物理

空気抵抗を考慮しない斜方投射において，一番遠くまで飛ばすには45度の角度で投げればよい。

反発係数を考慮した自由落下の問題では，

（理論上）衝突の回数は無限大だが，停止するまでにかかる時間 $T$ は有限： $T=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\cdot\dfrac{1+e}{1-e}$

二次元において運動方程式を極座標で記述すると，

$m(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)=F_r$

$m\dfrac{1}{r}\dfrac{d}{dt}(r^2\dot{\theta})=F_{\theta}$

水平線までの距離はだいたい4km〜5km

運動方程式を

• $t$ で積分すると運動量保存則を導出できる

• $v$ をかけて $t$ で積分すると力学的エネルギー保存則を導出できる

地球は太陽を焦点の一つとする楕円軌道を描く。

理想気体の断熱変化において $pV^{\gamma}=$（一定）

ただし，$\gamma$ は比熱比と呼ばれる量であり，

単原子分子理想気体では $\dfrac{5}{3}$

単振り子の周期は

$T=4\sqrt{\dfrac{l}{g}}\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{d\phi}{\sqrt{1-\sin^2\frac{\theta_0}{2}\sin^2\phi}}$

質量が $M$ ，半径が $R$ の球の（中心を通る軸まわりの）慣性モーメントは $I=\dfrac{2}{5}MR^2$