宇宙はどんな形をしているのか？ その謎に迫るために取り入れられているのが「トポロジー：位相幾何学」と呼ばれる数学です。このトポロジーの中でも、超弦理論との関係から近年注目されている「結び目理論」や、宇宙空間を考えるうえで重要になる「高次元幾何学」を中心に、この不思議な世界を紹介する話題の新刊『宇宙が見える数学』。この本の中から、この宇宙の形を知るために必要な「曲面」について理解するための「図形の操作」について見ていくことにします。
＊本記事は『宇宙が見える数学』（ブルーバックス）を再構成・再編集したものです。
超ミクロな世界や、宇宙を解明しようとしたら「曲面」について研究する必要があります。ここで当面のあいだ「曲面」とは日常生活でいう曲面だと考えてかまいません。
たとえば、イランの偉大な女性数学者マリアム・ミルザハニは「リーマン面」という「複素数と『ある種の曲面』を融合した対象」についての研究で2014年にフィールズ賞を受賞しました。超弦理論で曲面が重要だというのは前節で見ました。超弦理論でリーマン面はさらに重要です。
では、段階を追いながら曲面について見ていくことにしましょう。
図形の「自己接触」とはなにか
まず、基本的な言葉の定義を見ていくことにします。
図1のように線分を動かして一部を他の部分に接触させます。
図1：自己接触（図版：長澤貴之）このように図形を動かした結果、その図形のある点が別の点に接触するとします。その（結果の）図形は（はじめの図形が）「自己接触して（できて）いる」と言います。
簡単な問題を考えてみましょう。
境界を含む線分ABを考えます。この線分の両端の点Aと点Bを貼り合わせます。このとき、他の点はどの点ともさわらないようにします。どんな図形ができあがるでしょうか？
