Spazio T0

In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio T0 o di Kolmogorov è uno spazio topologico che soddisfa il seguente assioma di separazione:

Per ogni coppia di punti distinti x e y esiste almeno un aperto che contenga uno di questi e non l'altro.

Il primo assioma

L'assioma T₀ è il più semplice assioma di separazione, generalmente assunto in ogni spazio topologico. Equivale a chiedere che la topologia arrivi a "distinguere" i punti. Se uno spazio non soddisfa questo assioma, esiste un suo quoziente canonico che lo soddisfa, detto quoziente di Kolmogorov, ottenuto identificando fra loro i punti indistinguibili.

Più formalmente, dato uno spazio topologico X definiamo una relazione di equivalenza dicendo che due punti sono equivalenti se non esiste nessun aperto che li separi (cioè che contenga uno e non l'altro). Il quoziente rispetto a questa relazione è uno spazio T₀, ed è lo spazio di Kolmogorov.

Ci sono numerosi esempi di questo procedimento in analisi e in geometria. Tra questi, ogni Spazio L^p è definito quozientando lo spazio delle funzioni misurabili: due tali funzioni sono equivalenti se coincidono fuori di un insieme di misura nulla.

Esempi

• La topologia cofinita è T₀ ma non di Hausdorff se lo spazio è infinito.
• La retta avente come aperti tutte le semirette x>d al variare di d fra i numeri reali è T₀ ma non T₁.

Voci correlate

• Assiomi di separazione.
• Spazio T1
• Spazio di Hausdorff anche detto T2
• Spazio regolare (vedi per T3)
• Spazio normale (vedi per T4)