŝanĝo. Eblas taksi la ŝanĝon de volumeno, konsiderante etajn variojn tiele:

${\frac {\Delta V}{V}}=\gamma \Delta T\,.$

Tiu ekvacio validas, kiam la dilatkoeficiento ne tro ŝanĝas inter la temperaturintervalo $\Delta T$, kaj la frakcia ŝanĝo de volumeno etas $\Delta V/V\ll 1$. Kiam la studsistemo ne enhavas tiujn kondiĉojn, oni devas integrali la ekvacion.

Eksperimente oni trovas, ke izotropa solido havas koeficienton de volumena dilato (aŭ maldilato) kiu valoras proksimume trifoje la koeficienton de la linia dilato (aŭ maldilato): $\gamma \ \approx \ 3\alpha$. Ekzemple se ni konsideras malgrandan ortangulan prismon (kun dimensioj: L_x, L_y kaj L_z), kaj submetata al unuforma temperaturŝanĝo, la volumenŝanĝo estas donita per la samproporciaj dimensioŝanĝoj en ĉiuj direktoj:

$\Delta V=V-V_{0}=((1+\alpha \Delta T)L_{x}\cdot (1+\alpha \Delta T)L_{y}\cdot (1+\alpha \Delta T)L_{z})-L_{x}L_{y}L_{z}=(3\alpha \Delta T+3\alpha ^{2}\Delta T^{2}+\alpha ^{3}\Delta T^{3})(L_{x}L_{y}L_{z})$

$\Delta V\approx 3\alpha \Delta TV_{0}$

Neizotropa volumeno

Materialoj kun neizotropaj strukturoj, kiel kristaloj, organikaj materialoj kaj multaj komponaĵoj ĝenerale enhavas malsamajn liniajn etendiĝojn $\alpha$ en malsamaj direktoj; la tuta surfaca dilato etendiĝas neunuforme malsame laŭ la tri aksoj.

Se la simetria kristalo estas monoklina aŭ triklina, eĉ la angulo inter la tri aksoj povas ŝanĝi pro la temperaturo. Pri tia kazo necesas trakti la dilatkoeficienton kiel tensoron kun ĝis ses sendependaj elementoj.

Substancoj kun neizotropa strukturo ankaŭ manifestas neizotropecon de linia ekspansio. Tiaj materialoj estas kristaloj kaj organikaj substancoj. Ekzemploj de tiaj substancoj kun neizotropa sinteno estas montrataj en la ĉi-suba tabelo:

Materialo	temperaturintervalo (  °C)	α minimuma (10−6/K)	α maksimuma (10−6/K)
kverko	2–34	4,9	54,4
fago	2–34	2,6	61,4
kvarca kristalo	40	7,81	14,19
islanda spato	40	5,4	26,2

La kristala dilatkoeficiento dependas ĉu la specimendimensio estas paralela aŭ orta al la kristala akso. Pri ligno, la dilatkoeficiento estas maksimuma en la direkto orta al la fibroj.

Valoroj de kelkaj substancoj

Substanco	Dilatkoeficiento (linia, K−1)
Aluminio	24 X 10−6
Diamanto	1 X 10−6
Fero	12 X 10−6
Ŝtalo	12 X 10−6
Invaro	1 X 10−6
Kupro	17 X 10−6
Latuno	19 X 10−6
Kvarco	0.3 X 10−6
Oro	14 X 10−6
Plateno	9 X 10−6
Plumbo	28 X 10−6
Polipropileno (PP)	150X 10−6
Polivinil-klorido (PVC)	52X 10−6
Salo (tabla)	40X 10−6
Silicio	3 X 10−6
Vitro	8 X 10−6
Pirekso	4 X 10−6
Volframo	5 X 10−6
Zinko	30 X 10−6
Zirkoniovolframato	-9 X 10−6

Vidu ankaŭ

• Dilato termika
• Volumena dilato de gasoj