Kalteva taso

Kappaleeseen vaikuttavat voimat

Kalteva taso on fysiikassa eräs yksinkertaisiksi koneiksi nimitetyistä systeemeistä. Kaltevaa tasoa voidaan käyttää avuksi nostettaessa esinettä alemmalta tasolta ylemmälle. Tällöin voiman ei tarvitse olla niin suuri kuin pystysuoraan nostettaessa, vaikka työntömatka kasvaakin. Tehty työ on yhtä suuri kummassakin tapauksessa, jollei oteta huomioon kitkan vaikutusta.

Tasapainoehto

Kaltevalla tasolla olevaan kappaleeseen kohdistuva painovoima mg voidaan jakaa pinnan suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan komponenttiin. Pintaa vastaan kohtisuora komponentti on suuruudeltaan mg cos θ, missä m on kappaleen massa, g painovoiman kiihtyvyys ja θ pinnan kaltevuuskulma. Tämän komponentin vaikutuksen kuitenkin kumoaa pinnan antama tukivoima, minkä vuoksi painovoimasta jää vaikuttamaan vain tietty, kyseisen kaltevan pinnan suuntainen komponentti, jonka suuruus on mg sin θ.

Kaltevalla tasolla oleva kappale on tasa­painossa, kun tason suuntaisesti kohti tason yläpäätä vaikuttava voima (f) on yhtä suuri kuin se kappaleen painon komponentti, joka on samoin kyseessä olevan kaltevan tason suuntainen:

$f=mg\sin \theta$

Tällöin tämän voiman suhde kappaleen painoon on sama kuin kaltevan pinnan korkeuden suhde sen pituuteen eli tason kaltevuuskulman sini.

Jos sen sijaan voima vaikuttaa vaaka­suoraan, kannan suuntaisesti, on kappale tasapainossa, kun tämän voiman suhde kappaleen painoon on yhtä suuri kuin kaltevan pinnan korkeuden suhde sen kantaan eli kun tämä suhdeluku on yhtä suuri kuin kaltevuuskulman tangentti. Kaltevan pinnan, tai kaltevan tason, kantaa vastaa kuvassa kolmion vaakasuora pohjaosa.

Kiihtyvä liike kaltevalla tasolla

Jos kaltevalla tasolla olevaan kappaleeseen ei vaikuta muita voimia kuin itse kappaleen paino, pinnan antama tukivoima ja kitka, kappale saa kiihtyvyyden

$a=g\sin {\theta }-\mu g\cos {\theta }$,

missä μ on kappaleen ja pinnan välinen kitkakerroin. Kappale lähtee siis liikkeelle, mikäli kaltevuuskulman sini on suurempi kuin sen kosini kerrottuna kitkakertoimella.

Aiheesta muualla

• Astel-hanke: Kalteva taso (Arkistoitu – Internet Archive)