正方形を操作してできる図形は？
それでは、曲面の話を始めます。
正方形ABCDを用意します。この正方形は辺だけなく中身もあります。次に、正方形の4つの辺に矢印を付けます（図4左）。ここでは問題文とは違い、向かい合う辺の矢印の向きが合うようにしてください。
この図形の、辺BAと辺CDを同一視します。矢印の向きが合うようにします。辺ADと辺BCを同一視します。ここでも矢印の向きが合うようにします。
これらの同一視をして新図形を自己接触しないように作ります。さて、どんな図形ができるでしょうか。
順に見ていきます。まず、この正方形の辺ABと辺DCを矢印の向きが合うように、ぴったり貼り合わせてみましょう。当然、点Aと点Dが重なり合い、点Bと点Cが重なり合います。これは筒のような形になります（図4右）。
図4：（図版：長澤貴之）。では続けて、辺ADと辺BCを矢印の向きが合うように貼り合わせてみましょう。できる新図形は自己接触していないようにします。
このドーナツ図形の名前は「トーラス」！
貼るときに正方形ABCDを引き延ばしたり曲げたりしてもかまいません。アタマを柔らかくして考えてください。
答えは、ドーナツの表面のようになり、結果として4つの点A、B、C、Dは重なり合って1点になります（図5）。
図5：トーラスこの図形には「トーラス」という名前が付いています。
それでは、これから少しずつ複雑な図形を考えてみましょう。
